情境六、时间数列分析方法

1、项目六 时间数列分析方法 学习目标 o 理解时间数列的概念、作用、种类和编制原 则 ； o 熟练掌握时间数列各种水平指标和速度指标 计算方法与应用 ； o 掌握时间数列变动趋势和季节变动规律的分 析意义与方法 。 任 务 o 任务1 时间数列的编制 o 任务2 时间数列的水平指标 o 任务3 时间数列的速度指标 o 任务4 现象变动的趋势分析 6.1时间数列的编制 o 6.1.1时间数列的含义和作用 时间数列又称时间序列、动态数列，它是将某一统计指标在不同时间 上的数值按时间先后顺序排列而形成的一种统计数列。 时间数列由两个基本要素构成：一个是现象所属的时间；另一个是反 映现象的统计指标数值，

2、也称为发展水平。 作用作用 通过时间数列可以描述某一社会经济现象的发展状况、变化的过程和规律。 利用时间数列资料便于计算一系列动态分析指标。 根据时间数列可以揭示现象发展变化的趋势，从而为统计预测提供依据。 年份19491957196519781985199819992000 亿元1.354.098.7534.0962.212431.213330.824792.70 全国邮电业务总量 例例 6.1时间数列的编制 o 6.1.2时间数列的种类 动态数列按照所列入指标数值的不同可分为：动态数列按照所列入指标数值的不同可分为： 绝对数动态数列绝对数动态数列 相对数动态数列相对数动态数列 平均数动态数

3、列平均数动态数列 时期数列时期数列 时点数列时点数列 6.1时间数列的编制 时期数列的特点 数数列中各个指标值是可加的；列中各个指标值是可加的； 数数列中每个指标值的大小随着时期的长列中每个指标值的大小随着时期的长 短而变动；短而变动； 数数列中每个指标值通常是通过连续不断列中每个指标值通常是通过连续不断 的登记而取得。的登记而取得。 6.1时间数列的编制 时点数列的特点 数数列中各个指标值是不能相加的；列中各个指标值是不能相加的； 数数列中每个指标值的大小与时间间隔列中每个指标值的大小与时间间隔 的长短没有直接关系；的长短没有直接关系； 数数列中每个指标值通常是按期登记一列中每个指标值通常是

4、按期登记一 次取得的。次取得的。 6.1时间数列的编制 o 6.1.3编制时间数列的原则 基本原则是遵守其可比性。基本原则是遵守其可比性。 具体说有以下几点：具体说有以下几点： 注注意时间的长短应统一；意时间的长短应统一； 总总体范围应该一致；体范围应该一致； 指指标的经济内容应该相同；标的经济内容应该相同； 指指标的计算方法和计量单位应该一致。标的计算方法和计量单位应该一致。 6.2时间数列的水平指标 发展水平发展水平 平均发展水平平均发展水平 增长量增长量 平均增长量平均增长量 6.2时间数列的水平指标 o 6.2.1发展水平 在在动态数列中，每个绝对数指标数值叫做发动态数列中，每个绝对数

5、指标数值叫做发 展水平或动态数列水平。展水平或动态数列水平。 如如果用果用a a0 0，a a1 1，a a2 2，a a3 3，a an n，代表数列中，代表数列中 各个发展水平，则其中各个发展水平，则其中a a0 0即最初水平，即最初水平，a an n即即 最末水平。最末水平。 6.2时间数列的水平指标 o 6.2.2平均发展水平 平平均发展水平是对不同时期的发展水平求平均发展水平是对不同时期的发展水平求平 均数，统计上又叫序时平均数。均数，统计上又叫序时平均数。 序时平均数与一般平均数的异同点：序时平均数与一般平均数的异同点： 二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概二者都是将现象的个别数

6、量差异抽象化，概 括地反映现象的一般水平。括地反映现象的一般水平。 不不同点同点 -计算方法不同；计算方法不同； -差异抽象化不同；差异抽象化不同； -序时平均数还可解决某些可比性问题。序时平均数还可解决某些可比性问题。 相相同点同点 6.2时间数列的水平指标 o 6.2.2平均发展水平 1.1.由绝对数时间数列计算序时平均数由绝对数时间数列计算序时平均数 123 123n , n n aaaaa a nn a a a aa L L 式式中中：序序时时平平均均数数 各各时时期期发发展展水水平平 时时期期项项数数 （1 1）由时期数列计算序时平均数）由时期数列计算序时平均数 月份一二三四五六 产

7、量(万件)242028283029 )26.5( 6 293028282024 万件 则上半年平均月产 例例 6.2时间数列的水平指标 （2 2）由时点数列计算序时平均数）由时点数列计算序时平均数 对对连续变动的连续时点数列连续变动的连续时点数列( (即未分组资料即未分组资料) ) 1)1)如果资料是连续时点资料，可分为二种情况：如果资料是连续时点资料，可分为二种情况： a a n 对对非连续变动的连续时点数列非连续变动的连续时点数列( (即分组资料即分组资料) ) af a f 某厂7月份的职工人数自7月1日至7月10日为258人， 7月11日起至7月底均为279人，则该厂7月份平均职工人

8、数为： )(272 31 2792125810 人 a 例例 2)如果资料是间断时点资料，也可分为二种情况：如果资料是间断时点资料，也可分为二种情况： 对对间隔相等的间断时点资料间隔相等的间断时点资料 某成品库存量如下： 现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存量相 等。则各月平均库存量为： )(2960)274029903150( 3 1 )(2740 2 28002680 6 )(2990 2 26803300 5 )(3150 2 33003000 4 件第二季度平均库存量 件月份 件月份 件月份 a a a 3月31日4月30日5月31日6月30日 库存量(件)300033002

9、6802800 例例 )(2960 3 274029903150 3 2 28002680 2 26803300 2 33003000 件 第二季度平均库存量 ：上面计算可合并简化为 1 22 1 222 132 13221 1 首末折半法这种计算方法称为 般公式：上面计算过程概括为一 n a aaa a n aaaaaa a n n nn 对间隔不等的间断时点资料对间隔不等的间断时点资料 23112 121 1 1 222 nn n n i i aaaaaa fff a f L 某城市2013年各时点的人口数 日期1月1日5月1日8月1日12月31日 人口数(万人)256.2257.1258

10、.3259.4 )(83.257 12 3094 534 5 2 4 .2593 .258 3 2 3 .2581 .257 4 2 1 .2572 .256 2013 万人 年平均人口数为：该市则， 例例 6.2时间数列的水平指标 2.由相对数时间数列计算序时平均数 b a c 式中， 是相对数时间数列的序时平均数； 是分子数 列的序时平均数； 是分母数列的序时平均数。 ca b 6.2时间数列的水平指标 （1）由两个时期数列对比而成的相对数时间数列求序时平均数 b a n b n a b a c 例 某企业2012年第一季度各月的计划产量及计划完成程度如下表所示。计算该企 业第一季度平均月

11、计划完成程度。 月 份 123 计划产量(件) 计划完成程度(%) 600 90 700 110 720 120 某企业2012年第一季度计划产量及完成程度 第一季度平均月实际产量： 5407708642174 724.7 33 a a n （件） 第一季度平均月计划产量： （件）3 .673 3 720700600 n b b 第一季度平均月计划完成程度： %6 .107 3 .673 7 .724 b a c （2）由两个时点数列对比而成的相对数时间数列求序时平均数 某企业2012年第一季度工人人数与职工总数 单位：人 日/月1/11/21/31/4 工人人数1 4001 6501 794

12、1 760 职工总数2 0002 2002 4002 200 第一季度工人占全部职工总数的平均比重： %75 2332 6751 14 2 2002 40022002 2 0002 14 2 7601 79416501 2 4001 c （3）一个时期数列和一个时点数列对比而成的相对数时间数列 求序时平均数 某企业2012年第一季度商品销售额与库存额 第一季度平均月商品销售 额可按下式计算： 月份1234 商品销售额（万元）120143289 月初商品库存额（万元） 50 70 60110 120143289 184 3 a （万元） 第一季度平均月商品库存 额可按下式计算： 50110 70

13、60 210 22 70 4 13 b （万元） 第一季度平均商品周转次数： 184 2.63 70 a c b （次） 6.2时间数列的水平指标 2.由平均数时间数列计算序时平均数 （1）由一般平均数组成的时间数列计算序时平均数 某企业2012年第一季度工人人数和工业总产值 月份1234 月初工人人数(人)1 8502 0501 9502 150 工业总产值(万元) 250 272 271 第一季度平均月工业总产值为： 250272271 264.33 3 a （万元） 第一季度平均月工人数为： 18502150 2 050 1950 6 000 22 2 000 4 13 b （人） 第一

14、季度平均月劳动生产率： 264.33 0.132167= 2 000 a c b （万元）1321.67（元） 6.2时间数列的水平指标 （2）由序时平均数组成的时间数列计算序时平均数 某水泥厂2011年各季度平均月产量 单位：万吨 季度1234 平均月产量230270280260 上表中各季水泥产量时期相等，可用简单算术平均法计算全年平均月产量： 230270280260 =260 4 全年平均月产量（万吨） 6.2时间数列的水平指标 o 6.2.3增长量和平均增长量 1增长量 增长量=报告期水平基期水平 逐期增长量： 累计增长量： 11201 , nn aaaaaa 00201 ,aaaa

15、aa n 6.2时间数列的水平指标 逐期增长量与累计增长量的关系是： 逐期增长量之和等于累计增长量，即： 011201 )()()(aaaaaaaa nnn 两个相邻累计增长量之差等于对应的逐期增长量值， 即： 1010 )()( iiii aaaaaa 6.2时间数列的水平指标 o 6.2.3增长量和平均增长量 2平均增长量 1 时间数列项数 累计增长量 逐期增长量个数 逐期增长量之和 平均增长量 例 20062010年我国江苏省常州市第三产业产值资料如表所示，现具体计算增 长量和平均增长量指标。 20062010年我国江苏省常州市第三产业产值 单位：亿元 年份200620072008200

16、92010 第三产业产值564.59704.05 864.77 998.45 1261.43 增长量 逐期139.46160.72133.68262.98 累计139.46300.18433.86696.84 第三产业年平均增长量=(139.46+160.72+133.68+262.98)/4 =696.84/4 =696.84/(5-1)（万元） =174.21 （万元） 6.3时间数列的速度指标 发展速度发展速度 增长速度增长速度 平均发展速度平均发展速度 平均增长速度平均增长速度 6.3时间数列的速度指标 o 6.3.1发展速度和增长速度 1.发展速度 发展速度是两个时期发展水平对比而得

17、的一种相对数，它可以说明 现象发展的快慢程度，说明报告期水平是基期水平的百分之几（或 若干倍），通常用百分数表示。 基期水平 报告期水平 发展速度 6.3时间数列的速度指标 环比发展速度： 11 2 0 1 , n n a a a a a a 定基发展速度： 0 1 0 2 0 1 , a a a a a a 环比发展速度和定基发展速度之间的关系： 总的定基发展速度等于各期环比发展速度的连乘积，即： 12 3 1 2 0 1 0 n nn a a a a a a a a a a 两个相邻时期的定基发展速度之比，等于对应的环比发展速度，即： 10 1 0 n nnn a a a a a a 6.

18、3时间数列的速度指标 2.增长速度 增长速度是根据增长量与基期水平对比而求得的一种相对数。它表 明现象在一定时期内增长的程度，说明报告期水平比基期水平增长 了百分之几（或若干倍）。 基期水平 增长量 增长速度 )(或发展速度 基期水平 报告期水平 基期水平 基期水平报告期水平 基期水平 增长量 增长速度 100%11 6.3时间数列的速度指标 1 环比发展速度 前一期水平 逐期增长量 环比增长速度 1 定基发展速度 固定基期水平 累计增长量 定期增长速度 例 20062010年我国江苏省常州市第三产业产值的发展速度和增长速度 年份20062007200820092010 第三产业产值（亿元）5

19、64.59704.05 864.77 998.45 1261.43 发展速度环比1.2470 1.2283 1.1546 1.2634 定基11.2470 1.5317 1.7685 2.2342 增长速度 (%) 环比24.722.8315.4626.34 定基24.753.1776.85123.42 从表中可看出，2010年定基发展速度为223.42%，而20062010年的 环比发展速度的连乘积为： 124.7%*122.83%*115.46%*126.34%=223.42% 正好等于2010年的定基发展速度。 6.3时间数列的速度指标 o 6.3.2平均发展速度和平均增长速度 1.平均

20、发展速度 （1）几何平均法n n a a x 0 nn n n n xxxxx a a x 321 0 n n n R a a x 0 式中， 是平均发展速度； 是各期环比发展速度； 是连乘 符号； R 是总速度；n是环比发展速度的项数。 x i x 例 以上表我国江苏省常州市20062010年第三产业产量资料，计算平 均发展速度。 根据最初水平和最末水平计算平均发展速度： %26.122 59.564 43.1261 4 4 1 5 a a X 根据各环比发展速度计算平均发展速度： %26.1222634. 11546. 12283. 12470. 1 4 X 6.3时间数列的速度指标 （2

21、）方程法 第一期： 10 aa x 第二期： 2 210 aa xa x . . . 第n期： 10 n nn aaxa x 123 1 n ni i aaaaa 0 1 21 a a xxxx n i i nn 根据事先编好的平均增长速度查对表来计算。 6.3时间数列的速度指标 2.平均增长速度 ）（或平均发展速度平均增长速度%1001 6.3时间数列的速度指标 3.计算和运用平均发展时应注意的问题 （1 1）根据统计研究目的选择计算方法）根据统计研究目的选择计算方法 （2 2）要注意社会经济现象的特点）要注意社会经济现象的特点 （3 3）应采取分段平均速度补充说明总平均速度）应采取分段平均

22、速度补充说明总平均速度 （4 4）平均速度指标要与其他指标结合应用）平均速度指标要与其他指标结合应用 6.3时间数列的速度指标 o 6.3.3增长1%的绝对值 100 100 %1 1 1 1 1 n n nn nn a a aa aa 环比增长速度 逐期增长量 的绝对值增长 6.4现象变动的趋势分析 o 6.4.1现象变动分析的影响因素 季节变动季节变动 长期趋势长期趋势 不规则变动不规则变动 循环变动循环变动 6.4现象变动的趋势分析 o 6.4.2长期趋势的测定 移动平均法移动平均法 时距扩大法时距扩大法 数学模型法数学模型法 1.时距扩大法 某工厂某年各月增加值完成情况 单位：万元 月

23、份123456789101112 增加值50. 5 455251. 5 50. 4 55. 5 5358. 4 5759. 2 5860. 5 通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列： 第一季度第二季度第三季度第四季度 增加值(万元)147.5157.4168.4177.7 由月资料整理的季度资料，趋势明显是不断增长的，原来的月资 料则表现出波动。将季度资料也可改用间隔扩大平均数编制成如 下数列： 第一季度第二季度第三季度第四季度 平均增加值(万元)49.252.556.159.2 上表也可看出其逐期增长的趋势。 2.移动平均法 仍用上例资料： 月份123456789101112 增加值y(

24、万元) 50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5 三项移动平均yc -49.249.551.352.55355.656.158.258.159.2- 趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1 =12-3+1=10 注注1 1： 若采用奇数项移动平均若采用奇数项移动平均( (如上例如上例“三项三项”) )，则平均值是对准在奇项的居，则平均值是对准在奇项的居 中时间处。一次可得趋势值；中时间处。一次可得趋势值； 若采用偶数项移动平均，则平均值也居中，因未对准原来的时间，还要若采用偶数项移动平均，则平均值也居中，因未对准原来的时间，还要 再计算一次平均数，故一般都

25、用奇数项移动平均。再计算一次平均数，故一般都用奇数项移动平均。 注注2 2： 修匀后的数列，较原数列项数少。修匀后的数列，较原数列项数少。( (在进行统计分析时，若需要两在进行统计分析时，若需要两 端数据，则此法不宜使用端数据，则此法不宜使用) ) 注注3 3： 取几项进行移动平均为好，一般若现象有周期变动，则以周期为长取几项进行移动平均为好，一般若现象有周期变动，则以周期为长 度。例，季度资料可四项移动平均；各年月资料，可十二项移动平均；度。例，季度资料可四项移动平均；各年月资料，可十二项移动平均； 五年一周期，可五项移动平均。移动平均法可消除周期变动。五年一周期，可五项移动平均。移动平均法

26、可消除周期变动。 月份 123456789101112 y 50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5 四项移动平均 49.8 49.7 52.4 52.6 54.3 56.0 56.9 58.2 58.7 二项移正yc 49.851.152.553.555.256.557.658.5 用四项移动平均后的资料作图，趋势更明显，上升得更均匀，可 见修匀的项数越多，效果越好。(但丢掉的数据多一些) 仍用上例资料： 40 45 50 55 60 65 123456789101112 原始资料 三项移动后的趋势 四项移动后的趋势 由此可见，该厂的增加值趋势是上升的。

27、图示图示 3.数学模型法 （1）直线趋势的测定 如果时间数列逐期增长量相对稳定，即现象发展水平按相当固定的绝对 速度变化时，则采用直线（线性函数）作为趋势线。 该方程的一般形式为： btayc 式中，yc是时间数列的趋势值；t是时间的序号；a是截距；b是斜率。 参数a，b的求法用最小平方法，即 =最小值 2 )( c yy 解得： 22 )( 1 )( 1 , t n t yt n ty bt by n tb n y a 例 我国国内生产总值资料如下表所示，用最小平方法求国内生产总值的直线趋 势方程。 最小平方法计算表 单位：万吨 年份时间代码 t 国内生产总值y t 2tyyc=48 602

28、+7 635.9t 1995 158 478.1 1 58 478.1 56 237.9 1996 267 884.6 4 135 769.2 63 873.8 1997 374 462.6 9 223 387.8 71 509.7 1998 478 345.2 16 313 380.8 79 145.6 1999 582 067.5 25 410 337.5 86 781.5 2000 689 442.2 36 536 653.2 94 417.4 2001 797 314.8 49 681 203.6102 053.3 2002 8104 790.6 64 838 324.8109 689

29、.2 2003 9116 694.0 811 050 246.0117 325.1 200410136 515.01001 365 150.0124 961.0 合计55905 994.63855 612 931.0905 994.5 根据以上联立方程，求解得： 2 1 561293155 905994.6 10 7 635.9 1 385(55) 10 b 905994.67635.9 55 48602 1010 a 代入直线方程： yc=a + bt=48 602 + 7 635.9t 国内生产总值直线趋势图 2 2 321 0 1 2 3 531 1 3 5 0 , t t yna ty

30、bt yty ab nt 为为使使计计算算方方便便，可可设设 ： 奇奇数数项项：， ， ， ， ， ， 偶偶数数项项：， ， ， ， ， 这这样样使使，即即上上述述方方程程组组可可简简化化为为： 因因此此： （2）曲线趋势的测定 当时间数列大体上是按每期以相同的增长速度变化，即各期环比增长速度大体 相同，则这种数列的基本趋势是指数曲线型，方程式为： t c aby 对方程式 两边取对数，得： t c aby btaylglglg 令 ,lg yy t lg,lgAa Bb 则指数曲线的方程式可表示为直线形式： BtAy t 于是，可以按直线配合的方法确定所需的指数曲线。 例 某地区200620

31、11年人口指数曲线计算表 年份人口y (万人)tt2yt=lgyt lgyyc=84.547(1.011 3)t 200685.50 1 11.932 01.932 085.50 200786.48 2 41.936 93.873 886.47 200887.46 3 91.941 85.825 487.45 200988.47 4161.946 87.787 288.43 201089.46 5251.951 69.758 089.43 201190.44 6361.956 411.738 490.44 合计219111.665 540.914 8 89004. 0 )21( 6 1 91 5665.1121 6 1 8914.40 )( 1 lg 1 lg 222 t n t yt n yt