第六章测验项目的难度与区分度

1、第六章第六章 测验项目的难度与区分度测验项目的难度与区分度 o内容提示内容提示 o一、难度一、难度 o二、区分度二、区分度 o第一节第一节 项目的难度分析项目的难度分析 o一、难度的定义一、难度的定义 o1、难度：是指项目的难易程度。、难度：是指项目的难易程度。 2、难度的指标：、难度的指标： R：答对该题的人数；：答对该题的人数；N：参加测验的总人数以：参加测验的总人数以 通过率表示难度时，通过人数越多，即通过率表示难度时，通过人数越多，即P值越值越 大，难度就越低；大，难度就越低；P值越小，难度越高。因为值越小，难度越高。因为P 值大小与难度高低成反比，有人将其称作易度。值大小与难度高低成

2、反比，有人将其称作易度。 R P N o二、难度的计算二、难度的计算 o1、原始定义法、原始定义法 o（1）客观试题（二分法记分）：）客观试题（二分法记分）： o由于选择题允许猜测，所以通过率可能因机遇作用由于选择题允许猜测，所以通过率可能因机遇作用 而变大。备选答案的数目越少，机遇的作用越大，而变大。备选答案的数目越少，机遇的作用越大， 越不能真正反映测验的难度。越不能真正反映测验的难度。 R P N o为此，吉尔福特提出了一个为此，吉尔福特提出了一个P值校正公式。值校正公式。 oCP：校正后的难度值；：校正后的难度值；P：实际得到的通过：实际得到的通过 率；率；K：选项数目：选项数目 1

3、1 KP CP K o例题：假定某题有例题：假定某题有75的被试通过，若该题的被试通过，若该题 有有5个备选答案，则校正后的通过率为：个备选答案，则校正后的通过率为： o当有当有4个备选答案时，个备选答案时，CP=0.67； o当有当有3个备选答案时，个备选答案时，CP0.63； o当有当有2个备选答案时，个备选答案时，CP0.54。 （2）主观题的平均数法）主观题的平均数法 m ax X P o非二分法记分：例如某一数学能力测验题的非二分法记分：例如某一数学能力测验题的 满分为满分为20分，全体被试在该题上的平均分数分，全体被试在该题上的平均分数 为为15分，则该题的难度为：分，则该题的难度

4、为： P15/20 0.75 o2、极端分组法、极端分组法 o（1）客观题的极端分组法）客观题的极端分组法 o根据测验分数按高低排序，用两个极端组在某项目根据测验分数按高低排序，用两个极端组在某项目 上的平均通过率表示项目的难度上的平均通过率表示项目的难度 oPH、PL分别为高分组与低分组的通过率。分别为高分组与低分组的通过率。 2 HL PP P o步骤：步骤： oA、按测验总分由高到低排序、按测验总分由高到低排序 oB、从高分段向下选出全部试卷的、从高分段向下选出全部试卷的27作为作为 高分组高分组 oC、从低分段向上选出全部试卷的、从低分段向上选出全部试卷的27作为作为 低分组低分组 o

5、D、按照上述公式计算项目难度值、按照上述公式计算项目难度值 例：例：100人参加某测验，高分组与低分组各人参加某测验，高分组与低分组各 取取27人，其中第一题高分组人，其中第一题高分组20人答对，低人答对，低 分组分组10人答对。这道题的难度系数是多少？人答对。这道题的难度系数是多少？ o（2）主观题的极端分组法）主观题的极端分组法 o步骤：步骤： oA、按测验总分由高到低排序、按测验总分由高到低排序 oB、从高分段向下选出全部试卷的、从高分段向下选出全部试卷的25作为作为 高分组高分组 oC、从低分段向上选出全部试卷的、从低分段向上选出全部试卷的25作为作为 低分组低分组 oD、按照上述公式

6、计算项目难度值、按照上述公式计算项目难度值 2 2() HL XXNL P N HL XH：高分组所得总分； XL：低分组所得总分；H：该题最高分；L：该题最低分；N：考生总人数的25 例：200人参加某测验，该测验最后一题作文 题总分30分，该题最高得分29分，最低得分 13分，高分组平均分24分，低分组平均分18 分，请计算该题的难度？ o三、难度对测验的影响三、难度对测验的影响 o1、难度对测验分数分布的影响、难度对测验分数分布的影响 o（1）P值越小值越小 测验项目越难测验项目越难测验分数集测验分数集 中在低分端中在低分端分数分布呈正偏态分布。分数分布呈正偏态分布。 o（2）P值越大值

7、越大测验项目越易测验项目越易 测验分数集测验分数集 中在高分端中在高分端分数分布呈负偏态分布。分数分布呈负偏态分布。 o 即：测验项目过份容易或过份难，都会造即：测验项目过份容易或过份难，都会造 成测验分数偏离正态分布，而使测验分数的成测验分数偏离正态分布，而使测验分数的 离散程度变小。离散程度变小。 o三、难度对测验的影响三、难度对测验的影响 o1、难度对测验分数分布的影响、难度对测验分数分布的影响 o2、难度对测验鉴别力的影响、难度对测验鉴别力的影响 o测验的主要功效之一就是鉴别考生实际水平测验的主要功效之一就是鉴别考生实际水平 的高低。适量难度可以加大考生得分的差异，的高低。适量难度可以

8、加大考生得分的差异， 从而提高测验的鉴别力。从而提高测验的鉴别力。 oP值越接近值越接近0.50，试题的鉴别能力就越高；，试题的鉴别能力就越高； 相反，相反，P值越接近值越接近1.00或或0，试题的鉴别能，试题的鉴别能 力就越低。力就越低。 o3、难度与测验目的的关系、难度与测验目的的关系 o项目难度应根据测验目的来确定，不能认为项目难度应根据测验目的来确定，不能认为 测验项目都必须保持值等于测验项目都必须保持值等于0.50最好。事实最好。事实 上，一方面，如果每个项目的难度都等于上，一方面，如果每个项目的难度都等于 0.50，测验项目之间存在高度相关，会使测，测验项目之间存在高度相关，会使测

9、 验分数的分布呈双峰状态，即有验分数的分布呈双峰状态，即有5%的人所的人所 有题目都答对，得满分，另外有题目都答对，得满分，另外5%的人全部的人全部 答错，得答错，得0分。分。 o为此，难度水平的确定应根据测验的目的，性质及为此，难度水平的确定应根据测验的目的，性质及 题目的形式。题目的形式。 o（1）对于一般的常模、参照测验而言，其目的在于）对于一般的常模、参照测验而言，其目的在于 测量个体差异，一般只要求测验题目的平均难度为测量个体差异，一般只要求测验题目的平均难度为 0.50，而个题难度可在，而个题难度可在0.50+0.20之间之间 。 o（2）当测验用与选拔或诊断时，题目的难度值应更）

10、当测验用与选拔或诊断时，题目的难度值应更 多地接近录取率。多地接近录取率。 o（3）就选择题而言，）就选择题而言，P值应大于概率水平。值应大于概率水平。P值若值若 等于概率，说明被试纯粹凭猜测作答；等于概率，说明被试纯粹凭猜测作答；P值若小于概值若小于概 率，说明题目很可能存在问题。率，说明题目很可能存在问题。 o（4）整个测验的难度水平取决于组成测验的题目的）整个测验的难度水平取决于组成测验的题目的 难度。难度。 o第二节、项目的区分度第二节、项目的区分度 o一、区分度的概念一、区分度的概念 o区分度是测验对被试实际水平的区分程度。是测区分度是测验对被试实际水平的区分程度。是测 验项目分析的

11、重要内容验项目分析的重要内容 o是作为评价项目质量、筛选项目的主要指标与依是作为评价项目质量、筛选项目的主要指标与依 据据 o通常用通常用D表示，取值范围为表示，取值范围为1.00至至1.00 oD越高时，试题的质量越好，越高时，试题的质量越好，D值范围在值范围在-1.00和和 +1.00之间，值越大，试题的区分能力越强。之间，值越大，试题的区分能力越强。 o当当D为正值时，说明试题是积极区分，即高分组通为正值时，说明试题是积极区分，即高分组通 过率高，低分组通过率低。为过率高，低分组通过率低。为D负值时，说明试题负值时，说明试题 有消极区分，高组通过率低，低组通过率高。有消极区分，高组通过率

12、低，低组通过率高。D为为0 时，说明试题无区分度。时，说明试题无区分度。 o二、区分度计算方法二、区分度计算方法 o1、项目鉴别指数法、项目鉴别指数法 o（1）客观性试题区分度的计算公式：）客观性试题区分度的计算公式： DPHPL o按测验总分从高到低排序按测验总分从高到低排序 o确定测验总分最高的确定测验总分最高的27的被试作为高分组，最低的的被试作为高分组，最低的 27的被试为低分组的被试为低分组 o分别求出这两组被试通过试题的百分比分别求出这两组被试通过试题的百分比 o（2）主观性试题区分度的计算公式：）主观性试题区分度的计算公式： o说明：说明： XH：高分组所得总分；：高分组所得总分

13、；XL：低分组：低分组 所得总分；所得总分；H：该题最高分；：该题最高分；L：该题最低分；：该题最低分； N：考生总人数的：考生总人数的25 o步骤：按测验总分由高到低排序；分别确定步骤：按测验总分由高到低排序；分别确定 测验总分的测验总分的25、25作为高低分组；列作为高低分组；列 出试题分析表；将数据带入以上公式加以计出试题分析表；将数据带入以上公式加以计 算算 () HL XX D N HL o2、相关法、相关法 o以项目分数与效标分数（效标分数不易得到时，以项目分数与效标分数（效标分数不易得到时， 以测验总分代替）的相关作为项目区分度的指标以测验总分代替）的相关作为项目区分度的指标 o

14、相关越高，区分能力越好相关越高，区分能力越好 o具体方法：积差相关法，点二列相关具体方法：积差相关法，点二列相关 二列相关，二列相关，相关相关 o点二列相关：适用于一类变量为二分名义变量，点二列相关：适用于一类变量为二分名义变量， 另一类变量为连续变量的成对变量的相关计算。另一类变量为连续变量的成对变量的相关计算。 o二列相关：适用于两个连续变量，但其中一个二列相关：适用于两个连续变量，但其中一个 变量被人为分成两类。变量被人为分成两类。 o 相关：适用于两个变量均为二分名义变量。相关：适用于两个变量均为二分名义变量。 学生序号学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1

15、3 14 15 效标分数效标分数 65 70 31 49 80 50 35 16 81 69 78 55 77 90 42 第第1题得分题得分 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 r 升级升级 留级留级 合计合计 通过通过 6（a） 2（b） 8（a+b） 未通过未通过 2（c） 5（d） 7（c+d） 合计合计 8（a+c） 7（b+d） 15（N） 区分度的评价标准区分度的评价标准 以上标准仅作参考，不是绝对的。事实上，项目区分以上标准仅作参考，不是绝对的。事实上，项目区分 度的要求应根据测验目的而定，若测验目的在于选人，度的要求应根据测验目的而定，若测验目的在于选

16、人， 主要评判被试的个别差异，那么区分度要求高些；若测主要评判被试的个别差异，那么区分度要求高些；若测 验只是考察被试对所学知识的掌握情况，可不过多考虑验只是考察被试对所学知识的掌握情况，可不过多考虑 区分度。区分度。 o三、区分度对测验的影响三、区分度对测验的影响 o1.区分度与难度的关系区分度与难度的关系 o试题的区分度与难度有密切关系。试题难度过大或过小，试题的区分度与难度有密切关系。试题难度过大或过小， 其区分度都较低。当难度值为其区分度都较低。当难度值为1.00或或0时，高分组和低时，高分组和低 分组或全部通过得满分，或全部未通过得分组或全部通过得满分，或全部未通过得0分，这时区分分

17、，这时区分 度都为度都为0分。分。 o这两种情况，都表示试题没有鉴别考生水平高低的能力。这两种情况，都表示试题没有鉴别考生水平高低的能力。 所以，调整试题难度是提高试题区分度的重要方法。右所以，调整试题难度是提高试题区分度的重要方法。右 表可说明难度与区分度的关系。表可说明难度与区分度的关系。 oA、假如样本中通过某一项目的人数比率为、假如样本中通过某一项目的人数比率为1.00或或 0，说明高分组与低分组在通过率上不存在差异，因，说明高分组与低分组在通过率上不存在差异，因 此此D为为0；假如项目的通过率为；假如项目的通过率为0.50，则可能是高，则可能是高 分组的所有人都通过了，而低分组却无人

18、通过，这分组的所有人都通过了，而低分组却无人通过，这 样样D的最大值可能达到的最大值可能达到1.00。 oB、为了使整个测验项目的潜在区分度最大，似乎应该、为了使整个测验项目的潜在区分度最大，似乎应该 使每个项目的难度处于使每个项目的难度处于0.50水平，但事实并非如此简单。水平，但事实并非如此简单。 如果每一个项目的难度均处于如果每一个项目的难度均处于0.50，由于项目难度相同，由于项目难度相同， 有可能大多趋向于有关的内容或技能，结果造成项目同有可能大多趋向于有关的内容或技能，结果造成项目同 质性提高。质性提高。 o在极端情况下，有可能在极端情况下，有可能50的被试全部通过各项目得满的被试全部通过各项目得满 分，另外分，另外50的被试全部为的被试全部为0分，形成分，形成U形分布，这样形分布，这样 反而降低总分的区分能力。如果测验的所有项目都是中反而降低总分的区分能力。如果测验的所有项目都是中 等难度，只有项目的内在相关为等难度，只有项目的内在相关为0时，整个测验才能产生时，整个测验才能产生 常态分布。考虑到一般测验项目之间具有某种程度的相常态分布。考虑到