电磁场与微波技术 第4章

1、第第4 4章章 传输线理论传输线理论 传输线方程和传输线的场分析方法传输线方程和传输线的场分析方法4.1 传输线的基本特性参数传输线的基本特性参数 4.2 均匀无耗传输线工作状态分析均匀无耗传输线工作状态分析4.3 传输线的阻抗匹配传输线的阻抗匹配 4.6 史密斯阻抗圆图和导纳圆图史密斯阻抗圆图和导纳圆图 4.5 有耗传输线有耗传输线 4.4 常用的传输线有平行双导线、同轴线、常用的传输线有平行双导线、同轴线、 带状线和微带线（传输准带状线和微带线（传输准TEMTEM波）等，如图波）等，如图 4.14.1所示。所示。 图图 4.1 4.1 常用常用TEMTEM波传输线波传输线 4.1.1 4.

2、1.1 长线及分布参数等效长线及分布参数等效 电路电路 分布电阻分布电阻R R。定义为传输线单位长度。定义为传输线单位长度 上的总电阻值，单位为上的总电阻值，单位为/m/m。 分布电导分布电导G G。定义为传输线单位长度。定义为传输线单位长度 上的总电导值，单位为上的总电导值，单位为S/mS/m。 分布电感分布电感L L。定义为传输线单位长度。定义为传输线单位长度 上的总电感值，单位为上的总电感值，单位为H/mH/m。 分布电容分布电容C C。定义为传输线单位长度。定义为传输线单位长度 上的总电容值，单位为上的总电容值，单位为F/mF/m。 图图 4.2 4.2 传输线的等效电路传输线的等效电

3、路 4.1.2 4.1.2 传输线方程及其解传输线方程及其解 1. 1. 均匀传输线方程均匀传输线方程 图图 4.3 4.3 传输线上电压和电流的定义及其等效电路传输线上电压和电流的定义及其等效电路 传输线方程传输线方程 （4.34.3） UCjG z I ILjR z U d d d d 2. 2. 均匀传输线方程的解均匀传输线方程的解 （4.44.4） （4.54.5） 0 0 2 2 2 2 2 2 I z I U z U d d d d jCjGLjR 称为传输线上波的传播常数，一般情称为传输线上波的传播常数，一般情 况下为复数，其实部况下为复数，其实部称为衰减常数，虚部称为衰减常数，

4、虚部 称为相移常数。称为相移常数。 （4.64.6） （4.74.7） zz zz eAeA Z zI eAeAzU 21 0 21 1 CjG LjR Z 0 图图 4.4 4.4 由边界条件确定积分常数由边界条件确定积分常数 (1)(1)已知终端的电压已知终端的电压U U2 2和电流和电流I I2 2； （4.94.9） zz zz e Z ZIU e Z ZIU zI e ZIU e ZIU zU 0 022 0 022 022022 22 22 (2)(2)已知始端的电压已知始端的电压U U1 1和电流和电流I I1 1； （4.124.12） zz zz e Z ZIU e Z ZI

5、U zI e ZIU e ZIU zU 0 011 0 011 011011 22 22 (3) (3) 已知电源电动势已知电源电动势E Eg g、内阻、内阻Z Zg g及负及负 载阻抗载阻抗Z Zl l时的解时的解 （4.144.14） l zlz g g l zlz g g e eee ZZ E zI e eee ZZ ZE zU 2 21 2 2 0 2 21 2 2 0 0 1 1 式中，式中， 0 0 1 ZZ ZZ g g 0 0 2 ZZ ZZ l l 4.2.1 4.2.1特性阻抗特性阻抗 （4.254.25） 可见，在无耗或微波情况下，传输线的可见，在无耗或微波情况下，传输线

6、的 特性阻抗为纯电阻。特性阻抗为纯电阻。 C L Z 0 平行双导线的特性阻抗平行双导线的特性阻抗 （4.264.26） d D d D d D d D Z 2 276 2 120 1120 2 0 lgln ln 平行双导线的特性阻抗值一般为平行双导线的特性阻抗值一般为250250 700700，常用的是，常用的是250250、400400和和600600。 同理得同轴线的特性阻抗公式为同理得同轴线的特性阻抗公式为 同轴线的特性阻抗值一般为同轴线的特性阻抗值一般为40100， 常用的有常用的有50和和75。 a b a b Z rr lgln 13860 0 4.2.2 4.2.2 传播常数

7、传播常数 对于无耗线，对于无耗线， ， 对于微波低耗传输线，对于微波低耗传输线， ， （4.284.28） 0LC 22 0 0 GZ Z R LC （4.304.30） （4.314.31） （4.324.32） dB （4.334.33） r p c v 2 fv p )/(20)/(10 2121 UUPPlglg （NP） （4.344.34） 2 1 2 1 2 1 U U P P lnln 1奈培（NP）=8.686分贝（dB） 1分贝（dB）=0.115奈培（NP） 功率（功率（dBmdBm）= = （4.354.35） 显然，显然，0dBm=1mW0dBm=1mW 功率（功率（

8、dBWdBW）= = （4.364.36） 30dBm = 0dBW30dBm = 0dBW 毫瓦1 10 zP lg W zP 1 10lg 4.2.3 4.2.3 输入阻抗输入阻抗 （4.384.38） zjZZ zjZZ ZzZ l l in tan tan 0 0 0 图图4.5 4.5 传输线上的输入阻抗传输线上的输入阻抗 4.2.4 4.2.4 反射系数反射系数 1. 1. 反射系数的定义及表示式反射系数的定义及表示式 （4.394.39） （4.424.42） zI zI zU zU z 2 2 0 0 022 022 2 j l l e ZZ ZZ ZIU ZIU 图图4.6

9、4.6 传输线上的入射波电压和反射波电压传输线上的入射波电压和反射波电压 （4.434.43） zjzj eez 2 2 2 2 2 2. 2. 输入阻抗与反射系数的关系输入阻抗与反射系数的关系 （4.454.45） （4.464.46） （4.474.47） z z ZzZin 1 1 0 2 2 0 1 1 ZZ l 0 0 2 ZZ ZZ l l n 3. 3. 驻波系数和行波系数驻波系数和行波系数 （4.484.48） （4.494.49） min max U U 或 VSWR VSWR max min 1 U U K （4.514.51） （4.524.52） 2 2 1 1 2 2

10、 1 1 K 4.2.5 4.2.5 传输功率传输功率 （4.534.53） zPzP z Z zU zP 2 0 2 1 2 （4.544.54） K Z U IUzP 0 2 max minmax 2 1 2 1 （4.554.55） K Z U P br br 0 2 2 1 4.3.1 4.3.1 行波工作状态行波工作状态 （4.564.56） zjzjzj zjzjzj eIeIe Z ZIU zI eUeUe ZIU zU 0 0 11 0 011 11 011 2 2 （4.584.58） 0 Z zI zU zZ in 图图4.7 4.7 行波电压、电流和阻抗的分布图行波电压、

11、电流和阻抗的分布图 行波有三个特点。行波有三个特点。 （1 1）沿线各点电压和电流的振幅不）沿线各点电压和电流的振幅不 变。变。 （2 2）电压和电流的相位随的增加连）电压和电流的相位随的增加连 续滞后。续滞后。 （3 3）沿线各点的输入阻抗均等于特）沿线各点的输入阻抗均等于特 性阻抗。性阻抗。 4.3.2 4.3.2 驻波工作状态驻波工作状态 1. 1. 终端短路终端短路 当终端短路时，当终端短路时，Z Zl l=0=0，终端反射系数，终端反射系数 2 2=-1=-1。 （4.594.59） z Z U zI zUjzU cos 2 sin2 0 2 2 图图4.8 4.8 终端短路时沿线电

12、压、电流和阻抗的分布图终端短路时沿线电压、电流和阻抗的分布图 （4.624.62） zjZzZ in tan 0 2. 2. 终端开路终端开路 （4.634.63） z Z U jzI zUzU sin 2 cos2 0 2 2 zjZzZ in cot 0 3. 3. 终端接纯电抗负载终端接纯电抗负载 0 0 arctan 2Z X l l e 图图4.9 4.9 终端开路时沿线电压、电流和阻抗的分布图终端开路时沿线电压、电流和阻抗的分布图 图图4.10 4.10 端接纯感抗和纯容抗沿线电压、电流和阻抗的分布端接纯感抗和纯容抗沿线电压、电流和阻抗的分布 （4.664.66） 0 cot 2Z

13、 X l l e arc 驻波有三个特点。驻波有三个特点。 （1 1）沿线电压和电流的振幅是位置）沿线电压和电流的振幅是位置 的函数，具有波腹点和波谷点。短路的函数，具有波腹点和波谷点。短路 线终端为电压的波谷点（零点）、电线终端为电压的波谷点（零点）、电 流的波腹点；开路线的终端为电压波流的波腹点；开路线的终端为电压波 腹点、电流波谷点（零点）。腹点、电流波谷点（零点）。 （2 2）沿线各点的电压和电流在时间）沿线各点的电压和电流在时间 上相差上相差/2/2，在空间也相差，在空间也相差/2/2，因，因 此驻波情况下既无能量损耗，也无能此驻波情况下既无能量损耗，也无能 量传播。量传播。 （3

14、3）沿线各点的输入阻抗为纯电抗。）沿线各点的输入阻抗为纯电抗。 每过每过/4/4，阻抗性质改变一次（容性，阻抗性质改变一次（容性 改变为感性，感性改变为容性，短路改变为感性，感性改变为容性，短路 改变为开路，开路改变为短路）；每改变为开路，开路改变为短路）；每 过过/2/2，阻抗性质重复一次。，阻抗性质重复一次。 4.3.3 4.3.3 行驻波工作状态行驻波工作状态 （4.684.68） 2 2 0 0 0 0 2 j ll ll l l e ZjXR ZjXR ZZ ZZ 22min 22max 1 1 II UU 此时输入阻抗为此时输入阻抗为 （4.694.69） 0 2 2 0 22 2

15、2 1 1 1 1 ZZ I U zI zU zZ in （4.704.70） 22max 22min 1 1 II UU 此时输入阻抗为此时输入阻抗为 （4.714.71） 0 2 2 0 22 22 1 1 1 1 Z Z I U zI zU zZ in 图图4.11 4.11 行驻波沿线分布图行驻波沿线分布图 例例4.2 4.2 已知均匀无耗长线如图已知均匀无耗长线如图4.12(a)4.12(a) 所示，所示，Z Z0 0=R=R1 1=R=R2 2=250=250。由终端表头指示得。由终端表头指示得 到终端电流最大值为到终端电流最大值为1/10A1/10A，表头的内阻为，表头的内阻为

16、0 0。 (1) (1) 要使要使eded段传行波，点段传行波，点d d并联长线并联长线 的负载电阻的负载电阻R R等于多少等于多少? ? (2) (2) 画出主线及并联支线上画出主线及并联支线上|U|U|、|I|I| 和和|Z|Z|的分布曲线的分布曲线, ,并计算曲线上的极并计算曲线上的极 值；值； (3) (3) 电源电压电源电压E E等于多少等于多少? ? (4) (4) 求求R R1 1、R R2 2和和R R吸收的功率。吸收的功率。 图图4.12 4.12 例例4.24.2用图用图 图图4.13 4.13 有耗线上的入射波和反射波有耗线上的入射波和反射波 4.4.1 4.4.1 有耗

17、传输线的参数及有耗传输线的参数及 电压、电流和阻抗分布电压、电流和阻抗分布 1. 1. 有耗传输线的参数有耗传输线的参数 (4.74(4.74） 2222222 2222222 2 1 2 1 CGLRRGLC CGLRLCRG jCjGLjR 2. 2. 有耗传输线的电压、电流和阻有耗传输线的电压、电流和阻 抗分布抗分布 图图4.14 4.14 有耗开路线沿线电压振幅、电流振幅和阻抗分布有耗开路线沿线电压振幅、电流振幅和阻抗分布 4.4.2 4.4.2 传输功率和效率传输功率和效率 1. 1. 传输功率传输功率 （4.824.82） zz ee Z U zIzUzP 2 2 2 2 0 2

18、2 2 1 2 1 Re 2. 2. 回波损耗回波损耗 （4.834.83） dBlgdB 1 lgdBlg 201010 2 P P Lr 3. 3. 传输效率传输效率 （4.854.85） ll ee 2 2 2 2 2 2 1 4.5.1 4.5.1 史密斯阻抗圆图史密斯阻抗圆图 1. 1. 等反射系数圆等反射系数圆 （4.864.86） ir zj j zjz ez 2sin2cos 2222 2 2 2 （4.874.87） mzz r i 4arctan 4 2 22 图图4.15 4.15 等反射系数模值等反射系数模值 图图4.16 4.16 等反射系数的相角等反射系数的相角 2

19、. 2. 等电阻圆和等电抗圆等电阻圆和等电抗圆 （4.914.91） （4.924.92） 2 2 2 1 1 1 rr r ir 22 2 11 1 xx ir 图图4.17 4.17 归一化等电阻圆归一化等电阻圆 图图4.18 4.18 归一化等电抗圆归一化等电抗圆 3. 3. 阻抗圆图阻抗圆图 图图4.19 4.19 阻抗圆图阻抗圆图 （1 1）圆图旋转周为）圆图旋转周为/2/2，而非，而非。 （2 2）圆图上有三个特殊的点。）圆图上有三个特殊的点。 匹配点。坐标为（匹配点。坐标为（0，0），此处对应于），此处对应于 r=1、x=0、|=0、=1。 短路点。坐标为（短路点。坐标为（1，0

20、），此处对应于），此处对应于 r=0、x=0、|=1、=、=180。 开路点。坐标为（开路点。坐标为（1，0），此处对应于），此处对应于 r=、x=、|=1、=、=0。 （3 3）圆图上有三条特殊的线，圆图）圆图上有三条特殊的线，圆图 上实轴是上实轴是x=0 x=0的轨迹，其中右半实轴的轨迹，其中右半实轴 为电压波腹点的轨迹，线上为电压波腹点的轨迹，线上r r的读数的读数 即为驻波比的读数；左半实轴为电压即为驻波比的读数；左半实轴为电压 波谷点的轨迹，线上波谷点的轨迹，线上r r的读数即为行的读数即为行 波系数的读数波系数的读数; ;最外面的单位圆为最外面的单位圆为r=0r=0 的纯电抗轨迹，

21、反射系数的模值为的纯电抗轨迹，反射系数的模值为1 1。 （4 4）圆图上有二个特殊的面，实轴）圆图上有二个特殊的面，实轴 以上的上半平面是感性阻抗的轨迹；以上的上半平面是感性阻抗的轨迹； 实轴以下的下半平面是容性阻抗的轨实轴以下的下半平面是容性阻抗的轨 迹。迹。 （5 5）圆图上有二个旋转方向。同一）圆图上有二个旋转方向。同一 无耗传输线圆图上的点在等反射系数无耗传输线圆图上的点在等反射系数 的圆上。点向电源方向移动时，在圆的圆上。点向电源方向移动时，在圆 图上沿等反射系数圆顺时针旋转；点图上沿等反射系数圆顺时针旋转；点 向负载方向移动时，在圆图上沿等反向负载方向移动时，在圆图上沿等反 射系数

22、圆逆时针旋转。射系数圆逆时针旋转。 （6 6）圆图上任意点可以用：）圆图上任意点可以用：r r、x x、 |、四个参量表示。注意，四个参量表示。注意，r r和和x x 为归一化值。为归一化值。 4.5.2 4.5.2 导纳圆导纳圆 可以利用阻抗圆图求导纳，因为根据可以利用阻抗圆图求导纳，因为根据 /4/4线对阻抗的变换作用可以证明，传输线对阻抗的变换作用可以证明，传输 线上任意位置的归一化导纳，在数值上与线上任意位置的归一化导纳，在数值上与 相隔相隔/4/4位置的归一化阻抗值相等。位置的归一化阻抗值相等。 4.5.3 4.5.3 史密斯圆图应用史密斯圆图应用 例例4.34.3已知已知 双导线的

23、特性阻抗双导线的特性阻抗 Z Z0 0=600=600，终端负载阻抗，终端负载阻抗Z Zl l=(360+j480)=(360+j480)， 求终端的反射系数与线上的驻波系数。求终端的反射系数与线上的驻波系数。 例例4.44.4已知同轴线的特性阻抗已知同轴线的特性阻抗Z Z0 0=50=50， 终端负载阻抗终端负载阻抗Z Zl l=(32.5-j20)=(32.5-j20)，求线上行，求线上行 驻波的电压最大点和最小点的位置。驻波的电压最大点和最小点的位置。 图图4.20 4.20 例例4.34.3用图用图 图图4.21 4.21 例例4.44.4用图用图 例例4.5已知平行双导线的特性阻抗已

24、知平行双导线的特性阻抗 Z0=300，负载阻抗，负载阻抗Zl=(600-j180) ，线，线 长长l=2.3，求输入阻抗。，求输入阻抗。 例例4.64.6已知同轴线的特性阻抗已知同轴线的特性阻抗Z0=50Z0=50， 相邻两电压波谷点之间的距离为相邻两电压波谷点之间的距离为5 cm5 cm，终，终 端电压反射系数端电压反射系数2=0.2e2=0.2ej50 j50，求： ，求： （1 1）电压波腹及电压波谷处的阻抗；）电压波腹及电压波谷处的阻抗； （2 2）终端负载阻抗；）终端负载阻抗； （3 3）靠近终端第一个电压最大点和）靠近终端第一个电压最大点和 电压最小点的位置。电压最小点的位置。 图

25、图4.22 4.22 例例4.54.5用图用图 图图4.23 4.23 例例4.64.6用图用图 例例4.74.7在一个特性阻抗在一个特性阻抗Z Z0 0=50=50的同轴测的同轴测 量线上，如图量线上，如图4.244.24所示，进行下列两个步所示，进行下列两个步 骤，确定负载阻抗骤，确定负载阻抗Z Zl l。 （1 1）在负载接以短路器，线上驻波）在负载接以短路器，线上驻波 比为无穷大，电压最小值为比为无穷大，电压最小值为0 0；此时；此时 电压曲线最小点很尖锐，尖锐地定出电压曲线最小点很尖锐，尖锐地定出 最小点位置；在测量线的位置标尺上，最小点位置；在测量线的位置标尺上， 读出相邻几个电压

26、最小点读出相邻几个电压最小点z z为为0.2cm0.2cm、 5.2cm5.2cm、10.2cm10.2cm。 （2 2）去掉短路片，接上未知负载，）去掉短路片，接上未知负载， 测得驻波系数测得驻波系数=1.5=1.5。这时，电压这时，电压 最小点已不像前面那样尖锐。测得第最小点已不像前面那样尖锐。测得第 一个电压最小点距离负载一个电压最小点距离负载zzmin1 min1=1cm =1cm， 求负载阻抗。求负载阻抗。 图图4.24 4.24 例例4.74.7的电压驻波图形的电压驻波图形 例例4.84.8已知双导线的特性阻抗已知双导线的特性阻抗Z Z0 0=250=250， 线长为线长为4.84

27、.8，终端负载阻抗为，终端负载阻抗为Z Zl l=500-=500- j150j150，求输入导纳。，求输入导纳。 图图4.25 4.25 例例4.74.7用的阻抗圆图用的阻抗圆图 图图4.26 4.26 例例4.84.8用图用图 4.6.1 4.6.1 信号源与传输线的阻信号源与传输线的阻 抗匹配抗匹配 图图4.27 4.27 信号源的共扼匹配信号源的共扼匹配 （4.954.95） （4.964.96） gin ZZ g g R E P 8 2 max 4.6.2 4.6.2 负载与传输线的阻抗负载与传输线的阻抗 匹匹 配配 ./4./4阻抗变换器阻抗变换器 （4.1014.101） l R

28、ZZ 010 图图4.30 4.30 长阻抗变换器长阻抗变换器4 例例4.94.9某天线的输入阻抗（为传输线的负某天线的输入阻抗（为传输线的负 载阻抗）不等于同轴传输线的特性阻抗，载阻抗）不等于同轴传输线的特性阻抗， 要求用要求用/4/4传输线进行匹配。传输线进行匹配。 （1 1）若某天线的输入阻抗）若某天线的输入阻抗R Rl l为为 6.256.25、12.512.5、2525、100100、 200200或或400400，同轴传输线的特性阻，同轴传输线的特性阻 抗为抗为5050，用单节，用单节/4/4线进行匹配，线进行匹配， 试画出六种输入阻抗情况下单节试画出六种输入阻抗情况下单节/4/4 匹配线的频率特性；匹配线的频率特性； （2 2）若某天线的输入阻抗为）若某天线的输入阻抗为18.7518.75， 要求用要求用/4/4线与线与Z Z0 0=52=52的同轴线匹配，的同轴线匹配， 工作