弹簧力学知识培训教材

1、 弹弹 簧簧 1 弹簧概述弹簧概述 2 圆柱螺旋弹簧的结构、制造、圆柱螺旋弹簧的结构、制造、 材料及许用应力材料及许用应力 5 其它弹簧简介其它弹簧简介 3 圆柱螺旋拉压弹簧的设计计算圆柱螺旋拉压弹簧的设计计算 4 圆柱螺旋扭转弹簧的设计计算圆柱螺旋扭转弹簧的设计计算 弹簧：是利用材料的弹性和结构的力学特点，在外力作用下产生形变进行功弹簧：是利用材料的弹性和结构的力学特点，在外力作用下产生形变进行功 和能的转换在机械设备中被广泛用作的弹性元件。和能的转换在机械设备中被广泛用作的弹性元件。 功用：功用： 1. 1. 控制机构运动或零件的位置控制机构运动或零件的位置; ; 1 1 弹簧的功用和类型

2、弹簧的功用和类型 3. 3. 存储能量存储能量; ; 4. 4. 测量力的大小测量力的大小 ； 螺旋螺旋 弹簧弹簧 圆柱形圆柱形 截锥形截锥形 按形状分按形状分 按受载分按受载分 拉伸弹簧拉伸弹簧 压缩弹簧压缩弹簧 扭转弹簧扭转弹簧 5. 5. 改变系统的自振频率。改变系统的自振频率。 分类分类 2. 2. 缓冲吸振缓冲吸振; ; 分类分类 螺旋弹簧螺旋弹簧 圆柱形圆柱形 截锥形截锥形 按形状分按形状分 按受载分按受载分 拉伸弹簧拉伸弹簧 压缩弹簧压缩弹簧 扭转弹簧扭转弹簧 环形弹簧环形弹簧 平面涡圈弹簧平面涡圈弹簧 板弹簧板弹簧 碟形弹簧碟形弹簧 圆柱螺旋弹簧的结构、圆柱螺旋弹簧的结构、 制

3、造方法、材料及许用应力制造方法、材料及许用应力 一、圆柱螺旋弹簧的结构形式一、圆柱螺旋弹簧的结构形式 T T 不磨平不磨平 磨平磨平 d/4d/4 1 1、圆柱螺旋压缩弹簧、圆柱螺旋压缩弹簧 线径：d 旋向：顺左逆右 外径，中径，内径：De，D，Di 自由高度：H0 圈数，Nz=Nj+N 节距；T 端面；收平，磨平， ND Gd F 3 4 8 k d DF 3 8 d D C CC C k 615.0 44 14 2 2、 拉伸弹簧拉伸弹簧 a) a) 各圈相互并紧各圈相互并紧=0=0； b) b) 制作完成后具有初拉力；制作完成后具有初拉力； c) c) 端部做有拉钩，以便安装和加载。端部

4、做有拉钩，以便安装和加载。 拉钩形式：半圆钩环型、圆钩环型、拉钩形式：半圆钩环型、圆钩环型、 转钩、可调转钩。转钩、可调转钩。 改进后的结构改进后的结构 拉伸弹簧的结构尺寸计算与压缩弹簧相同。拉伸弹簧的结构尺寸计算与压缩弹簧相同。 二、弹簧的制造二、弹簧的制造 制造过程：卷绕、端面加工制造过程：卷绕、端面加工( (压簧压簧) )或拉钩制作（拉簧或拉钩制作（拉簧 或扭簧）、热处理和工艺性试验。或扭簧）、热处理和工艺性试验。 冷卷：冷卷：d10 mmd12 mmd12 mm，不易淬透，故仅适用于小尺寸的，不易淬透，故仅适用于小尺寸的 弹簧。弹簧。 优点：适用于承受变载荷、冲击载荷或工作温度较高优点

5、：适用于承受变载荷、冲击载荷或工作温度较高 的弹簧。的弹簧。 选用原则：选用原则： 充分考虑载荷条件（载荷的大小及性质、工作温充分考虑载荷条件（载荷的大小及性质、工作温 度和周围介质的情况）、功用及经济性等因素。一般度和周围介质的情况）、功用及经济性等因素。一般 应优先采用碳素碳簧钢丝。应优先采用碳素碳簧钢丝。 2 2、弹簧的许用应力、弹簧的许用应力 弹簧按载荷分为三类：弹簧按载荷分为三类： I I类弹簧：类弹簧： 受变载荷作用次数受变载荷作用次数10106 6，或很重要的弹簧。，或很重要的弹簧。 II II类弹簧：受变载荷作用次数在类弹簧：受变载荷作用次数在10103 3 10 105 5

6、，或受冲，或受冲 击载荷的弹击载荷的弹 簧，或受静载荷的重要弹簧。簧，或受静载荷的重要弹簧。 IIIIII类弹簧：受变载荷作用次数在类弹簧：受变载荷作用次数在10103 3 ，或受静载荷，或受静载荷 的弹簧。的弹簧。 节距：节距：t t = = d d + + f fmax max - -最大变形量最大变形量。 通常通常 t(0.30.5)Dt(0.30.5)D2 2 , =5 , =599 螺旋升角：螺旋升角： 弹簧丝的展开长度弹簧丝的展开长度: : DD n n1 1 coscos L=L= t t DD =arctg=arctg 自由高度自由高度: : H H0 0=n+(n=n+(n1

7、 1+1)d+1)d 两端并紧不磨平结构：两端并紧不磨平结构： H H0 0=n+(n=n+(n1 1-0.5)d-0.5)d 对于两端并紧磨平结构对于两端并紧磨平结构 并紧高度：并紧高度： H Hs s = (n(n1 1+1)d+1)d (n(n1 1-0.5)d-0.5)d 16-3 16-3 拉伸拉伸( (压缩压缩) )弹簧的设计计算弹簧的设计计算 一、几何尺寸计算一、几何尺寸计算 H Hs sH Hs s D D f fmaxmax F F2 2 H H0 0 t t 二、二、 弹簧的特性曲线弹簧的特性曲线 特性曲线特性曲线- - 载荷载荷变形曲线变形曲线 1 1、压缩弹簧的特性曲线

8、、压缩弹簧的特性曲线 压缩弹簧的压缩弹簧的 特性曲线特性曲线 F F F F1 1F F2 2F Flim lim 最小工作载荷最小工作载荷: : F Fmin min= =（0.10.50.10.5）F Fmax max 最大工作载荷最大工作载荷- F- Fmax max 在在F Fmax max的作用下， 的作用下，max max 极限载荷极限载荷- F- Flim lim 最小变形最小变形- f- fmin min 对应的变形对应的变形-f-fmax max 极限变形极限变形- f- flim lim 0.8nFFF0 0 时弹簧才开始变形。时弹簧才开始变形。 F F0 0F F0 0

9、F F0 0 f fmin min F Fmin min f fmax max F Fmax max F Flim lim f flim lim 特性曲线不通特性曲线不通 过坐标原点。过坐标原点。 F F f f F Fmin min F Fmin min F Fmax max F Fmax max F Flim lim F Flim lim D d F 8 0 3 0 ND Gd P 3 4 8 k d DF 3 8 2 3 1 16 rd FDr 4 3 3 8 rd FDr 弹簧的最大变形量：弹簧的最大变形量： 1 1）对于压缩弹簧和无预应力拉伸弹簧：）对于压缩弹簧和无预应力拉伸弹簧：

10、Gd nCF f 3 max max 8 2 2）对于有预应力的拉伸弹簧：）对于有预应力的拉伸弹簧： Gd nCFF f 3 0max max )(8 拉伸弹簧的初拉力取决于拉伸弹簧的初拉力取决于 材料、簧丝直径、旋绕比和材料、簧丝直径、旋绕比和 加工方法。可按右图选取。加工方法。可按右图选取。 C=DC=D2 2/d /d 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 220220 200200 180180 160160 140140 120120 100100 8080 6060 4040 2020 0 0 0 0初拉应力初拉应力 2 0 3

11、0 8 KD d F 初拉力的计算：初拉力的计算： 故截面故截面B-BB-B上的载荷可近似取为：上的载荷可近似取为： 弹簧受轴向载荷弹簧受轴向载荷F F时，作用时，作用 在轴向截面在轴向截面A-AA-A上的力有：上的力有： 扭矩：扭矩： T=FDT=FD2 2/2/2 轴向力：轴向力： F F 在法面在法面B-BB-B上的力有：上的力有： 轴向力轴向力: F”: F” 横向力横向力: F: F 弯矩：弯矩： M=TsinM=Tsin 扭矩：扭矩： =5 =5 9 9 sin 0, cos sin 0, cos 1 1 扭矩：扭矩： T=FDT=FD2 2/2/2 F F =Fcos=Fcos

12、=Fsin=Fsin T=TcosT=Tcos 横向力：横向力：F F 三、弹簧受载时的应力与变三、弹簧受载时的应力与变形形 1 1、簧丝受力分析、簧丝受力分析 D D2 2/2/2 A-AA-A B B B B M=TsinM=Tsin FF F F F F F”F” T T d d B-BB-B A A A A T T TT F F T=TcosT=Tcos 2 2 FD T F 扭矩： 剪切力： 截面受力：截面受力： 剪切应力：剪切应力： 2 2、弹簧的应力、弹簧的应力 扭切应力：扭切应力： 2 3 2 2 1 8 D d d FD 2 4 d F F 23 2 48 d F d FD

13、FT T T W T 3 2 8 d FD 合成应力：合成应力： d D C 2 令 Cd FC5 .0 1 8 2 F T T T D2 /2 弹弹 簧簧 轴轴 线线 d T F F D2 /2 弹弹 簧簧 轴轴 线线 d F D2 /2 弹弹 簧簧 轴轴 线线 d F F F F F T T C-C-旋绕比，或弹簧指数。旋绕比，或弹簧指数。 d d F F F F 由于由于0.5/C0.5/C远小于远小于1 1，故由，故由F F 引起的剪切应力可忽略。引起的剪切应力可忽略。 若考虑螺旋升角和簧丝曲率若考虑螺旋升角和簧丝曲率 对应力集中的影响，实际应力对应力集中的影响，实际应力 分布与理论分

14、析有差别。分布与理论分析有差别。 22 85 .0 1 8 d FC Cd FC D(min) 0.20.4 0.451 1.12.2 2.56 716 1842 C=D2/d 714 512 510 49 48 46 表表16-6 16-6 常用旋绕比常用旋绕比C C 实践证明：弹簧内侧实践证明：弹簧内侧mm点最容点最容 易产生破坏。易产生破坏。 mm mm d d KKT T 1.61.6 1.51.5 1.41.4 1.31.3 1.21.2 1.11.1 1.01.0 C=DC=D2 2 /2 /2曲度系数曲度系数 K K 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 820201010

15、1212141416169 91818 -弹簧的曲度系数弹簧的曲度系数 强度条件：强度条件： 8 2 d FC K CC C K 615.0 44 14 : 其中 设计公式：设计公式： 6.1 KFC d 引入系数引入系数K K来补偿螺旋升角和簧丝曲率的影响，得：来补偿螺旋升角和簧丝曲率的影响，得： 3 3、弹簧的变形、弹簧的变形 d t t ds dG FD d 0 0 4 2 2 8 4 3 2 8 Gd nFD F k D2/2 微段轴向变形量微段轴向变形量dd： C C k k C C值过小值过小 制造困难，内侧应力制造困难，内侧应力； 常用值：常用值：C=58 C=58 C C值过大

16、值过大 弹簧容易颤动。弹簧容易颤动。 dd D2 F 4 2 2 8 dG dsFD Gd nFC 3 8 nD Gd 3 2 4 8 nC Gd 3 8 ds O T T O F 钢：钢：G=8G=810104 4 Mp Mpa, a, 青铜：青铜：G=4G=410104 4 Mpa Mpa d D d 2 2 四、弹簧设计计算步骤四、弹簧设计计算步骤 设计要求：设计要求： 有足够的强度有足够的强度 符合载荷符合载荷-变形曲线的要求（刚度要求）变形曲线的要求（刚度要求） 不发生侧弯不发生侧弯( (失稳失稳) ) 已知条件：最大工作载荷已知条件：最大工作载荷F Fmax max和相应的变形 和

17、相应的变形max max，其 ，其 它要求（如工作温度、安装空间的限制等）它要求（如工作温度、安装空间的限制等） 计算步骤：计算步骤： 1) 1)选择弹簧材料及结构形式；选择弹簧材料及结构形式； 3)3)根据安装空间初设弹簧中径根据安装空间初设弹簧中径D D，由，由C C值估取弹簧丝值估取弹簧丝 直径直径d d，并查取弹簧丝的许用应力；，并查取弹簧丝的许用应力； 4)4)试算簧丝直径：试算簧丝直径： 2) 2) 选择旋绕比选择旋绕比C C，通常可取，通常可取C C 5 8 5 8，并算出补偿，并算出补偿 系数系数K K值；值； KCF d max 6.1 5) 5) 根据变形条件求出弹簧工作圈

18、数：根据变形条件求出弹簧工作圈数： 对于有预应力的拉伸弹簧：对于有预应力的拉伸弹簧： 对于压缩弹簧或无预应力的拉伸弹簧：对于压缩弹簧或无预应力的拉伸弹簧： max 3 0max )(8 f CFF Gd n max 3 max 8 f CF Gd n 6) 6) 检查检查D D2 2、D D1 1、H H0 0是否符合安装要求等是否符合安装要求等; ; 7) 7) 验算：验算： 强度验算强度验算 振动验算振动验算稳定性验算稳定性验算 强度校核：强度校核： 循环次数循环次数 N10N103 3 疲劳强度和静应力强度校核 疲劳强度和静应力强度校核; ; 循环次数循环次数 N10N103 3 静强度

19、校核 静强度校核; ; F Flim lim F FOO 2 2 1 1 OO t t D2 F Gd nCF 3 1 min 8 a)a)疲劳强度校核疲劳强度校核 Gd nCF 3 2 max 8 Fca SS max min0 75.0 F F1 1- -安装载荷；安装载荷； 1 1预压变形量；预压变形量； F F2 2最大载荷；最大载荷； 2 2最大变形量；最大变形量； 强度条件：强度条件： F F1 1 F F2 2 min min max max 当弹簧的设计计算及材力学性能数据精确性高时，取：当弹簧的设计计算及材力学性能数据精确性高时，取： S SF F=1.31.7=1.31.7

20、； 当精确性低时，取：当精确性低时，取： S SF F=1.82.2=1.82.2。 F F S S Sca SS max b)b)静强度校核静强度校核 强度条件：强度条件： 当弹簧的设计计算及材力学性能数据精确性高时，取：当弹簧的设计计算及材力学性能数据精确性高时，取： S SS S =1.31.7=1.31.7； 当精确性低时，取：当精确性低时，取： S SS S =1.82.2=1.82.2。 振动验算振动验算 对于承受变载荷的弹簧，当加载频率很高时，对于承受变载荷的弹簧，当加载频率很高时， 容容 易引起弹簧的谐振而导致弹簧破坏。因此要进行振动易引起弹簧的谐振而导致弹簧破坏。因此要进行振

21、动 验算，以保证工作频率远低于基本自振频率。验算，以保证工作频率远低于基本自振频率。 cos 9.8 1 2 G nD d f b )()2015(为工作频率 WWb fff 2015 b W f f即： S F b m k f 2 1 圆柱螺旋弹簧的基本自振频率为：圆柱螺旋弹簧的基本自振频率为： 将将k kF F和和mmS S代入后，可得：代入后，可得： nD Gd k F 3 4 8 其中弹簧刚度：其中弹簧刚度： L d mS 4 2 弹簧质量系数：弹簧质量系数： 为避免弹簧发生严重振动，要求：为避免弹簧发生严重振动，要求： 当不能满足以上要求时，应重新设计，增大当不能满足以上要求时，应重

22、新设计，增大k kF F或减小或减小mmS S。 失稳失稳 当当b b大于许用值时，弹簧工作时会弯曲而失稳。大于许用值时，弹簧工作时会弯曲而失稳。 高径比：高径比： b= b= H H0 0 / / D D2 2 5.3 5.3 两端固定的弹簧两端固定的弹簧 3.7 3.7 一端固定，一端自由转动一端固定，一端自由转动 2.6 FFmax max 其中：其中：F Fc c - -稳定时的临界载荷；稳定时的临界载荷； C Cu u不稳定系数；不稳定系数； C Cu u 2 4 6 8 102 4 6 8 10 0.80.8 0.60.6 0.40.4 0.20.2 0 0 b=Hb=H0 0/D

23、/D2 2 两端固定两端固定 两端回转两端回转 一端固定一端固定 一端回转一端回转 加装导向杆加装导向杆 加装导向套加装导向套 失稳失稳 注意：注意： 导杆、导套与弹簧之导杆、导套与弹簧之 间的间隙不能太大，间的间隙不能太大， 工作时需加润滑油。工作时需加润滑油。 内部加装导向杆；内部加装导向杆； 或外部加导向套。或外部加导向套。 若若F Fc c F Fmax max，则要重新选取参数，以保证弹簧的稳 ，则要重新选取参数，以保证弹簧的稳 定性。如果受条件限制，不能改变参数时，可采取如定性。如果受条件限制，不能改变参数时，可采取如 下措施：下措施： 一、圆柱螺旋扭转弹簧的结构一、圆柱螺旋扭转弹

24、簧的结构 结构结构: : 特点：外形和拉压弹簧相似，但承受力矩载荷。特点：外形和拉压弹簧相似，但承受力矩载荷。 16-4 16-4 圆柱螺旋扭转弹簧的设计计算圆柱螺旋扭转弹簧的设计计算 扭转弹簧的轴向长度：扭转弹簧的轴向长度：H H0 0=n(d+=n(d+0 0)+2H)+2Hh h n-n-有效圈数；有效圈数； 0 0 - -轴向间距，一般取轴向间距，一般取0 0 =0.10.5 mm =0.10.5 mm； 0 0 NINI型型 NIVNIV型型 NIIINIII型型 NIINII型型 H H0 0 T T T T H Hh h d d d-d-簧丝直径簧丝直径; ; 2H2Hh h -

25、挂钩长度挂钩长度; ; 二、扭转弹簧的特性曲线二、扭转弹簧的特性曲线 T T T T 在材料的弹性极限内，扭转在材料的弹性极限内，扭转 弹簧的载荷弹簧的载荷( (扭矩扭矩) )与变形与变形( (转角转角) ) -特性曲线也是呈线性变化。特性曲线也是呈线性变化。 T Tlim lim 、 、lim lim - -极限工作扭转及极限转角极限工作扭转及极限转角; ; T Tmax max 、 、max max - -最大工作扭转及转角 最大工作扭转及转角; ; T Tmin min 、 、min min - -最小工作扭转及转角 最小工作扭转及转角; ; 一般取：一般取：T Tmin min =(0

26、.10.5) T =(0.10.5) Tmax max 。 。 应用实例：用于压紧和储能，如门的自动复位、电机应用实例：用于压紧和储能，如门的自动复位、电机 中保持电刷的接触压力等。中保持电刷的接触压力等。 T T lim lim T T lim lim T T max max max max T T min min min min 32 3 1 d M K W M K 1 EI Ml 强度条件：强度条件： 扭转变形：扭转变形： W-W-截面系数截面系数 1.25 1.25 E-E-材料弹性模量，材料弹性模量，I-I-簧丝截面惯性矩，簧丝截面惯性矩， n-n-弹簧有效圈数，弹簧有效圈数， D

27、D2 2-弹簧中径弹簧中径 。 rad EI nTD EI nMD 2 2 180 三、圆柱螺旋扭转弹簧的计算三、圆柱螺旋扭转弹簧的计算 在扭矩在扭矩T T作用下，簧丝任意截面作用下，簧丝任意截面B-BB-B内的载荷为：内的载荷为： 弯矩：弯矩：M=Tcos M=Tcos 因为因为很小，则可认为扭簧只承受弯矩：很小，则可认为扭簧只承受弯矩：M TM T 扭矩：扭矩：T=Tsin T=Tsin MM MM T T T T TTB B B B MM T T D D2 2 刚度：刚度： nD EIT k 2 180 1 1）对于精度高的扭转弹簧，圈与圈之间应留有间隙，）对于精度高的扭转弹簧，圈与圈之

28、间应留有间隙， 以免载荷作用下，因摩擦而影响其特性曲线。以免载荷作用下，因摩擦而影响其特性曲线。 2 2）扭转弹簧的旋向应与外加力矩一致。弹簧内侧的）扭转弹簧的旋向应与外加力矩一致。弹簧内侧的 最大工作应力（压）与卷绕产生的残余应力（拉）反最大工作应力（压）与卷绕产生的残余应力（拉）反 向（抵消），从而提高承载能力。向（抵消），从而提高承载能力。 3 3）心轴和弹簧内径之间必须留有间隙。避免因）心轴和弹簧内径之间必须留有间隙。避免因D D2 2减减 小而抱轴。小而抱轴。 设计要点：设计要点： 已知条件：最大工作载荷已知条件：最大工作载荷F Fmax max和相应的变形 和相应的变形max ma

29、x，其 ，其 它要求（如工作温度、安装空间的限制等）它要求（如工作温度、安装空间的限制等） 设计确定：弹簧丝直径、弹簧中径、工作圈数、弹簧设计确定：弹簧丝直径、弹簧中径、工作圈数、弹簧 的螺旋升角和长度等。的螺旋升角和长度等。 四、圆柱螺旋扭转弹簧的设计步骤四、圆柱螺旋扭转弹簧的设计步骤 计算步骤：计算步骤： 1) 1)选择弹簧材料及许用应力，以及扭簧的结构形式；选择弹簧材料及许用应力，以及扭簧的结构形式； 3)3)根据安装空间初设弹簧中径根据安装空间初设弹簧中径D D，由，由C C值估取弹簧丝值估取弹簧丝 直径直径d d，并查取弹簧丝的许用应力；，并查取弹簧丝的许用应力； 4)4)试算簧丝直

30、径试算簧丝直径 dd： 2) 2) 选择旋绕比选择旋绕比C C，通常可取，通常可取C C 5 8 5 8，并算出补偿，并算出补偿 系数系数K K1 1值；值； KCF d max 6.1 ) 44/() 14( 1 CCK 检查尺寸是否合适。检查尺寸是否合适。 5) 5) 根据变形条件求出弹簧工作圈数：根据变形条件求出弹簧工作圈数： TD EI n 180 6 6）计算弹簧丝长度：）计算弹簧丝长度： h LDnL 16-5 16-5 其他弹簧简介其他弹簧简介 环环 形形 弹弹 簧簧 板簧板簧 涡卷弹簧涡卷弹簧 碟碟 形形 弹弹 簧簧 1 12 23 34 4 OO F F y /ty /t 一

31、、碟形弹簧一、碟形弹簧 结构特点：用钢板冲制而成，外形象碟子。结构特点：用钢板冲制而成，外形象碟子。 载荷、变形：载荷、变形：轴向力沿周边均匀分布、轴向力沿周边均匀分布、h h变小而产生轴向变形。变小而产生轴向变形。 特性曲线：呈非线性，变形取决于比值特性曲线：呈非线性，变形取决于比值h/th/t变化。变化。 重要特性：当重要特性：当h/t1.5h/t1.5时，中间一段接近于水平。时，中间一段接近于水平。 F F 簧片变平点簧片变平点 D D1 1 t t h h D D h t =1.5=1.5 h t =2.75=2.75 h t =0.5=0.5 F F 加载加载 卸载卸载 碟形弹簧组合

32、形式碟形弹簧组合形式 对合式组合弹簧对合式组合弹簧- 变形量增加，承载力不变。变形量增加，承载力不变。 吸振能力吸振能力 复合式弹簧：复合式弹簧： 叠合式组合弹簧叠合式组合弹簧- 摩擦阻尼大，特别适用于缓冲和吸振摩擦阻尼大，特别适用于缓冲和吸振 在变形量不变时，承载力大大增加在变形量不变时，承载力大大增加 。 摩擦消耗的能量摩擦消耗的能量-阴影面积阴影面积 可同时增加变形量和可同时增加变形量和 承载能力承载能力 优点：优点： 变形量小、承载能力大、在受载方向空间尺寸小。变形量小、承载能力大、在受载方向空间尺寸小。 用途：用途： 常用作重型机械、飞机等的强力缓冲弹簧，以及在常用作重型机械、飞机等的强力缓冲弹簧，以及在 离合器、减压阀、密封圈、自动控制机构中获得了广离合器、减压阀、密封圈、自动控制机构中获得了广 泛地应用。泛地应用。 缺点：缺点： 用作高精度控制弹簧时，对材料和制造工艺（加工用作高精度控制弹簧时，对材料和制造工艺（加工 精度、