结构力学(一)第三版龙驭球第第四章 影响线

1、结构力学多媒体课件结构力学多媒体课件 城市与环境学院城市与环境学院 李荷香李荷香 基本要求：基本要求：理解影响线的概念；掌握静力法作静定梁、桁架的内力影响线；理解影响线的概念；掌握静力法作静定梁、桁架的内力影响线； 掌握利用影响线求移动荷载下的最大内力；掌握利用影响线求移动荷载下的最大内力；了解了解机动法作影响线；机动法作影响线； 教学内容：教学内容：影响线的概念影响线的概念 静力法作静定单跨梁影响线静力法作静定单跨梁影响线 结点荷载作用下的影响线结点荷载作用下的影响线 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线 影响线的应用影响线的应用 Influence line 第四章第四章 第四章第四章

2、 4.1 4.1 荷载的分类和影响线的概念荷载的分类和影响线的概念 一、一、荷载的分类荷载的分类 按荷载的作用位置是否变化，可分为固定荷载和移动荷载。按荷载的作用位置是否变化，可分为固定荷载和移动荷载。 固定荷载：固定荷载：荷载的大小方向和作用位置不变的荷载。荷载的大小方向和作用位置不变的荷载。 移动荷载：移动荷载：荷载的大小方向不变，但作用位置可在结构上移动荷载的大小方向不变，但作用位置可在结构上移动 的荷载。的荷载。 二、二、影响线的概念影响线的概念 影响线：在单位移动荷载（影响线：在单位移动荷载（P=1）作用下，某量值变化规律）作用下，某量值变化规律 的函数图象，称为该量值的影响线。的函

3、数图象，称为该量值的影响线。ZZ（x） yD 研究研究B支座反力支座反力RB的变化规律的变化规律 l x l Px R PxlRm B BA 0 0 x y=RB x 1 RB影响线影响线 D 在在Z的影响线中，横标表示的是的影响线中，横标表示的是P=1的作用位置；的作用位置； 竖标表示的是量值竖标表示的是量值Z的值。的值。 P=1 RB l A B 42 静力法绘制静定单跨梁的影响线静力法绘制静定单跨梁的影响线 静力法：该法的原理是用建立平衡方程的方法求出某量值与静力法：该法的原理是用建立平衡方程的方法求出某量值与 单位荷载移动位置的关系方程（影响线方程），再根据此方单位荷载移动位置的关系方

4、程（影响线方程），再根据此方 程绘制出影响线的方法。程绘制出影响线的方法。 一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线 （1）支座反力影响线）支座反力影响线 l xl l xlP R xlPlR A A 0 0 B M 1 RA影响线影响线 x P=1 RA l A B 绘制简支梁支座反力影响线规律：绘制简支梁支座反力影响线规律： 简支梁某支座反力影响线为一段直线；简支梁某支座反力影响线为一段直线； 画哪个支座的就在该支座处向上取纵标画哪个支座的就在该支座处向上取纵标 1 1，在另一支座处取零。，在另一支座处取零。 P=1 x y=RB 1 P=1 RB影响线影响线 D yD RB l A B （2

5、）弯矩影响线）弯矩影响线 MC影响线影响线 xP=1 RA l A B RB ab C axb l x bRM BC 0 lxaa l xl aRM AC )( 当当P=1在在C左移动时，左移动时， 当当P=1在在C右移动时，右移动时， l x R l xl R BA ab/l a b 绘制简支梁任意截面弯矩影响线规律：先在左支座绘制简支梁任意截面弯矩影响线规律：先在左支座A处取纵标处取纵标a 与右支座零点用直线相连得右直线，然后在与右支座零点用直线相连得右直线，然后在B支座处取纵标支座处取纵标b与与 左支座左支座A 相连得左直线或从截面相连得左直线或从截面C引下竖线与右直线相交，再引下竖线与

6、右直线相交，再 与与A点相连得左直线。点相连得左直线。 C ab P=1kN l ab/lM图图 (kN.m) ab/l MC.I.L (m) 弯矩影响线与弯矩图的比较弯矩影响线与弯矩图的比较 影响线影响线 弯矩图弯矩图 荷载位置荷载位置 截面位置截面位置横坐标横坐标竖坐标竖坐标yD 不变不变变变 不变不变变变 单位移动单位移动 荷载位置荷载位置 截面位置截面位置 yD D yD D 单位移动荷载移到单位移动荷载移到D点时点时, 产生的产生的C截面的弯矩截面的弯矩 C点的固定荷载作用下点的固定荷载作用下, 产生的产生的D截面的弯矩截面的弯矩 C ab x P=1 l （3）剪力影响线）剪力影响

7、线 QC影响线影响线 xP=1 RA l A B RB ab C b/l 1 )0(ax l x RQ BC )(lxa l xl RQ AC 当当P=1在在C截面以左作用时，截面以左作用时， 当当P=1在在C截面以右移动时，截面以右移动时， a/l 1 绘制简支梁任意截面剪力影响线绘制简支梁任意截面剪力影响线 的规律：的规律： 先在支座先在支座A处取纵标处取纵标1，以直线与，以直线与 右支座右支座B零点相连得右直线，再于零点相连得右直线，再于 右支座右支座B处，取纵标与左支座处，取纵标与左支座A零零 点相连得左直线，然后由截面点相连得左直线，然后由截面C引引 下竖线与左、右直线相交。基线上下

8、竖线与左、右直线相交。基线上 面纵标取正号，下面取负号。面纵标取正号，下面取负号。 ) 1( 二、伸出梁的影响线二、伸出梁的影响线 （1）支座反力影响线）支座反力影响线 l xl RM AB 0 l x RM BA 0 当荷载当荷载P=1在跨内移动时，在跨内移动时， 当当P=1移至右伸臂时，移至右伸臂时， 当当P=1在左伸臂移动时，在左伸臂移动时， 01 0 lxlRM AB P=1 RARB x P=1P=1 x l1 ab l l2 ABC E F 1 反力反力RA、RB影响线与影响线与 简支梁情况完全相同。简支梁情况完全相同。 l2/l l xl RA 01 0 xlRM BA l x

9、RB l+l1/l RA影响线影响线 -x （2）剪力影响线剪力影响线与弯矩影响线与弯矩影响线 P=1 RARB x l1 ab l l2 ABC E F 截面在跨内，弯矩影截面在跨内，弯矩影 响线和剪力影响线同简响线和剪力影响线同简 支梁，然后向两侧延长。支梁，然后向两侧延长。 1 b/l l2/l 1 a/l l1/l QC影响线影响线 a al2/l ab/l b bl1/lMC影响线影响线 （2）剪力影响线剪力影响线与弯矩影响线与弯矩影响线 截面在跨外：截面在跨外： 当当P=1位于位于D截面右侧时，截面右侧时， 当当P=1位于位于D截面左侧时，截面左侧时， QD=0 QD =1 1 Q

10、D影响线影响线 MD影响线影响线 当当P=1位于位于D截面右侧时，截面右侧时， 当当P=1位于位于D截面左侧时，截面左侧时， MD=0 0 dMlxMdlx lxdldxlPxldM DD D P=1 RARB x d ABD E F l d 4-3 结点荷载作用下的影响线结点荷载作用下的影响线 如图简支梁如图简支梁ABAB，荷载，荷载F FP P=1=1在上部纵梁上移动，在上部纵梁上移动， 纵梁支在横梁上，横梁由主梁支承。求主梁纵梁支在横梁上，横梁由主梁支承。求主梁ABAB 某截面内力某截面内力Z Z的影响线。的影响线。 FP=1 ACD K x B 由下面的证明可以得出结论：由下面的证明可

11、以得出结论： 在结点荷载作用下，主梁截面在结点荷载作用下，主梁截面K K某内力某内力Z Z的影响的影响 线在相邻结点之间是一条直线。线在相邻结点之间是一条直线。下面以下面以M MK K为例加为例加 以证明。以证明。 MK影响线（直接荷载） AKB a) yd yc CD 证明：证明： 1 1）在直接移动荷载作用下，在直接移动荷载作用下，M MK K的影响线已经画的影响线已经画 出。当出。当F FP P=1=1在截面在截面C C或或D D时，可得（见图时，可得（见图a) a) ） KcKd MyMy或。 2 2）在结点在结点荷载作用下，当移动荷载荷载作用下，当移动荷载F FP P=1=1作用在作

12、用在C C D D截面之间时，根据叠加原理可得（图截面之间时，根据叠加原理可得（图b)b)： d CD K FP=1 x dx d x d b) KCD DC C dxx Myy dd yy yx d 可见，可见， 是是 的一次函数，也是的一次函数，也是x x的一次函数。的一次函数。 所以，所以，M MK K影响线在结点影响线在结点C C、D D之间是一直线。之间是一直线。 K M x MK影响线（结点荷载） ACKDB yc yd c) 结点结点荷载作用下荷载作用下 M MK K影响线如下图影响线如下图c)c)所示：所示： 作结点荷载下影响线的步骤为：作结点荷载下影响线的步骤为： 1 1）作

13、截面作截面K K的某量值的某量值Z Z在在直接移动荷载下直接移动荷载下的影的影 响线，并确定与各结点对应的竖标。响线，并确定与各结点对应的竖标。 2 2）确定与确定与各结点对应的竖标各结点对应的竖标，在两结点之间连在两结点之间连 以直线，就得到结点荷载作用下的影响线。以直线，就得到结点荷载作用下的影响线。 在结点在结点荷载作用下，荷载作用下， F FQK QK影响线如下图所示： 影响线如下图所示： F FQK QK影响线 影响线 A C K D B 例例4-2-14-2-1 作图示梁在结点荷载作用下的影响线。作图示梁在结点荷载作用下的影响线。 解： FP=1 ACD x FE d/2d/22d

14、/3 ddddd d/2d/2 3d/4 M MC C影响线影响线 d/2 1/3 F FQC QC影响线 影响线 1/3 1/3 1/2 1/2 5d/6 d/3 5d/12 M MD D影响线影响线 F FQD QD影响线 影响线 1/6 1/3 5/6 2/3 FP=1 ACD x FE d/2d/22d/3 ddddd 任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。 反力影响线与简支梁相同。反力影响线与简支梁相同。 桁架通常承受结点荷载，荷载的传递方式与梁相同。桁架通常承受结点荷载，荷载的传递方式与梁相同。 因此，任意杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。因此

15、，任意杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。 44 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线 l=6d A CBDEF G h 一、桁架的反力影响线一、桁架的反力影响线 l=6d A DCEFG adcefgb P=1 P=1 x ADCEFGB 单跨静定梁式桁架，其支座反力的计算与相应单跨梁相同，单跨静定梁式桁架，其支座反力的计算与相应单跨梁相同， 故二者的支座反力影响线也完全一样。故二者的支座反力影响线也完全一样。 RA RB B 3）当）当P=1在被截的节间在被截的节间DE内移动时，内移动时， Nde影响线在此段应为一直线。影响线在此段应为一直线。 l=6d A DCEFG adcefg

16、b RA RB 二、桁架杆件内力影响线二、桁架杆件内力影响线 （1）上弦杆轴力）上弦杆轴力Nde的影响线的影响线 P=1 P=1 x ADCEFGB I I Nde1）当）当P=1在结点在结点D 以左移动时，取截以左移动时，取截 面面I-I以右部分为以右部分为 隔离体。隔离体。 h M R h d N hNdR M E Bde deB E 0 3 03 0 2）当）当P=1在结点在结点E以右移动时，取截面以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。以左部分为隔离体。 h M R h d N hNdR M E Ade deA E 0 3 03 0 h 3d/(2h) 3d/h 3d/h Nde影响

17、线影响线 （2）下弦杆轴力）下弦杆轴力NDE的影响线的影响线 l=6d A DCEFG adcefgb RA RB P=1 P=1 x ADCEFGB I I NDE 1）当）当P=1在结点在结点D 以左移动时，取截以左移动时，取截 面面I-I以右部分为以右部分为 隔离体。隔离体。 h M R h d N hNdR M D BDE DEB d 0 4 04 0 2）当）当P=1在结点在结点E以右移动时，取截面以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。以左部分为隔离体。 h M R h d N hNdR M d ADE DEA d 0 2 02 0 3）当）当P=1在被截的节间在被截的节间DE内

18、移动时，内移动时， NDE影响线在此段应为一直线。影响线在此段应为一直线。 h 4d/3h NDE影响线影响线 （3）斜杆）斜杆dE轴力的竖向分力轴力的竖向分力YdE的影响线的影响线 3）当）当P=1在被截的节间在被截的节间DE内移动时，内移动时， Nde影响线在此段应为一直线。影响线在此段应为一直线。 l=6d A DCEFG adcefgb RA RB P=1 P=1 x ADCEFGB I I 1）当）当P=1在结点在结点D 以左移动时，取截以左移动时，取截 面面I-I以右部分为以右部分为 隔离体。隔离体。 0 0 DEBdE QRY y 2）当）当P=1在结点在结点 E以右移动时，取以

19、右移动时，取 截面截面I-I以左部分以左部分 为隔离体。为隔离体。 0 0 DEAbC QRY y h NdE 1/3 1 1 YdE影响线影响线 2/3 （4）竖杆轴力）竖杆轴力NcC的影响线的影响线 l=6d A DCEFG adcefgb RA RB P=1 P=1 x ADCEFGB II II NcC 1）当）当P=1在结点在结点C 以左移动时，取截以左移动时，取截 面面II-II以右部分为以右部分为 隔离体。隔离体。 0 0 CDBcC QRN y 2）当）当P=1在结点在结点 D以右移动时，以右移动时， 取截面取截面II-II以左以左 部分为隔离体。部分为隔离体。 0 0 CDA

20、cC QRN y h 3）当）当P=1在被截的节间在被截的节间CD内移动时，内移动时， NcC影响线在此段应为一直线。影响线在此段应为一直线。 2/3 1 1 NcC影响线影响线 1/6 （5）竖杆轴力竖杆轴力NeE的影响线的影响线 1）当）当P=1沿下弦沿下弦 移动，移动， 0 eE N NeE影响线影响线 下承下承 上承上承 1 P=1 P=1P=1P=1 l=6d A DCEFG adcefgb RA RB 2）当）当P=1在结点在结点e 时，时， NeE = 1 3)当当P=1在其它结在其它结 点时，点时， NeE = 0 NeE影响线影响线 任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。任一轴

21、力影响线在相邻结点之间为直线。 单跨梁式平行弦桁架单跨梁式平行弦桁架 弦杆内力影响线（由力矩法作出）可由相应简支梁结弦杆内力影响线（由力矩法作出）可由相应简支梁结 点（力矩法的矩心）弯矩影响线除以点（力矩法的矩心）弯矩影响线除以h h得到。上弦杆为压下得到。上弦杆为压下 弦杆为拉。弦杆为拉。 斜杆轴力的竖向分力和竖杆轴力影响线（由投影法作斜杆轴力的竖向分力和竖杆轴力影响线（由投影法作 出）是出）是梁的被切断的载重弦节间剪力影响线。作桁架影梁的被切断的载重弦节间剪力影响线。作桁架影 响线时要注意区分是上承，还是下承。响线时要注意区分是上承，还是下承。 静定结构某些量值的影响线，常可转换为其它量值

22、的静定结构某些量值的影响线，常可转换为其它量值的 影响线来绘制。影响线来绘制。 45 机动法绘作静定梁的影响线机动法绘作静定梁的影响线 一、刚体体系的虚功原理一、刚体体系的虚功原理 刚体体系的虚功原理：刚体体系在力系作用下处于平刚体体系的虚功原理：刚体体系在力系作用下处于平 衡的充分必要条件是所有作用于刚体体系上的外力在刚衡的充分必要条件是所有作用于刚体体系上的外力在刚 体体系的任意虚位移上做的虚功总和等于零。体体系的任意虚位移上做的虚功总和等于零。 0 外 W 虚功方程虚功方程 二、机动法绘制静定梁影响线二、机动法绘制静定梁影响线 （1）反力影响线）反力影响线 P=1 x l AB AB R

23、B 1d RB影响线影响线 011 d B F 证明：根据证明：根据W外 外=0 此式表明此式表明的值恰好就是单位力在的值恰好就是单位力在x时时B点的反力点的反力 值，刚好与影响线定义相同。（注意：值，刚好与影响线定义相同。（注意：是是x的函数）的函数） B F d （2）弯矩影响线弯矩影响线 MC影响线影响线 AB ab MC 1 C CC M MM bad dba 01 证明：根据证明：根据W外 外=0 d d C M d ba时当1 影响线顶点坐标影响线顶点坐标y的求法：的求法： l ab ba ab y y ab ba b y a y b y a y 1 ba ba微小转角 y P=1

24、 x l AB ab C （3）剪力影响线）剪力影响线 QC影响线影响线 AB d d P=1 x l AB ab C QC QC 1 y1 y2 C C CC Qyy yyQ yQyQ 右左 d d d 01 01 21 21 证明：根据证明：根据W外 外=0 C Q yy d 时当1 21 y1、y2的求法：的求法： l b y l a y lba yy b y a y 21 2121 1 机动法作反力或内力影响线的步骤：机动法作反力或内力影响线的步骤： 1）去掉与所求量值相应的约束，并代之约束力（设正）去掉与所求量值相应的约束，并代之约束力（设正 向）；向）； 2）使机构沿约束力正向发生

25、单位虚位移，得到荷载作）使机构沿约束力正向发生单位虚位移，得到荷载作 用点的竖向虚位移图，即所求影响线；用点的竖向虚位移图，即所求影响线； 3）确定影响线各控制纵标值。基线以上部分为正号，）确定影响线各控制纵标值。基线以上部分为正号， 基线以下取负号。基线以下取负号。 例例4.1 用机动法作图示多跨静定梁的影响线。用机动法作图示多跨静定梁的影响线。 3m2m2m3m2m2m P=1 A F B E C D G MB影响线影响线 A B E C D MB 1 1m 2m A F B E C D QC QC QF影响线影响线 1/2 1/2 1/3 1/6 用机动法作图示多跨静定梁的影响线。用机动

26、法作图示多跨静定梁的影响线。 3m2m2m3m2m2m P=1 A F B E C D G RB影响线影响线 A B E C D RB 1 4/3 2/3 QC影响线影响线 A B E C D QC QC 1 1/2 MG影响线影响线 A B E C D G MG 1m 1m 1.1.利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等 P1 N i ii yP 1 k Mk影响线影响线 yk y1 Mk=P1y1 P2 y2 +P2y2 PN yN + + PNyN P1 k yk y1 P2 y2 P3 y3 R yR Mk=P1y1+P2y2 +P3y3 =R

27、yR Mk影响线影响线 y(x) 1、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等 P1 N i ii yP 1 k Mk影响线影响线 yk y1 Mk=P1y1 P2 y2 +P2y2 PN yN + + PNyN yk 0 当当q(x)q(x)为常数时为常数时 x q(x) x x+dx k a b q(x)dx XaXb b a x x k dxxyxqM)()( b a x x k dxxyqM)( q Mk影响线影响线 )()(xydxxqdMk 例：利用影响线求例：利用影响线求k k截面弯矩、剪力。截面弯矩、剪力。 )2 422 1 42 1

28、( 4/)4/(2 lll lq lqllqlMk 0 2 1 2 1 2qqlqlQk右 k l/2 q qlql2 l/2l/2l/2 解解： Q Qk k影响线影响线 1/2 1/2 1/2 1/2 M Mk k影响线影响线 l/4 l/4 l/4 4/ 2 ql 2/3ql 0) 2 1 ( 2 1 2qqlqlQk左 2/ql 1)1)一个移动集中荷载一个移动集中荷载 2、利用影响线确定最不利荷载位置、利用影响线确定最不利荷载位置 最不利荷载位置最不利荷载位置: :结构中某量达到最大值结构中某量达到最大值( (或最小值或最小值) ) 时的荷载位置时的荷载位置. . P k ab M

29、Mk k影响线影响线 ya ykyb P P 使使M Mk k发生最大值的荷载位置发生最大值的荷载位置 使使M Mk k发生最小值的荷载位置发生最小值的荷载位置 Mk,max=Pyk Mk,min=Pya 1)1)一个移动集中荷载一个移动集中荷载 P k ab M Mk k影响线影响线 ya ykyb P P 使使M Mk k发生最大值的荷载位置发生最大值的荷载位置 使使M Mk k发生最小值的荷载位置发生最小值的荷载位置 Mk,max=Pyk Mk,min=Pya 2)2)可动均布荷载可动均布荷载( (定位荷载定位荷载) k ab q qMk 使使M Mk k发生最大值的荷载分布发生最大值的

30、荷载分布 使使M Mk k发生最小值的荷载分布发生最小值的荷载分布 例例: :确定图示连续梁在可动均布荷载作用下确定图示连续梁在可动均布荷载作用下M Mk k的最不利荷的最不利荷 载分布。载分布。 使使M Mk k发生最大值的荷载分布发生最大值的荷载分布 使使M Mk k发生最小值的荷载分布发生最小值的荷载分布 k M Mk k影响线影响线 3、影响线是多边形时候临界位置的判定、影响线是多边形时候临界位置的判定 (1)(1)求出使求出使Z Z值达极值时荷载的位置值达极值时荷载的位置, ,称临界位置。称临界位置。 (2)(2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。从各个临界位置中选出荷载的最不利

31、位置。 0 +Z -Z x 1 R 2 R 3 R 0 1 a 0 2 a 0 3 a 如何求临界位置呢？如何求临界位置呢？ 3 1i ii 332211 yR yRyRyRZ 1 y2 y 3 y :x相应有当荷载移动 x y 1 R 2 R 3 R ii tgxya x 3 1i ii 333 222 111 yRZ )yy(R )yy(R )yy(RZZ iiiiii tgRxtgxRyRZaa 0 1 a 0 2 a 0 3 a 1 y2 y 3 y x y iiiiii tgRxtgxRyRZaa 1 R 2 R 3 R Z x Z x x 0Z x 0Z 使使Z Z成为成为极大值极

32、大值的临界位置的临界位置 必须满足的条件：必须满足的条件： 0tgRx,0Z ii a即 0tgR0 x ii a 0tgR0 x ii a 使使Z Z成为成为极小值极小值的临界位置的临界位置 必须满足的条件：必须满足的条件： 0tgRx,0Z ii a即 0tgR0 x ii a 0tgR0 x ii a 0 ii tgRa一般情况下 小结：极值位置时只要荷载移动小结：极值位置时只要荷载移动 就变号。就变号。 ii tgRa 0 1 a 0 2 a 0 3 a 1 y2 y 3 y x y 1 R 2 R 3 R 1 R 2 R 3 R 极值位置时只要荷载移动极值位置时只要荷载移动 就变号，

33、它就是一个判别式。就变号，它就是一个判别式。 ii tgRa 在什么情形下它才会变号呢？在什么情形下它才会变号呢？ 临界位置临界位置 R Ri i改变改变 临界荷载临界荷载 总结：总结： 1 1）选一个荷载置于影响线的某个顶点；）选一个荷载置于影响线的某个顶点； 2 2）利用判别式，看是否变号；）利用判别式，看是否变号； 3 3）求出每个临界位置对应的）求出每个临界位置对应的Z Z值；值； 4 4）比较各）比较各Z Z值，得出最大值。值，得出最大值。 原则：原则：1)1)较多荷载居于影响线正号范围内较多荷载居于影响线正号范围内, ,较多荷载居于影响线较大竖标处较多荷载居于影响线较大竖标处; ;

34、 2)2)排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点. . 例例4-14-1 如下图多边形影响线及移动荷载组，如下图多边形影响线及移动荷载组， 试求荷载最不利位置和试求荷载最不利位置和Z Z的最大值。已知的最大值。已知 q q=37.8=37.8kN/mkN/m, , F FP P1 1= =F FP P2 2= =F FP P3 3= =F FP P4 4= =F FP P5 5=90=90kNkN。 FP1FP2FP3FP4FP5 q a a a a a a=1.5m 30m Z的影响线 6m4m8m 1 3 1 0.75 2 1 1）将将F FP P

35、4 4放在影响线的最大点，移动荷载组的位放在影响线的最大点，移动荷载组的位 置如下图示。置如下图示。 2）计算 。 123 10.250.75 (,) 846 tgtgtgaaa iRitg Fa 解： Z的影响线 FP1FP2FP3FP4FP5 q a a a a a a=1.5m 6m3.5m1 6m4m8m 1 3 1 0.75 0.81 0.906 2 若荷载稍向若荷载稍向右右移，各段荷载合力为：移，各段荷载合力为： 02 . 8 6 75. 0 8 .226 4 25. 0 8 .217 8 1 270 8 .22668 .37 8 .21718 .37290 270390 3 2

36、1 kNtgF kNF kNF kNF iRi R R R a Z的影响线 1 2 3 1 8 0.25 4 0.75 6 tg tg tg a a a FP1FP2FP3FP4FP5 q a a a a a a=1.5m 6m3.5m1 6m4m8m 1 3 1 0.75 0.81 0.906 2 若荷载稍向若荷载稍向左左移，各段荷载合力为：移，各段荷载合力为： 1 2 3 904360 9037.8 1127.8 37.86226.8 10.250.75 360127.8226.88.70 846 R R R Rii FkN FkN FkN F tgkNa Z的影响线 1 2 3 1 8

37、0.25 4 0.75 6 tg tg tg a a a FP1FP2FP3FP4FP5 q a a a a a a=1.5m 6m3.5m1 2 6m4m8m 1 3 1 0.75 0.81 0.906 3.5/8 因为因为 变号，故变号，故F FP P4 4为临界荷载，相应的为临界荷载，相应的 荷载位置为临界位置。荷载位置为临界位置。 iRitg Fa 3）计算Z值 3.556.5 90 (1)90 0.906 888 0.81 0.750.75 6 37.8 (1) 22 258.7581.54 114.53 454.82 Z kN 容易确定只有容易确定只有F FP P4 4是临界荷载，

38、所以相应的荷载是临界荷载，所以相应的荷载 位置就是最不利荷载位置。位置就是最不利荷载位置。 3)3)对于三角形影响线，确定荷载的临界位置比较简便。选一集中力对于三角形影响线，确定荷载的临界位置比较简便。选一集中力 放在放在Z Z的影响线顶点，使的影响线顶点，使Z Z取得极大值的条件为：取得极大值的条件为： dx b h PPdx a h PPP NKk )()( 121 M MC C影响线影响线 h y1 MC (x) =P1y1 y2 +P2y2 yN + + PNyN yk ab P1 C P2PNPk MC (x+dx) =P1(y1 + dy1 )+P2(y2+dy2 ) + + PN

39、 (yN+dyN ) dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 + PNdyN dx dy1 dMC (x) =dy1 (P1+ P2 + Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 + PN) b h PP a h PPP dx dM NKk C )()( 121 0)()( 121 b h PP a h PPP NKk 0)()( 121 b h PP a h PPP NKk 满足上式的满足上式的 P Pk k 称作称作临界荷载临界荷载. .记作记作 P Pcr cr 。 临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。临界位置。 3)3)移动集中力系

40、移动集中力系 M MC C影响线影响线 h y1 y2yNyk ab P1 C P2PNPk dx dy1 0)()( 121 b h PP a h PPP NKk 0)()( 121 b h PP a h PPP NKk b R a PR R k L b RP a R R k L b R a PR R k L b RP a R R k L -临界荷载判别式临界荷载判别式 此式表明此式表明: :临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。 满足上式的满足上式的 P Pk k 称作临界荷载称作临界荷载. .记作记作 Pcr Pcr 。 临界力位于

41、影响线顶点时的荷载位置称为临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置临界位置。 MC影响线影响线 h y1 y2yNyk ab P1 C P2PNPk dx dy1 最不利荷载分析步骤：最不利荷载分析步骤： b R a PR R k L b RP a R R k L b R a PR R k L b RP a R R k L -临界荷载判别式临界荷载判别式 此式表明此式表明: :临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。 1)1)由临界力判别式确定那些力是临界力；由临界力判别式确定那些力是临界力； 2)2)计算荷载位于各临界位置时的量值；

42、计算荷载位于各临界位置时的量值； 3)3)比较得到的量值，得到最大值；比较得到的量值，得到最大值； 4)4)最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。 b R a PR R k L b RP a R R k L 最不利荷载分析步骤：最不利荷载分析步骤： 1)1)由临界力判别式确定那些力是临界力；由临界力判别式确定那些力是临界力； 2)2)计算荷载位于各临界位置时的量值；计算荷载位于各临界位置时的量值； 3)3)比较得到的量值，得到最大值；比较得到的量值，得到最大值； 4)4)最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。最大值发生时的临界位置即是最不利荷载

43、位置。 临界荷载判别式：临界荷载判别式： 例：求图示简支梁例：求图示简支梁C C截面弯矩的最不利荷载位置截面弯矩的最不利荷载位置。 6m C P4=3P3=7P2=2P1=4. 5kN 4m4m5m 10m 解：解： MC影响线影响线P1P2 P2P3P1 10 0 6 5 .42 b R a PR R k L 10 5 .4 6 2 b RP a R R k L 10 5 .42 6 7 b RP a R R k L P P2 2不是临界力不是临界力. . b R a PR R k L b RP a R R k L 最不利荷载分析步骤：最不利荷载分析步骤： 1)1)由临界力判别式确定那些力是

44、临界力；由临界力判别式确定那些力是临界力； 2)2)计算荷载位于各临界位置时的量值；计算荷载位于各临界位置时的量值； 3)3)比较得到的量值，得到最大值；比较得到的量值，得到最大值； 4)4)最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。 临界荷载判别式：临界荷载判别式： 例：求图示简支梁例：求图示简支梁C C截面弯矩的最不利荷载位置。截面弯矩的最不利荷载位置。 解：解： 6m C P4=3P3=7P2=2P1=4. 5kN 4m4m5m 10m MC影响线影响线P1P2 P2P3P1 P3P4P2P1 P4P2P3 10 5 .42 6 73 b R a

45、 PR R k L 10 5 .427 6 3 b RP a R R k L P P1 1是临界力；是临界力；P P2 2不是临界力不是临界力. . 10 27 6 30 b R a PR R k L P P3 3是临界是临界力力 P P4 4不是临界力不是临界力 mkNPPM C .375.1925.175.3 21 1 1.25 1.88 3.75 0.38 47.3525. 175. 388. 138. 0 4321 3 PPPPMC mkNMC.47.35 max, 实际计算时，一般并不需验证所有实际计算时，一般并不需验证所有 荷载是否为临界力，只考虑那些数值较荷载是否为临界力，只考虑

46、那些数值较 大、排列密集的荷载。大、排列密集的荷载。 若荷载可以掉头，若荷载可以掉头， 如何处理？如何处理？ P1P2 1m 2m C 6m 若某量若某量S S的影响线为直角三角形或竖标有突变，不能用前述方法。的影响线为直角三角形或竖标有突变，不能用前述方法。 对于剪力影响线，为了确定最不利荷载位置，通常用直观判断并试对于剪力影响线，为了确定最不利荷载位置，通常用直观判断并试 算即可确定。算即可确定。 P P1 1位于位于C C点：点： kN QC 20 6 5 4 3 20 4 3 10 1 max, 例：求图示简支梁例：求图示简支梁C C截面剪力的最大值和最小值。荷载运行截面剪力的最大值和最小值。荷载运行 方向不变。方向不变。 已知：已知：P1=10kN， P2 =20kN P1P2 P2P1 3/4 QC影响线影响线 1/4 解：解： kN QC 10 6 5 4 3 20) 4 1 (10 1 min, kN QC 75.13 ) 8 1 (10 4 3 20 2 max, P P2 2位于位于C C点：点： kN QC 25.6 ) 4 1 (20) 8 1 (10 2 min, kNQC20 max, kNQC25.6 min,