第四章 资金时间价值

1、第四章第四章 资金时间价值资金时间价值 本章主要阐述了工程经济分析最基本的方法本章主要阐述了工程经济分析最基本的方法 资金时间价值分析。通过学习，应了解资本与利资金时间价值分析。通过学习，应了解资本与利 息的关系、利息与利率的关系，熟悉名义利率与实息的关系、利息与利率的关系，熟悉名义利率与实 际利率之间的关系，掌握资金等值的概念、特点、际利率之间的关系，掌握资金等值的概念、特点、 决定因素，学会现金流量图的表达方式以及各种条决定因素，学会现金流量图的表达方式以及各种条 件下资金等值的计算，能够运用等值原理对工程项件下资金等值的计算，能够运用等值原理对工程项 目进行经济分析。目进行经济分析。 本

2、章提要本章提要 本本 章章 内内 容容 第一节第一节 资金时间价值的基本概念资金时间价值的基本概念 第二节第二节 资金等值时间变换公式资金等值时间变换公式 第三节第三节 名义利率和实际利率名义利率和实际利率 第四节第四节 资金时间价值计算综合应用资金时间价值计算综合应用 第一节第一节 资金时间价值的基本概念资金时间价值的基本概念 货币的作用体现在流通中，货币作为社会生产 资金参与再生产的过程中即会得到增值、带来利润。 我们常说的“时间就是金钱”，是指资金在生 产经营及其循环、周转过程中，随着时间的变化而 产生的增值。 一、一、 资金时间价值的含义及意义资金时间价值的含义及意义 （一）（一） 资

3、金时间价值的含义资金时间价值的含义 资金的时间价值，是指资金在生产和流通过程 中随着时间推移而产生的增值。 资金的时间价值是商品经济中的普遍现象，资 金之所以具有时间价值，概括地讲，是基于以下两 个原因： （1）从社会再生产的过程来讲，对于投资者或 生产者，其当前拥有的资金能够立即用于投资并在 将来获取利润，而将来才可取得的资金则无法用于 当前的投资，因此也就无法得到相应的收益。 （2）从流通的角度来讲，对于消费者或出资者， 其拥有的资金一旦用于投资，就不能再用于消费。 消费的推迟是一种福利损失，资金的时间价值体现 了对牺牲现期消费的损失所应作出的必要补偿。 （1）资金时间价值是市场经济条件下

4、的一个经 济范畴。 （2）重视资金时间价值可以促使建设资金合理 利用，使有限的资金发挥更大的作用。 （3）随着我国加入WTO，市场将进一步开放， 我国企业也要参与国际竞争，要用国际通行的项目 管理模式与国际资本打交道。 总之，无论进行了什么样的经济活动，都必须 认真考虑资金时间价值，千方百计缩短建设周期， 加速资金周转，节省资金占用数量和时间，提高资 金的经济效益。 （二）（二） 研究资金时间价值的意义研究资金时间价值的意义 衡量资金时间价值的尺度有两种：其一为绝对 尺度，即利息、盈利或收益；其二为相对尺度，即 利率、盈利率或收益率。 利率和利润率都是表示原投资所能增加的百分 数，因此往往用这

5、两个量来作为衡量资金时间价值 的相对尺度，并且经常两者不加区分，统称为利率。 （三）（三） 衡量资金时间价值的尺度衡量资金时间价值的尺度 （1）利息 在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借 贷款金额（原借贷款金额常称作本金）的部分，就 是利息。其计算公式为： 利息=目前应付（应收）的总金额-本金 从本质上看，利息是由贷款产生的利润的一种 再分配。 在工程经济学中，利息是指占用资金所付出的 代价或者是放弃现期消费所得的补偿。 （2）利率 利率就是单位时间内（如年、半年、季、月、 周、日等）所得利息额与本金之比，通常用百分数 表示。即： 利率单位时间内所得的利息额/本金100% 【例4.1】某人

6、现借得本金2000元，1年后付息180元，则 年利率是多少？ 【解】根据公式 年利率180/2000100%9%。 利率的高低由如下因素决定： 利率的高低首先取决于社会平均利润的高低， 并随之变动。 在平均利润率不变的情况下，利率高低取决 于金融市场上的借款资本的供求情况。 借出资本要承担一定的风险，而风险的大小 也影响利率的高低。 通货膨胀对利率的波动有直接影响。 借出资本的期限长短对利率也有重大影响。 （3）利息和利率在技术经济活动中的作用 影响社会投资的多少。 影响社会资金的供给量。 利率是调节经济政策的工具。 二、建设项目的现金流量与现金流量图二、建设项目的现金流量与现金流量图 （一）

7、（一） 现金流量的含义现金流量的含义 在工程技术经济分析中，我们把项目视为一个 系统，投入的资金、花费的成本、获得的收益，总 可以看成是以资金形式体现的该系统的资金流出或 流入。这种在项目整个寿命期内各时点上实际发生 的资金流出或流入称为现金流量。 流出系统的资金称现金流出，流入系统的资金 称现金流入，现金流入与现金流出之差称净现金流 量。 （1）财务现金流量 财务现金流量主要包括项目财务现金流量、资 本金财务现金流量、投资各方财务现金流量。财务 现金流量主要用于工程项目财务评价。 （2）国民经济效益费用流量 国民经济效益费用流量主要包括项目国民经济 效益费用流量、国内投资国民经济效益费用流量

8、、 经济外汇流量。国民经济效益费用流量主要用于工 程项目国民经济评价。 （二）（二） 现金流量的分类现金流量的分类 所谓现金流量图，就是一种描述现金流量作为 时间函数的图形，即把项目经济系统的资金流量绘 入一时间坐标图中，表示出各项资金流入、流出与 相应的对应关系，它能表示资金在不同时间点上流 入与流出的情况。 现金流量图包括三大要素：大小、流向、时间 点。其中，大小表示资金数额，流向指项目的现金 流入或流出，时间点指现金流入或流出所发生的时 间。 现金流量图的一般表现形式如图4.1所示。 （三）（三） 现金流量图现金流量图 图4.1 现金流量图 三、利息及计算三、利息及计算 利息和利率是衡量

9、资金时间价值的尺度，故计 算资金的时间价值即是计算利息的方法。 利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一 个以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的问题。 复利是相对单利而言的，是以单利为基础来进行计 算的。 所谓单利计算，是只对本金计算利息，而对每期 的利息不再计息，从而每期的利息是固定不变的一种 计算方法，即通常所说的“利不生利”的计息方法。 其利息计算公式如下： In=Pin （4.1） 而n期末的单利本利和F等于本金加上利息，即： F=P(1+in) （4.2） 在计算本利和F时，要注意式中n和i反映的时期要 一致。 （一）（一） 单利计算单利计算 【例4.2】有一笔50 000元的借款

10、，借期3年，按每年8%的 单利率计息，试求到期时应归还的本利和。 【解】用单利法计算，其现金流量见图4.2所示。 根据公式（4.1）有： FP(1+in)50 000(1+8%3)62 000(元) 即到期应归还的本利和为62000元。 图4.2采用单利法计算本利和 复利法是在单利法的基础上发展起来的，它克服 了单利法存在的缺点，其基本思路是：将前一期的本 金与利息之和（本利和）作为下一期的本金来计算下 一期的利息,也即通常所说的“利上加利”、“利生 利”、“利滚利”的方法。其利息计算公式如下： In=iFn-1 第n期期末复利本利和Fn的计算公式为： Fn=P(1+i)n 公式（4.3）的推

11、导过程如表4.1所示。 （二）（二） 复利计算复利计算 表表4.1 采用复利法计算本利和的推导过程采用复利法计算本利和的推导过程 计息期数期初本金期末利息期末本利和 1PPi F1=P+Pi=P(1+i) 2P(1+i) P(1+i) i F2=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2 3P(1+i)2P(1+i)2i F3=P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3 n-1P(1+i)n-2P(1+i)n-2i Fn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2i=P(1+i)n-1 nP(1+i)n-1P(1+i)n-1i Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i

12、)n 【例4.3】在例4.2中，若年利率仍为8%，但按复利计算， 则到期应归还的本利和是多少？ 【解】用复利法计算，根据复利计算公式（4.3）有： Fn=P(1+i)n=50 000(1+8%)3=62 985.60(元) 与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个 差额所反映的就是利息的资金时间价值。 第二节第二节 资金等值时间变换公式资金等值时间变换公式 “等值”是指在时间因素的作用下，在不同的 时间点上绝对值不等的资金而具有相同的价值。 利用等值的概念，可以把在一个（或一系列） 时间点发生的资金金额换算成另一个（或一系列） 时间点的等值的资金金额，这样的一个转换过程就 称为资金

13、的等值计算。 一、一、 资金等值的概念资金等值的概念 二、资金时间变换计算中常用的符号二、资金时间变换计算中常用的符号 (1) 计息期利率（折现率）i 在工程经济分析中，把根据未来的现金流量求 现在的现金流量时所使用的利率称为折现率。本书 中利率和折现率一般不加以区分，均用i来表示，并 且i一般指年利率（年折现率）。 (2)计息周期数n 计息周期数是指投资项目从开始投入资金（开 始建设）到项目的寿命周期终结为止的整个期限， 计算利息的次数，通常以“年”为单位。 (3)现值（本金）P 现值表示资金发生在某一特定时间序列始点上 的价值。在工程经济分析中，现值表示在现金流量 图中0点的投资数额或投资

14、项目的现金流量折算到0 点时的价值。折现计算法是评价投资项目经济效果 时经常采用的一种基本方法。 (4)终值F 终值表示资金发生在某一特定时间序列终点上 的价值。其含义是指期初投入或产出的资金转换为 计算期末的期终值，即期末本利和的价值。 (5) 等额年值或等额年金A 等额年金是指各年等额收入或支付的金额，通 常以等额序列表示，即在某一特定时间序列期内， 每隔相同时间收支的等额款项。 一次支付类型一次支付类型一次支付又称一次支付又称整付整付，是指所分析系统的现，是指所分析系统的现 金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次发生。金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次发生。 等额系列

15、支付类型等额系列支付类型多次支付是指现金流量在多个时点多次支付是指现金流量在多个时点 发生，而不是集中在某一个时点上。发生，而不是集中在某一个时点上。 一次支付终值计算一次支付终值计算（一次支付复利公式）（一次支付复利公式） （已知（已知P求求F） 一次支付现值计算一次支付现值计算（已知（已知F求求P） 年金终值计算年金终值计算（已知（已知A求求F） 年金现值计算年金现值计算（已知（已知A求求P） 偿债基金计算偿债基金计算（已知（已知F求求A） 资金回收计算资金回收计算（已知（已知P求求A） 三、三、 资金等值计算的基本公式资金等值计算的基本公式 一、一、 一次支付类型一次支付类型 （1）一次

16、支付终值（复利）公式 如果有一笔资金，按年利率i进行投资，n年后本利 和应该是多少？也就是已知P，i，n，求终值F。解决 此类问题的公式称为一次支付终值公式，其计算公 式是： F=P(1+i)n （4.4） 公式（4.4）表示在利率为i，计息期数为n条件 下，终值F和现值P之间的等值关系。 一次支付终值公式的现金流量图如图5.3所示。 在公式（4.4）中，(1+i)n又称为终值系数，记为 (F/P,i,n)。 这样，式（4.4）又可写为： F=P(F/P,i,n) 【例4.5】现在把500元存入银行，银行年利率为4%，计 算3年后该笔资金的实际价值。 【解】这是一个已知现值求终值的问题，其现金

17、流量图 见图4.4所示。 由公式（4.4）可得： F=P(1+i)3=500(1+4%)3=562.43(元) 即500元资金在年利率为4%时，经过3年后变为 562.43元，增值62.43元。 这个问题也可以利用公式查表计算求解。 由复利系数表（见附录）可查得：(F/P,4%,3)=1.1249 所以，F=P(F/P,i,n)=P(F/P,4%,3)=5001.1249=562.45 （元） （2）一次支付现值公式 如果我们希望在n年后得到一笔资金F，在年利 率为i的情况下，现在应该投资多少？也即是已知F， i，n，求现值P。解决此类问题用到的公式称为一次 支付现值公式，其计算公式为： P=

18、F(1+i)-n （4.5） 其现金流量图如图4.5所示。 在公式（4.5）中，(1+i) -n又称为现值系数，记 为(P/F,i,n)，它与终值系数(F/P,i,n)互为倒数，可通过 查表求得。因此，公式（4.5）又可写为： P=F(P/F,i,n) 【例4.6】某企业6年后需要一笔500万元的资金，以作为 某项固定资产的更新款项，若已知年利率为8%，问现在 应存入银行多少钱？ 【解】这是一个根据终值求现值的问题，其现金流量图 见图4.6所示。 根据公式（4.5）可得： P=F(1+i)-n=500(1+8%)-6=315.10(万元) 即现在应存入银行315.10万元。 也可以通过查表，从

19、附表可查得： (P/F,8%,6)=0.6302 所以，P=F(P/F,i,n)=F(P/F,8%,6)=315.10（万元） 图4.3 一次支付终值公式现金流量图 图4.4 现金流量图 图4.5 一次支付现值公式现金流量图 图4.6 一次支付求现值现金流量图 等额支付是指所分析的系统中现金流入与现金流 出可在多个时间点上发生，而不是集中在某一个时间 点，即形成一个序列现金流量，并且这个序列现金流 量额的大小是相等的。它包括四个基本公式： （1）等额支付系列复利（终值）公式 其含义是：在一个时间序列中，在利率为i的情况 下连续在每个计息期的期末支付一笔等额的资金A， 求n年后由各年的本利和累计

20、而成的终值F。也即已知 A，i，n，求F。 其现金流量图如图4.7所示。 二、二、 等额支付类型等额支付类型 各期期末年金A相对于第n期期末的本利和： F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+A(1+i)+A 上式两边同时乘以（1+i）则有：: F(1+i)=A(1+i)n+A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3 +A(1+i) 后式减前式得： F(1+i)-F=A(1+i)n-A 即： （4.6） 也可以表示为：F=A(F/A,i,n) （4.7） i i AF n 1)1 ( 【例4.7】某大型工程项目总投资10亿元，5年建成，每年 末投资2亿元

21、，年利率为7%，求5年末的实际累计总投资额。 【解】这是一个已知年金求终值的问题，其现金流量图见 图4.8所示。 根据公式（4.6）可得： 此题表示若全部资金是贷款得来，需要支付1.5亿元的 利息。 （亿元）5 .11 1)1 ( i i AF n （2）等额偿还基金公式 其含义是：为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资 金，在利率为i的情况下，求每个计息期末应等额存储 的金额。也即已知F，i，n，求A。类似于我们日常商 业活动中的分期付款业务。. 其现金流量图如图4.9所示。 其计算公式可根据公式（4.6）推导得出： （4.8） 又可写为：A=F(A/F,i,n） （4.9） 1)1 ( n i

22、 i FA 【例4.8】某企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定资 产的更新改造，如果年利率为5%，问从现在开始该企业每 年应存入银行多少钱？ 【解】这是一个已知终值求年金的问题，其现金流量图见 图4.10所示。 根据公式（4.8）及公式（4.9）有： 即每年末应存入银行9.05万元。 （万元）05. 9 1)1 ( n i i FA （3）等额支付系列资金回收公式 其含义是：期初一次投资数额为P，欲在n年内将投资 全部收回，则在利率为i的情况下，求每年应等额回收 的资金。也即已知P，i，n，求A。其现金流量图如图 4.11所示。 资金回收公式可根据偿债基金公式和一次支付终值 公式来推导，即

23、： （4.10） 又可写为： A=P(A/P,i,n) （4.11） n iPF)1 ( 1)1 ( )1 ( 1)1 ( n n n i ii P i i FA 【例4.9】某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投资， 若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少应达到 多少？ 【解】这是一个已知现值求年金的问题，其现金流量图见 图4.12所示。 根据公式（4.10）、公式（4.11）有： =P(A/P,i,n) =1000.174=17.40（万元） 即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保 证在8年内将投资全部收回 1)1 ( )1 ( n n i ii PA （4）等

24、额支付系列现值公式 其含义是：在n年内每年等额收支一笔资金A，则在 利率为i的情况下，求此等额年金收支的现值总额。也即 已知A，i，n，求P。 其现金流量图如图4.13所示。 其计算公式可表示为： 由 得 （4.12） 又可写为： P=A(P/A,i,n) （4.13） 1)1 ( )1 ( n n i ii PA n n ii i AP )1 ( 1)1 ( 【例4.10】设立一项基金，计划在从现在开始的10年内， 每年年末从基金中提取50万元，若已知年利率为10%，问 现在应存入基金多少钱？ 【解】这是一个已知年金求现值的问题，其现金流量图见 图4.14所示。 根据公式（4.12）、公式（

25、4.13）有： =A(P/A,i,n) =A(P/A,10%,10)=506.1446 =307.23（万元） n n ii i AP )1 ( 1)1 ( 图4.7 年金终值公式现金流量图 图4.8 例5.7现金流量图 图4.9 偿债基金公式现金流量图 图4.10 已知终值求年金现金流量图 图4.11 资金回收公式现金流量图 图4.12 已知现值求年金现金流量图 图4.13 年金现值公式现金流量图 图4.14 已知年金求现值现金流量图 均匀梯度序列的梯度序列将来值现金流量图如图 4.15所示。 第一年年末的支付是A1，第二年年末的支付为 A1+G，以后每年都比上一年增加一笔支付G，第n年年

26、末的支付是A1+(n-1)G。梯度序列的将来值F计算如下： (4.14) 三、三、 均匀梯度序列公式均匀梯度序列公式 而与F等值的等额年金A为 则 (4.15) ),( 1)1 ( 1 ni G A G i n i GA n 【例4.11】若某人第一年支付一笔10 000元的保险金，之后 9年内每年少支付1000元，若10年内采用等额支付的形式， 则等额支付款为多少时等价于原保险计划? 【解】根据公式(4.15)并查书中的附表求得 A10 000-1000(A/G ,i,10) 10 000-10003.8713 6128.7(元) 图4.15 均匀梯度序列现金流量图 第三节第三节 名义利率与

27、实际利率名义利率与实际利率 一、一、 名义利率名义利率 所谓名义利率，是指按年计息的利率，即计息 周期为一年的利率。它是以一年为计息基础，等于 每一计息期的利率与每年的计息期数的乘积。 例如，每月存款月利率为3，则名义年利率为 3.6%，即312个月/每年=3.6%。 实际利率又称为有效利率，是把各种不同计息的 利率换算成以年为计息期的利率。 例如，每月存款月利率为3，则有效年利率为 3.66%，即（1+3）12-1=3.66%。 需要注意的是，在资金的等值计算公式中所使用 的利率都是指实际利率。当然，如果计息期为一年， 则名义利率就是实际年利率，因此可以说两者之间的 差异主要取决于实际计息期

28、与名义计息期的差异。 二、二、 实际利率实际利率 第三节第三节 名义利率与实际利率名义利率与实际利率 设名义利率为r，一年中计息期数为m，则每一 个计息期的利率为r/m。若年初借款P元，一年后本利 和为： FP(1+r/m)m 其中，本金P的年利息I为 IF-P=P(1+r/m)m-P 根据利率定义可知，利率等于利息与本金之比。 当名义利率为r时，实际利率为： i=I/P=(F-P)/P=P(1+r/m) m-P/P 所以 i=(1+r/m)m-1 【例4.12】某厂向外商订购设备，有两家银行可以提供贷 款，甲银行年利率为8%，按月计息；乙银行年利率为9%， 按半年计息，均为复利计算。试比较哪

29、家银行贷款条件 优越？ 【解】企业应当选择具有较低实际利率的银行贷款。 分别计算甲、乙银行的实际利率： i甲(1+r/m)m-1=(1+8%/12)12-10.08308.30% i乙=(1+r/m)m-1=(1+9%/2)2-1=0.0920=9.20% 由于i甲i乙，故企业应选择向甲银行贷款。 从上例可以看出，名义利率与实际利率存在下 列关系： （1）当实际计息周期为1年时，名义利率与实 际利率相等；实际计息周期短于1年时，实际利率大 于名义利率。 （2）名义利率不能完全反映资金的时间价值， 实际利率才真实地反映了资金的时间价值。 （3）实际计息周期相对越短，实际利率与名义 利率的差值就越

30、大。 第四节第四节 资金时间价值计算综合应用资金时间价值计算综合应用 【例4.13】某建设项目从银行贷款1000万元，借贷期3年， 到期一次还清本息，年利率为10%，则需偿还多少利息？ 按单利计息计算；按复利计息计算；说明利息不 同的原因及其形成过程。 【解】 I单=Pin=100010%3=300（万元） I复F-P=P(1+i)n-P=1000 (1+10%)3-1000331（万元） I复-I单=331-300=31（万元） 【例4.14】某建筑企业存入银行100万元钱，银行年利率为 10%，为使存入的钱变成200万元，至少应存多少年？按 单利计息计算；按复利计息计算。 【解】 F=20

31、0 P=100 i=10% （1）单利计息 F=P（1+in单） 200=100（1+10% n单） n单=10年 （2）复利计息 200=100（1+10%） n复 1.1n复=2 年 复 3 . 7 1 . 1 2 g g l l n 【例4.15】某建筑企业购置一台设备，有三种付款方式，如 下图。年复利率为10%。选择较经济付款方式。单元：元。 【解】 本题三种比较方法，现值比较法、终值比较法和等额年值比较法。 （1）现值比较法 P乙=2001000（1+10%）-3=951.31（元） P丙=1000100（1+10%）-3=1075.13（元） P乙最小 乙付款方式比较经济 （2）终值比较法 F乙=200（1+10%）3+1000=1266.2（元） F丙=1000（1+10%）3+100=1431（元） F乙最小 乙付款方式比较经济 （元） 甲 06.1046 %101%10 1%101 3 3 P （元） 甲 3 .1392 %10 1%101 300 4 F （3）等额年值比较法 A甲= 300（元） A乙=200（1+10%）3+1000 A丙=1000（1+10%）3+100 A乙最小 乙付款方式比较经济 （元）83.272 1%101 %10 4 （元）34.308 1%101 %10 4 【例4.16】根据施工