【真题】江西省南昌市进贤一中高一（下）第二次月考数学试卷（解析版）

1、2015-2016学年江西省南昌市进贤一中高一（下）第二次月考数学试卷一、选择题1已知集合m=y|y=2x，x0，n=x|y=lgx，则mn为（）a（0，+）b（1，+）c2，+）d1，+）2若sin=，则为第四象限角，则tan的值等于（）abcd3若不等式（m1）x2+（m1）x+20的解集是r，则m的范围是（）a1，9）b2，+）c（，1d2，94设等比数列an的公比q=，前n项和为sn，则=（）a5b7c8d155已知向量，若，则k=（）a12b12cd6在abc中，若a=2，b=2，b=60，则角a的大小为（）a30b60c30或150d60或 1207已知f（x）=是（，+）上的减函

2、数，那么a的取值范围是（）a（0，1）bcd8在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c若c=2，且a+b=3则abc的面积为（）abcd249九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（）ba钱b钱c钱d钱s10如图，正方形abcd中，e为dc的中点，若=+，则+的值为（）/abc1d1211在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，

3、若a2b2=bc，sinc=2sinb，则a=（）ia30b60c120d150512数列an满足an+1=，若a1=，则a2015=（）vabcdf二、填空题i13已知不等式ax2bx+20的解集为x|1x2，则a+b=h14在abc中，已知三边a，b，c满足b2+a2c2=ab，则c=m15若数列an满足=d（nn*，d为常数），别称数列an为调和数列，已知数列为调和数列且x1+x2+x20=200，则x5+x16=q16已知f（x）为r上的偶函数，对任意xr都有f（x+6）=f（x）+f（3），当x1，x20，3，且x1x2时，有0成立，给出四个命题：tf（3）=1； r直线x=6是函数

4、y=f（x）的图象的一条对称轴；r函数y=f（x）在9，6上为增函数； b函数y=f（x）在9，9上有四个零点z其中所有正确命题的序号为（请将正确的序号都填上）1三、解答题t17已知函数f（x）=ax2+xa，ara（1）当a=2时，解不等式f（x）1；q（2）若函数f（x）有最大值，求实数a的值q18在等差数列an中，a1=1，又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列=（）求数列an的公差；=（）设bn=，求数列bn的前n项和19已知在锐角abc中，a，b，c为角a，b，c所对的边，且（b2c）cosa=a2acos2（1）求角a的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围20如图，已知点a（1

5、，1）和单位圆上半部分上的动点b（1）若，求向量；（2）求|的最大值21abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，向量=（1，1），=（cosbcosc，sinbsinc），且（1）求a的大小；（2）现在给出下列三个条件：a=1；2c（+1）b=0；b=45，试从中再选择两个条件以确定abc，求出所确定的abc的面积22已知数列an的前n项和为sn，且，数列bn中，b1=1，（nn*）（1）求数列an，bn的通项an和bn（2）设，求数列cn的前n项和tn（3）设，若对于一切nn*，有hn恒成立，求的取值范围2015-2016学年江西省南昌市进贤一中高一（下）第二次月考数学试卷参考答

6、案与试题解析一、选择题1已知集合m=y|y=2x，x0，n=x|y=lgx，则mn为（）a（0，+）b（1，+）c2，+）d1，+）【考点】交集及其运算【分析】求出m中值域确定出m，求出n中x的范围确定出n，找出m与n的交集即可【解答】解：由y=2x，x0，得到y1，即m=（1，+），由n中y=lgx，得到x0，即n=（0，+），则mn=（1，+），故选：b2若sin=，则为第四象限角，则tan的值等于（）abcd【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cos，然后求解即可【解答】解：sin=，则为第四象限角，cos=，tan=故选：d3若不等式（m1）x2+

7、（m1）x+20的解集是r，则m的范围是（）a1，9）b2，+）c（，1d2，9【考点】一元二次不等式的解法【分析】若m1=0，即m=1时，满足条件，若m10，即m1，若不等式（m1）x2+（m1）x+20的解集是r，则对应的函数的图象开口朝上，且与x轴没有交点，进而构造关于m的不等式，进而得到m的取值范围【解答】解：当m1=0，即m=1时，原不等式可化为20恒成立，满足不等式解集为r，当m10，即m1时，若不等式（m1）x2+（m1）x+20的解集是r，则，解得：1m9；故选：a4设等比数列an的公比q=，前n项和为sn，则=（）a5b7c8d15【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数

8、列的通项公式与前n项和公式即可得出3568895【解答】解：s3=，a3=，=7故选：b5已知向量，若，则k=（）a12b12cd【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】先求得2的坐标，再根据两个向量共线的性质求得k的值【解答】解：由题意可得 2=（5，2k），若，则 2（2k）51=0，3568895解得k=，故选：d6在abc中，若a=2，b=2，b=60，则角a的大小为（）a30b60c30或150d60或 120【考点】梅涅劳斯定理；正弦定理【分析】直接利用正弦定理求得sina，结合三角形中的大边对大角得答案【解答】解：a=2，b=2，b=60，由正弦定理，得=，sina=，又a

9、b，a=30故选：a7已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）a（0，1）bcd【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由f（x）在r上单调减，确定a，以及3a1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题【解答】解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x1时，（3a1）x+4a7a1，当x1时，logax0，因为f（x）在r上单调递减，所以7a10解得a综上：a故选c8在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c若c=2，且a+b=3则abc的面积为（）abcd【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由已知及余弦定理可解得ab的值，利用三

10、角形面积公式即可得解【解答】解：c=2，a+b=3，由余弦定理：c2=a2+b22abcosc，可得：4=a2+b2ab=（a+b）23ab=93ab，解得：ab=，sabc=absinc=故选：d9九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（）a钱b钱c钱d钱【考点】等差数列的通项公式【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，

11、a+d，a+2d，由题意求得a=6d，结合a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a2d+ad=a+a+d+a+2d，即a=6d，又a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，则a2d=a2=故选：b10如图，正方形abcd中，e为dc的中点，若=+，则+的值为（）abc1d1【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义【分析】利用向量转化求解即可【解答】解：由题意正方形abcd中，e为dc的中点，可知： =则+的值为：故选：a11在abc中，内角a

12、，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinc=2sinb，则a=（）a30b60c120d150【考点】余弦定理的应用【分析】先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得a【解答】解：sinc=2sinb，c=2b，a2b2=bc，cosa=a是三角形的内角a=30故选a12数列an满足an+1=，若a1=，则a2015=（）abcd【考点】数列递推式【分析】根据数列的递推关系得到数列为周期数列即可得到结论【解答】解：由递推数列可得，a1=，a2=2a11=21=，a3=2a2=2=，3568895a4=2a3=2=，a5=2a41=21=，a5=a1，即a

13、n+4=an，则数列an是周期为4的周期数列，则a2015=a5034+3=a3=，故选：b二、填空题13已知不等式ax2bx+20的解集为x|1x2，则a+b=4【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法【分析】不等式ax2bx+20的解集是x|1x2，故1，2是方程ax2bx+2=0的两个根，由根与系数的关系求出a，b，即可【解答】解：由题意不等式ax2bx+20的解集是x|1x2，可知不等式是二次不等式，故1，2是方程ax2bx+2=0的两个根，1+2=，12=a=1，b=3a+b=4故答案为：414在abc中，已知三边a，b，c满足b2+a2c2=ab，则c=3568895【考点】

14、余弦定理【分析】由已知结合余弦定理可求cosc的值，结合c的范围及特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：在abc中，b2+a2c2=ab，由余弦定理可得：cosc=，c（0，），c=故答案为：15若数列an满足=d（nn*，d为常数），别称数列an为调和数列，已知数列为调和数列且x1+x2+x20=200，则x5+x16=20【考点】等差数列的性质【分析】由题意知道，本题是构造新等差数列的问题，经过推导可知xn是等差数列，运用等差数列的性质可求解答案【解答】解：由题意知：数列为调和数列xn是等差数列 又x1+x2+x20=200=x1+x20=20又x1+x20=x5+x16x5+x16=20

15、故答案为2016已知f（x）为r上的偶函数，对任意xr都有f（x+6）=f（x）+f（3），当x1，x20，3，且x1x2时，有0成立，给出四个命题：f（3）=1； 直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；函数y=f（x）在9，6上为增函数； 函数y=f（x）在9，9上有四个零点其中所有正确命题的序号为（请将正确的序号都填上）【考点】抽象函数及其应用【分析】令x=3，由偶函数的定义，可得f（3）=0，即可判断；由于函数y=f（x）是以6为周期的偶函数，可得f（6+x）=f（6x），即可判断；由条件可得y=f（x）在区间0，3上为增函数，再由偶函数和周期性，即可判断；先判断方程f（x）=

16、0在3，3上有2个实根（3和3），又函数y=f（x）是以6为周期的函数，即可判断【解答】解：对于：y=f（x）为r上的偶函数，且对任意xr，均有f（x+6）=f（x）+f（3），令x=3得：f（63）=f（3）+f（3）=2f（3），f（3）=0，故错；对于：函数y=f（x）是以6为周期的偶函数，f（6+x）=f（x），f（6x）=f（x），f（6+x）=f（6x），y=f（x）图象关于x=6对称，即正确；对于：当x1，x20，3且x1x2时，有0成立，y=f（x）在区间0，3上为增函数，又函数y=f（x）是偶函数，y=f（x）在区间3，0上为减函数，又函数y=f（x）是以6为周期的函数，y=

17、f（x）在区间9，6上为减函数，故错误对于：y=f（x）在区间3，0上为减函数，在区间0，3上为增函数，且f（3）=f（3）=0，方程f（x）=0在3，3上有2个实根（3和3），又函数y=f（x）是以6为周期的函数，方程f（x）=0在区间9，3）上有1个实根（为9），在区间（3，9上有一个实根（为9），方程f（x）=0在9，9上有4个实根故正确故答案为：三、解答题17已知函数f（x）=ax2+xa，ar（1）当a=2时，解不等式f（x）1；（2）若函数f（x）有最大值，求实数a的值【考点】二次函数的性质【分析】（1）当a=2时，不等式即 2x2+x21，解得x的范围，可得不等式的解集（2）由题

18、意，由此解得a的值【解答】解：（1）当a=2时，不等式即 2x2+x21，即2x2+x30，解得，故不等式的解集为（2）由题意，解得，因此18在等差数列an中，a1=1，又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列（）求数列an的公差；（）设bn=，求数列bn的前n项和【考点】数列的求和；等差数列的性质【分析】（）设等差数列an的公差为d，由等差数列的通项公式求出an，由等比中项的性质列出方程，求出d的值；（）由（）求出an，代入bn=化简，由裂项相消法求出数列bn的前n项和【解答】解：（i）设等差数列an的公差为d，因为a1=1，所以an=1+d（n1）又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列，

19、则所以（1+d）2=1（1+4d），解得d=2或d=0（舍 （）由（）得，an=1+2（n1）=2n1，所以则19已知在锐角abc中，a，b，c为角a，b，c所对的边，且（b2c）cosa=a2acos2（1）求角a的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）在锐角abc中，根据条件利用正弦定理可得 （sinb2sinc）cosa=sina（cosb），化简可得cosa=，由此可得a的值（2）由正弦定理可得 =2，可得 b+c=2（sinb+sinc）=2sin（b+）再由，求得b的范围，再利用正弦函数的定义域和值域求得b+c的取值范围【解答

20、】解：（1）在锐角abc中，根据（b2c）cosa=a2acos2=a2a，利用正弦定理可得 （sinb2sinc）cosa=sina（cosb），即 sinbcosa+cosbsina=2sinccosa，即sin（b+a）=2sinccosa，即sinc=2sinccosa，cosa=，a=（2）若a=，则由正弦定理可得 =2，b+c=2（sinb+sinc）=2sinb+sin（b）=3sinb+cosb=2sin（b+）由于，求得b，b+3568895sin（b+）（，1，b+c（3，220如图，已知点a（1，1）和单位圆上半部分上的动点b（1）若，求向量；（2）求|的最大值【考点】向

21、量在几何中的应用【分析】（1）根据题意设出b（cos，sin），0，在根据列出关于的三角方程即可（2）根据|的定义将之转化为关于的三角函数，并将之平方得，最后在将sin+cos平方求出范围即可【解答】解：（1）依题意，b（cos，sin），0（不含1个或2个端点也对）=（1，1），=（cos，sin）（写出1个即可），因为，所以，即cos+sin=0，解得，所以ob=（，）（2）=（1+cos，1+sin），则|oa+ob|=，令t=sin+cos，则t2=1+sin22，即，有当，即时，|取得最大值21abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，向量=（1，1），=（cosbcosc

22、，sinbsinc），且（1）求a的大小；（2）现在给出下列三个条件：a=1；2c（+1）b=0；b=45，试从中再选择两个条件以确定abc，求出所确定的abc的面积【考点】解三角形；数量积判断两个平面向量的垂直关系；两角和与差的余弦函数；余弦定理【分析】（1）利用，推出cos（b+c）=，然后求出a=30（2）方案一：选择，可以确定abc，通过余弦定理，得c=，求出sabc方案二：选择，可以确定abc，由正弦定理的c，然后求出sabc【解答】解：（1）因为，所以cosbcosc+sinbsinc=0，所以cos（b+c）=，因为a+b+c=，所以cos（b+c）=cosa，所以cosa=，a=30（2）方案一：选择，可以确定abc，因为a=30，a=1，2c（）b=0，由余弦定理，得：12=b2+（）22b，整理得：b2=2，b=，c=，所以sabc=方案二：选择，可以确定abc，因为a=30，a=1，b=45，c