第四章 齿轮传动 原理部分

1、 1.教学目标教学目标 1.了解齿轮机构的类型和应用；平面 齿轮机构的齿廓啮合基本定理； 2.深入了解渐开线齿轮的啮合特性及 正确啮合的条件、连续传动条件等；熟悉 渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及几 何尺寸计算；了解渐开线齿廓的展成切齿 原理及根切现象、最少齿数； 3. 掌握齿轮传动的失效形式和设计准 则，常用的材料及热处理方法。圆柱齿轮 传动的设计和强度校核方法。 4.了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、 啮合特点，并能计算其几何尺寸；对斜齿 圆柱齿轮传动的设计方法有所了解和掌握。 5.了解标准直齿圆锥齿轮的传动特点 及其基本尺寸计算。掌握圆锥齿轮传动设 计的特点。 2教学重点和难点教学重点和

2、难点 重点：渐开线直齿圆柱齿轮外啮 合传动的基本理论和设计计算。齿轮 传动的失效形式和设计准则。圆柱齿 轮传动的设计和强度校核方法。 难点：啮合过程；根切；锥齿轮 的当量齿轮和当量齿数等。 4 4-1 -1 齿轮传动的主要类型、特点和应用齿轮传动的主要类型、特点和应用 一、齿轮机构的传动类型一、齿轮机构的传动类型 （一）按轴线相对位置和齿向分类（一）按轴线相对位置和齿向分类 1 1、平行轴齿轮传动、平行轴齿轮传动 1 1）直齿圆柱齿轮传动）直齿圆柱齿轮传动 a)a)外啮合直齿圆柱齿轮传动外啮合直齿圆柱齿轮传动 两齿轮转向相反， 轮齿与轴线平行， 工作时无轴向力； 重合度较小，传动 平稳性差，承

3、载能 力较低；多用于速 度较低的传动，尤 其适用于变速箱的 换档齿轮。 b)内啮合圆柱齿轮传动内啮合圆柱齿轮传动 两齿轮转 向相同； 重合度大， 轴间距离小，结 构紧凑，效率较 高。 c)齿轮齿条传动齿轮齿条传动 齿轮齿条 齿条相当 于一个半 径为无限 大的齿轮， 用于连续 转动到往 复移动的 运动变换。 2）平行轴斜齿轮传动）平行轴斜齿轮传动 a)外啮合斜齿圆柱齿轮传动外啮合斜齿圆柱齿轮传动 两齿轮转向相反， 轮齿于轴线成一 夹角，工作时存 在轴向力，所需 的支撑较复 杂；重合度较大， 传动较平稳，承 载能力较高；适 用于速度较高、 载荷较大或要求 结构较紧凑的场 合。 b)外啮合人字齿轮传

4、动外啮合人字齿轮传动 两齿轮转向 相反；承载 能力较高， 轴向力能够 抵消，多用 于重载传动 2、相交轴齿轮传动、相交轴齿轮传动 a)直齿锥齿轮传动直齿锥齿轮传动 两轴线相交，轴 交角为90的应用 较广；制造安装 简便，传动平稳 行较差，承载能 力较低，轴向力 较大；适用于速 度较低（5m/s）， 载荷小而稳定的 运转。 b)曲齿锥齿轮传动曲齿锥齿轮传动 两轴线相交；重合度较大、工作平稳、承载能力高，轴向力较大且与 齿轮转向有关；用于速度较高及载荷较大的传动。 螺旋齿轮 3 3、交错轴齿轮传动、交错轴齿轮传动 a)a)交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动 两轴线交错；两齿轮点接触， 传动效率较低；

5、适用于载荷 小，速度较低的传动。 b)蜗杆传动蜗杆传动 两轴线交错， 一般成90；传动 比较大，一般 1080之间；结 构紧凑、传动平 稳，噪声和振动 小；传动效率较 低，易发热。 2、按使用要求分类按使用要求分类： 轮，要求强度寿命传递功率为主的动力齿 轮，要求运动准确传递运动为主的传动齿 3、从齿廓曲线分类从齿廓曲线分类： 非渐开线齿廓 渐开线齿廓 传动圆锥齿轮：交错轴之间 传动圆柱齿轮：平行轴之间 动闭式传动，用于高速传 动开式传动，用于低速传 4、从外形分类从外形分类： 5、从工作条件分类从工作条件分类： 二、齿轮传动基本要求：二、齿轮传动基本要求： 1、传动平稳、可靠，能保证实现瞬时

6、角速比（传动比）、传动平稳、可靠，能保证实现瞬时角速比（传动比） 恒定。恒定。 2、有足够的承载能力。、有足够的承载能力。 三、三、齿轮机构传动的特点齿轮机构传动的特点 四、齿轮机构设计内容四、齿轮机构设计内容 工作可靠性高；工作可靠性高； 优点：优点： 传动比稳定传动比稳定； 传动效率高；传动效率高； 结构紧凑；结构紧凑； 使用寿命长使用寿命长。 内容包括内容包括 齿轮齿廓形状的设计齿轮齿廓形状的设计 单个齿轮的基本尺寸的设计单个齿轮的基本尺寸的设计 一对齿轮传动设计一对齿轮传动设计 缺点：缺点： 制造和安装精度要制造和安装精度要 求较高；求较高； 不适宜用于两轴不适宜用于两轴 间距离较大的

7、传动间距离较大的传动。 8avi o1 o2 2 1 n n p 对齿轮传动的基本要求是保证对齿轮传动的基本要求是保证 瞬时传动比：瞬时传动比： i12=1/2= C C 两齿廓在任一瞬时（即任意点两齿廓在任一瞬时（即任意点k k接接 触时）的传动比：触时）的传动比：i i12 12= = 1 1/ / 2 2= =？ ？! ! 3 P13 P23 点点p是两齿轮廓在点是两齿轮廓在点K K接触时的相接触时的相 对速度瞬心（对速度瞬心（三心定理三心定理）， PO PO i 1 2 2 1 12 故有故有 Vp= 1 1o o1 1p=p= 2 2o o2 2p p 2 由此可见，两轮的瞬时传动比

8、与瞬时接触由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触 点的点的公法线把连心线公法线把连心线分成的两段线段成反比分成的两段线段成反比。 k (P12) 1 k1 4-2-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形齿廓啮合基本定律及渐开线齿形 一、齿廓啮合基本定律 K2 K2 K2 K2 K1 K1 2 2 n n t t t t N N1 1 N N2 2 1、过如所示为一对 互相啮合的齿轮，已知 12。两轮轮齿的齿 廓C1、C2在任意一点K接 触，在K点处，两轮的线 速度分别k1、k2 。 2、要使两轮能连续 传动 ，则两齿不发生碰 撞或无法嵌入。两齿廓 在公法线上的分速度相 等. 即:k1cos k2cos

9、K1 K1 K2 K2 K2 K2 K2 K2 K1 K1 2 2 n n t t t t N N1 1 N N2 2 由k11O1K 在直角在直角 O O 和和 O O 中中 k22O2K 由此可得 N N1 1K K2 2N N2 2K K1 1 因此两轮的传动比为因此两轮的传动比为 因为因为 以o1、o2为圆心，以 和 为 半径所做的圆。其传动比为节圆半径的反比 POr 1 1 POr 2 2 两齿廓在任一位置接触点处的公法线必须 与两齿轮的连心线始终交于一固定点P点。 4 4、节圆：、节圆： 5、定传动比传动的齿廓啮合条件：齿廓啮合条件： 3、齿廓啮合基本定理、齿廓啮合基本定理： 任意

10、一瞬时相互啮合传动的一对齿轮，其传动比与两啮合 齿轮齿廓接触点公法线分两轮连心线的两线段长成反比。 PO PO i 1 2 2 1 12 两齿轮的定传动比啮合传动，可视为两节圆作纯滚动两齿轮的定传动比啮合传动，可视为两节圆作纯滚动。 7、渐开线作齿廓曲线特点： 传动性良好、容易制造，而且便于 设计、制造、测量和安装，具有良 好的互换性。 6、常用的齿廓曲线： 有渐开线、摆线和变态摆线 一、一、渐开线的形成渐开线的形成 当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与 该圆固联的平面上的轨迹该圆固联的平面上的轨迹k k0 0k k，称为该圆的渐开线。，

11、称为该圆的渐开线。 K0 K 渐开线渐开线 N 发生线发生线 渐开线渐开线k0k 的的展角展角 k O 基圆基圆 rb 二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓 该这个圆称为渐开线的基圆，其半径用该这个圆称为渐开线的基圆，其半径用r rb b 表示。直线表示。直线 称为渐开线的发生线。称为渐开线的发生线。 k k 角称为渐开线的角称为渐开线的展角展角。 4-2 -2 渐开线渐开线齿廓齿廓 二渐开线的特性二渐开线的特性 （1）发生线沿基圆滚过的长发生线沿基圆滚过的长 度，等于该基圆上被滚过圆弧度，等于该基圆上被滚过圆弧 的长度，即的长度，即 0 N KN K （2）发生线NK是渐开线在 任意点K的法线，渐开

12、线上任渐开线上任 意点的法线，一定是基圆的意点的法线，一定是基圆的 切线切线（发生线）。 （3）发生线与基圆的切点发生线与基圆的切点N是是 渐开线在点渐开线在点K的曲率中心，的曲率中心， 是渐开线在是渐开线在K点的曲率半径。点的曲率半径。 NK N 发生线发生线 渐开线渐开线k0k 的的展角展角 K0 K O 基圆基圆 渐开线渐开线 k Vk rb k Pk r rk k k NOK= k k b k r r cos 渐开线上点的压力角渐开线上点的压力角 （4）渐开线的形状 取决于基圆的大小。 基圆半径越大，其渐 开线的曲率半径越大， 曲线越平直。 （5）基圆内没有渐 开线。 设计：潘存云 设

13、计：潘存云 O A B k A1 B1 o1 k K rk k k k k k vk 离中心越远，渐开线上的压力角越大。离中心越远，渐开线上的压力角越大。 rb 定义：定义：啮合时啮合时K K点正压力方向与速度方向点正压力方向与速度方向 所夹锐角为渐开线上该点之所夹锐角为渐开线上该点之压力角压力角k k。 r rb br rk k cos cosk k B3 o3 k A2 B2 o2 设计：潘存云B C A C rb O E C” 同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 由之前的性质有：由之前的性质有： 两条反向渐开线两条反向渐开线, 两条同向渐

14、开线：两条同向渐开线： B1E1 = A1E1A1B1 B2E2 = A2E2A2B2 B1E1 = B2E2 A1B1 = A2B2 A1E1 = A2E2 AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1 AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2 A1 B1 N1 A2 B2 N2 顺口溜：顺口溜： 弧长等于发生线，弧长等于发生线， 基圆切线是法线，基圆切线是法线， 曲线形状随基圆，曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。 E2 E1 渐开线方程渐开线方程 1.rK = rb cosK 或 cosK = rK rb 2. K =

15、 NOA - - K = - K NA rb = - - K NK rb = tg K - - K 令： inv K = tg K - - K . . inv K 称渐开线函数. 渐开线方程: rK = rb cosK inv K = tg K - - K . K K K K rK rb O N A 三、 渐开线齿廓啮合传动（三大特性） 渐开线齿廓满足啮合基本定渐开线齿廓满足啮合基本定 理并能保证定传动比传动理并能保证定传动比传动 渐开线上任意点的法线，渐开线上任意点的法线， 一定是基圆的切线一定是基圆的切线 2 2、 （一）（一） 1 1、 两基圆为定圆，其在同一 方向只有一条内公切线 N1

16、N2必为定直线定直线，其与O1O2 线交点必为定点 3 3、 常数 PO PO i 1 2 2 1 12 （二）渐开线齿廓传动具有可分性（二）渐开线齿廓传动具有可分性 在图中， PNO 11 PNO 22 1、两轮的传动比又可写、两轮的传动比又可写 成：成： 1 2 1 2 1 2 2 1 12 b b r r r r PO PO i 2、渐开线齿轮的传动比又、渐开线齿轮的传动比又 与两轮基圆半径成反比。与两轮基圆半径成反比。 3、渐开线加工后，其基 圆的大小是不变的 O1 O2 P P O1 O2 rb1 rb2 rb2 rb1 中心距可分性中心距可分性 i12 = = = 1 2 O1P

17、O2P rb1 rb2 i12 = = = 1 2 O1P O2 P rb1 rb2 i12 = i12 若中心距略有误差 传动比不变传动比不变 当两轮的实际中心距与设计中 心距不一致时，而两轮的传动 比却保持不变。这一特性称为 中心距可分性可分性。 中心距可分性：可分性： （三）渐开线齿廓传动具有平稳性（三）渐开线齿廓传动具有平稳性 渐开线的齿廓在任意啮合点处的 公法线都是同一直线N1N2，所 以啮合点均在N1N2上，故 N1N2线又称作啮合线啮合线。 啮合线：啮合线： 在齿轮传动中，啮合齿廓 间的正压力方向正压力方向是啮合点公法线公法线 方向方向，故正压力方向始终不变。 这一特性称为渐开线

18、齿轮传动啮啮 合齿廓间的正压力方向不变合齿廓间的正压力方向不变 性。性。 a a啮合齿廓间的正压力方向不变性啮合齿廓间的正压力方向不变性 啮合角啮合角 :两轮节点P的圆周速度方向 与啮合线之间所夹的锐角。 a b b 渐开线齿廓啮合的啮合角不变渐开线齿廓啮合的啮合角不变 4.4.啮合角啮合角 与压力角与压力角 O1 O2 a r1 r2 P rb1 rb2 rb = rcos = rcos = r r cos cos rb1 + rb2 = r1cos + r2cos r1cos + r2cos acos = a cos ：N N1 1N N2 2与节圆公切线之间的夹角与节圆公切线之间的夹角

19、= =渐开线在节点处啮合的压力角渐开线在节点处啮合的压力角 该式表明了啮合角随中心距改变的关系该式表明了啮合角随中心距改变的关系 43 渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸 直齿圆柱齿轮各部分的名称和主要参数直齿圆柱齿轮各部分的名称和主要参数 一、一、 rb rf ra ri 齿根圆 基圆 齿顶圆 分度圆 齿顶高ha 齿根高hf 齿距pi 齿厚si齿槽宽ei o . . 名称和符号名称和符号( (外齿轮外齿轮) ) esp = 20 = 20o o、d d、p p、s s、e e z p d m p 模数模数有标准系列（表有标准系列（表6-16-1） 分度圆上模数和压力角均为标准值。分度圆上模数和压

20、力角均为标准值。 令令 mzd mp 齿数齿数Z Z 齿顶圆齿顶圆 齿根圆齿根圆 齿槽宽齿槽宽 齿厚齿厚 齿距齿距 齿宽齿宽 齿顶高齿顶高 齿根高齿根高 分度圆分度圆 cos ddb 因为分度圆周长 = ，故zpd 全齿高全齿高 二、基本参数和计算二、基本参数和计算( (基本参数为基本参数为 m m、Z Z、 和和 h h 、c c* * ) ) * * a a 1.1.分度圆直径分度圆直径 2.2.基圆直径基圆直径 3.3.齿顶高齿顶高 4.4.齿根高齿根高 顶隙系数顶隙系数 齿顶高系数齿顶高系数 正常齿制正常齿制 5.5.齿全高齿全高 mzd cosdd b mhh aa 8 . 0 1

21、aa hh或 mcmhchh aaf 3 . 0 25. 0 cc或 fa hhh 基准基准 6. 6. 齿顶圆直径齿顶圆直径 7. 7. 齿根圆直径齿根圆直径 8. 8. 齿距齿距 aa hdd2 ff hdd2 9. 9. 齿厚齿厚 10.10.齿槽宽齿槽宽 mp 2 m s 2 m e 三几何尺寸计算公式三几何尺寸计算公式 标准齿轮标准齿轮是指：m、 、 、 都为标准这值，而且 e=s的齿轮。 * a h * c 4-4 渐开线齿轮的啮合传动渐开线齿轮的啮合传动 几何尺寸计算公式见几何尺寸计算公式见p65p65表表4-24-2 两齿轮的相邻两对轮齿分别在K和K同时接触， 才能使两个渐开线

22、齿轮搭配起来并正确的传动。 k N2 N1 k2 o1 o2 (b) k1 k N2 N1 k o1 o2 (a) 一、正确啮合一、正确啮合条件条件 欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。 b n 基圆齿距 b r 法向齿距 r 根据渐开线的性质，根据渐开线的性质， p = p cos b nb p = p 法节和基节的概念法节和基节的概念 相邻两齿沿法线度量的直线距相邻两齿沿法线度量的直线距 离叫齿轮的离叫齿轮的法节法节。 基圆上的齿距简称基圆上的齿距简称基节基节。 即必须满足下列条件： 2211 coscosmmpb bbb ppp 2121nn

23、pp即 一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是： 两轮的模数相等，两轮的压力角相等。 21 21 mmm )( nb pp cosdd b coscos b b dd pm zz = = p cosp cos (1(1）一对渐开线轮齿的啮合过程 二、二、连续传动的条件 动画演示动画演示 一对轮齿在啮合线上啮合的起 始点 从动轮2 2的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B2 一对轮齿在啮合线上啮合的终 止点 主动轮的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B1。 实际啮合线 线段B1B2 理论啮合线 线段N1N2 o2 o1 1 2 N1 B2 B1 N2 ra2 rb2 rb1 ra1 动画演示 重合度 (

24、2(2）重合度及连续传动条件 N2 N1 B1 B2 (a) 1 B1B2Pn N2 B1 B2 (c) N1 1 B1B2Pn 即 n a P BB 21 1 1 3.1a重合度的物理意义( ( ) 1.3Pn B1B2 Pn K 双对齿双对齿 啮合区啮合区 双对齿双对齿 啮合区啮合区单对齿啮合区单对齿啮合区 a 二对齿啮合区长度 K Pn aa 实际应用中 0.3Pn0.3Pn0.7Pn 分析：分析：1 1） =1 =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作；表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作； 2 2） 1 1 2 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合，表示在啮合过程中，有时是一对齿

25、啮合， 有时是两对齿同时啮合。有时是两对齿同时啮合。 重合度重合度传动平稳性传动平稳性承载能力承载能力 。 (3)(3)重合度与基本参数的关系 PBPBBB 2121 而 同理 )(cos 2 1 1 1111 tgtg mz PNNBPB a 又由于 cosmPP bn o1 02 ra1 rb1 N2 B1 N1 P B2 ra2 rb2 a1 a2 )()( 2 1 22 11 21 tgtgztgtgz P BB aa n a )(cos 2 2 2 2 tgtg mz PB a 与m无关,而与齿数有关,z1, z2, ， 在直齿圆柱齿轮中 max = 1.981 = 1.981。 三

26、齿轮传动的标准中心距三齿轮传动的标准中心距 1标准顶隙与无侧隙啮合条件标准顶隙与无侧隙啮合条件 顶隙：顶隙：一轮齿顶与另一轮齿根圆 之间应 留有一定的间隙 ，称作 顶隙顶隙 。 mcc * 无侧隙啮合条件无侧隙啮合条件：一个齿轮节圆上 的齿厚等于另一个齿轮节圆上的齿 槽宽，即： 及 s2=e1。 1 2 es 啮合角啮合角:两轮节点P的圆周速度方向与 啮合线之间所夹的锐角。 r2 r1 c a o1 o2 2标准中心距标准中心距 两轮的中心距应为： 标准中心距标准中心距: :两轮的中心距a应 等于两轮分度圆半径之和。 按照标准中心距行安装称标准标准 安装安装。 )( 2 2121 zz m r

27、ra 结论结论：一对渐开线标准齿轮按 照标准中心距安装能同时满足 标准顶隙和无侧隙啮合条件。 4-5 渐开线齿轮的加工方法及根切现象 一齿廓的切削加工原理一齿廓的切削加工原理 近代齿轮的加工方法很多，有铸造 法、热轧法、冲压法、模锻法和切齿法 等。其中最常用的是切削方法切削方法，就其切 齿原理可以概括分为仿形法仿形法和范成法范成法两 大类。 1仿形法仿形法 顾名思义，仿形法就是刀具的轴剖面刀刃 形状和被切齿槽的形状相同。其刀具有盘状铣 刀和指状铣刀等，如图所示。 动画演示动画演示 图图 (a) (b) 在图b中，显示的是指状铣刀切削加工的情形。指状铣 刀常用于加工模数较大（ ）的齿轮，并可用

28、于切制人字齿轮。 mmm20 在图a中，显示的是盘状铣刀切削加工的情形。 图图 (a) (b) 由于轮齿渐开线的形状是随基圆的大小不同而不同的， 而基圆的半径 所以当m及 一定时，渐开线齿廓的形状将随齿轮 齿数而变化。 cos 2 cos mz rrb 在工程上，加工同样m与的齿轮时，根据齿数不 同，一般备有8把或15把一套的铣刀，来满足加工 不同齿数齿轮的需要，如下表： 刀号刀号12345678 轮齿数轮齿数12131416172021252634355455134135 这种方法的优缺点如下： 缺点：加工精度低；加工不连续，生产率低；加工 成本高。 优点：可以用普通铣床加工。 故该方法主要

29、用于修配和小批量生产。 2范成法（又称范成法（又称展成法展成法、共轭法或包络法）、共轭法或包络法） 这种方法：设想将一对互相啮合传动的齿轮之一变为刀设想将一对互相啮合传动的齿轮之一变为刀 具，而另一个作为轮坯，并使二者仍按原传动比进行传动，具，而另一个作为轮坯，并使二者仍按原传动比进行传动， 则在传动过程中，刀具的齿廓便将在轮坯上包络出与其共轭则在传动过程中，刀具的齿廓便将在轮坯上包络出与其共轭 的齿廓。的齿廓。 常用的刀具有齿轮插刀、齿条插刀和齿轮滚刀。 a.齿轮插刀齿轮插刀 如右图 所示为用齿 轮插刀进行 轮齿加工的 情形。 动画演示动画演示 在用齿轮插刀加工齿轮时，刀具与轮坯之间 的相对

30、运动主要有： （1）范成运动：）范成运动：即齿轮插刀与轮坯以恒定的传 动比 c c z z i 作回转运动， （2）切削运动）切削运动 （3）进给运动）进给运动 （4）让刀运动）让刀运动 b.齿条插刀齿条插刀 齿条插刀加工齿轮的原理与用齿轮插刀加工相同，齿条插刀加工齿轮的原理与用齿轮插刀加工相同， 仅仅是展成运动变为齿条与齿轮的啮合运动，并且齿条仅仅是展成运动变为齿条与齿轮的啮合运动，并且齿条 的移动速度为上下（如图示）。的移动速度为上下（如图示）。 动画演示动画演示 由加工过程可以看出，以上两种方法其切削都不是 连续的，这就影响了生产率的提高。因此，在生产中更 广泛采用齿轮滚刀来加工齿轮。

31、切齿原理范成法 齿轮滚刀切齿 4-5 根切现象、最小齿数和变位齿轮根切现象、最小齿数和变位齿轮 动画演示动画演示 齿廓根切 用范成法切制齿轮时，有时刀具会把 轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种 现象称为齿廓根切。 产生根切的原因 当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N， 刀具由位置继续移动时，便将根部已切制出的渐开线 齿廓再切去一部分。 齿轮根切现象 一、一、齿廓根切现象、最小齿数 r rb p N B 刀刃刃 节线 0 齿顶线 1 B2 从加工的角度来看，从加工的角度来看，“根切根切” 的产生是因为刀具的齿顶线过于的产生是因为刀具的齿顶线过于 靠近轮坯中心而越过了靠近轮坯中心

32、而越过了N N1 1点。点。 1O 1O O1 1 P N b r r b 但是，当刀具分度线与轮坯分但是，当刀具分度线与轮坯分 度圆相切时，刀具齿顶线度圆相切时，刀具齿顶线的位置是的位置是 确定的确定的（标准刀具）。（标准刀具）。因此只能控因此只能控 制制N N1 1点的位置来避免产生根切。点的位置来避免产生根切。 N1N1点的位置由基圆决定，而基点的位置由基圆决定，而基 圆大小与齿数有关，齿数越少圆大小与齿数有关，齿数越少N1N1点点 越靠近节点。越靠近节点。 结论：结论： 控制被加工齿轮的齿控制被加工齿轮的齿 数而避免根切。数而避免根切。 根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合根切

33、使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合 过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。 设计：潘存云 P 渐开线齿轮不发生根切的最少齿数渐开线齿轮不发生根切的最少齿数 当被加工齿轮的模数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮确定之后，其刀具齿顶线与啮 合线的交点合线的交点B2就唯一确定，就唯一确定， 这时极限啮合点这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动。的位置随基圆大小变动。 当当N1 B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。 不根切的条件：不根切的条件： 在在PN1O1 中有：中有： 在在PB2B 中有：中有： 代入求得：代入求得：

34、 z2 h2 ha a* */ / sin2 2 取取=20=20, h, ha a* *=1=1，得得: : z zmin min=17 =17 h*am 即：即： zmin min 2 h2 ha a* */ / sin2 2 P N1PP B2 =mzsin/2 PN1=rsin PB2=h ha a* *m/ /sin B2 B rb3 N1 rb N1 O1 rb1 N1 r 因此，渐开线标准齿轮不根切的最少齿数为： 2 * min sin 2 a h z 20 0 . 1 * a h17 min z时 8 . 0 * a h 20 时 14 min z 由式可以看出由式可以看出:

35、增大 或减小 都可以 减少最小根切齿数。 * a h 标准齿轮不产生根切的最小齿数为 zmin=17 变位目的: 1.避免根切 2、改善小齿轮的寿命（大传动比时，使小齿轮齿厚增大， 大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当） 3、凑中心距 aa aa 外啮合 aa 无法安装； , aa （1 1）同侧齿廓为互相平行的直线。 （2 2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等 于齿条齿形角。 二、二、渐开线齿条的几何特点 p se n n ha hf 齿顶线 分度线 齿根线 凡与齿条分度线平 行的任一直线上的 齿距和模数都等于 分度线上的齿距和 模数。 （3 3） 齿条刀中线与齿轮 坯分度圆相切，并

36、使 它们之间保持纯滚动。 这样切出的齿轮必为 标准齿轮： S=e ha=ham hf =(ha+c*)m * (ha * +c )m (ha +c )m (ha +c*)m ham s p 2m 分度圆 中线 m * * * 2 m 2 m 刀顶线 齿顶线 中线 刀根线 C*m C*m ha m h am * * * * * 三、三、用齿条刀切制轮齿 a a、标准齿轮的切制、标准齿轮的切制 （分度线） 齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或 靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量x m（简称变 位量），其中x称为径向变位系数（简称变位系数）。 分度圆分度圆 (中线) 节线节线 中线 中

37、线 节线 xm xm 齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况 b b、变位齿轮的切制 分度圆分度圆 (中线) 节线节线 中线 中线 xm xm (1)(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位 齿轮，用x 0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚s 大于齿槽宽e ，齿根高 hf ha m。 * 2 m 2 m 2 m 2 m 负变位齿轮 正变位齿轮 标准齿轮 分度圆 若若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正 变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是相同基 圆上的渐开线（齿形一样），只是取渐开线的不同部 位作为齿廓。 一对一对变位齿轮变位齿轮 啮合时，啮合时，分度圆不分度圆不 再

38、相切，再相切，因此因此中心中心 距改变距改变，不再是标，不再是标 准中心距了；但准中心距了；但两两 轮的基圆大小没轮的基圆大小没 变变，所以，所以啮合角变啮合角变 化了。化了。 四变位齿轮的几何尺寸四变位齿轮的几何尺寸 1 分度圆和基圆分度圆和基圆 由于分度圆和基圆仅与齿轮的z、m、 有 关，并且加工变位齿轮的刀具仍是标准刀具， 故变位齿轮的分度圆和基圆仍为 mzd cosmzdb 2 齿厚和齿槽宽齿厚和齿槽宽 由于加工变位齿轮时，与轮坯分度圆相切的不 再是刀具中线（即刀具分度线），如前图所示， 则齿厚和齿槽宽为： mxKJ m s)tan2 2 (2 2 mxKJ m e)tan2 2 (2

39、 2 ; 3齿顶高和齿根高齿顶高和齿根高 由于正变位时，刀具向外移出xm距离，故加工出的 齿轮其齿根高减小xm，即： mxchxmmcmhh aaf )( * 同样，齿顶高增大xm，即： mxhxmmhh aaa )( * 变位齿轮需要利用被切齿轮毛坯的直径（外径） 保证齿顶高。 4齿顶圆和齿根圆齿顶圆和齿根圆 变位齿轮的齿顶圆和齿根圆分别为： mxchzd mxhzd af aa )222( )222( * * 为齿顶高削减系数。 当当 时，两分度圆分离；时，两分度圆分离； 时，两分度圆相交。时，两分度圆相交。 21 2 1 cos bb rr rra 5 5、变位齿轮传动的中心距变位齿轮传

40、动的中心距 a a 及中心距及中心距变动系数变动系数y y 式中式中 )( 2 21 zz m a cos cos a a aa aa ymrra 21 m aa y y分度圆分离系数：分度圆分离系数： （中心距变动系数）（中心距变动系数） aa aa r2 r1 O1 O2 ym a 时时 y 0 时时 y 0 当当 切削变位齿轮：分度圆不变，节线变 变位齿轮和标准齿轮相比： m、r齿距、rb、不变 齿厚、齿顶高、齿根高变化 总结： 根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的不同，齿 轮传动类型可分为以下几种类型： 2 2）等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动） 即x1= -x2且不为零,

41、小齿轮取正变位，大齿轮取负变 位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合 a=a , y=0。. 当 z1+z2 2zmin时，可采用这种传动。 其主要优点是：可以制造出齿数z1 1zmin , z2zmin 五、变位齿轮传动类型与功用 （1 1）可以减少齿轮机构的尺寸(当 z1+z20 的传动） 节圆大于分度圆，。 正传动与标准齿轮传动相比有如下特点： c)c)、负传动（x1+x22Zmin。 。此类传动一般 不用，只有在a a a的场合才不得不用。 aa a ay y 0 0 渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成 k0 0 k0 N k k N 发生面 基圆柱 当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴 线

42、的直线kk在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。 4-11 -11 平行轴斜齿圆柱齿轮传动平行轴斜齿圆柱齿轮传动 一、一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点 动画演示动画演示 一、渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成 与基圆柱母线成一夹角b b的直线kk在空间的轨 迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。 k0 0 k0 N b k k N 发生面 基圆柱 动画演示动画演示 设计：潘存云 1 2 b 啮合面啮合面 基圆柱基圆柱 渐开线螺旋面渐开线螺旋面 K K 齿面接触线齿面接触线 齿面接触线始终与齿面接触线始终与K-KK-K线平行并且位于两基圆的公切面内。线平行并且位于两基圆的公切面内。 一对直齿轮啮合时，沿整个

43、齿宽同时进入啮合，并沿沿整个齿宽同时进入啮合，并沿 整个齿宽同时脱离啮合整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪 声大，不适于高速传动。 一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由由短变长，再由 长变短长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平 稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。 oo 斜齿圆柱齿轮传动：传递平行轴之间的运动（线接触） 交错轴斜齿轮传动：传递交错轴之间的运动（点接触） cos tn pp 端面齿距和法面齿距 斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分 （一）（一）端面参数与法面参数的关系 1 1、模数 cos tn mm 法面参数mn、 n、han、cn 法面参数为标准值。 *

44、 * 端面参数 mt、 t、hat、ct ，计算的基本尺寸是在端 面上计量的。 * * pt P n 二、斜齿圆柱齿轮的基本参数二、斜齿圆柱齿轮的基本参数 不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根 高都是相等的，故有 ： nantata mhmhh * cos cos * * nt anat cc hh 2 2、齿顶高系数和顶隙系数 nnan ttatf mch mchh )( )( * * 3 3、压力角（用斜齿条说明） 由于 ab ac t tg cos t tgtg n 在abc中 在abc中 ba ca tg n ab = ab (a) a a c t n b b (b) cosac

45、ca 在在aac 中 l db b tan tb costantan l d tan 斜齿轮分度圆柱面上的螺旋角 由以上三个等式，得 d d b t cos 斜齿轮基圆柱面上的螺旋角 4 4、螺旋角、螺旋角 （1 1）两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反， 即 1= - 2 （2 2）互相啮合两齿轮的模数和压力角也分别相等， 即 nnn mmm 21 （1 1）由法面参数求得的端面参数 （2 2）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计 算公式中。参见表6-13。 （二）（二）正确啮合条件 nnn 21 ， （三）（三）基本尺寸计算 cos)( 2 1 21 zzma n n a P BB 21 直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行 啮合，又沿整个齿宽同时在B1B1脱离啮合，所以其 重合度为： B1 B1 B2 B2 对于斜齿圆柱齿轮传动，从 前端面进入啮合到后端面脱离啮 合，其在啮合线上的长度比直齿 圆柱齿轮增加了btgb。 故斜齿圆柱齿轮传动的重合 度大于直齿圆柱齿轮，其增量为： 三、重合度三、重合度 nt b p btg B1 B1B2 B2 b b b B1 B1B2 L d tg b b L d tg 式中：L螺旋导程 tb tgtgcos 而 cos/cos tnnt mp 故 n m