动态电磁场：电磁辐射与电磁波

1、第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 当动态电磁场以电磁波动的形式在空间传播时，即被称为电当动态电磁场以电磁波动的形式在空间传播时，即被称为电 磁波。磁波。 5.1 电磁辐射电磁辐射 随时间变化的场源随时间变化的场源 或或J J产生的电磁场以波的形式在空间传产生的电磁场以波的形式在空间传 播，这种现象被称为场源的电磁辐射。今后主要讨论时谐电磁播，这种现象被称为场源的电磁辐射。今后主要讨论时谐电磁 场。这主要基于两方面的考虑：一是在实际工程中，电磁发射场。这主要基于两方面的考虑：一是在实际工程中，电磁发射 往往是以某一频率的正弦波为载频

2、；二是时谐电磁场分析相对往往是以某一频率的正弦波为载频；二是时谐电磁场分析相对 比较简单，其结果易于延拓到整个频域，并可借助傅里叶分析比较简单，其结果易于延拓到整个频域，并可借助傅里叶分析 计算其它类型的动态电磁场。计算其它类型的动态电磁场。 图示电偶极子图示电偶极子I l是最简单的电磁辐射元件，通常称产生电磁辐是最简单的电磁辐射元件，通常称产生电磁辐 射的元件为天线。设电偶极子长度射的元件为天线。设电偶极子长度 l远小于其上电流频率对应远小于其上电流频率对应 的电磁波波长，其横截面忽略不计。的电磁波波长，其横截面忽略不计。 1电偶极子的电磁场电偶极子的电磁场 I rl z kr0 e r4

3、lI eA j 图图 电偶极子电偶极子(元天线元天线) 为电流有效值相量。为电流有效值相量。 ，得，得 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 )sin(cos eeA j r kr0 e r4 lI 将上式在球坐标系下展开，可写成将上式在球坐标系下展开，可写成 0 / AH e H j sin)(jkr1e r4 lI kr 2 根据根据 ，可得，可得 e e HE jj sin)(cos)( 22 3 kr 0 r 3 kr 0 rkjkr1 r e 4 lI jjkr1 r e 2 lI j j 1 第第 五五 章章 动动 态态

4、电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 2近场与远场近场与远场 1kr r 近场近场：首先，定义靠近电偶极子的区域即：首先，定义靠近电偶极子的区域即(相当于相当于 )为近区。此时为近区。此时 eeE 3 0 r 3 0 r4 lI j r2 lI j sincos eH 2 r4 lI sin qjI eeE 3 0 r 3 0 r4 lq r2 lq sincos 利用电流与电荷的关系即利用电流与电荷的关系即 ，电场强度又可写为，电场强度又可写为 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 将上述电场强度和磁场

5、强度分别与电偶极子产生的静电场的将上述电场强度和磁场强度分别与电偶极子产生的静电场的 电场强度和电流元产生的恒定磁场的磁场强度相对比，可以看出，电场强度和电流元产生的恒定磁场的磁场强度相对比，可以看出， 其场分布是相同的。此外，场与源的相位完全相同，两者之间没其场分布是相同的。此外，场与源的相位完全相同，两者之间没 有时差。因此，虽然源随时间变化，但它产生的近场与静态电磁有时差。因此，虽然源随时间变化，但它产生的近场与静态电磁 场的特性完全相同，无滞后效应，所以近场也称为似稳场。同时，场的特性完全相同，无滞后效应，所以近场也称为似稳场。同时， 从上式还可看出，电场强度和磁场强度的相位差为从上式

6、还可看出，电场强度和磁场强度的相位差为90 ，故坡印，故坡印 廷矢量的平均值廷矢量的平均值Sav为零。这说明存储在电偶极子附近空间的能为零。这说明存储在电偶极子附近空间的能 量表现为电场与磁场之间相互交换的方式，而并不产生向无限远量表现为电场与磁场之间相互交换的方式，而并不产生向无限远 空间传送的电磁辐射。空间传送的电磁辐射。 应指出，事实上近场也有平均功率在传输，而且正是这应指出，事实上近场也有平均功率在传输，而且正是这 部分功率提供了向外空间传送的辐射功率，只是相对于存储部分功率提供了向外空间传送的辐射功率，只是相对于存储 在近场的功率而言，其值可以忽略不计。在近场的功率而言，其值可以忽略

7、不计。 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 1kr r (相当于相当于 )为远区。此时为远区。此时 远场远场：其次，定义远离电偶极子的区域即其次，定义远离电偶极子的区域即 eE jkr 0 2 e r4 lkI j sin eH jkr e r4 lkI j sin k H E 可以看出，远场中电场强度和磁场强度在空间上相互垂直并与可以看出，远场中电场强度和磁场强度在空间上相互垂直并与 半径为半径为r的球面相切，且同相位。它们的振幅均反比于的球面相切，且同相位。它们的振幅均反比于r，其振，其振 幅之比定义为介质的特性阻抗，即幅之比定

8、义为介质的特性阻抗，即 377 0 0 0 在自由空间中在自由空间中 由于特性阻抗反映了电磁波的电场强度和磁场强度之比，由于特性阻抗反映了电磁波的电场强度和磁场强度之比， 它又被称为介质的波阻抗。它又被称为介质的波阻抗。 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 和和 确定，当确定，当jkr前取前取“-”时，沿时，沿er方向传播；反之，方向传播；反之， 沿沿-er方向传播。可见，在无限大空间中，只需知道方向传播。可见，在无限大空间中，只需知道 同相位且它们的振幅之比为介质的特性阻抗；同相位且它们的振幅之比为介质的特性阻抗；(3)传播方向由

9、相传播方向由相 位因子位因子 可以看出，对于远场中的电磁波，无论是电场强度还是磁场强度，可以看出，对于远场中的电磁波，无论是电场强度还是磁场强度， 它们的相位在以电偶极子为中心形成的球面上是等相位的，称等它们的相位在以电偶极子为中心形成的球面上是等相位的，称等 相位面为球面的电磁波为球面波。它具有如下特点：相位面为球面的电磁波为球面波。它具有如下特点：(1) r 2 2 r2 lI eSav sin 求空间任意一点复坡印廷矢量的平均值求空间任意一点复坡印廷矢量的平均值 这表明电磁能量向无限远辐射。由此可见，时谐振荡的电流以这表明电磁能量向无限远辐射。由此可见，时谐振荡的电流以 波的形式向空间辐

10、射电磁能量。此种辐射电磁能量的电磁场称波的形式向空间辐射电磁能量。此种辐射电磁能量的电磁场称 之为辐射场，亦即电磁波。之为辐射场，亦即电磁波。 E H E H krj e E H 、 和和Sav相互垂直，且满足右手螺旋关系；相互垂直，且满足右手螺旋关系；(2) 和和 中的一个，另一个就可以利用上述的特点求出。所以今后将只中的一个，另一个就可以利用上述的特点求出。所以今后将只 分析电磁波的电场强度。分析电磁波的电场强度。 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 3方向图方向图 电偶极子是最简单的天线，它产生的辐射场不仅与场点到源点电偶极子

11、是最简单的天线，它产生的辐射场不仅与场点到源点 的距离有关，还与同一球面上的的距离有关，还与同一球面上的 和和 角度有关。当角度有关。当 =0，即在，即在z 轴方向上辐射为零；当轴方向上辐射为零；当 90 ，也就是在垂直，也就是在垂直z轴的方向上辐射轴的方向上辐射 最强。最强。 sin),(f 图图 电偶极子天线的方向图电偶极子天线的方向图 辐射场的电场强度随辐射场的电场强度随 和和 角度变化的函数角度变化的函数f( , )被称为天线的被称为天线的 方向图因子，根据方向图因子，根据f( , )画出的图形被称为该天线的方向图。方画出的图形被称为该天线的方向图。方 向图描述了天线辐射场强在空间的分

12、布情况。由上式，得电偶极向图描述了天线辐射场强在空间的分布情况。由上式，得电偶极 子的方向图因子为子的方向图因子为 右图为电偶极子天线在子午面上的方向图。右图为电偶极子天线在子午面上的方向图。 在远场选一个包围电偶极子的半径为在远场选一个包围电偶极子的半径为r的球面，的球面， 由复坡印廷矢量的平均值，得电偶极子向外由复坡印廷矢量的平均值，得电偶极子向外 发出的总辐射功率为发出的总辐射功率为2 S lI 3 dP SSav 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 可见总辐射功率与半径无关，即总辐射功率辐射到无限远。将可见总辐射功率与半径无

13、关，即总辐射功率辐射到无限远。将 其写为其写为 r RIP 2 2 3 2 l Rr 形式，则形式，则 称为天线的辐射电阻，它表示天线的辐射能力。称为天线的辐射电阻，它表示天线的辐射能力。Rr愈大则天线愈大则天线 的辐射功率也就愈强。由于辐射电阻与的辐射功率也就愈强。由于辐射电阻与 l/ 有关，当电源频率较有关，当电源频率较 高即高即 较小时，可使用长度较短的天线发送一定量的辐射功率；较小时，可使用长度较短的天线发送一定量的辐射功率； 而当电源频率较低即而当电源频率较低即 较大时，就必须使用相当长的天线才能发较大时，就必须使用相当长的天线才能发 送一定量的辐射功率。送一定量的辐射功率。 r 2

14、 2 r8 P3 eSavsin r 2 2 2 r r8 IR3 eSavsin 或或 有时还常用有时还常用P或或Rr表示坡印廷矢量的平均值，即表示坡印廷矢量的平均值，即 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 例例1：个人通信系统频率范围为：个人通信系统频率范围为800MHz3GHz。GSM系统双频移动电话天系统双频移动电话天 线的发射功率，当线的发射功率，当f=900MHz时为时为0.12W；当；当f =1.8 GHz时为时为0.11W。若。若 将该移动电话天线近似看作为偶极子天线，试分别计算距移动电话将该移动电话天线近似看作为偶

15、极子天线，试分别计算距移动电话3 cm处的处的 最大功率面密度。最大功率面密度。 解解：在距离一定的情况下，最大功率面密度出现在：在距离一定的情况下，最大功率面密度出现在 90 情况，情况， 当当f900MHz时，时，Savmax265.2W/m226.52mW/cm2 当当f1.8GHz时，时，Savmax132.6W/m213.26mW/cm2 需要说明的是，以上仅是估算值。这是因为，在自由空间中，需要说明的是，以上仅是估算值。这是因为，在自由空间中，900MHz电磁波电磁波 对应的波长为对应的波长为33.3cm，1.8 GHz电磁波对应的波长为电磁波对应的波长为16.7cm。而移动电话的

16、天。而移动电话的天 线长度既不满足远小于波长，也不满足远场条件，并且还未考虑使用移动电线长度既不满足远小于波长，也不满足远场条件，并且还未考虑使用移动电 话时人体头部媒质对电磁场的扰动。但是话时人体头部媒质对电磁场的扰动。但是13GHz频率范围内的电磁波能够频率范围内的电磁波能够 全部被皮肤、脂肪和肌肉所吸收，使人体深处的细胞加热，导致内部器官损全部被皮肤、脂肪和肌肉所吸收，使人体深处的细胞加热，导致内部器官损 伤。因此，世界各国均对功率面密度限值作了规定，如美国伤。因此，世界各国均对功率面密度限值作了规定，如美国IEEE/ANSI标准标准 规定功率面密度限值为规定功率面密度限值为1mW/cm

17、2。显然，本例在两个工作频率下的最大功率。显然，本例在两个工作频率下的最大功率 面密度均超过了面密度均超过了1mW/cm2。所以，从健康的角度考虑，不应长时间使用移动。所以，从健康的角度考虑，不应长时间使用移动 电话。电话。 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 4线天线与天线阵线天线与天线阵 线天线线天线：线天线是指具有一定长度，且线半径远小于长度的直：线天线是指具有一定长度，且线半径远小于长度的直 线导体构成的天线。图示为半波线天线的形成示意图，图线导体构成的天线。图示为半波线天线的形成示意图，图(a)为为 终端开路的传输线，图中

18、画出了电压和电流沿线分布曲线。在终端开路的传输线，图中画出了电压和电流沿线分布曲线。在 距终端四分之一波长处，将传输线分别向上和向下折距终端四分之一波长处，将传输线分别向上和向下折90 ，就形，就形 成了图图示的半波线天线。这表明半波线天线易于与传输线匹成了图图示的半波线天线。这表明半波线天线易于与传输线匹 配，天线上的电流分布可以用终端开路传输线上的电流分布予配，天线上的电流分布可以用终端开路传输线上的电流分布予 以近似表示，如图以近似表示，如图(b)所示，其电场强度为所示，其电场强度为 (a) 终端开路的传输线 (b) 半波线天线的形成 图 由终端开路传输线形成半波线天线 图图 半波线天线

19、半波线天线 4 4 rk 0 2 zdezk r 1 4 kI j jEsincos 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 lr cos ,zrr 由于由于，有，有 ，电场强度可改写为，电场强度可改写为 e e e E j j jj kr 0 2 kr 0 2 4 4 zkkr 0 2 e 2 r2 kI j k 2 2 e r4 kI j zdezke r4 kI j sin coscos sin coscos sin cossin cos 图 半波线天线方向图 图 N元天线阵 图 阵因子分布曲线 方向图因子为方向图因子为 sin

20、cos 2 cos ),( f 右图为半波线天线的方向图，可以看出，右图为半波线天线的方向图，可以看出， 它比电偶极子有更好的方向性。它比电偶极子有更好的方向性。 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 cossinkd 天线阵天线阵：将多个线天线组合在一起即构成天线阵。以右图所示将多个线天线组合在一起即构成天线阵。以右图所示 由由N个相互平行的线天线构成的天线阵个相互平行的线天线构成的天线阵( N元天线阵元天线阵)为例。设相为例。设相 邻两天线距离为邻两天线距离为d，电流振幅分布相同，相位依次滞后为，电流振幅分布相同，相位依次滞后为

21、。从。从 图中可以看出，相邻两天线在场点由于波程差和电流相位差产图中可以看出，相邻两天线在场点由于波程差和电流相位差产 生的总相位差为生的总相位差为 0 E ，则，则N N元天线阵在场点元天线阵在场点 总的辐射电场为总的辐射电场为 设图中原点线天线的辐射电场强度为设图中原点线天线的辐射电场强度为 )( sin sin )( )()( )( ge 2 2 N e e1 e1 eee1 2 1N j 0 2 1N j 0 N 0 1N2 0 EEEEE j j jjj 2 sin 2 sin )( N g 式中式中 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电

22、电 磁磁 波波 eE)(),( )( gfe r2 kI j 2 1N j 0 被称为被称为N元天线阵的阵因子。如果上述元天线阵的阵因子。如果上述N元天线阵均由半波线天元天线阵均由半波线天 线组成，则总辐射电场强度为线组成，则总辐射电场强度为 coskd 上式表明，上式表明，N元天线阵的方向图因子为线天线方向图因子与天元天线阵的方向图因子为线天线方向图因子与天 线阵阵因子的乘积。为理解天线阵的方向性，取线阵阵因子的乘积。为理解天线阵的方向性，取 = 90 ， dkd 2 coscos 11 为了确定天线阵的最大辐射方向，右上图画出了阵因子为了确定天线阵的最大辐射方向，右上图画出了阵因子g( )

23、随随 的变化曲线。可见，当的变化曲线。可见，当 0时，辐射最强，最强的主瓣宽度为时，辐射最强，最强的主瓣宽度为 /N，由上式得最强辐射的角度为，由上式得最强辐射的角度为 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 =-180=180=0=-90=90 图图 不同相位差不同相位差 时对应的方向图时对应的方向图 上式表明，当上式表明，当d一定时，调整各个线天线的相位差一定时，调整各个线天线的相位差 ，可以改变天，可以改变天 线阵的最大辐射方向，这就是相控天线阵的工作原理。下图画出线阵的最大辐射方向，这就是相控天线阵的工作原理。下图画出 d= /

24、2的六元天线阵对应不同的六元天线阵对应不同 时的方向图。时的方向图。 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 ，它们在空间任，它们在空间任 意点产生的辐射电场分别为意点产生的辐射电场分别为 当线天线用作接收天线时，其方向图和发射天线的方向图是当线天线用作接收天线时，其方向图和发射天线的方向图是 等同的。这一结论被称为天线的互易定理。设在空间中有体等同的。这一结论被称为天线的互易定理。设在空间中有体 积为积为V1的电流源的电流源 5天线的互易性天线的互易性 1 J 2 J 1 E 1 H 2 E 2 H 和体积为和体积为V2的电流源的电流

25、源 、和和、。 利用矢量恒等式有利用矢量恒等式有 212121211221 jJEHHEEHEEHHE)()()()( 将上式下标将上式下标1和和2互换，得互换，得 12121212 jJEHHEEHE)()( 21 d)(d)( 21121221 VVS VJEJESHEHE 两式相减且在无限大空间积分，并应用散度定理，得两式相减且在无限大空间积分，并应用散度定理，得 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 表示线天线表示线天线1在线天线在线天线 2处产生的电场强度。处产生的电场强度。 若令这两线天线电流和几何尺寸完全相同，则若令这两

26、线天线电流和几何尺寸完全相同，则 上式为上式为 1 J 2 J 在上式推导中，应用了在非在上式推导中，应用了在非V1和和V2的体积中的体积中 = 的条件。上式的面积分为零，且均为线天线，上式改为的条件。上式的面积分为零，且均为线天线，上式改为 = 0 21 l 21 l 12 dIdIlElE 由于假定线天线为理想导体，这意味着在线天线表面上无电场强由于假定线天线为理想导体，这意味着在线天线表面上无电场强 度的切向分量。上式线积分仅在线天线信号馈入点成立，如图所度的切向分量。上式线积分仅在线天线信号馈入点成立，如图所 示，应为示，应为 22211112 hEhE II 12 E 21 E 式中

27、式中表示线天线表示线天线2在线天线在线天线1处产生的电场强度，处产生的电场强度， 图图 两个线天线两个线天线 2112 EE 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 , 021 fEE 如果将线天线如果将线天线1作为发射天线，线天线作为发射天线，线天线2作为接收天线。则在线天作为接收天线。则在线天 线线2馈入点感应的电场强度应正比于线天线馈入点感应的电场强度应正比于线天线1的方向图因子，即的方向图因子，即 现在将线天线现在将线天线1作为接收天线，线天线作为接收天线，线天线2作为发射天线，则在线天作为发射天线，则在线天 线线1馈入点感应的

28、电场强度为馈入点感应的电场强度为 , 02112 fEEE 上式表明，当线天线上式表明，当线天线1在以线天线在以线天线2为中心的球面上移动时，在为中心的球面上移动时，在 线天线线天线1馈入点感应的电场强度正比于将它作为发射天线的方向馈入点感应的电场强度正比于将它作为发射天线的方向 图因子。这就证明了天线用作接收时的方向图因子与用作发射图因子。这就证明了天线用作接收时的方向图因子与用作发射 时的方向图因子是相同的。时的方向图因子是相同的。 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 6电磁波频谱电磁波频谱 天线向空间发射电磁波信号，并占用一定

29、的频谱宽度。因此，天线向空间发射电磁波信号，并占用一定的频谱宽度。因此， 频谱成为一种特殊资源。为了防止电磁波信号相互干扰，必须频谱成为一种特殊资源。为了防止电磁波信号相互干扰，必须 将电磁波的频谱进行合理分配，并进行有效的管理。我国由全将电磁波的频谱进行合理分配，并进行有效的管理。我国由全 国无线电管理委员会负责频谱分配、协调和管理。下图是电磁国无线电管理委员会负责频谱分配、协调和管理。下图是电磁 波频谱分波频谱分配图，图中不仅给出了频率、波长范围，还简明地描配图，图中不仅给出了频率、波长范围，还简明地描 述了相应的应用领域。述了相应的应用领域。 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场

30、场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 1021 图 电磁波频谱分配图 10- 9 10 0 频率（Hz） 频 段 主 要 应 用 领 域 波长（m） 10-12 射线 癌症治疗，天体物理研究 x射线医学诊断 医学诊断 1018 1015 1012 109 106 103 100 10-6 10-3 103 106 紫外线杀菌 可见光视觉显示，天文学研究，光通信 红外线 毫米波 加热，夜视，光通信 天文学研究，气象学研究 极高频（EHF） 特高频（SHF） 雷达，遥感 微 波 雷达，卫星通信，移动通信（800MHz3GHz） 微波炉(2.45GHz),全球定位系统,移动通信,电视

31、(1483频道,470890MHz) 超高频（UHF） 甚高频（VHF） 电视(24频道,5472MHz;56频道,7688MHz,713频道,174216MHz) 调频广播(88108MHz) 高频（HF） 中频（MF） 短波广播，业余无线电频带 中波广播（5351605kHz） 低频（LF）导航 甚低频（VLF） 超低频（ULF） 导航，定位和海上通信 电话，音频 特低频（SLF）电力传输，水下通信 极低频（ELF）地球勘探，脑电波 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 5.2 理想介质中的均匀平面电磁波理想介质中的均匀平面电磁波

32、 平面电磁波平面电磁波：电偶极子产生的辐射电磁场是球面电磁波，其等相电偶极子产生的辐射电磁场是球面电磁波，其等相 位面是球面。当观察点远离电偶极子，且讨论范围限于观察点附位面是球面。当观察点远离电偶极子，且讨论范围限于观察点附 近区域时，可以将球面近似为平面，且该平面上电场强度和磁场近区域时，可以将球面近似为平面，且该平面上电场强度和磁场 强度的振幅可近似看作为常量。这样，即称电场强度、磁场强度强度的振幅可近似看作为常量。这样，即称电场强度、磁场强度 和传播方向满足右手螺旋关系、等相位面为平面的电磁波为平面和传播方向满足右手螺旋关系、等相位面为平面的电磁波为平面 电磁波；并进而称电场强度和磁场

33、强度振幅为常量的平面电磁波电磁波；并进而称电场强度和磁场强度振幅为常量的平面电磁波 为均匀平面电磁波。为均匀平面电磁波。 TEM波波：无论是平面电磁波还是均匀平面电磁波，电场强度和无论是平面电磁波还是均匀平面电磁波，电场强度和 磁场强度均垂直于传播方向，即在传播方向上无电磁场分量，磁场强度均垂直于传播方向，即在传播方向上无电磁场分量， 称这种电磁波为横电磁波，也称为称这种电磁波为横电磁波，也称为TEM波。波。 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 1波动方程及其解波动方程及其解 t D H t B E 0 B 0 D 在无源理想介质空

34、间中，麦克斯韦方程组为在无源理想介质空间中，麦克斯韦方程组为 对于电场强度，有对于电场强度，有 2 2 t E E 由矢量恒等式由矢量恒等式EEE 2 ，上式变为，上式变为 0 2 2 2 t E E 同理，对磁场强度可导出同理，对磁场强度可导出 0 2 2 2 t H H 以上两式即为齐次波动方程。可见，在无源理想介质空间，电以上两式即为齐次波动方程。可见，在无源理想介质空间，电 场强度和磁场强度的变化规律均满足齐次波动方程。场强度和磁场强度的变化规律均满足齐次波动方程。 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 对于时谐电磁场，上述两

35、式的复数形式为对于时谐电磁场，上述两式的复数形式为 0 22 EEk0 22 HHk 以上两式又被称为齐次亥姆霍兹方程。以上两式又被称为齐次亥姆霍兹方程。 假设均匀平面电磁波沿假设均匀平面电磁波沿z轴方向传播，其波振面平行于轴方向传播，其波振面平行于xoy平面，平面， 且电场强度和磁场强度在该波振面上为常量，电场强度矢量与且电场强度和磁场强度在该波振面上为常量，电场强度矢量与x 轴平行，即轴平行，即 tzEx x ,eE 0 2 2 2 2 t E z E xx 代入齐次波动方程，得代入齐次波动方程，得 tzEtzE xxx eE 由直接代入法可以证明，上式的解为由直接代入法可以证明，上式的解

36、为 )()(tzEtzE dt z E1 dt 1 xx y x y eeEH 对应的磁场强度为对应的磁场强度为 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 2均匀平面电磁波的物理意义均匀平面电磁波的物理意义 在无源理想介质空间，波动方程的解由两项组成。在无源理想介质空间，波动方程的解由两项组成。 第一项分别为电场强度第一项分别为电场强度Ex(z- t)和磁场强度和磁场强度Hy(z- t)=Ex(z- t)/ ，这是沿，这是沿z轴正方向传播的电磁波，又称为正向行波或入轴正方向传播的电磁波，又称为正向行波或入 射波，如图射波，如图(a)所示。

37、它的传播速度为所示。它的传播速度为 ，电场强度、磁场强度电场强度、磁场强度 和传播方向相互垂直且满足右手螺旋关系，电场强度与磁场强和传播方向相互垂直且满足右手螺旋关系，电场强度与磁场强 度之比为介质的波阻抗。度之比为介质的波阻抗。 第二项分别为电场强度第二项分别为电场强度Ex(z+ t)和磁场强度和磁场强度Hy(z+ t)=Ex (z+ t)/ 。考察考察Ex(z+ t)的一个定值点的运动情况，也就是的一个定值点的运动情况，也就是 z+ t=const，对其微分，得运动速度为对其微分，得运动速度为 t z d d 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与

38、电电 磁磁 波波 上式表明，电场强度上式表明，电场强度Ex(z+ t)和磁场强度和磁场强度Hy(z+ t)=Ex (z+ t)/ 分别是分别是沿沿z轴反方向传播的电磁波，称为反向行波或反轴反方向传播的电磁波，称为反向行波或反 射波射波，如图如图(b)所示。所示。 上述分析表明，均匀平面电磁波是由正向行波和反向行波叠上述分析表明，均匀平面电磁波是由正向行波和反向行波叠 加组成的。加组成的。 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 分别为复常数分别为复常数式中，式中， 3波矢量波矢量 zEx x eE 在时谐电磁场中，设电场强度复数形式为在

39、时谐电磁场中，设电场强度复数形式为 代入齐次亥姆霍兹方程，得代入齐次亥姆霍兹方程，得 0Ek dz Ed x 2 2 x 2 其解为其解为 kz x kz xx eEeEzE 00 jj 0 x E 0 x E 式中式中和和为两个复常数，上式对应的时域表达形式为为两个复常数，上式对应的时域表达形式为 kztEkztEtzE xxx cos|2cos|2, 00 0 x E 0 x E和和和和 上式中第一项为电场正向行波，第二项为电场反向行波。磁上式中第一项为电场正向行波，第二项为电场反向行波。磁 场强度为场强度为 的幅角的幅角( (初相位初相位) )。 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁

40、 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 )( kz x kz x y x y e E e E dz Ed j 1 j 1 00jj eeEH 同理，上式第一项为磁场正向行波；第二项为磁场反向行波。同理，上式第一项为磁场正向行波；第二项为磁场反向行波。 再次看出，正向行波再次看出，正向行波(或反向行波或反向行波)的电场强度、磁场强度和传播的电场强度、磁场强度和传播 方向相互垂直且满足右手螺旋关系，电场强度与磁场强度的振方向相互垂直且满足右手螺旋关系，电场强度与磁场强度的振 幅之比等于介质的特性阻抗。幅之比等于介质的特性阻抗。 对于任意方向对于任意方向ek传播的均匀平面电磁波，定

41、义波矢量传播的均匀平面电磁波，定义波矢量k如下如下 图 任意方向的均匀平面电磁波 k=ekk 式中式中k为波数。对于图示的均匀平面电磁为波数。对于图示的均匀平面电磁 波，等相位平面方程为波，等相位平面方程为 k r =const 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 这样，电场强度可以写为这样，电场强度可以写为 rj EE k k e 0 磁场强度为磁场强度为 rj HH k k e 0 显然，电场强度、磁场强度和波矢量的关系可以写为显然，电场强度、磁场强度和波矢量的关系可以写为 EkEeH 11 k 第第 五五 章章 动动 态态 电

42、电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 ).( 3 y317 x e50 j eH 例例1：从移动电话基站发射电磁波的磁场为：从移动电话基站发射电磁波的磁场为 A/m。试求：。试求：(1)频率和波长；频率和波长；(2)电场强度；电场强度；(3)坡印廷矢量的平均值。坡印廷矢量的平均值。 m/s103 8 377 0 解解：已知空气中的波速：已知空气中的波速，波阻抗为，波阻抗为，则，则 MHz8263 .17103 2 1 2 1 8 kf m363. 0 3 .17 22 k ， (1) mV/me8518e1050 3 y317 z 3 y317 0 6 z ).()

43、.( . jj eeE (2)从磁场强度表达式中看出，电磁波的传播方向为从磁场强度表达式中看出，电磁波的传播方向为y轴正方向，利用右手轴正方向，利用右手 螺旋关系，电场强度方向为螺旋关系，电场强度方向为z轴正方向，即轴正方向，即 (3) 2 av eeSW/m9401050108518 y 63 y . 可见，移动电话基站发射的电磁波的功率面密度远低于可见，移动电话基站发射的电磁波的功率面密度远低于1mW/cm2的的 安全标准限值。安全标准限值。 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 例例2：已知调频广播电磁波的电场强度为：已知调频广

44、播电磁波的电场强度为V/me3550 z2y3x3170 yx )(. )(. j eeE 试求：试求：(1)频率与波长；频率与波长；(2)磁场强度；磁场强度；(3)坡印廷矢量的平均值。坡印廷矢量的平均值。 。 解解：由电场强度表达式，波矢量为：由电场强度表达式，波矢量为 rad/m 4 233 680233170 zyx zyx eee eeek .)(. MHz102680103 2 1 2 1 f 8 .k m942 68. 0 22 . k ， (1) A/me3234729 e 03550550 4 2 4 3 4 3 377 111 z2y3x3170 zyx z2y3x3170

45、zyx k )(. )(. )(. . j j eee eee EeEkH (2)磁场强度为磁场强度为 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 2 kzyx zyx 6 mW/m324326004020 3213 031104729550 e eee eee HESav . .Re * (3)坡印廷矢量的平均值为坡印廷矢量的平均值为 可见，调频广播电台发射的电磁波的功率面密度也远低于可见，调频广播电台发射的电磁波的功率面密度也远低于1mW/cm2的的 安全标准限值。安全标准限值。 5.3 均匀平面电磁波的反射与透射均匀平面电磁波的反射与

46、透射 1反射定律与透射定律反射定律与透射定律 设两理想介质交界面为无限大平面，均匀平面电磁波以入射角设两理想介质交界面为无限大平面，均匀平面电磁波以入射角 1由介质由介质1向介质向介质2传播，如图示。称波矢量传播，如图示。称波矢量k与与en形成的平面为形成的平面为 入射平面。入射平面。 1 为反射角为反射角， 2为透射角。为透射角。 图图 电磁波的反射与透射电磁波的反射与透射 根据边界条件，根据边界条件，o点两侧电场强点两侧电场强 度和磁场强度的切向分量应分别相等，度和磁场强度的切向分量应分别相等， 且在电磁波的传播过程中，入射波、且在电磁波的传播过程中，入射波、 反射波和透射波沿交界面的传播

47、速度反射波和透射波沿交界面的传播速度 必须相同，即必须相同，即 2 2 1 1 1 1 sinsinsin 由上式即得反射定律为由上式即得反射定律为 11 透射定律为透射定律为 1 2 1 2 sin sin 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 12 r n 通常通常 ，且，且 被称为介质的折被称为介质的折射率。射率。上式可改写为光学中透射定律，即上式可改写为光学中透射定律，即 2211 sinsinnn 例例1：光纤是芯径极细外涂包层的二氧化硅棒，其沿轴线的子午面如图示。：光纤是芯径极细外涂包层的二氧化硅棒，其沿轴线的子午面如图示

48、。n1 为光纤芯的折射率，为光纤芯的折射率，n2为包层的折射率。为使光在光纤芯和包层交界面上形成为包层的折射率。为使光在光纤芯和包层交界面上形成 全反射，制造时使全反射，制造时使n1略大于略大于n2。试求：光在光纤中持续传输的最大入射角。试求：光在光纤中持续传输的最大入射角 c(已已 知在空气中知在空气中n0 = 1)。 1 2 1 1 sin n n 图图 光纤子午面上的光线光纤子午面上的光线 解解：使光在光纤中持续传输的必要条件是：使光在光纤中持续传输的必要条件是 2 =90 ， 由透射定律，可得由透射定律，可得 2 2 2 11111c cos90sinsinnnnn 2 2 2 1 1

49、 c sinnn 在光纤端面点在光纤端面点A处，再次透射定律，得处，再次透射定律，得 一般光纤芯径在几个微一般光纤芯径在几个微 米至几十个微米之间。显然，米至几十个微米之间。显然， c的大小直接关系到光源与的大小直接关系到光源与 光纤的耦合效率。称光纤的耦合效率。称sin c为为 光纤的数值孔径，它是光纤光纤的数值孔径，它是光纤 的一个重要参数。的一个重要参数。 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 2反射系数与透射系数反射系数与透射系数 分两种情况即图分两种情况即图(a)和图和图(b)研究均匀平面电磁波的反射和透射研究均匀平面电磁波

50、的反射和透射 问题。图问题。图(a)中的电场强度矢量与入射面平行，称为平行极化情况；中的电场强度矢量与入射面平行，称为平行极化情况； 图图(b)中的电场强度矢量与入射面垂直，称为垂直极化情况。中的电场强度矢量与入射面垂直，称为垂直极化情况。 (a)平行极化情况 (b)垂直极化情况 图图 均匀平面电磁波的反射与透射均匀平面电磁波的反射与透射 221111 coscoscos EEE 2 2 1 1 1 1 EEE 平行极化情况平行极化情况：由图由图(a)和边界条件，得和边界条件，得 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 1 2211 2

51、211 1 coscos coscos EE 1 2211 12 2 coscos cos2 EE 联立求解以上方程，得：联立求解以上方程，得： 1122 1122 11 11 / coscos coscos cos cos E E R 1122 22 11 22 / coscos cos2 cos cos E E T 按电场强度在介质交界面的按电场强度在介质交界面的 切向分量分别定义反射系数和透切向分量分别定义反射系数和透 射系数射系数 21 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 / cossin cossin R 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 / cossi

52、n sin2 T 一般一般 应用透射定律，应用透射定律， 上式可简化为上式可简化为 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 1 2112 2112 1 coscos coscos EE 1 2112 12 2 coscos cos2 EE 垂直极化情况垂直极化情况：类似地，可以得到：类似地，可以得到 2112 2112 coscos coscos R 2112 12 coscos cos2 T 此时，反射系数和透射系数为此时，反射系数和透射系数为 21 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 sincos sincos R 1 2 1

53、2 1 1 sincos cos2 T 一般一般，并由透射定律，以上两式简化为，并由透射定律，以上两式简化为 / R / T R T / 1TR 从从和和 或或和和 的表达式中看出，反射系数和透的表达式中看出，反射系数和透 射系数之间存在如下关系，即射系数之间存在如下关系，即 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 时才有意义。因此，全反射只时才有意义。因此，全反射只 能出现在入射角能出现在入射角 0coscos 1111 EE 全反射全反射：若均匀平面电磁波入射到理想导体表面时，则由若均匀平面电磁波入射到理想导体表面时，则由 于理想导

54、体内部电场强度必须为零，这时对于平行极化情于理想导体内部电场强度必须为零，这时对于平行极化情 况，在交界面上，应有况，在交界面上，应有 1 / R 1 R 此时，此时， 。同理可得。同理可得 。 0sin 1 2 1 2 1 / RR 当当时，时， ，发生全发射。这时，发生全发射。这时 1 21 1 21 c1 sinsin n n 12 c c 显然，上述情况只有当显然，上述情况只有当 ，且光由光密介质到光疏介质传播时的情况，且光由光密介质到光疏介质传播时的情况， 被称为全反射的临界角。被称为全反射的临界角。 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电

55、电 磁磁 波波 。这说明对于垂直极化情况，不存在全透射。这说明对于垂直极化情况，不存在全透射 现象。对于平行极化情况，令现象。对于平行极化情况，令 0 R 12 0 / R ，得，得 全透射全透射：即反射系数等于零的情况。从上式可见，使即反射系数等于零的情况。从上式可见，使 的条件是的条件是 1 2 1 2 1 1 2 sincos 1 21 21 21 p1 tgsin 求解上式得求解上式得 称上式的入射角称上式的入射角 P为布儒斯特角。它表明当平行极化入射波以为布儒斯特角。它表明当平行极化入射波以 布儒斯特角入射到两介质交界面时，不存在反射波。在实际中，布儒斯特角入射到两介质交界面时，不存

56、在反射波。在实际中， 可以利用测量布儒斯特角来测量介质的介电常数，也可以利用可以利用测量布儒斯特角来测量介质的介电常数，也可以利用 布儒斯特角提取入射波的垂直极化分量。布儒斯特角提取入射波的垂直极化分量。 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 等于零的情况。此时，平行极化和垂直极化并为同一种等于零的情况。此时，平行极化和垂直极化并为同一种 情况。介质交界面上的反射和透射系数为情况。介质交界面上的反射和透射系数为 3垂直入射电磁波的反射与透射垂直入射电磁波的反射与透射 1 垂直入射电磁波的反射与透射问题是上节的一个特例，即入射角垂直入射

57、电磁波的反射与透射问题是上节的一个特例，即入射角 12 12 R 12 2 2 T 当当 21 ，反射系数和透射系数又可写为，反射系数和透射系数又可写为 2r1r r21r R 2r1r 1r 2 T 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 kz 0 x eEE j 图图 垂直入射到理想导电平垂直入射到理想导电平 面上的均匀平面波面上的均匀平面波 理想导电平面问题理想导电平面问题：如图所示，设入射电磁波为如图所示，设入射电磁波为 1R 0T 在理想导电平面上，电场强度的反射波分量在理想导电平面上，电场强度的反射波分量 和入射波分量量值相

58、等而相位相反，即和入射波分量量值相等而相位相反，即 ，而透射电场为零，即，而透射电场为零，即 这表明在理想导电平面上发生全反射。此时在理想导电平面上这表明在理想导电平面上发生全反射。此时在理想导电平面上 。 00 00 EERERE xx 0z kz 0 x eEE j 在在的空间内，反射电场强度为的空间内，反射电场强度为 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 z 2 E2jkzE2jeeEEEE 00 kzkz 0 xxx sinsin)( jj 总电场强度为总电场强度为 相应的磁场强度为相应的磁场强度为 z 2E2 kz E2 e

59、e E HHH 00kzkz0 yyy coscos)( jj 图 E和H的振幅波形 从上式看出，空间电磁波不再是行波，从上式看出，空间电磁波不再是行波， 而是驻波。电场强度和磁场强度的振幅分布而是驻波。电场强度和磁场强度的振幅分布 如图所示。显然，电场强度的波节即为磁场如图所示。显然，电场强度的波节即为磁场 强度的波腹，同样，电场强度的波腹即为磁强度的波腹，同样，电场强度的波腹即为磁 场强度的波节，且电场强度场强度的波节，且电场强度(或磁场强度或磁场强度)相相 邻波节或相邻波腹的空间距离为半波长。此邻波节或相邻波腹的空间距离为半波长。此 时，能量不能通过波节传递，所以电场能和时，能量不能通过

60、波节传递，所以电场能和 磁场能之间的交换只限于在空间距离为磁场能之间的交换只限于在空间距离为 /4的的 范围内进行。范围内进行。 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 zk 0 x 1 1 eEE j 图图5-24 垂直入射到两理想垂直入射到两理想 介质交界面上的均匀平面波介质交界面上的均匀平面波 理想介质平面问题理想介质平面问题：如图所示，仍设入射波电场强度为：如图所示，仍设入射波电场强度为 0 10 EREx 0 20 ETEx 显然，在介质交界面上有显然，在介质交界面上有 zkER2jeETRe1eEReeEEEE 10 zk