混凝土结构设计原理课件05.受压构件承载力计算

1、1 (a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c)双向偏心受压 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 以承受轴向压力为主的构件属于以承受轴向压力为主的构件属于受压构件受压构件。 受压构件（柱）受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏， 往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。 2 3 4 5 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 5.1 5.1 轴心受压构件的承载力计算轴心受压构件的承载力计算 在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。 通

2、常由于施工制造的误差、荷载作用位置的偏差、混凝土的不均通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的偏差、混凝土的不均 匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。 但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受 压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。 普通钢箍柱螺旋钢箍柱 普通钢箍柱普通钢箍柱：箍筋箍筋的作用的作用？ 纵筋纵筋的作用的作用？ 螺旋钢箍柱：螺旋钢箍柱：箍筋的形状为圆形，箍筋的形状为圆形， 且间距较密，其作用且间距较密，其

3、作用？ 6 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 1 1、矩形截面轴心受压的受力性能、矩形截面轴心受压的受力性能 箍筋的作用箍筋的作用？ N 变形条件：es =ec =e s y yss E f Eeee 物理关系： 0 2 00 0 2 ee e e e e cc f 平衡条件： sscc AAN yys fee 一、普通钢箍轴心受压柱一、普通钢箍轴心受压柱 短柱短柱 7 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 对于ey=fy/Ese0 的钢筋 ssccu AEAfN 0 e sscc AAN 8 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5

4、.1 轴心受压构件的承载力计算 00.0010.002 200 400 600 800 1000 1200 N(kN) e bh=200200 As=804 C30 fy=235MPa fy=540MPa 9 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 02004006008001000 100 200 300 400 500 20 40 60 80 100 cs c N(kN) fy=540MPa fy=230MPa 10 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 00.0010.002 100 200 300 400 500 20 40 6

5、0 80 100 c s e c fy=540MPa fy=230MPa 11 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 徐变对轴心受压构件的影响徐变对轴心受压构件的影响 由于混凝土在长期荷载作用下具有徐变性质，而钢筋在常温由于混凝土在长期荷载作用下具有徐变性质，而钢筋在常温 情况下没有徐变。因此，当轴心受压构件在恒定荷载的长期作用情况下没有徐变。因此，当轴心受压构件在恒定荷载的长期作用 下，混凝土徐变将使构件中钢筋和混凝土的应力发生变化。下，混凝土徐变将使构件中钢筋和混凝土的应力发生变化。 砼徐变将使构件中钢筋和砼的应力发生变化。随时间的增长，砼徐变将使构件中钢筋和

6、砼的应力发生变化。随时间的增长， 徐变增大，钢筋的压应力徐变增大，钢筋的压应力 s,t不断增大，砼中的压应力不断增大，砼中的压应力 c,t则不断则不断 减小。这种应力的变化是在外荷载没有变化的情况下产生的，称减小。这种应力的变化是在外荷载没有变化的情况下产生的，称 为为徐变引起的应力重分布徐变引起的应力重分布。 因此，徐变产生的应力重分布，对混凝土的压应力起着卸荷因此，徐变产生的应力重分布，对混凝土的压应力起着卸荷 作用，配筋率作用，配筋率r r 越大，越大， s,t的增长越少，的增长越少， c,t的卸载越多。的卸载越多。 若在持续荷载过程卸载至零，由于混凝土的徐变变形基本不若在持续荷载过程卸

7、载至零，由于混凝土的徐变变形基本不 可恢复，在此时钢筋将有残余的压应力，混凝土有残余的拉应力，可恢复，在此时钢筋将有残余的压应力，混凝土有残余的拉应力， 两者自相平衡。如果徐变变形较大，配筋率又过高，则混凝土的两者自相平衡。如果徐变变形较大，配筋率又过高，则混凝土的 残余拉应力有可能达到混凝土的抗拉强度而引起开裂。残余拉应力有可能达到混凝土的抗拉强度而引起开裂。 12 纵筋的作用：纵筋的作用： 协助混凝土承受压力，受压钢筋最小配筋率：协助混凝土承受压力，受压钢筋最小配筋率：0.4% ； 防止构件突然脆性断裂及增强构件延性，承担弯矩作用；防止构件突然脆性断裂及增强构件延性，承担弯矩作用； 减小混

8、凝土收缩和徐变的影响。减小混凝土收缩和徐变的影响。 实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢 筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配 筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的 压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。 箍筋的作用箍筋的作用: 与纵筋形成骨架，防止纵筋受力后外凸；与纵筋形成骨架，防止纵筋受力后外凸； 当采用密排箍筋时能约束核心内混

9、凝土，提高其极限变形值，当采用密排箍筋时能约束核心内混凝土，提高其极限变形值， 从而进一步提高构件承载力和延性。从而进一步提高构件承载力和延性。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 13 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 2、普通钢箍轴心受压构件的承载力计算、普通钢箍轴心受压构件的承载力计算 轴心受压轴心受压短短柱柱 sycc s u AfAfN 轴心受压轴心受压长长柱柱 s u l u NN s u l u N N 稳定系数稳定系数 稳定系数稳定系数 主要与柱的长细主要与柱的长细 比比l0/b有关有关 )(9 . 0 sycu

10、 AfAfNN 折减系数折减系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载 作用的轴压受压柱的可靠性。作用的轴压受压柱的可靠性。 14 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 二、螺旋箍筋轴心受压柱二、螺旋箍筋轴心受压柱 在螺旋筋或焊接环筋约束混凝土横向变形的同时，螺旋筋或在螺旋筋或焊接环筋约束混凝土横向变形的同时，螺旋筋或 焊接环筋中产生了拉应力。当外力逐渐增大，它的应力达到抗拉焊接环筋中产生了拉应力。当外力逐渐增大，它的应力达到抗拉 强度时，就不再能有效地约束混凝土的横向变形，混凝土的抗压强度时，就不再能有效地约束混凝土

11、的横向变形，混凝土的抗压 强度就不再提高，这是构件达到破坏。强度就不再提高，这是构件达到破坏。 破坏时承受轴向压力的混凝土截面面积只能计核心部分的面破坏时承受轴向压力的混凝土截面面积只能计核心部分的面 面积，不计螺旋筋外围混面积，不计螺旋筋外围混 凝土的面积。由于提高柱凝土的面积。由于提高柱 承载力是靠间接通过螺旋承载力是靠间接通过螺旋 筋或焊接环筋的受拉破坏筋或焊接环筋的受拉破坏 而达到的，所以通常将这而达到的，所以通常将这 类钢筋称为类钢筋称为间接钢筋间接钢筋 。 15 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度混凝土圆柱体三

12、向受压状态的纵向抗压强度 21 4 c f 16 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 2 fyAss1 fyAss1 2 s dcor s (a)(b) (c) 12 2 ssycor Afsd cor ssy ds Af 1 2 2 cor ssy c ds Af f 1 1 8 达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑） sycoru AfAN 1 cor cor ssy sycorc A ds Af AfAf 1 8 21 4 c f 17 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 2 fyAss

13、1 fyAss1 2 s dcor s (a)(b) (c) 01sssscor AsAd s Ad A sscor ss 1 0 0 2 ssysycorcu AfAfAfN sycoru AfAN 1 cor cor ssy sycorc A ds Af AfAf 1 8 达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑） 21 4 c f 18 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 2 fyAss1 fyAss1 2 s dcor s (a)(b) (c) 01sssscor AsAd s Ad A sscor ss 1 0 0 2

14、 ssysycorcu AfAfAfN )(9 . 0 0ssysycorcu AfAfAfNN 螺旋箍筋对承载力的影响系数螺旋箍筋对承载力的影响系数 ，当，当fcu,k50N/mm2时，取时，取 = 2.0；当；当fcu,k=80N/mm2时，取时，取 =1.7，其间直线插值。，其间直线插值。 19 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未 达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影

15、响正常使用。达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 规范规范规定：规定： 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载 力的力的50%。 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部 受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。规范规范规定：规定： 对长细比对长细比l0/d大于大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距和间距s有关，为

16、保证有关，为保证 由一定约束效果，由一定约束效果，规范规范规定：规定： 螺旋箍筋的换算面积螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋不得小于全部纵筋As 面积的面积的25% 螺旋箍筋的间距螺旋箍筋的间距s不应大于不应大于dcor/5，且不大于，且不大于80mm，同时，同时 为方便施工，为方便施工，s也不应小于也不应小于40mm。 作业：作业：P180 6-1、6-2 20 5.2 5.2 偏心受压（压弯）构件正截面受力性能偏心受压（压弯）构件正截面受力性能 = M=N e0 N As s A N e0 As s A 压弯构件 偏心受压构件 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件

17、正截面受力性能 Ass A h0 aa b 当当e0=0时，时，轴心受压轴心受压构件构件 当当N=0 时，时，受弯构件受弯构件 偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压轴心受压构件和构件和 受弯构件受弯构件。 21 一、偏心受压短柱一、偏心受压短柱破坏形态破坏形态 偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关。 1、受拉破坏（大偏心受压）、受拉破坏（大偏心受压） 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大， 且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为 大偏心受压。 受拉侧混凝土较早出现裂

18、缝，As的应力随 荷载增加发展较快，首先达到屈服。 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。 最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土 压碎而达到破坏。 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大。 破坏特征：远离纵向力N一侧的纵筋先屈服，然后受压区最外纤维应 变达极限压应变被压碎，此时靠近N一侧的钢筋达抗压强度设计值。 22 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大；而受拉侧钢筋应力较小。 当相对偏心距e0/h0很小时，受拉侧还可能出现受压情况。 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受

19、压区高度较大， 受拉侧钢筋未达到受拉屈服，破坏具有脆性性质。 破坏特征：破坏是由受压较大一侧的砼被压碎引起，砼压碎时，距N 较远一侧的砼可能受压也可能受拉，As均未达到屈服强度。 2 2、受压破坏（小偏心受压）、受压破坏（小偏心受压） 产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对偏心距e0/h0较小。 或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉 侧纵向钢筋配置较多时。 第二种情况在设计应予避免，因此受压 破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为 小偏心受压。 23 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 “受拉破坏”与“受压破坏”都属于材料发生了破坏， 最终破坏时受压区边缘混凝

20、土都达到其极限压应变值而被压碎； 截面破坏起因不同： “受拉破坏”是受拉钢筋先屈服而后受压混 凝土被压碎； “受压破坏”是截面的受压部分先发生破坏。 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，可采用同样偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，可采用同样 的基本假定，对受压区混凝土可采用同样等效矩形应力图。的基本假定，对受压区混凝土可采用同样等效矩形应力图。 fyAs fyAs N M sAs fyAs N M 受拉破坏 受压破坏 24 界限破坏界限破坏 界限破坏特征界限破坏特征：在受拉钢筋应力达到屈服强度的同时，受压区 混凝土被压碎。即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应 变ecu

21、同时达到。 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。 因此，相对界限受压区高度仍为： scu y b E f e 1 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 “受拉破坏受拉破坏”与与“受压破坏受压破坏”判别条件判别条件 当 b时，受拉破坏(大偏心受压) 当 b时，受压破坏(小偏心受压) 25 当当 b时时 fyAs fyAs Nu Mu 当当 b时时 sAs fyAs Nu Mu 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 AfAfbxfN sysyc1u )( 2 x 2 h bxfM c1u ) 2 (a h Af sy ) 2 (a h A

22、f sy AAfbxfN sssyc1u )( 2 x 2 h bxfM c1u ) 2 (a h As s ) 2 (a h Af sy 受拉破坏受拉破坏(大偏心受压大偏心受压) 受压破坏受压破坏(小偏心受压小偏心受压) 二、极限承载力表达式二、极限承载力表达式 26 “受拉侧受拉侧” ” 钢筋应力钢筋应力 s ecu es xn h0 ) 1() 1 / ( 0 e e cuscuss E hx E n cu n s xxh ee 0 x= xn s=Eses 为避免采用上式出现 x 的三次方程 b ys f ecu ey xnb h0 考虑：当 =b，s=fy；当 =，s=0 第五章 钢

23、筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 由平截面假定可得： ecu es xn h0 27 0.40.50.60.70.80.911.11.2 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 C50 (1) C50 (2) C80 (1) C80 (2) =x/h0 s 级钢筋 0.40.50.60.70.80.911.11.2 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 =x/h0 s C50 (1) C50 (2) C80 (1) C80 (2) 级钢筋 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正

24、截面受力性能 28 三、相对界限偏心距三、相对界限偏心距 e0b/h0 偏心受压构件的设计计算中，需要 判别大小偏压情况，以便采用相应的计 算公式。 = b时为界限情况，取x=bh0代入 大偏心受压的计算公式，并取a=a，可 得界限破坏时的轴力Nb和弯矩 Mb： )()(.ahAfAfhhhbf50M AfAfhbfN 0sysy0b0bc1b sysy0bc1b sysy0bc1 00sysy0bbc1 0b b 0 b0 AfAfhbf hahAfAfhhbf50 hN M h e / )()(. 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 fyAs fyAs N

25、b Mb xb 1fc 29 对于给定截面尺寸、材料强度以及截面配筋As和As ，界限相 对偏心距e0b/h0为定值。 当偏心距e0e0b时，为大偏心受压情况； 当偏心距e0 e0b时，为小偏心受压情况。 进一步分析，当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距 e0b/h0随As和As的减小而减小。 故当As和As分别取最小配筋率时，可得e0b/h0的最小值。 受拉钢筋As按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.45ft /fy。 受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.002。 近似取h=1.05h0，a=0.05h0，代入上式可得。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构

26、件正截面受力性能 sysy0bc1 00sysy0bbc1 0b b 0 b0 AfAfhbf hahAfAfhhbf50 hN M h e / )()(. 30 相对界限偏心距的最小值相对界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.2840.322 近似取平均值近似取平均值e0b,min/h0=0.3 当偏心距当偏心距e0Nb）为受压破坏。）为受压破坏。 如截面尺寸和材料强度保持不变，如截面尺寸和材料强度保持不变， Nu- -Mu相关曲线随配筋率的增加相关曲线随配筋率的增加 而向外侧增大。而向外侧增大。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 Mu Nu N0

27、A(N0，0) B(Nb，Mb) C(0，M0) 对于对称配筋截面，达对于对称配筋截面，达 到界限破坏时的轴力到界限破坏时的轴力Nb 是一致的。是一致的。 35 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 五、偏心受压五、偏心受压长柱长柱受力性能受力性能 偏心受压长柱在纵向弯曲影响纵向弯曲影响下，可 能发生两种形式的破坏。长细比很大时， 构件的破坏不是由于材料引起的，而是由 于构件纵向弯曲失去平衡引起的，称为 “失稳破坏”。当柱长细比在一定范围内 时，虽然在承受偏心受压荷载后，偏心距 由ei增加到ei+f，使柱的承载能力比同样 截面的短柱减小,但就其破坏本质来讲， 跟

28、短柱破坏相同，属于“材料破坏”即为 截面材料强度耗尽的破坏。 36 M N N0 M0 Nus Nusei Num Numei Num fm Nul Nul ei Nul fl 对于对于长细比长细比 l0/h5 的的短柱。短柱。 侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距 ei 相比很小。相比很小。 柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随轴随轴 力力N的增加基本呈线性增长。的增加基本呈线性增长。 直至达到截面承载力极限状直至达到截面承载力极限状 态产生破坏。态产生破坏。 对短柱可忽略挠度对短柱可忽略挠度 f 影响。影响。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受

29、力性能 五、偏心受压五、偏心受压长柱长柱受力性能受力性能 1 1、纵向弯曲对偏心受压柱的影响、纵向弯曲对偏心受压柱的影响 37 M N N0 M0 Nus Nusei Num Numei Num fm Nul Nul ei Nul fl 长细比长细比 l0/h =530 的的中长柱。中长柱。 f 与与 ei 相比已不能忽略。相比已不能忽略。 f 随轴力增大而增大，柱跨中随轴力增大而增大，柱跨中 弯矩弯矩M = N ( ei + f ) 的增长速的增长速 度大于轴力度大于轴力N的增长速度。的增长速度。 即即M随随N 的增加呈明显的非线的增加呈明显的非线 性增长。性增长。 虽然最终在虽然最终在M和

30、和N的共同作用的共同作用 下达到截面承载力极限状态，下达到截面承载力极限状态， 但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。 对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大的影响。对弯矩增大的影响。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 38 M N N0 M0 Nus Nusei Num Numei Num fm Nul Nul ei Nul fl 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 长细比长细比 l0/h 30 的的长柱长柱

31、 侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大；的影响已很大； 在未达到截面承载力极限状在未达到截面承载力极限状 态之前，侧向挠度态之前，侧向挠度 f 已呈不已呈不 稳定发展，即柱的轴向荷载稳定发展，即柱的轴向荷载 最大值发生在荷载增长曲线最大值发生在荷载增长曲线 与截面承载力与截面承载力Nu- -Mu相关曲相关曲 线相交之前；线相交之前； 对于长柱，破坏为失稳破坏，对于长柱，破坏为失稳破坏， 应进行专门计算。应进行专门计算。 39 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实 际工程中

32、不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素 的不利影响，引入的不利影响，引入附加偏心距附加偏心距ea (accidental eccentricity)， 参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea 取取20mm与与 h/30 两者中的较大值，此处两者中的较大值，此处 h 是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。 在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距 e0=M/N与附加偏心距与附加偏心距ea 之和，称为之和，称为初始偏心距初始偏心距ei (initia

33、l eccentricity) ai eee 0 2、附加偏心距、附加偏心距 40 3、偏心距增大系数、偏心距增大系数 由于侧向挠曲变形，轴向力将产生由于侧向挠曲变形，轴向力将产生 二阶效应二阶效应，引起附加弯矩。，引起附加弯矩。 对于长对于长 细比较大的构件，二阶效应引起附细比较大的构件，二阶效应引起附 加弯矩不能忽略。加弯矩不能忽略。 图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠 度为度为 f 。 对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力N的的偏偏 心距为心距为ei + f ，即跨中截面的弯矩为，即跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f )。 在截面和初始偏心距相同的情况下，

34、在截面和初始偏心距相同的情况下， 柱的柱的长细比长细比l0/h不同，侧向挠度不同，侧向挠度 f 的的 大小不同，影响程度会有很大差别，大小不同，影响程度会有很大差别， 将产生不同的破坏类型。将产生不同的破坏类型。 e l x fy sin f y x ei ei N N N ei N ( ei+ f ) le 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 ii i i i i i eNe e f Ne e fe NfeNM )1 ()()( 41 偏心距增大系数偏心距增大系数 ii i e f e fe 1 2/ 0 2 2 lx dx yd N Af50 c 1 .

35、10 2 0 l f 0 h sc ee ， h l0 2 01. 015. 1 21 2 0 0 1400 1 1 h l h ei 取 h=1.1h0 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 e l x fy sin f y x ei ei N N lel0 2 0 2 l f 2 0 10 l f 0017. 025. 10033. 0 0 h b 0 1 7 .171 1 h 42 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 5.3 5.3 矩形截面受压构件正截面承载力计算矩形截面受压构件正截面承载力计算 一、基本计算公式及适用条件

36、一、基本计算公式及适用条件 1、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏） ei 0.3h0 fyAs fyAs N e ei sysyc1u AfAfbxfNN ahee i 5 . 0 )()(ahAf 2 x hbxfeN 0sy0c1 适用条件： b x2as 基本计算公式 43 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 2、小偏心受压（受压破坏）、小偏心受压（受压破坏） ei b 基本计算公式 sAs fyAs N ei e b ys f ysy ff 44 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 二、不对称配筋截面设计二、不

37、对称配筋截面设计 1、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏） 已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料强度、材料强度( fc、fy，fy )、构件长细比、构件长细比(l0/h) 以及以及轴力轴力N和和弯矩弯矩M设计值，设计值， 若若 ei 0.3h0 ， 一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算 fyAs fyAs N e ei ahee i 5 . 0 AfAfbxfNN sysyc1u )()(ahAf 2 x hbxfeN 0sy0c1 45 A As s和和AAs s均未知时均未知时 两个基本方程中有三个两个基本方程中有三个 未知数，未知数，As、As和和 x

38、，故无故无 唯一解唯一解。 与双筋梁类似，为使总与双筋梁类似，为使总 配筋面积（配筋面积（As+As）最小）最小? 可取可取x= bh0得得 )( ).( ahf 501bhfNe A 0y bb 2 0c1 s 若若As0.002bh? 则取则取As=0.002bh，然后按，然后按 As为已知情况计算。为已知情况计算。 y syb0c1 s f NAfbhf A 若若Asr rminbh ? 应取应取As=r rminbh。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 AfAfbxfNN sysyc1u )()(ahAf 2 x hbxfeN 0sy0c1 46 AA

39、s s为已知时为已知时 当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。 先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得 y syc1 s f NAfbxf A 若若x bh0？ 若若As若小于若小于r rminbh？ 应取应取As=r rminbh。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As 则偏安全的近似取则偏安全的近似取x=2a， 按下式确定按下式确定As 若若x2a ？ )( )5 . 0( 0 ah

40、f aheN A y i s fyAs sAs N ei AfAfbxfNN sysyc1u )()(ahAf 2 x hbxfeN 0sy0c1 47 2 2、小偏心受压（受压破坏）、小偏心受压（受压破坏） 若若 ei b， s fy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。 进一步考虑，如果进一步考虑，如果 - - fy ，则，则As未达到受压屈服未达到受压屈服 因此，因此，当当 b fcbh 时，时，附加偏心距附加偏心距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相方向相 反反，则可能发生，则可能发生As一侧混凝土首先达到一侧混凝土首先达到 受压破坏的情况。受压破坏的情况。 此时通常为全截面受压，由

41、图示截此时通常为全截面受压，由图示截 面应力分布，对面应力分布，对As取矩，可得：取矩，可得： fyAs N e0 - ea e fyAs )( )5 . 0( 0 0 ahf hhbhfeN A y c s e=0.5h-a-(e0-ea) , h0=h-a )( )5 . 0( 002. 0 45. 0 max 0 0 ahf hhbhfeN bh f f A y c y t s 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 49 确定确定As后，就只有后，就只有 和和As两个两个 未知数，故可得唯一解。根据求未知数，故可得唯一解。根据求 得的得的 ，可分为三种情况，

42、可分为三种情况)() 2 ( 001 1 ahAf x hbxfeN AfAfbxfNN syc s b ysycu 若若 (2 b)， s= - -fy，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式， )() 2 ( 001 1 ahAf x hbxfeN AfAfbxfNN syc sysycu 若若 h0h，应取应取x=h，同时应取同时应取 1 1 =1，代入基本公式直接解得代入基本公式直接解得As )( )5 . 0( 0 0 ahf hhbhfNe A y c s 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 重新求解重新求解 和和As 50 由基本公式求解由基本公式

43、求解 和和As的的 具体运算是很麻烦的。具体运算是很麻烦的。 迭代计算方法迭代计算方法 用相对受压区高度用相对受压区高度 ， )() 2 ( 001 1 ahAf x hbxfeN AfAfbxfNN syc s b ysycu )()5 . 01 ( 0 2 01 ahAfbhfeN syc 在小偏压范围在小偏压范围 = b1.1， 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 0.5 0 a x( ) 1.10 x 00.20.40.60.81 0 0.2 0.4 0.6 对于对于级钢筋和级钢筋和 Nb，为小偏心受压，为小偏心受压， )() 2 ( 001 1 ahA

44、f x hbxfeN AfAfbxfN syc sysyc 由由(a)式求式求x以及偏心距以及偏心距 增大系数增大系数 ，代入，代入(b)式式 求求e0，弯矩设计值为，弯矩设计值为 M=N e0。 )() 2 ( 001 1 ahAf x hbxfeN AfAfbxfN syc s b ysyc 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 54 2、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N 001 0001 00 0 )( )()( 5 . 0 hAfAfhbf ahAfAfhhhbf hN M h e sysybc sysybbc b

45、 bb 若若 eie0b，为大偏心受压为大偏心受压 )() 2 ( 001 1 ahAf x hbxfeN AfAfbxfN syc sysyc 未知数为未知数为x和和N两个，联立求解得两个，联立求解得x和和N。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 55 若若 eie0b，为小偏心受压为小偏心受压 联立求解得联立求解得x和和N )() 2 ( 001 1 ahAf x hbxfeN AfAfbxfNN syc s b ysycu 尚应考虑尚应考虑As一侧混凝土可能先压坏的情况一侧混凝土可能先压坏的情况 e ahfAhhbhf N ysc )()5 . 0( 00

46、 fyAs N e0 - ea e fyAs e=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a 另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平 面内的长细比面内的长细比 l0/b 较大时，较大时，尚应根据尚应根据 l0/b 确定的稳定系数确定的稳定系数 ，按轴心受压情况验算，按轴心受压情况验算 垂直于弯矩作用平面的受压承载力垂直于弯矩作用平面的受压承载力 上面求得的上面求得的N 比较后，取较小值比较后，取较小值。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 56 四、对称配筋截面设计四、对称配筋截面设计 实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩

47、数值相实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相 差不大，可采用对称配筋。差不大，可采用对称配筋。 采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或 对于装配式构件，也采用对称配筋。对于装配式构件，也采用对称配筋。 对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy = fy，a = a，其界限破坏状态，其界限破坏状态 时的轴力为时的轴力为Nb= 1 1 fcb bh0。 )() 2 ( 001 1 ahAf x hbxfeN AfAfbxfN syc sysyc 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算

48、 因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。 57 1、当、当 ei 0.3h0，且，且N Nb时，为大偏心受压时，为大偏心受压 x=N / 1 1 fcb )() 2 ( 001 1 ahAf x hbxfeN AfAfbxfN syc sysyc )( )5 . 0( 0 01 ahf xhbxfNe AA y c ss 若若x=N / 1 1 fcb2a，可近似取，可近似取x=2a，对受压钢筋合力点取矩可得，对受压钢筋合力点取矩可得 )( 0 ahf eN A

49、A y ss e = ei - 0.5h + a 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 fyAs sAs N ei 58 2、当、当 ei 0.3h0，但，但N Nb时，时，为小偏心受压为小偏心受压 )() 2 ( 001 1 ahAf x hbxfeN AfAfbxfNN syc s b ysycu b b csysy hbfNAfAf)( 01 由第一式解得由第一式解得 )()5 . 01 ( 001 2 01 ahhbfNbhfNe c b b c b b 代入第二式得代入第二式得 这是一个这是一个 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如的三次方程，设

50、计中计算很麻烦。为简化计算，如 前所说，可近似取前所说，可近似取 s= (1-0.5 )在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值， 2/ 5 . 0)5 . 01 ( bbs 代入上式代入上式 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 59 b c b cs cb bhf ah bhfNe bhfN 01 0 2 01 01 )( )( )5 . 01 ( 0 2 01 ahf bhfNe AA y c ss 由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值， 与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。与精确解的误

51、差已很小，满足一般设计精度要求。 对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 60 一、大偏心受压一、大偏心受压 5.4 5.4 工形截面受压构件正截面承载力计算工形截面受压构件正截面承载力计算 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.4 工形截面正截面承载力计算 61 一、大偏心受压一、大偏心受压 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.4 工形截面正截面承载力计算 s0b s0sy0fc1u sysyfc1u ff s0sy f 0ff0c1u sysyffc1u f a2x hx

52、 2 )a-(hAf) 2 x -x(hbfeN Af-AfxbfN b,hx )a-(hAf) 2 h -(hhb)-b() 2 x -bx(hfeN Af-Afhb)-b(bxfN ,T,hx 、适用条件 的矩形截面计算按宽度为时当 按下式计算形截面受压区时当 、计算公式1 62 二、小偏心受压二、小偏心受压 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.4 工形截面正截面承载力计算 63 二、小偏心受压二、小偏心受压 1、计算公式、计算公式 当bh0 xhhf时 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.4 工形截面正截面承载力计算 sssyffffcu f ssy f ffcu sssyffcu

53、AAfh)-xb)(h-(bhbbbxfN h-hx ahAf h hhbb x hbxfeN AAfhbbbxfN )( )() 2 ()() 2 ( )( 1 0001 1 缘的作用时，在计算中应考虑翼当 )( ) 2 ()() 2 ( 0 001 ssys f fff f ffcu ahAf)a- 2 hxh -h)(h-xb)(h-(b h hhbb x hbxfeN 64 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.4 工形截面正截面承载力计算 )()2/()( ) 2 ()() 2 ()( 2 0 0010 ssysfff ffcasu ahAfahhbb h hhbb h hbhfee

54、a h N hx,hx 条件计算同时还应满足如下取时值大于式中 2、适用条件 xbh0 工字形截面非对称配筋、对称配筋计算方法与矩形截面计 算方法基本相同。 65 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算 5.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算 66 一、正截面承载力的一般公式一、正截面承载力的一般公式 同时承受轴向压力同时承受轴向压力 N 和两个主轴方向弯和两个主轴方向弯 矩矩Mx、My的双向偏心的双向偏心 受压构件，同样可根受压构件，同样可根 据正截面承载力计算据正截面承载力计算 的基本假定，进行正的基本假定，进行正 截面承载力计算。对截面承载力计算

55、。对 于具有两个相互垂直于具有两个相互垂直 轴线的截面，可将截轴线的截面，可将截 面沿两个主轴方向划面沿两个主轴方向划 分为若干个条带，则分为若干个条带，则 其正截面承载力计算其正截面承载力计算 的一般公式为的一般公式为 n i sisisicj m j ccjx n i sisisi m j cjccjy n i sisi m j ccj yAyAM xAxAM AAN 11 11 11 n cu u sisiusi cjcjucj x Ryx Ryx e e e )cossin( )cossin( 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算 67 采用上述

56、一般公式计算采用上述一般公式计算 正截面承载力，需借助于计正截面承载力，需借助于计 算机迭代求解，比较复杂。算机迭代求解，比较复杂。 图示为矩形截面双向偏心受图示为矩形截面双向偏心受 压构件正截面轴力和两个方压构件正截面轴力和两个方 向受弯承载力相关曲面。该向受弯承载力相关曲面。该 曲面上的任一点代表一个达曲面上的任一点代表一个达 到极限状态的内力组合（到极限状态的内力组合（N、 Mx、My），曲面以内的点为），曲面以内的点为 安全。对于给定的轴力，承安全。对于给定的轴力，承 载力在（载力在（Mx、My）平面上的）平面上的 投影接近一条椭圆曲线。投影接近一条椭圆曲线。 第五章 钢筋混凝土受压构

57、件承载力 5.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算 68 二、二、规范规范简化计算方法简化计算方法 在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压 构件，构件，规范规范采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截 面受压承载力。面受压承载力。 设材料在弹性阶段的容许压应力为设材料在弹性阶段的容许压应力为 ，则按材料力学公式，截面在，则按材料力学公式，截面在 轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为 1 1

58、 1 0 y iyy x ixx u y iyy uy x ixx ux u W e W e A N W e A N W e A N A N 0 1111 uuyuxu NNNN 经计算和试验证实，在经计算和试验证实，在N0.1Nu0情况下，情况下， 上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受 压截面承载力的计算。但上式不能直接用于压截面承载力的计算。但上式不能直接用于 截面设计，需通过截面复核方法，经多次试截面设计，需通过截面复核方法，经多次试 算才能确定截面的配筋。算才能确定截面的配筋。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.5 双向偏心受压构件的正截面承

59、载力计算 695.6 受压构件斜截面承载力计算 5.6 5.6 受压构件的斜截面受剪承载力受压构件的斜截面受剪承载力 压力的存在压力的存在 延缓了斜裂缝的出现和开展延缓了斜裂缝的出现和开展 斜裂缝角度减小斜裂缝角度减小 混凝土剪压区高度增大混凝土剪压区高度增大 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 但当压力超过一定数值但当压力超过一定数值? 705.6 受压构件斜截面承载力计算 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 由桁架由桁架-拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递， 拱作用增大，其拱作用增大，其竖向分力竖向分力为拱作用分担的抗剪能力。为拱作用分担的抗剪能

60、力。 当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。 715.6 受压构件斜截面承载力计算 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 受剪承载力与轴压力的关系 72 对矩形截面，对矩形截面，规范规范偏心受压构件的受剪承载力计算公式偏心受压构件的受剪承载力计算公式 Nh s A fbhfV sv yvt 07. 00 . 1 0 . 1 75. 1 00 为计算截面的剪跨比，对为计算截面的剪跨比，对框架柱框架柱， =Hn/h0，Hn为柱净高；当为柱净高；当 3时，取时，取 =3； 对对偏心受压构件偏心受压构件， = a /h0，当，当 3时，取时，取 =3；a为集中荷载