第八章--齿轮传动

1、第八章 齿轮传动 第一节第一节 概述概述 齿轮传动齿轮传动精密机械应用最广泛的传动机构精密机械应用最广泛的传动机构 主要用途：主要用途：1 1）传递任意两轴之间的运动和转矩）传递任意两轴之间的运动和转矩 2 2）变换运动的方式，转动）变换运动的方式，转动 移动移动 3 3）变速，高转速）变速，高转速 低转速低转速 特点：特点：1 1、传动稳定，传动精度高、传动稳定，传动精度高 2 2、结构紧凑、结构紧凑 3 3、传动效率高，寿命长、传动效率高，寿命长 4.4.工作可靠工作可靠 缺点：制造、安装精度要求高缺点：制造、安装精度要求高 齿轮传动分类：齿轮传动分类： 按齿廓曲线形状：渐开线齿，摆线齿，

2、圆弧齿按齿廓曲线形状：渐开线齿，摆线齿，圆弧齿 按齿线相对齿轮母线的方向：直齿，斜齿，人字齿，按齿线相对齿轮母线的方向：直齿，斜齿，人字齿， 曲线齿曲线齿 按两轴相对位置按两轴相对位置 平面齿轮传动平面齿轮传动 （两轴平行）（两轴平行） 空间齿轮传动空间齿轮传动 （两轴不平行（两轴不平行） 圆柱齿轮传动：直齿、圆柱齿轮传动：直齿、 斜齿、人字齿、齿轮斜齿、人字齿、齿轮 齿条传动齿条传动 两轴相交：直齿、斜两轴相交：直齿、斜 齿、曲齿齿、曲齿 圆锥齿轮圆锥齿轮 传动传动 两轴相错：螺旋齿轮、两轴相错：螺旋齿轮、 双曲线锥齿轮、蜗杆双曲线锥齿轮、蜗杆 蜗轮传动蜗轮传动 齿轮传动类型如图齿轮传动类型

3、如图 齿轮机构的传动类型齿轮机构的传动类型 外啮合直齿轮外啮合直齿轮1002直直 齿圆柱外啮合齿圆柱外啮合.avi 内啮合直齿轮内啮合直齿轮4-02.avi 1 1、两轴线平行的圆柱齿轮机构 齿轮机构的传动类型和特点 直齿轮的啮合 内齿轮啮合 斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮 1005斜齿圆柱外啮合斜齿圆柱外啮合.avi 人字齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮 1008人字齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮.avi 斜齿轮的啮合 人字齿轮啮合2 齿轮齿条传动齿轮齿条传动1004直齿圆柱齿条啮合直齿圆柱齿条啮合.avi 齿轮齿条啮合 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动1009直齿圆锥齿轮直齿圆锥齿轮.avi 2 2、相交轴齿

4、轮传动 圆锥齿轮机构 3 3、交错轴的齿轮机构 蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动 1013蜗杆蜗轮传动蜗杆蜗轮传动.avi 两轴相交错的斜齿两轴相交错的斜齿 圆柱齿轮机构圆柱齿轮机构 10121012交错轴斜齿圆柱齿轮交错轴斜齿圆柱齿轮.avi.avi 交错轴齿 轮传动 蜗轮传动 齿轮机构的类型和特点齿轮机构的类型和特点 齿轮机构的传动类型齿轮机构的传动类型 齿轮机构传动的特点齿轮机构传动的特点 缺点：缺点： 制造和安装精度制造和安装精度 要求较高；要求较高； 不适宜用于两轴间不适宜用于两轴间 距离较大的传动距离较大的传动。 工作可靠性高；工作可靠性高； 优点：优点： 传动比稳定传动比稳定； 传动效率

5、高传动效率高； 结构紧凑；结构紧凑； 使用寿命长使用寿命长。 三、齿轮机构设计内容三、齿轮机构设计内容 内容包括内容包括 齿轮齿廓形状的设计齿轮齿廓形状的设计 单个齿轮的基本尺寸的设计单个齿轮的基本尺寸的设计 一对齿轮传动设计一对齿轮传动设计 第二节齿廓啮合基本定律第二节齿廓啮合基本定律 齿轮传动的基本要求齿轮传动的基本要求瞬时传动比保持恒定瞬时传动比保持恒定否则从动轮否则从动轮 变速，惯性力，强度变速，惯性力，强度振动振动传动精度传动精度 如图：齿廓如图：齿廓c c1 1，c2c2在在K K点接触点接触 主动轮主动轮1 1：1 1，从动轮，从动轮2 2：2 2 两轮在两轮在K K点处的线速度

6、：点处的线速度：v vK1 K1， ， v vK2 K2 相对速度：相对速度：v vK2K1 K2K1 作：作：NNNN公法线，则公法线，则v vK1 K1， ，v vK2 K2在 在NN NN 方向上分速度应相等方向上分速度应相等 KOvKOv vv KK KKKK 222111 2211 coscos 2211 11 22 11 22 2 1 12 cos. cos. PNOPNO NO NO kO kO i k k PO PO i 1 2 2 1 12 讨论：欲保证瞬时传动比为定值，讨论：欲保证瞬时传动比为定值，P P点应为连心线上的定点应为连心线上的定 点。点。PP节点节点 齿廓啮合的

7、基本定律:不论两齿廓在任何位置接触，过接触不论两齿廓在任何位置接触，过接触 点（啮合点）的公法线必须与两齿轮的连心线交于一定点点（啮合点）的公法线必须与两齿轮的连心线交于一定点P P。 满足齿廓啮合基本定律的齿廓满足齿廓啮合基本定律的齿廓共轭齿廓共轭齿廓 常用的共轭齿廓常用的共轭齿廓渐开线，摆线，修正摆线渐开线，摆线，修正摆线 渐开线齿廓渐开线齿廓 （一）渐开线的形成（一）渐开线的形成 K0 K 渐开线渐开线 N 发生线发生线 渐开线渐开线k0k 的的展角展角 k O 基圆基圆 rb rk 当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该 圆固联

8、的平面上的轨迹圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。，称为该圆的渐开线。 ） 渐开线形成2 直齿圆柱齿轮齿面的形成1025直齿 轮齿廓曲面.avi 第三节第三节 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓 第三节第三节 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓 一、渐开线及其性质 AK-AK- K K渐开线渐开线AKAK段的展角段的展角 2 2渐开线的性质渐开线的性质 1.1.圆的渐开线的形成圆的渐开线的形成 1 1）发生线在基圆上滚过的长度等于）发生线在基圆上滚过的长度等于 基圆上被滚过的弧长，即基圆上被滚过的弧长，即 ANKN 2 2）渐开线上任一点的法线必与基圆相切）渐开线上任一点的法线必

9、与基圆相切 渐开线形成1015渐开 线的形成.exe 3 3）渐开线离基圆愈远，其曲率半径（）渐开线离基圆愈远，其曲率半径（NKNK）愈大，渐开线）愈大，渐开线 愈平直愈平直 4 4）渐开线的形状决定于基圆的大小）渐开线的形状决定于基圆的大小 5 5）基圆以内无渐开线。）基圆以内无渐开线。 二、渐开线的方程 r rK KKK点的内径点的内径 r rb b基圆半径基圆半径 K Km-mm-m与与NKNK的夹角的夹角 称为压力角称为压力角 K b K r r cos K b k r r cos或 KK b KKb b K r r r AN ON NK tg )( K b K r r cos KKK

10、K KKK tginv tg )( 渐开线（渐开线（involuteinvolute）函数）函数 一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律 齿轮齿廓的设计小结齿轮齿廓的设计小结 二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓 （一）渐开线的形成（一）渐开线的形成 (2)(2) 渐开线上任意一点的法线必渐开线上任意一点的法线必 切于基圆，与基圆的切点切于基圆，与基圆的切点 为渐开线在为渐开线在K K点的曲率中心，点的曲率中心， 而线段而线段NK是渐开线在点是渐开线在点K K 处的曲率半径。处的曲率半径。 Pk Vk k k （二）渐开线的性质（二）渐开线的性质 (1)(1)NK = N K0 ） rb 渐开线上点

11、的压力角渐开线上点的压力角 N 发生线发生线 渐开线渐开线Ak 的的展角展角 A K O 基圆基圆 渐开线渐开线 k rk 在不考虑摩擦力、重力和惯性在不考虑摩擦力、重力和惯性 力的条件下，一对齿廓相互啮合时，力的条件下，一对齿廓相互啮合时， 齿轮上接触点所受到的正压力方齿轮上接触点所受到的正压力方 向与受力点速度方向之间所夹的锐向与受力点速度方向之间所夹的锐 角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。 ( () )渐开线齿廓各点具有不同的渐开线齿廓各点具有不同的 压力角，点离基圆中心压力角，点离基圆中心 愈远，压力角愈大。愈远，压力角愈大。 NOK= k k b k r

12、 r cos (4(4) )渐开线的形状取渐开线的形状取 决于基圆的大小，决于基圆的大小， 基圆越大，渐开线基圆越大，渐开线 越平直，当基圆半越平直，当基圆半 径趋于无穷大时，径趋于无穷大时， 渐开线成为斜直线。渐开线成为斜直线。 AO1 2 rb1 o1 1 2 rb2 o2 (5)(5)基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。 3 K N2 N1AO1 1 一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律 齿轮齿廓的设计齿轮齿廓的设计 二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓 （一）渐开线的形成（一）渐开线的形成 （二）渐开线的性质（二）渐开线的性质 以以0为中心，以为中心，以OA为极轴为极轴 的渐开线上的渐开线上K

13、点的极坐标方程：点的极坐标方程： （三）渐开线的方程式（三）渐开线的方程式 inv k 渐开线函数渐开线函数 N 发生线发生线 渐开线渐开线k0k 的的展角展角 A K O 基圆基圆 渐开线渐开线 k Pk Vk k k rb rk tginv r k b cos r k Kk NOA( ( ) KKK b tg r NA 三、渐开线齿廓满足啮合基本定律的证明 渐开线齿廓能满足定传动比的要求渐开线齿廓能满足定传动比的要求 N N1 1N N2 2为为C C1 1法线法线切于基圆切于基圆1 1 N N1 1N N2 2为为C C2 2法线法线切于基圆切于基圆2 2 N N1 1N N2 2必于两

14、基圆同时相切必于两基圆同时相切， N1N2为两基圆内公切线 N1N2为定直线（基圆大小、位置固定） O1O2为定直线 其二者的交点P为固定节点节圆（ 21,r r） 常数 1 2 1 2 1 2 2 1 b b r r r r PO PO i 第四节 渐开线齿轮的各部分名称及标准 齿轮的尺寸 一、齿轮各部分名称 齿数Z, 齿顶圆ra (da ) 齿根圆rf ( df) 任意半径rk的圆周上： 齿槽宽ek 齿厚 sk 齿距pK pk=ek+sk 1)模数m rf r ra 齿顶圆 分度圆 齿根圆 h 齿轮轴线 端面 O hfha p s e z p d pzd k k kk . . 任意圆直径d

15、k p p m 模数(取标准)规定为一系列简单数据，并令 该圆上: d=mz分度圆 2)分度圆具有标准模数和标准压力角的圆计算的基准 d（r)分度圆的直径(半径) s分度圆上的齿厚 e分度圆上的齿槽宽 pp=s+e分度圆上的齿距 分度圆上s=e 齿顶(齿顶高 )分度圆与齿顶圆之间的部分(ha) 齿根(齿根高 )分度圆与齿根圆之间的部分(hf ) 齿全高齿顶圆与齿根圆之间的径向高度，h=ha+hf (3)分度圆压力角 分度圆上 r rb cos （压力角从齿根圆到齿顶圆是逐渐增 大的） K b K r r cos 分析：m、z相同分度圆大小相同可以不同 cos. 2 . cos. zm rrb

16、即基圆不同渐开线形状不同 是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数 由 标准规定了分度圆上=20，使渐开线形状也确定下来 分度圆齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆 (4)齿数z z影响到齿轮的大小(d=mz)和渐开线齿廓的形状 cos. 2 1 cos 1 mzrrb ） （ (5)齿顶高系数ha*和顶隙系数c* 将齿顶高、齿根高变成以模数为基础的计算 mchh mhh af aa *)( . * * 齿顶高系数ha* 顶隙系数c* 正常齿 ha*=1 短齿 ha*=0.8 c*=0.3 当m1时:c*=0.25 当m1时: ha*=1 c*=0.35 二、标准直齿轮的几何尺寸 1标准齿轮m、ha*

17、、c*均取标准值，具有标准的 齿顶高和齿根高，并且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。 mesmpdd mchzdmhzd mchhmhh mzrmzd b afaa afaa 2 1 .cos. )22()2( ).(, 2 1 , * * mcc zz m ddadda * 121212 )( 2 )( 2 1 )( 2 1 标准安装时 表8-3全部记住 2标准齿条的特点 齿数无穷多 基圆无穷大 渐开线齿廓直线齿廓 几何尺寸与标准直齿轮相同 1与齿顶（根）线平行的各直线上的齿距都相等 pi=p=m 其中s=e的一条直线称为分度线 2齿条直线齿廓上各点具有 相同的压力角，且等于齿 形角，齿廓倾斜角=

18、20 三、任意圆上的齿厚 设计、检验齿轮时，常需要知道 某一圆周上的齿厚 如图，右侧渐开线 分度圆的半径r,齿厚s,压力角 展角 任意圆的半径ri,齿厚si,压力角 i,展角i基圆半径rb )arccos( )(2 )(2( )2( i b i ii i ii i ii r r invinvr r r s r s r BOCBOBr rs 其中 第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一、渐开线直齿轮传动的啮合过程 开始啮合：主动齿轮齿根推动从动齿轮齿顶 开始啮合点：从动齿轮齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2 开始分离：主动齿轮齿顶最后接触从动 齿轮的齿根 开始分离点：主动齿轮齿顶圆与啮合线 N1

19、N2的交点B1 B1B2实际啮合线 N1N2理论啮合线 齿高，齿顶圆，B1B2向外延伸直 延伸到N1N2，不能超过极限点N1N2 啮合角:N1N2与啮合点节圆公切线的夹角，节点 啮合处F与v夹角，节圆处压力角。 二、正确啮合条件 如图的两啮合点K，K KK法向齿距（两轮相邻同侧齿廓 沿公法线上的距离） 显然，轮1上的法向齿距应等于轮2上的 法向齿距 两齿轮的相邻两对轮齿分别K在 和K同时接触，才能使两个渐开线齿 轮搭配起来并正确的传动。 欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。 k k1 o1 N2 N1 k1 k2k o2 k k N1 o1 1 N2

20、 o2 2 2 k N2 N1 o1 o2 2n1n pp 2n1n pp 2n1n pp )( nb ppb2b1b ppp 2211 coscosmmpb 一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是： 两轮的模数相等，两轮的压力角相等。两轮的模数相等，两轮的压力角相等。 mmm 21 21 法节：法节：齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用pn表示表示。 pb1=pb2（基圆齿距，基节） coscos cos mppdzp dddzp bbb b 又 正确啮合条件为: 2211 coscosmm 由于m、都已

21、标准化 21 21 mmm 即两轮的模数和压力角必须分别相等 三、正确安装和可分性 （二）无侧隙啮合传动（二）无侧隙啮合传动 正确安装中心距：正确安装中心距：无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。 一对渐开线齿轮的啮合传动一对渐开线齿轮的啮合传动 （一）正确啮合（一）正确啮合条件条件 a a r2 r 1 P 无侧隙啮合传动条件无侧隙啮合传动条件 一齿轮轮齿的节圆齿厚必一齿轮轮齿的节圆齿厚必 须等于另一齿轮节圆齿槽宽。须等于另一齿轮节圆齿槽宽。 21 es 12 es 无侧隙啮合传动无侧隙啮合传动 一个齿轮齿厚的两侧齿廓与一个齿轮齿厚的两侧齿廓与 其相啮合的

22、另一个齿轮的齿槽两其相啮合的另一个齿轮的齿槽两 侧齿廓在两条啮合线上均紧密相侧齿廓在两条啮合线上均紧密相 切接触。切接触。 bb 齿轮的啮合过程 顶隙顶隙 一对相互啮合一对相互啮合 的齿轮中，一个齿轮的齿根的齿轮中，一个齿轮的齿根 圆与另一个齿轮的齿顶圆之圆与另一个齿轮的齿顶圆之 间在连心线上度量的距离，间在连心线上度量的距离， 用用C 表示。表示。 （三（三) )顶隙（也称径向间隙）顶隙（也称径向间隙） r2 r1 a o1 o2 （二）无侧隙啮合传动（二）无侧隙啮合传动 一对渐开线齿轮的啮合传动一对渐开线齿轮的啮合传动 （一）正确啮合（一）正确啮合条件条件 c 一对渐开线标准齿轮正确安装时

23、，两轮的分度圆相切、节 圆与分度圆重合d=d，（啮合角）=（分度圆压力 角），此时中心距为正确安装的中心距 )( 2 1 212121 zzmrrrra（无齿侧间隙） 非标准安装时，参数变化非标准安装时，参数变化 aa mccrrrr. * 22 11 有侧隙 但i不变 1 2 1 2 1 2 z z r r r r i b b 所以,渐开线齿轮中心距离改变后 传动比保持不变该特性称 为渐开线齿轮传动的可分性 四、渐开线齿轮连续传动的条件 1重合度的定义 为保证齿轮作定传动比的连续传动， 应满足条件: b pBB 21 （实际啮合线基节） 大于：当前一对齿在点B1分离时，后一对齿已进入啮合 等

24、于：当前一对齿在点B1分离时，后一对齿正好点B2处进 入啮合 1 21 b p BB 即要求: 重合度，重叠系数 实际应用中： 2 . 1 2重合度的意义 =1：齿轮传动中始终只有一齿轮传动中始终只有一 对齿啮合对齿啮合 =2：齿轮传动中始终有两对齿啮全齿轮传动中始终有两对齿啮全 同时参加啮合的齿数多对齿啮合时间齿 轮传动的承载能力，平稳性。 =1.25：轮齿在转过一个基节的时间里，两对齿同时 啮合占25%，一对齿啮合的时间占75% 3重合度的计算公式 正确安装的标准齿轮传动： )tan(tan)tan(tan 2 1 2211 aa zz 1a 1 1 1 cos a b a r r 齿轮1

25、齿顶圆压力角 2a 2 2 2 cos a b a r r 齿轮2齿顶圆压力角 与m无关，z1 ，z2，ha*， 问题：问题：1.1.仿形法加工齿轮的优、缺点。仿形法加工齿轮的优、缺点。 2.2.展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？ 3.3.展成法加工齿轮的优、缺点。展成法加工齿轮的优、缺点。 第六节第六节 渐开线齿廓的切制原理、根切渐开线齿廓的切制原理、根切 和最少齿数和最少齿数 加工看录象加工看录象 二、渐开线齿廓的根切现象二、渐开线齿廓的根切现象 根切现象根切现象加工方法：用展成法加工齿轮时加工方法：用展成法加工齿轮时 原因：刀具的齿顶线（

26、圆）与啮合线的交点超原因：刀具的齿顶线（圆）与啮合线的交点超 过啮合极限点（过啮合极限点（N N） 表现：待加工齿轮的齿根部分将会被刀具的齿表现：待加工齿轮的齿根部分将会被刀具的齿 顶切去一部分顶切去一部分 危害：危害：切掉渐开线齿廓切掉渐开线齿廓, ,传动比不恒定传动比不恒定 削弱了齿根强度削弱了齿根强度 降低重合度降低重合度 三、渐开线标准齿轮不发生根切时的最少齿数 齿顶线不能超过极限点齿顶线不能超过极限点N N NMmha * 22 sin 2 sinsin mz rNPNM h m P M a* r P N 2B 2 * 2* sin 2 sin. 2 . a a h z mz mh

27、标准齿轮=20，ha*=1代入得 zmin=17 第七节第七节 变位齿轮变位齿轮 一、采用变位齿轮的目的 标准齿轮的缺点标准齿轮的缺点: 1 1）受根切的限制，）受根切的限制，z zz zmin min，小齿轮无法制造 ，小齿轮无法制造 2 2）小齿轮强度一般弱于大齿轮，而其应力循环次数又多，）小齿轮强度一般弱于大齿轮，而其应力循环次数又多， 造成小齿轮易损坏造成小齿轮易损坏 3 3）受标准安装的限制，实际）受标准安装的限制，实际aa与标准与标准a a不等时不等时 aa aa aa 侧隙侧隙 平稳性平稳性 采用变位齿轮可解决这些问题采用变位齿轮可解决这些问题 二、齿轮的变位及其特点二、齿轮的变

28、位及其特点 变位：径向变位法变位：径向变位法 xmxm移距移距( (变位变位) ) xx移距系数移距系数 ( (变位系数变位系数) ) 刀具远离轮坯中心刀具远离轮坯中心 x0 x0 正变位正变位 刀具靠近轮坏中心刀具靠近轮坏中心 x0 x0 负变位负变位 不变的参数：模数，压力角，分度圆、齿距、基圆不变的参数：模数，压力角，分度圆、齿距、基圆 渐开线形状未变，但所截取的部位发生了变渐开线形状未变，但所截取的部位发生了变 化化 改变的参数改变的参数: :齿厚，齿槽宽，齿顶高，齿根高齿厚，齿槽宽，齿顶高，齿根高 变位齿轮参数的变化变位齿轮参数的变化 正变位正变位 负变位负变位 三、最小变位系数三、

29、最小变位系数x xmin min MNxmmha. * 2 2 sin 2 sin sin mz r PNMN 2 sin 2 * zhx a min *2 2 sin z ha min min * min z zz hx a 对于标准齿轮对于标准齿轮 17 17 min z x O h m xmin m h m * * a a P M N 四、变位齿轮的几何尺寸四、变位齿轮的几何尺寸 ( (一一) )齿厚齿厚s s mx KJ m S )tan2 2 ( 2 2 ( (二二) )啮合角啮合角 无侧隙方程无侧隙方程 inv zz xx inv tan )(2 21 21 ( (三三) )中心距

30、中心距 aa cos cos aa 五、变位齿轮传动的类型五、变位齿轮传动的类型( (略略) ) （一）高度变位齿轮传动（一）高度变位齿轮传动 0 0 2121 xxxx（等变位齿轮传动）（等变位齿轮传动） h ha a，h hf f变化变化高度变位高度变位 h= hh= ha a+ h+ hf f未变未变 优点：优点： 1 1）=，a=aa=a，分度圆仍与节圆重合，分度圆仍与节圆重合 2 2）小齿轮正变位，）小齿轮正变位，z z1 1z00 aaaa，节圆，节圆 分度圆分度圆 齿顶高，齿根高齿顶高，齿根高非标准值非标准值 优点：优点：1 1）两轮均可正变位，齿根厚度增大，强度）两轮均可正变位

31、，齿根厚度增大，强度 2 2）z z1 1+z+z2 2可以小于可以小于2z2zmin min，结构可紧凑 ，结构可紧凑 3 3）aaaa时，可凑配给定的中心距时，可凑配给定的中心距 缺点：成对设计，制造，使用，无互换性，缺点：成对设计，制造，使用，无互换性， aaaa，重合度，重合度，齿顶易变尖。，齿顶易变尖。 2 2负传动负传动 x x1 1+ +x x2 20 0 很少采用，很少采用，aa,aa,凑配中心距凑配中心距 第八节第八节 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点 1 1直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮 啮合时沿整个齿宽同时进

32、入啮合、退出啮合、啮合时沿整个齿宽同时进入啮合、退出啮合、 平稳性差、冲击、噪音大平稳性差、冲击、噪音大 2 2斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮 b b基圆柱上的螺旋角基圆柱上的螺旋角 齿型特点：齿型特点： 1 1）切于基圆柱的平面与齿廓曲面的交线为斜直）切于基圆柱的平面与齿廓曲面的交线为斜直 线，它与基圆柱母线的夹角总是线，它与基圆柱母线的夹角总是b b 2 2）端面与齿廓曲面的交线为渐开线）端面与齿廓曲面的交线为渐开线 3 3）各圆柱面与齿廓曲面的交线为螺旋线，但螺）各圆柱面与齿廓曲面的交线为螺旋线，但螺 旋角不同。分度圆柱面上的螺旋角称螺旋角旋角不同。分度圆柱面上的螺旋角称螺旋角 3 3斜齿轮的

33、啮合特点：斜齿轮的啮合特点： 1 1）两斜齿齿廓的公法面既是）两斜齿齿廓的公法面既是 基圆柱的公切面，又是啮合面基圆柱的公切面，又是啮合面 2 2）两齿廓的接触线）两齿廓的接触线KKKK与轴线与轴线 夹角为夹角为b b 接触接触: :点点线线点点 传动平稳，冲击、噪音传动平稳，冲击、噪音 小小 二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基本参数 法面法面 n-n n-n 法面参数法面参数, ,标准参数标准参数 端面端面 t-t t-t 端面参数端面参数, ,几何参数几何参数 轮齿旋向轮齿旋向 左旋左旋 右旋右旋 平行轴，外啮合，主从动轮旋向相反平行轴，外啮合，主从动轮旋向相反 1 1法面模数法面模数m

34、mn n和端面模数和端面模数m mt t p pn n法面齿距法面齿距 p pt t端面齿距端面齿距 cos. cos. tn tn mm mppp 2 2压力角压力角n n和和t t cos.tantan cos. tan tan 1 1 11 1 tn n t BDDB AB DB BA DB AB BD 3 3齿顶高，齿根高齿顶高，齿根高 ttnn tatnan mCmC mhmh . . * * cos. tn mm cos. cos. * * nt anat CC hh 4 4斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角 z p d tg p pz z螺旋线的导程螺旋线的导程 基圆柱面上的螺旋角基圆

35、柱面上的螺旋角b b z b b p d tg 5 5齿宽齿宽B B与齿轮宽度与齿轮宽度b b b=Bcos b=Bcos 平行轴斜齿轮几何尺寸平行轴斜齿轮几何尺寸 法面参数法面参数标准参数标准参数 端面参数端面参数计算的基准计算的基准 nnanttatf nantata tb n t n t mchmchh mhmhh dd zz m zzma z m zmd )()( cos )( cos2 1 )( 2 1 cos * * 21 21 25. 0 1 cos cos cos/tantan cos * * * * n an nt anat nt n t c h cc hh m m 在在8

36、81515 r n P n a P b 当量齿轮当量齿轮 当量齿轮的齿数当量齿轮的齿数Z ZV V称当量齿数称当量齿数 2 2 2 cos 1 ) cos ( r r r b a 2 cos 22 nn v m r m Z 3 min cos v zz 直齿轮最少齿数直齿轮最少齿数 三、斜齿轮的当量齿轮和当量齿数三、斜齿轮的当量齿轮和当量齿数 z m r n cos2 3 cos Z Zv cos r a b=r 当量齿轮的用处当量齿轮的用处 :1):1)斜齿轮弯曲强度斜齿轮弯曲强度 计算（力在法面进行，以法面齿形为主）。计算（力在法面进行，以法面齿形为主）。 2)2)选择铣刀型号（铣刀沿螺旋

37、齿槽方向进刀，按照法面齿选择铣刀型号（铣刀沿螺旋齿槽方向进刀，按照法面齿 形）形） 3)3)选择斜齿轮的变位系数选择斜齿轮的变位系数,4),4)测量齿厚测量齿厚 21tt mm 21tt 21 21nn mm 21nn 21 或或 2 2、重合度、重合度 四、正确啮合条件和重合度四、正确啮合条件和重合度 1 1、正确啮合条件、正确啮合条件 与斜齿轮端面齿廓相同的直齿轮传动与斜齿轮端面齿廓相同的直齿轮传动 的重合度的重合度 nt m b m b sintan 纵向重合度纵向重合度 第九节第九节 齿轮传动的失效形式和材料齿轮传动的失效形式和材料 一、齿轮传动的失效形式一、齿轮传动的失效形式 （一）

38、轮齿的折断（一）轮齿的折断 齿根部分齿根部分 类型类型 突然折断：短期过载，冲击载荷突然折断：短期过载，冲击载荷 疲劳折断：重复弯曲疲劳折断：重复弯曲- -常见常见 表现形式表现形式 全齿折断：齿宽较小全齿折断：齿宽较小 局部折断：齿宽较大，载荷沿齿宽分布不均局部折断：齿宽较大，载荷沿齿宽分布不均 （二）齿面疲劳点蚀（二）齿面疲劳点蚀 润滑良好的闭式齿轮常见失效形式润滑良好的闭式齿轮常见失效形式 ，多出现在，多出现在 靠近节线的齿根表面处靠近节线的齿根表面处 点蚀点蚀齿面失去正确的齿齿面失去正确的齿 形形正确的啮合被破坏正确的啮合被破坏 注意注意: :开式齿轮不会点蚀开式齿轮不会点蚀 （三）齿

39、面的磨损（三）齿面的磨损 表面粗糙的硬齿与较软的表面粗糙的硬齿与较软的 轮齿相啮合时，软齿表面轮齿相啮合时，软齿表面 被划伤而磨损，或外界硬被划伤而磨损，或外界硬 颗粒进入也会引起磨损颗粒进入也会引起磨损. . （四）齿面的胶合（四）齿面的胶合-严重的粘着磨损严重的粘着磨损 原因原因:1):1)高速重载传动高速重载传动vv滑动滑动高温使油膜破裂高温使油膜破裂 齿面间的粘焊现象齿面间的粘焊现象撕脱撕脱沟痕沟痕热粘着热粘着 2)2)低速重载低速重载油膜不易形成油膜不易形成重载重载-冷焊粘着冷焊粘着 齿轮的计算准则由失效形式确定的齿轮的计算准则由失效形式确定的: : 闭式传动齿轮闭式传动齿轮疲劳点蚀

40、，弯曲疲劳折断，胶合疲劳点蚀，弯曲疲劳折断，胶合 开式传动齿轮开式传动齿轮弯曲疲劳折断和磨损弯曲疲劳折断和磨损 常用材料常用材料: :表表8-7;8-7;常用热处理表常用热处理表8-88-8 二、齿轮材料（略）二、齿轮材料（略） 力力 的的 方方 向向 F Ft t- 主反从同主反从同 F Fr r- 指向轴线指向轴线 圆周力圆周力 F Ft t=2T/d=2T/d1 1 径向力径向力 F Fr r=F=Ft ttgtg 法向力法向力FnFn 力的大小力的大小 第十节第十节 圆柱齿轮传动的强度计算圆柱齿轮传动的强度计算 一、圆柱齿轮传动的载荷计算一、圆柱齿轮传动的载荷计算 （一）直齿轮受力分析

41、（一）直齿轮受力分析 （二）（二）斜齿圆柱齿轮的受力分析 1 1 2 d T F t tgFF ta cos nt ttr tgF tgFF tb t n t n a F a F F coscoscoscos 力力 的的 方方 向向 圆周力圆周力FtFt主反从同主反从同 径向力径向力FrFr指向各指向各 自的轮心自的轮心 轴向力轴向力FaFa主动轮的主动轮的 左右手螺旋定则左右手螺旋定则 力的大小力的大小 1 2 d T Ft tgFF ta tg F F t r cos 圆周力圆周力轴向力轴向力 径向力径向力 208 至 （二）斜齿轮的受力分析（二）斜齿轮的受力分析 主动被动 斜齿圆柱齿轮的

42、受力分析斜齿圆柱齿轮的受力分析（受力方向）（受力方向） 圆周力：主动轮与转向相反；从动轮与转向相同。圆周力：主动轮与转向相反；从动轮与转向相同。 径向力：指向圆心。径向力：指向圆心。 轴向力：可用左、右手判断。轴向力：可用左、右手判断。 接触线长度接触线长度 L F F n 单位名义载荷单位名义载荷 F Fn n名义载荷名义载荷 L K接触线总长度变化系数，斜齿轮啮合线长度接触线总长度变化系数，斜齿轮啮合线长度 是变化的是变化的 K 载荷集中系数，载荷沿接触线并不是均匀分载荷集中系数，载荷沿接触线并不是均匀分 布的布的 v K动载荷系数，制造不正确，传动不平稳，动载荷系数，制造不正确，传动不平

43、稳， 引起附加动载荷引起附加动载荷 （三）计算载荷（三）计算载荷 v n uc KK bKd T F. cos. 2 1 1 coscos bb L b cos min b KLKL n t n a F F coscos 讨论：讨论： (1)(1)载荷集中系数载荷集中系数 K （2 2）动载荷系数）动载荷系数K KV V 制造安装误差引起的制造安装误差引起的 措施：注意齿轮安装在轴上的位置；措施：注意齿轮安装在轴上的位置； 提高轴及支承刚度；提高轴及支承刚度； 提高制造和安装精度。提高制造和安装精度。 二、齿面接触疲劳强度二、齿面接触疲劳强度 计算依据计算依据: :赫兹公式赫兹公式( (弹性力

44、学弹性力学)P7 )P7 轮齿接触应力轮齿接触应力 计算计算接触处齿廓曲率半径接触处齿廓曲率半径1 1和和 2 2为半径的两圆柱体的接触应力为半径的两圆柱体的接触应力 )1 (2 2 EF uc H 计算点计算点-节点节点 1)1)在节点处仅有一对齿轮啮合在节点处仅有一对齿轮啮合 2)2)相对速度小不宜形成润滑油膜相对速度小不宜形成润滑油膜 原因原因: : 3 3）疲劳点蚀经常发生在节点附近）疲劳点蚀经常发生在节点附近 2 sin 2 sin 2 2 1 1 nn dd 代入代入与与 C F 1 . . 2 2 1 1 H v EHH bd KKT zzz )( )( 1 2 小齿轮齿数 大齿

45、轮齿数 z z z zH H节点啮合系数节点啮合系数 z zE E弹性系数弹性系数 z z 重合度系数重合度系数 2 1 12 21 cos) 1(2 sin. u ud n u Z Z d d 1 2 1 2 1 2 1/ )/( 12 121 v n uc KK bKd T F. cos. 2 1 1 n H z 2 2 sin cos2 )1 ( 2 E zE . 1 K z 引入齿宽系数引入齿宽系数d d=b/d=b/d1 1, ,可导出可导出d d1 1的设计公式的设计公式 : : 3 2 1 1 1 . Hd d KT Kd 其中其中, , 32 3 2 /)(2mmNKZZZK

46、VHEd 讨论：讨论：1. 1. 两齿轮两齿轮 21 HH 不相同，应代入较小值不相同，应代入较小值. . 2. 2. 接触强度与接触强度与d d1 1（或（或a a）有关，与单个）有关，与单个m m，z z无关。无关。 三、齿根弯曲疲劳强度计算三、齿根弯曲疲劳强度计算 3030切线法切线法危险截面危险截面 6/ cos 2 bs lF W M Fn F K K 载荷集中系数载荷集中系数 K KV V 动载荷系数动载荷系数 cos)/( cos)/(6 2 ms ml Y F F Y YF F 齿形系数，图齿形系数，图8-44,Y8-44,YF F只与齿形有关只与齿形有关, ,即只与即只与 z

47、 z和变位系数和变位系数x x有关有关 . 2 2 1 1 F d v FF md KKT Y 直齿轮弯曲疲劳强度验算直齿轮弯曲疲劳强度验算: : 计算模型计算模型全部载荷由一对齿承全部载荷由一对齿承 担并作用在齿顶上担并作用在齿顶上 以法面模数以法面模数m mn n代替代替m m，Y YF F以当量齿数以当量齿数 3 cos z zv . 2 2 1 1 F nd v FF md KKT YYY 斜齿轮齿根弯曲疲劳强度验算斜齿轮齿根弯曲疲劳强度验算: : YY重合度系数重合度系数 Y Y 螺旋角系数螺旋角系数 引入齿宽系数引入齿宽系数d d得设计公式：得设计公式： 3 2 1 1 . . F

48、 F d mn Y z KT Km VFm KYYK 2 cos2 其中其中, , 讨论：讨论： 两轮齿形系数两轮齿形系数Y YF F不同，许用弯曲应力不同，许用弯曲应力F F 亦不同，亦不同， 计算时应按两轮中计算时应按两轮中 F F Y 值较大者代入计算值较大者代入计算。 2 2验算时应按大小齿轮分别计算验算时应按大小齿轮分别计算 2211 , FFFF 3 3开式齿轮失效形式是磨损，按弯曲强度进行计算，开式齿轮失效形式是磨损，按弯曲强度进行计算， 为补偿轮齿磨损，将求得的模数增大为补偿轮齿磨损，将求得的模数增大10%10%。 第十一节第十一节 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动 一、应用和特点一、

49、应用和特点 圆锥齿轮圆锥齿轮用于传递两相交轴的运动，一用于传递两相交轴的运动，一 般两轴交角般两轴交角=90=90 锥齿轮齿形锥齿轮齿形: :分大端、小端齿形分大端、小端齿形, ,大端参数为标准参数大端参数为标准参数 二、直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿数二、直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿数 1 1圆锥齿轮理论齿廓的形成圆锥齿轮理论齿廓的形成 球面渐开线球面渐开线-理论轮廓理论轮廓 锥面渐开线锥面渐开线-实际轮廓实际轮廓 O O1 1AA圆锥母线圆锥母线 O O1 1O O圆锥轴线圆锥轴线 3 3当量齿轮与当量齿数当量齿轮与当量齿数 当量齿轮当量齿轮 当量齿数当量齿数 2 2背锥的作法背锥的作法 当量齿

50、轮的半径：当量齿轮的半径： cos2cos zmr r v cos z zv 当量齿数当量齿数: : m r Z v v 2 )(17cos.17cos. minmin 标准 v zz 21 21 21 mmm 四、传动比和几何尺寸的计算四、传动比和几何尺寸的计算 （1 1）传动比）传动比 u z z r r i 1 2 1 2 2 1 12 2 1 2 1 2 12 21 tan sin sin 90 r r i 三、正确啮合条件三、正确啮合条件 （2 2）几何尺寸）几何尺寸表表8 81313 五、直齿圆锥齿轮传动的受力分析五、直齿圆锥齿轮传动的受力分析 Ft Ft圆周力圆周力 法向力法向力

51、Fn FrFn Fr径向力径向力 FaFa轴向力轴向力 1 1力的方向力的方向 FtFt主反从同主反从同 FrFr分别指向轴心分别指向轴心 FaFa分别指向大端分别指向大端 2 2力的大小（略力的大小（略) ) 直齿锥齿轮受力分析 1 1 2 m t d T F 211 cos atr FtgFF 211 sin rta FtgFF cos t n F F 六、直齿圆锥齿轮传动的强度计算六、直齿圆锥齿轮传动的强度计算 计算模型：以圆锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮来计算计算模型：以圆锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮来计算 （一）齿面接触疲劳强度计算（一）齿面接触疲劳强度计算 验算公式验算公式: : 1 .

52、 85. 0 2 2 3 1 1 H dm v EHH u u d KKT zzz 设计公式设计公式: : 3 2 2 1 1 1 . 85. 0 u u KT Kd Hd dm 验算公式验算公式: : 设计公式设计公式: : .85. 0 2 1 1 F mm v FF mbd KKT Y 3 1 1 . 85. 0 2 F F m v m Y Z KKT m 大端模数大端模数: :)5 . 0/(bRRmm m 取标准值取标准值 （二）齿根弯曲疲劳强度计算（二）齿根弯曲疲劳强度计算 Y YF F齿形系数按照当量齿数查取齿形系数按照当量齿数查取 第十二节第十二节 蜗杆传动蜗杆传动 一、蜗杆蜗

53、轮的形成原理和传动的特点一、蜗杆蜗轮的形成原理和传动的特点 螺旋齿轮传动螺旋齿轮传动 蜗杆蜗轮蜗杆蜗轮 轴线相错，交角轴线相错，交角=90=90 蜗轮、蜗杆轮齿旋向相同蜗轮、蜗杆轮齿旋向相同 蜗杆蜗杆: :单头、多头单头、多头 （蜗杆的齿数（蜗杆的齿数= =头数）头数） 1 1=2 2 （蜗杆螺旋线导程角（蜗杆螺旋线导程角= =蜗轮齿螺旋角）蜗轮齿螺旋角） 主要特点：主要特点： 1 1）传动平稳，振动、冲击、噪声均很小）传动平稳，振动、冲击、噪声均很小 2 2）传动比大）传动比大8 8100100，分度机构可达，分度机构可达10001000 3 3）机构具有自锁性）机构具有自锁性 4 4）蜗轮

54、、蜗杆啮合轮齿间相对滑动速度较高，）蜗轮、蜗杆啮合轮齿间相对滑动速度较高， 摩擦损耗较大，传动效率较低摩擦损耗较大，传动效率较低 二、蜗杆传动的正确啮合条件二、蜗杆传动的正确啮合条件 中间平面内中间平面内齿轮齿条传动齿轮齿条传动 中间平面（主平面）中间平面（主平面）通过蜗杆轴线并垂直于通过蜗杆轴线并垂直于 蜗轮轴线的平面蜗轮轴线的平面 正确啮合条件：正确啮合条件： 21 21 21 tx tx mm 三、蜗杆传动的主要参数和几何尺寸三、蜗杆传动的主要参数和几何尺寸 （一）蜗杆传动的主要参数（一）蜗杆传动的主要参数 1 1模数模数m m（m mx1 x1,m ,mt2 t2）和压力角 ）和压力角

55、（x1 x1, ,t2 t2） ） 模数：表模数：表8-148-14 =20 2 2蜗杆头数蜗杆头数Z Z1 1 蜗轮齿数蜗轮齿数Z Z2 2 Z Z1 1 1 16 6 Z Z2 2 27278080 . 导程角导程角 d1 p z1p mq mz d tan 1 1 1 1 1 1 tan d mz d mz m d q 1 直径系数直径系数 表表8-14 4. 4. 蜗杆的分度圆直径蜗杆的分度圆直径d1和直径系数和直径系数q 蜗杆加工蜗杆加工 蜗轮加工蜗轮加工 二、圆柱蜗杆传动的几何尺寸二、圆柱蜗杆传动的几何尺寸 表表8-16 1 2 2 1 212 1 1 2 . 0* 22 tan

56、z z i c zz m zq m a mzmq z md v1 vs v2 v2 P 1 2 d2 d1 22 mz 11 mz 四、蜗杆传动的失效形式和材料的选择四、蜗杆传动的失效形式和材料的选择 （一）失效形式：齿面胶合、磨损、疲劳点蚀、轮齿折断（一）失效形式：齿面胶合、磨损、疲劳点蚀、轮齿折断 失效主要发生在失效主要发生在蜗轮蜗轮上上 （二）材料选择（二）材料选择 要求：良好的减摩、耐磨、易于跑合、抗要求：良好的减摩、耐磨、易于跑合、抗 胶合、有足够强度胶合、有足够强度 蜗杆：碳素钢、合金钢蜗杆：碳素钢、合金钢 蜗轮蜗轮： 铝铁青铜铝铁青铜 铸铁，球墨铸铁铸铁，球墨铸铁VVS S2m/

57、s 2m/s 计算准则：闭式蜗杆传动计算准则：闭式蜗杆传动按齿面接触疲劳强度设计按齿面接触疲劳强度设计 按齿根弯曲疲劳强度验算按齿根弯曲疲劳强度验算 Ft主反主反 Fr指向各自轮心指向各自轮心 Fa1蜗杆左右手蜗杆左右手 螺旋定则螺旋定则 轴向力轴向力 径向力径向力 圆周力圆周力 蜗轮转向的判别蜗轮转向的判别 ：Fa1的反向即为蜗轮的角速度的反向即为蜗轮的角速度2方向方向 判定蜗轮转向判定蜗轮转向 例例1 判定蜗轮转向判定蜗轮转向 例例2 力的方向力的方向: 其余其余: 作用力与反作用力作用力与反作用力 五、蜗杆传动的强度计算五、蜗杆传动的强度计算 （一）蜗杆传动的载荷计算（一）蜗杆传动的载荷

58、计算1 1轮齿的受力分析轮齿的受力分析 蜗杆传动的受力分析 2 1 1 1 2 at F d T F 1 2 2 2 2 at F d T F tgFFF trr221 n a n F F coscos 1 iTT 12 圆柱蜗杆传动 蜗杆传动的受力分析 已知n1及斜齿轮旋向,求 使蜗轮轴上轴向力相互 抵消时轴转向,绘出其 啮合点的受力图,试标出 各轴转向及各传动所受 的力,蜗轮,蜗杆的旋向 2 2计算载荷计算载荷 主平面内主平面内蜗轮、蜗杆相当于齿轮齿条啮合蜗轮、蜗杆相当于齿轮齿条啮合 单位计算载荷：单位计算载荷： v V n uc KK dd T KK L F F . 62. 1 . 21

59、 2 min （二）齿面接触疲劳强度计算（二）齿面接触疲劳强度计算-类似于斜齿轮类似于斜齿轮 验算公式验算公式 cos 47. 9 2 21 2 H v EH dd KKT z 设计公式设计公式 2 2 21 2 cos47. 9 H E z z Tdm 蜗轮轮齿弯曲强度较弱蜗轮轮齿弯曲强度较弱斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮 验算公式验算公式: : 53. 1 21 2 2 F V FF zdm KKT YY Y YF F蜗轮齿形系数，按蜗轮齿形系数，按 3 2 cos z zv取取 设计公式设计公式: : 53. 1 2 2 1 2 F V F z KKT YYdm （三）齿根弯曲疲劳强度计算（三

60、）齿根弯曲疲劳强度计算 第十三节第十三节 轮轮 系系 轮系轮系用一系列齿轮组成齿轮传动链，将运动或转矩从用一系列齿轮组成齿轮传动链，将运动或转矩从 主动轴传递到从动轴主动轴传递到从动轴 一、轮系的用途和分类一、轮系的用途和分类 （一）轮系的用途（一）轮系的用途 1 1可获得较大的传动比，并使结构紧凑可获得较大的传动比，并使结构紧凑 另一例 2 2可作相距较远两轴之间的传动可作相距较远两轴之间的传动 3 3、获得多种传动比的传动、获得多种传动比的传动11111111变速传动变速传动.avi.avi 获得分路传动比的传动获得分路传动比的传动11101110实现分路传动实现分路传动m.avim.av