河北省衡水市武邑武罗学校2020-2021学年高一数学上学期期中试题

1、河北省衡水市武邑武罗学校2020-2021学年高一数学上学期期中试题河北省衡水市武邑武罗学校2020-2021学年高一数学上学期期中试题年级：姓名：15河北省衡水市武邑武罗学校2020-2021学年高一数学上学期期中试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.1-8是单选，9-12是多选，全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.已知集合a=2，-1，集合b=m2-m，-1，且a与b相等，则实数m等于()a.2 b.-1 c.2或-1d.42已知集合a=x|xa，b=x|1x2，且a(rb)=r，则实数a的取值范围是()a.a|a1b.a|a23.若集合a=xr|a

2、x2-3x+2=0中只有一个元素,则a=()a.b.c.0d.0或4命题“x(0，+)，x+3”的否定是()a.x(0，+)，x+3 b.x(0，+)，x+3c.x(0，+)，x+3 d.x(0，+)，x+35设xr,则“x2-5x0”是“|x-1|bc,ac0b.bcacd.b(a-c)08.已知a0，b0，若不等式+恒成立，则m的最大值为()a.9b.12c.18d.249.已知集合m=-1，1，2，4，n=1，2，4，16，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从m到n的函数的是()a.y=b.y=x+1 c.y=2|x|d.y=x210.设集合a=-1，1，集合b=x|x2

3、-2ax+b=0，若b，ba，则(a，b)可能是()a.(-1，1)b.(-1，0)c.(0，-1)d.(1，1)11下列各组函数是同一个函数的是()a.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1 b.f(x)=与g(x)=xc.f(x)=与g(x)= d.f(x)=x与g(x)=12.下列命题正确的是()a.“a1”是“1”的充分不必要条件b.命题“若x1，则x21”的否定是“存在x4，b5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)16.若不等式ax2+2x+c0的解集是,则不

4、等式cx2-2x+a0的解集是_三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）.已知集合u=1，2，3，4，5，6，7，8，9，a=x|3x7，且xu，b=x|x=3n，nz，且xu.(1)写出集合b的所有子集.(2)求ab，aub.18.(12分)已知集合a=，集合b=，如果命题“mr，使得ab”为假命题，求实数a的取值范围.19（12分）.已知集合a=x|1ax2，b=x|-1x4的解集为x|xb.(1)求a，b的值.(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc0.21.(12分)“绿水青山就是金山银山”.随着经济的发展，我国更加重视对生

5、态环境的保护，2018年起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x元、y元(单位：kg)；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买3 kg鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡蛋.(1)若x=8，y=10，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格.(2)判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠)，并说明理由.22（12分）.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关

6、于x的表达式.(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.、2020-2021学年度上学期高一期中考试试题（数学）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.1-8是单选，9-12是多选，全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.已知集合a=2，-1，集合b=m2-m，-1，且a与b相等，则实数m等于()a.2b.-1c.2或-1d.4【解析】选c.因为a=2，-1，b=m2-m，-1，且a与b相等，所以m2-m=2，解得m=-1或m=2.2已知集合a=x|xa，b=x|1x2，且a(rb)=r，则实数a的取值范围是()a.a|a1b.a|a2【解析】

7、选c.由于a(rb)=r，则ba，可知a2.3.若集合a=xr|ax2-3x+2=0中只有一个元素,则a=()a.b.c.0d.0或.选d.若集合a中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.当a=0时,x=,符合题意;当a0时,由=(-3)2-8a=0得a=,所以a的取值为0或.4命题“x(0，+)，x+3”的否定是()a.x(0，+)，x+3 b.x(0，+)，x+3c.x(0，+)，x+3 d.x(0，+)，x+3【解析】选c.命题“x(0，+)，x+3”的否定是：否定存在量词和结论，故为：x(0，+)，x+3.5设xr,则“x2-5x0”是“|x-1|1”的

8、()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件选b.由x2-5x0可得解集为a=x|0x5,由|x-1|1可得b=x|0x2,易知ba,故0x5是0x2的必要而不充分条件,即“x2-5x0”是“|x-1|bc,ac0b.bcacd.b(a-c)0【解析】.选c.因为abc,ac0,c0,故abac,正确.8.已知a0，b0，若不等式+恒成立，则m的最大值为()a.9b.12c.18d.24【解析】选b.由+得m(a+3b)=+6，又+62+6=12，当且仅当=，即a=3b时等号成立.所以m12，所以m的最大值为12.9.已知集合m=-1，1，2，4，n=1，2

9、，4，16，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从m到n的函数的是()a.y=b.y=x+1 c.y=2|x|d.y=x2【解析】选cd.在a中，当x=-1时，y=-1n，故a错误；在b中，当x=-1时，y=-1+1=0n，故b错误；在c中，任取xm，总有y=2|x|n，故c正确；在d中，任取xm，总有y=x2n，故d正确.10.设集合a=-1，1，集合b=x|x2-2ax+b=0，若b，ba，则(a，b)可能是()a.(-1，1)b.(-1，0)c.(0，-1)d.(1，1)【解析】选acd.当a=-1，b=1时，b=x|x2+2x+1=0=-1，符合；当a=-1，b=0时，b

10、=x|x2+2x=0=0，-2，不符合；当a=0，b=-1时，b=x|x2-1=0=-1，1，符合；当a=b=1时，b=x|x2-2x+1=0=1，符合.11下列各组函数是同一个函数的是()a.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1b.f(x)=与g(x)=xc.f(x)=与g(x)=d.f(x)=x与g(x)=【解析】选ac.对于a，f(x)=x2-2x-1的定义域为r，g(s)=s2-2s-1的定义域为r，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于b，f(x)=-x的定义域为x|x0，g(x)=x的定义域为x|x0，对应关系不同，不是同一个函数；对于c，f(x)=1的定义域

11、为x|x0，g(x)=1的定义域为x|x0，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于d，f(x)=x的定义域为r，g(x)=|x|的定义域为r，对应关系不同，不是同一个函数.12.下列命题正确的是()a.“a1”是“1”的充分不必要条件b.命题“若x1，则x21”的否定是“存在x1”可推出“1”，但是当1时，a有可能是负数，所以“1”，所以“a1”是“2且x3；所以f(x)的定义域为(2，3)(3，+).14若不等式x2m+4x在0,1上恒成立,则实数m的取值范围是【解析】.因为不等式x2m+4x在0,1上恒成立,所以只需m(x2-4x)min,x0,1,令f(x)=x2-4x=(x-2

12、)2-4,x0,1,所以f(x)min=f(1)=-3,所以m-3.15.“k4，b4，b5时，函数y=(k-4)x+b-5的图象如图所示.显然图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴.由一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，即x=0，y=b-50，所以b0，因为b4.故填“充要”.答案：充要16.若不等式ax2+2x+c0的解集是,则不等式cx2-2x+a0的解集是【解析】不等式的解集是,所以-和是方程ax2+2x+c=0的两个实数根,由,解得:a=-12,c=2,故不等式cx2-2x+a0,即2x2-2x-120,即x2-x-60,解得-2x3,所以所求不等式的解

13、集是-2,3.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）.已知集合u=1，2，3，4，5，6，7，8，9，a=x|3x7，且xu，b=x|x=3n，nz，且xu.(1)写出集合b的所有子集.(2)求ab，aub.【解析】(1)因为b=x|x=3n，nz，且xu，所以b=3，6，9，所以b的子集为：，3，6，9，3，6，3 ，9，6，9，3，6，9.(2)由(1)知b=3，6，9，所以ub=1，2，4，5，7，8，因为a=x|3x7，且xu，所以a=3，4，5，6，7，所以ab=3，6，aub=1，2，3，4，5，6，7，8.18.(12

14、分)已知集合a=，集合b=，如果命题“mr，使得ab”为假命题，求实数a的取值范围.【解析】因为“mr，使得ab”为假命题，所以它的否定“mr，使得ab=”为真命题，当a0，所以由mr，ab=可得am2+3，对于mr恒成立，因为m2+33，所以0a3.综上，实数a的取值范围为a3.19（12分）.已知集合a=x|1ax2，b=x|-1x0时，a=.又因为b=x|-1x1，ab，所以所以a2.(3)当a4的解集为x|xb.(1)求a，b的值.(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc4的解集为x|xb，所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，b1且a0.由根与系数的关系，得解得(2)由(1)知不等式ax2-(ac+b)x+bc0可化为x2-(2+c)x+2c0，即(x-2)(x-c)2时，不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式(x-2)(x-c)0，且xy，因为-=0，所以，所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，即乙的购买方式更实惠.22（12分）.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100(单位：