八年级数学下册_2.3《运用完全平方公式分解因式》课件_北师大版 [自动保存的]

1、川口一中八年级数学组 教学目标：教学目标： 1 1、会用完全平方公式分解因式。、会用完全平方公式分解因式。 2 2、会综合运用提取公因式法、公式法分、会综合运用提取公因式法、公式法分 解因式。解因式。 3 3、通过对完全平方公式的逆向变形及将、通过对完全平方公式的逆向变形及将 一个整式看做一个整式看做“元元”进行分解，发展学生的进行分解，发展学生的 观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体 会换元思想，提高处理数学问题的技能会换元思想，提高处理数学问题的技能。 重点和难点：重点和难点： 重点：重点：用完全平方公式因式分解。用完全平方公式因式分解。 难点：难点

2、：由于用完全平方公式因式分解的关由于用完全平方公式因式分解的关 键是能否判断一个多项式是否为完全平方式键是能否判断一个多项式是否为完全平方式 ，因此准确判断一个多项式是否为完全平方，因此准确判断一个多项式是否为完全平方 式是本课的一个难点式是本课的一个难点 提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b) 练习把下列各式分解因式 x4-16 解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1) 解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2) 温故知新温故知新：1、分解因式学了哪些方法、分解因式学了哪些方法 24 a

3、xax （有公因式，先提公因式。）（有公因式，先提公因式。） （因式分解要彻底。）（因式分解要彻底。） 读中思：读中思： 除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 2 )(ba 2 )(ba 22 2baba 22 2baba 2 a b 2 a b 22 2aab b 22 2aab b 现在我们把这个公式反过来现在我们把这个公式反过来 很显然，我们可以运用以上这很显然，我们可以运用以上这 个公式来分解因式了，我们把个公式来分解因式了，我们把 它称为它称为“完全平方公式完全平方公式” 我们把以上两个式子我们把以上两个式子 叫做叫做完全平方式完全平方式 22 2aab b 22 2aab b 完全

4、平方式的特点： 1、必须是三项式 2 2 2 首首 尾 尾 2、有两“项”的平方和 3、有这两“项”乘积的2倍 22 2aab b 22 2aab b 22 22 22 22 22 (1) (2)2 (3)2 (4)2 (5)2 xy xxyy xxyy xxyy xxyy ； ； ； ； 1判别下列各式是不是完全平方式判别下列各式是不是完全平方式 不是不是 是是 是是 不是不是 是是 22 4 1 ).6(yxyx是是 1 1、共、共3 3项项 2 2、其中、其中2 2项是项是 平方平方, ,且同号且同号 3 3、另、另1 1项是积项是积 的的2 2倍，可正倍，可正 可负。可负。 八年级 数

5、 学 第十五章 因式分解 感受新知感受新知 结构特征！结构特征！ 针对性训练针对性训练1 是否是完全 平方式 a、b各表 示什么 表示（a+b）2 或（ab）2 4 1 2 1 2 xx 是 a表示2y， b表示1 2 )12(y 否 否 否 是 a表示2y， b表示3x 2 )32(xy 是 a表示(a+b)， b表示1 2 )1( ba 96 2 xx 144 2 yy 2 41a 22 9124xxyy 1)( 2)( 2 baba 2 )3( x 多项式多项式 22 44yxx 是 a表示x， b表示3 (1) x214x49 (2) 学中引：用完全平方公式分解因式 -x2+4xy-4

6、y2 (4)3ax26axy3ay2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9 16x4- -8x21 （5） 针对性训练 2 )(yx 2 )(ba 2 )(yx 2 )(ba 1、判断因式分解正误。、判断因式分解正误。 (1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2 错。应为： -x2-2xy-y2 =-（ x2+2xy+y2） =-（x+y)2 （2）a2+2ab-b2 错。此多项式不是完全平方式 36)(12)(2( 363) 1 ( 2 22 baba ayaxyax 2 2、综合运用、综合运用: : 因式分解因式分解 3.用简便方法运算。用简便方法运算。 13663911)3( 931

7、3213)2( 62006) 1 ( 22 2 22 总结与反思： 1:整式乘法的完全平方公式是： 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是： 3:完全平方公式特点： 2 22 2aabbab 2 22 2abaabb 含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项 堂上清 4 3 4 9 1 )4( 4 1 )3( 144)2( 21 2 2 2 2 22 xx yy xx yxxy）（ 、分解因式 2、分解因式： (1)16a4+24a2b2+9b4 (2)-2xy-x2-y2 (3)4-12(x-y)+9(x-y)2 044)4( 2 xx 3、解方程 拓展与提高 思考题思考题: : 1

8、1、多项式、多项式: : (x+y)(x+y)2 2-2(x-2(x2 2-y-y2 2)+(x-y)+(x-y)2 2能能 用完全平方公式分解吗用完全平方公式分解吗? ? 2 2、在括号内补上一项，使多项、在括号内补上一项，使多项 式成为完全平方式：式成为完全平方式： X X4 4+4x+4x2 2+( )+( ) 3 3、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式 分解的是（分解的是（ ） A A、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、 、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、 D D、 4 4、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平

9、方公 式分解的是（式分解的是（ ） A A、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4 4 B B、x x2n 2n-2x -2xn ny yn n+y+y2n 2n C C、x x6 6-4x-4x3 3y y3 3+4y+4y6 6 D D、x x4 4+x+x2 2y y2 2+y+y4 4 22 1 x -2xy+y 4 22 1 x -xy+y 4 D D 7 7、如果、如果100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解为可以分解为 （10 x-y)10 x-y)2 2, ,那么那么k k的值是（的值是（ ） A A、20 20 B B、 、-20 -

10、20 C C、10 D10 D、-10-10 8 8、如果、如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一个完全平方式，是一个完全平方式， 那么那么m m的值为（的值为（ ） A A、6 6 B B、 、6 6 C C、3 D3 D、3 3 B B 9 9、把、把 分解因式得分解因式得 （ ） A A、 B B、 C C、 D D、 1010、计算、计算 的的 结果是（结果是（ ） A A、 1 B1 B、-1-1 C C、 2 D2 D、-2-2 2 44abab 2 1ab 2 1ab 2 2ab 2 2ab 22 1002 100 9999 C A 0) 1 ( 2 xx 016

11、9)3( 3 xx 0425)2( 2 x 044)4( 2 xx 将将4x21再加上一项，使它成为完全再加上一项，使它成为完全 平方式，你有几种方法？平方式，你有几种方法？ )3(49)5( 2 baba 22 363)6(ayaxyax (7)(a+1)2- -2(a2-1) (a-1)2 2222 )(4)(12)(9)8(bababa 把下列各式因式分解 222 )23(4129bababa 222 )(3)2(3yxayxyxa =(a+1-a+1)2=4 2 2 )5( )(2)(3 ba baba 1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全 平式，则k= a2+b2 2 2.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求 +ab 的值。 12 解: 由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得 2 2 )2( 2 )( 2 2 2 222222 baabba ab ba 3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。 解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1) =(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 x=-2,y=1 x-y=(-2)-1= 2