第12章 蜗杆传动 (2)

1、第 12 章 蜗 杆 传 动 12-1 蜗杆传动的特点和类型 12-2 圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸 12-3 蜗杆传动的失效形式、材料和结构 12-4 圆柱蜗杆传动的受力分析 12-5 圆柱蜗杆传动的强度计算 12-6 圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算 12-1 蜗杆传动的特点和类型 u蜗杆传动是由蜗杆和蜗轮组成的， 用于传递交错轴之间的回转运动和 动力，通常两轴交错角为90。传 动中一般蜗杆是主动件，蜗轮是从 动件。 u蜗杆传动的主要优点是：传动比 大、结构紧凑； 传动平稳、噪声 较小； 当蜗杆的导程角小于轮 齿间的当量摩擦角 时，蜗杆传 动具有自锁性。 u蜗杆传动的主要缺点 是：

2、传动效卒较低； 蜗杆和蜗轮齿面间 相对滑动速度较大， 磨损较快且易胶合。 为了减摩耐磨，蜗轮 齿圈常需用青铜制造， 成本较高。 u蜗杆分左旋和右旋。 u按形状的不同，蜗杆 可分为：圆柱蜗杆和 环面蜗杆。 u这种蜗杆加工和测量都比较方 便，故应用广泛。但导程角过 大时加工困难。难以用砂轮磨 削出精确齿形，故传动精度和 传动效率较低。 普通圆柱蜗杆用直线切削刃在车床上加工，按刀具安装位置不同， 切出的蜗杆又可分为阿基米德蜗杆(ZA)、渐开线蜗杆(ZI)和法向直 廓蜗杆等。 阿基米德蜗杆的螺旋面在车床上加工，车刀刀刃平面通过蜗杆轴线， 车刀切削刃夹角2=40 。切出的蜗杆，在轴平面I-I上具有直线齿

3、 廓，法向剖面n-n齿廓为外凸曲线；而端面上的齿廓曲线为阿基米德 螺旋线，故称为阿基米德蜗杆。 u当蜗杆导程角 较大时，为了使车刀获得合理的前角和后角，车 制时车刀刀刃平面放在蜗杆螺旋线的法平面上，这样切出的蜗 杆，在法向剖面上齿廓为直线，故称为法向直廓蜗杆。而在垂 直于轴线的端面上的齿廓曲线为延伸渐开线，因而又称为延伸 渐开线蜗杆。 u这种蜗杆切削性能较好，有利于加工多头蜗杆，且可用砂轮磨 齿，常用于机床的多头精密蜗杆传动。 渐开线蜗杆是将车刀切削刃平面与蜗杆的基圆柱相切加工的，被切 出的蜗杆在轴平面上具有凸廓曲线，而在垂直于轴线的端面上的齿 廓为渐开线，故称为渐开线蜗杆。 这种蜗杆可以磨削

4、，故传动精度和传动效率较高，适用于成批生产 和大功率、高速精密传动。 12-2 圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸 一、圆柱蜗杆传动的主要参数 模数m和压力角 1.如图124所示，通过蜗杆轴线 并垂直于蜗轮轴线的平面，称为 中间平面。 由于蜗轮是用与蜗杆形状相仿的滚刀，按范成原理切制轮齿，所 以中间平面内蜗轮与蜗杆的啮合就相当于渐开线齿轮与齿条 的啮合。 u蜗杆传动的设计计算都以中间平面的参数和几何关系为准。 u它们正确啮合条件是：蜗杆的轴面模数 ma1和轴面压力角a1 应分别等于蜗轮的端面模数mt2和端面压力角t2，即 ma1 =mt2 =m a1=t2= u模数m的标准值，见表12-1；压力

5、角标准值为20，ZA蜗杆 取轴向压力角为标准值，ZI蜗杆取法向压力角为标准值。 如图12-4所示，齿厚与齿槽宽相等的圆柱称为蜗杆分度圆柱(或称为 中圆柱)。蜗杆分度圆(中圆)直径用d1表示，其值见表12-1。蜗 轮分度圆直径以d2表示。 在两轴交错角为90的蜗杆传动中，蜗杆分度圆柱上的导程角应 与蜗轮分度圆上的螺旋角大小相等旋向相同，即 = 传动比i、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2 设蜗杆头数为z1，蜗轮齿数为z2，当蜗杆转一周时，蜗轮转过 z1 个 齿( z1 / z2周)。因此，其传动比为 ) 112( 1 2 2 1 z z n n i u蜗杆头数少，易于得到大传动比，但导程角小，传动效率低

6、， 发热量大，故重载传动不宜用单头蜗杆。 u当要求反行程自锁时，可取 z1 =1。蜗杆头数多，传动效率高， 但头数过多，角过大，效率提高不显著，且制造困难。常用 的蜗杆头数 z1 =1 、2、4。 u蜗轮的齿数 z2 = z1 i。传递动力时，为保证传动的平稳性，蜗 轮的齿数不应少于26，且不大于 80。因为蜗轮愈大，蜗杆愈 长，刚性愈差。根据传动比的大小， z1与z2 可参考表 12-2中 的荐用值选取。 蜗杆直径系数q和导程角 u如图12-5所示蜗杆螺旋面与分度圆柱的交线为螺旋线。 u若将蜗杆分度圆直径为d1的圆柱 面展成平面，并设为蜗杆分 度圆柱上螺旋线的导程角，px为轴向齿距，则蜗杆的

7、导程角 为 式中q=d1/m为蜗杆分度圆直 径与模数的比值，称为 蜗杆直径系数。 )212(tg 1 1 1 1 1 q z d mz d pz x u由上式可知，d1越小(或q越小)导程角越大，传动效率也越高， 但蜗杆的刚度和强度越小。通常，转速高的蜗杆可取较小的d1 值， 蜗轮齿数z2较多时可取较大的d1 值。 u由式12-2可得蜗杆的分度圆直径 d1 为 tg 1 1 mz d 上式说明蜗杆的分度圆直径d1的大小取决于模数m、蜗杆头数z1及导 程角三个参数。即使模数m相同，由于头数 z1 和导程角不同，仍 然会有许多直径不同的蜗杆。由于切制蜗轮的滚刀必须与蜗杆的形 状相当，因此对同一模数

8、的蜗杆，有一个分度圆直径就需要一把蜗 轮 滚 刀，这 样 刀 具 品 种 的 数 量 势 必 太 多。 u为 了 减 少 刀 具 数 量 并 便 于 标 准 化、系 列 化，国标 GB10085-88 准中，对每一个模数 m 规定了只与一个或几个 蜗杆分度圆直径 d1的标准值相对应(见表 12-1)。 齿面间滑动速度vs u蜗杆传动即使在节点C处啮合，齿廓之间也 有较大的相对滑动，滑动速度vs 沿蜗杆螺旋 线方向。设蜗杆圆周速度为v l、蜗轮圆周速 度为v 2 ，由图12-6可得 3)-(12m/s cos 1 2 2 2 1 v vvvs u滑动速度的大小，对齿面的润滑情况、齿面失效形式、发

9、热 以及传动效率等都有很大影响。 中心距a u当蜗杆节圆与分度圆重合时称为标准传动，其中心距计算式 为 a=0.5(d1+d2)=0.5m(q+z2) (12-4) 5.注意： a0.5m(z1+z2) 。 二、圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算 u设计蜗杆传动时，一般是先根据传动的功用和传动比的要求， 选择蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2，然后再按强度计算确定模数 m和蜗杆分度圆直径d1(或q)，上述参数确定后，即可根据表 12-3计算出蜗杆、蜗轮的几何尺寸(两轴交错角为90、标 准传动)。 12-3 蜗杆传动的失效形式、 材料和结构 一、蜗杆传动的失效形式 u蜗杆传动的失效形式主要有胶合、点蚀、磨损等。

10、由于蜗杆传动 齿面间的相对滑动速度较大，发热量大，更易发生胶合和磨损。 实践证明：在润滑良好的闭式传动中，若不能及时散热，胶合是 其主要的失效形式。在开式和润滑密封不良的闭式传动中，蜗轮 轮齿的磨损尤其显著。 u由于蜗杆传动的特点，蜗杆副的材料不仅要求有足够的强度，更 重要的是具有良好的减摩耐磨和抗胶合性能。为此常采用青铜作 蜗轮齿圈，并与淬硬磨削的钢制蜗杆相匹配。 u蜗杆常用的材料为碳钢和合金钢，并经表面热处理，以提高齿面 硬度，增加齿面的耐磨性和抗胶合能力。精度要求高的蜗杆需经 磨削。 蜗轮可以制成整体的(图12-8a)。但为了节约贵重的有色金属，对大 尺寸的锅轮通常采用组合式结构，即齿圈

11、用有色金属制造，而轮芯 用钢或铸铁制成(图12-8ab)。 蜗轮常用材料为铸锡青铜或无锡青 铜、灰铸铁等。 二、蜗杆和蜗轮的结构 蜗杆绝大多数和轴制成一体，称为 蜗杆轴，如图12-7所示。 u采用组合结构时，齿圈和轮芯间可用过盈联接，为工作可靠起 见，并沿接合面圆周装上 48个螺钉。为了便于钻孔，应将螺 孔中心线向材料较硬的一边偏移23mm。这种结构用于尺寸 不大而工作温度变化又较小的地方。齿圈与轮芯也可用铰制孔 螺栓来联接(图 12-8c) ，由于装拆方便，常用于尺寸较大或磨 损后需要更换齿圈的场合。对于成批制造的蜗轮，常在铸铁轮 芯上浇铸出青铜齿圈(图 12-8d)。 12-4 圆柱蜗杆传

12、动的受力分析 u蜗杆传动的受力分析与斜齿圆柱齿轮相类似，如图12-10所示。 若不计齿面间的摩擦力，作用在齿面上的法向力Fn可分解为三个 相互垂直的分力：圆周力 Ft 、径向力Fr 和轴向力Fa 。当两轴交 错角为90时，各力间的关系为： )712(tg )612( 2 )512( 2 221 2 2 21 1 1 21 trr ta at FFF d T FF d T FF u式中：T2=T1i，为蜗杆传动的 效率。 u当蜗杆主动时，各力方向判断如下： 蜗杆上的圆周力 Ft1的方向与蜗杆转向相反。 蜗杆上的轴向力 Fa1的方向可以根据蜗杆的螺旋线旋向和蜗杆 转向，用（左）右手定则判断。如图1

13、2-10所示。 蜗轮上的圆周力 Ft2 的方向与蜗轮的转向相同（与蜗杆上的轴 向力 Fa1的方向相反）。 蜗轮上的轴向力 Fa2 的方向与蜗杆上的圆周力 Ft1的方向相反。 蜗杆和蜗轮上的径向力 Fr1 、Fr2的方向分别指向各自的轴心。 12-5 圆柱蜗杆传动的强度计算 u蜗杆传动的主要失效形式是胶合和磨损。但目前依据胶合和磨 损的强度计算缺乏可靠的方法和数据，因而通常沿用接触疲劳 强度和弯曲疲劳强度计算蜗杆传动的承载能力，而在选用许用 应力时适当考虑胶合和磨损失效因素的影响，故其强度计算公 式是条件性的。 u由于蜗杆齿是连续的螺旋，其材料的强度又很高，因而失效总 是出现在蜗轮上，所以蜗杆传

14、动只需对蜗轮轮齿进行强度计算。 u蜗轮齿面接触强度计算与斜齿轮相似，其齿面接触应力仍按赫 兹公式计算。如以蜗杆蜗轮在节点处啮合的相应参数代入赫兹 公式（9-9），便可得到蜗轮轮齿的齿面接触强度条件式。 u验算式 u设计式 )812(500500 2 21 2 2 2 21 2 HH zdm KT dd KT )912( 500 2 2 2 1 2 KT z dm H 上两式 中K 为载荷系数，一般取K=1.11.3。当载荷平稳，蜗轮圆 周速度 v23m/s和 7级精度以上时，取小值，否则取大值。设计时 可按m2d1值由表12-1确定模数m和分度圆直径d1。 u当蜗轮材料为锡青铜时，其材料具有良

15、好的抗胶合能力，蜗轮 的损坏形式主要是疲劳点蚀，其承载能力取决于轮齿的接触疲 劳强度。因此，许用接触应力与应力循环次数N、材料及相对滑 动速度v2有关。可按表12-4 选择。 u当蜗轮材料为无锡青铜、黄铜或铸铁时，材料的强度较高，抗 点蚀能力强，蜗轮的损坏形式主要是胶合，其承载能力取决于 其抗胶合能力，与应力循环次数无关，因此，许用接触应力可 从表12-5查取。 u蜗轮轮齿弯曲强度所限定的承载能力，大都超过齿面接触强度 和热平衡计算所限定的承载能力。只有在受强烈冲击的传动中， 或蜗轮采用脆性材料时等少数情况下，计算其弯曲强度才有意 义。需要计算时，可参阅有关书籍。 12-6 圆柱蜗杆传动的效率

16、、润滑和热平 衡计算 一、蜗杆传动的效率 u与齿轮传动类似，闭式蜗杆传动的功率损耗包括三部分：轮齿 啮合摩擦损耗，轴承中摩擦损耗以及搅动箱体内润滑油的油阻 损耗。其总效率为 =123 u其中最主要的是啮合效率，当蜗杆主动时，啮合效率可按螺旋 传动的效率公式求出。 )(tg tg 1 u式中：为蜗杆导程角；为当量摩擦角，=arctgf。当量摩擦系 数 f主要与蜗杆副材料、表面状况以及滑动速度等有关(见表12-6)。 u因此考虑 23后，蜗杆传动的总效率为 ）（）（1012 )(tg tg 97. 095. 0 u由式(12-10)可知，增大导程角可提高效率，故常采用多头蜗 杆。但导程角过大，会引起蜗杆加工困难，而且导程角 28时，效率提高很少。 u时，蜗杆传动具有自锁性，但效率很低(4m/s时，常将蜗杆置于蜗轮之上，形成上置式传动，由蜗轮 带油润滑。 三、蜗杆传动的热平衡计算 u由于蜗杆传动效率低、发热量大，若不及时散热，会引起箱体 内油温升高、润滑失效，导致轮齿磨损加剧，甚至出现胶合。 因此对连续工作的闭式蜗杆传动要进行热平衡计算。 u在闭式传动中，热量系通过箱壳散逸，且要求箱体内的油温 t() 和周围空气温度 t0() 之差不超过允许值 u式中：t温度差， t=t-t0; )1112( )1 (1000 1 t A P t t P1蜗杆传递功率，单位为 kW; t表面散热系数