第一章计算机基础知识

1、数制每一位所具有的值称为权数制每一位所具有的值称为权 基数是数制中所用数码的个数，基数为基数是数制中所用数码的个数，基数为r的数制中需要的数制中需要r个数码，个数码， 每个数位计满每个数位计满r就向高位进一，即逢就向高位进一，即逢r进一。进一。 在数制表示的数中，同一数字处在不同位置表示不同的值，它所在数制表示的数中，同一数字处在不同位置表示不同的值，它所 表示的表示的 值是该数字乘以一个由它所处位置所决定的常数，这一常值是该数字乘以一个由它所处位置所决定的常数，这一常 数就是该数位所具有的权。数就是该数位所具有的权。r进制数各位的权是以进制数各位的权是以r为底的幂为底的幂 第一章第一章 计算

2、机基础知识计算机基础知识 1.1 数数 制制 一一.计算机使用的数制及其相互转换计算机使用的数制及其相互转换 十进制十进制(D)、二进制、二进制(B)、八进制、八进制(O)和十六进制和十六进制(H). 数制中用少量数码按次序排列成数位，并按由低到高的进位方数制中用少量数码按次序排列成数位，并按由低到高的进位方 式进行计数。式进行计数。(数码的个数称为基数数码的个数称为基数) D-0,1,2,3,4,5,6,7,8,9-数码十个数码十个(基为基为10)-53D B-0,1-数码二个数码二个(基为基为2) -0101B O-0,1,2,3,4,5,6,7-数码八个数码八个(基为基为8)-56O H

3、-09,A,B,C,D,E,F-数码十六个数码十六个(基为基为16)-56H, ABH 任何一个任何一个r进制数进制数N可以表示为：可以表示为： 若若r=10，则是十进制数，其各位的权是以，则是十进制数，其各位的权是以10为底的幂；为底的幂； 若若r=2，则是二进制数，其各位的权是以，则是二进制数，其各位的权是以2为底的幂；为底的幂； 若若r=8，则是八进制数，其各位的权是以，则是八进制数，其各位的权是以8为底的幂为底的幂 若若r=16，则是十六进制数，其各位的权是以，则是十六进制数，其各位的权是以16为底的幂为底的幂. n 1101m n 1101m n-1 i i im NKr.K rK

4、rK rKr K r 各数制之间的相互转换各数制之间的相互转换 1. r进制数转换为十进制数进制数转换为十进制数 按权展开求和按权展开求和 整数部分和小数部分分别进行转换整数部分和小数部分分别进行转换 整数部分的转换步骤：整数部分的转换步骤：(除基数取余）除基数取余） 1） 将将N除以除以r，记录商和余数，并用，记录商和余数，并用r进制表示余数，这进制表示余数，这余数便余数便 是用是用r进进 制制 表示的数的最低位数字；表示的数的最低位数字； 2） 把上次的商进行把上次的商进行1）中所述除以）中所述除以r取余的运算，用取余的运算，用r进制表示进制表示 余数；重复这种运算直到商为余数；重复这种运

5、算直到商为0，这时的余数即为十进制数，这时的余数即为十进制数N用用r进进 制表示时最高位数字。制表示时最高位数字。 例例1. 分别把二进制数分别把二进制数1011.01和十六进制数和十六进制数F0.C用十进制表示用十进制表示 2. 十进制数十进制数N转换为转换为r进制数进制数 321012 1 2 0 2 1 2 1 2 0 21 211.25D 101 0.15 160 1612 16240.75FCHD 例例2. 把十进制数把十进制数103用二进制表示用二进制表示 103D=1100111B 506D=1FA H 例例3. 把十进制数把十进制数506用十六进制表示用十六进制表示 小数部分的

6、转换步骤小数部分的转换步骤：（乘基数取整）（乘基数取整） 1） 将将N乘以乘以r，记录积的整数部分和小数部分，并用，记录积的整数部分和小数部分，并用r 进制表示整数部分，该进制表示整数部分，该整数即为转换后整数即为转换后r进制小数的进制小数的 最高位；最高位； 2） 把上次积的小数部分进行把上次积的小数部分进行1）中所述乘以）中所述乘以r取整的取整的 运算用运算用r进制表示积的整数部分；重复这种运算直到进制表示积的整数部分；重复这种运算直到 积的小数部分为积的小数部分为0，或者达到所要求的位数，这时的，或者达到所要求的位数，这时的 整数部分即为十进制数整数部分即为十进制数N转换成转换成r进制小

7、数的最低位。进制小数的最低位。 0.8125 D=0.64O 例例4. 把十进制把十进制0.8125用八进制表示用八进制表示 3. 二八二八 十六进制间转换十六进制间转换 从二进制转换成十六进制时从二进制转换成十六进制时，从小数点位置，从小数点位置 开始，整数部分向左，小数部分向右，每四开始，整数部分向左，小数部分向右，每四 位二进制数为一组用一位十六进制的数字来位二进制数为一组用一位十六进制的数字来 表示，不足四位的用表示，不足四位的用0补足，就是相应十六补足，就是相应十六 进制的表示。进制的表示。 例例5. 把二进制把二进制1011011010111.11101用十六进制表示用十六进制表示

8、 从二进制转换成八进制时从二进制转换成八进制时，从小数点位置开始，从小数点位置开始， 整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制数整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制数 为一组用一位八进制的数字来表示，不足三位的为一组用一位八进制的数字来表示，不足三位的 用用0补足，就是相应八进制的表示补足，就是相应八进制的表示. 16B7.E8H 二二. 数值数据的表示数值数据的表示 1.符号数的表示符号数的表示 把二进制数的最高一位定义为符号位，把二进制数的最高一位定义为符号位，符号位为符号位为0表示正数，表示正数， 符号位为符号位为1表示负数表示负数 将负数的反码加将负数的反码加1，则得到机器数的，则

9、得到机器数的补码补码表示。正数的补码表示。正数的补码 与原码相同。与原码相同。 一个负数的原码符号位保持不变，其余位取反就是机器数一个负数的原码符号位保持不变，其余位取反就是机器数 的另一种表示方法的另一种表示方法-反码反码表示法。正数的反码与原码相同。表示法。正数的反码与原码相同。 最高位表示符号，数值位用二进制绝对值表示的方法，称为最高位表示符号，数值位用二进制绝对值表示的方法，称为原码原码 表示法表示法 这种在计算机中使用的、连同符号位一起数值化了的数，称为这种在计算机中使用的、连同符号位一起数值化了的数，称为 机器数。机器数所表示的真实的数值，称为机器数。机器数所表示的真实的数值，称为

10、真值真值。对于符号数，。对于符号数， 机器数常用的表示方法有原码、反码和补码三种。数机器数常用的表示方法有原码、反码和补码三种。数X的原码记的原码记 作作X原原，反码记作，反码记作X反反，补码记作，补码记作X补补。 补码补码 (1)生活中的补码生活中的补码 顺时针较表（做加法）：9512（模值丢失）2 逆时针较表（做减法）：972 总结：总结： （1）加法和减法等价。加法和减法等价。 （2）补码加法的规定：如【）补码加法的规定：如【5】补】补5 正数的补码是其本身，负数的补码是模值减负数的绝对值。正数的补码是其本身，负数的补码是模值减负数的绝对值。 如：【如：【5】补】补12|5|=7 (3)

11、补码加法可变减法为加法来做，如：补码加法可变减法为加法来做，如：97【9】补【】补【7】补】补952 故补码加法能有效地把加法和减法问题统一起来。故补码加法能有效地把加法和减法问题统一起来。 求补码的规则：求补码的规则：（1）正数的补码与其原码、反码相同。 （2）负数的补码是在原码基础上，除符号位外按位 取反，再在末位加1。 （2）计算机中的补码）计算机中的补码 补码加减法的运算规则补码加减法的运算规则: X Y补 补=X补补+ Y 补补 其中其中X，Y为正负数均可，符号位参与运算。为正负数均可，符号位参与运算。 模（模（module）就是一个计数系统的最大容量，其大小等于）就是一个计数系统的

12、最大容量，其大小等于 以进位计数制基数为底，以位数为指数的幂。凡是用器以进位计数制基数为底，以位数为指数的幂。凡是用器 件进行的运算都是有模运算，运算结果超过模的部分被件进行的运算都是有模运算，运算结果超过模的部分被 运算器自动丢弃。因此，当器件为运算器自动丢弃。因此，当器件为n位时，有位时，有: X=2n+X (mod 2n) X补 补=2n+X (mod 2n) 因此，因此， X Y补 补 = 2n+ (X Y) (mod 2n) = (2n+ X)+ (2n+ Y) = X补 补+ Y补补 在微机中，凡是带符号数一律用补码表示，所以运算结果也是 用补码表示的（符号位和数值位一起运算，只要

13、不发生溢出， 结果均正确。） 原码的特点：原码的特点： （1）数值部分即为该带符号数的二进制值。 （2）“0”有0和0之分， 若字长为8位，则： （3）n位二进制原码能表示的数值范围为： 00 原 0000000 01 原 0000000 11 21 21 nn 反码的特点：反码的特点： （1）“0”有0和0之分， 若字长为8位，则： 00 反 000000001 反 1111111 （2）n位二进制反码能表示的数值范围为： 11 21 21 nn 补码的特点：补码的特点： （1）“0”有无0和0之分， 若字长为8位，则： 0000000000 补补 （2）n位二进制补码能表示的数值范围为：

14、11 221 nn 2. 无符号数的表示无符号数的表示 无符号数的最高位不是符号位而是数值的一部分无符号数的最高位不是符号位而是数值的一部分. 机器运算表示符号数表示无符号数 10111001 00101011 11100100 +) -71 补 43 补 -28 补 +) 185 43 228 +) 3 信信 息息 的的 编编 码码 3.1 数字的编码 这种编码法分别将每位十进制数字编成这种编码法分别将每位十进制数字编成4 4位二进位二进 制代码，从而用二进制数来表示十进制数。最常用的制代码，从而用二进制数来表示十进制数。最常用的 是是84218421码。码。 BCD码是一种常用的数字编码，

15、是一种二进制 编码的十进制数。记为 BC D 例例0100 1001 0001.0101 1000BCD = 491.58 0100 0011B = 67D = 0110 0111BCD BCD码与二进制之间通常要经过十进码与二进制之间通常要经过十进 制实现相互转换。制实现相互转换。 1压缩型BCD码 压缩型BCD码用一个字节表示两位十进制数。例如，10000110B 表示十进制数86。 2非压缩型BCD码 非压缩型BCD码用一个字节表示一位十进制数。高4位总是 0000，低4位用00001001中的一种组合来表示09中的某一个十进 制数。 BCD码有两种形式，压缩型BCD码和非压缩型BCD码

16、。 69.81=(0110 1001.1000 0001)BCD 例例: : 十进制数与十进制数与BCDBCD数相互转换。数相互转换。 将十进制数将十进制数69.8169.81转换为压缩型转换为压缩型BCDBCD数：数： 将将BCDBCD数数1000 1001.0110 10011000 1001.0110 1001转换为十进制数：转换为十进制数： (1000 1001.0110 1001)BCD=89.69 3.2 字符的编码 ASCII码是常用的字符编码。码是常用的字符编码。 ASCII 码用7位二进制编码表示数字、字母和 符号。在字长8位微型计算机中，用低7位表 示ASCII码，最高位可

17、用作奇偶校验位。 ASCII码 ASCII 字符表 000001010011100101110111 0000NULDLESP0Pp 0001SOHDC1!1AQaq 0010STXDC22BRbr 0011ETXDC3#3CScs 0100EOTDC4$4DTdt 0101ENGNAK%5EUeu 0110ACKSYNKk 1100FFFS,Nn 1111SIUS/?OoDEL 注：H 表示高 3 位，L 表示低 4 位。 H L 3.3 汉字的编码 四四. 二进制运算二进制运算 一一) )、算术运算、算术运算 1. 加法运算加法运算 二进制加法法则为：二进制加法法则为： 0 00 1 00

18、 11 1 110 （向邻近高位有进位）（向邻近高位有进位） 1 1 111 （向邻近高位有进位）（向邻近高位有进位） 2. 减法运算减法运算 二进制减法法则为：二进制减法法则为： 000 110 101 011 （向邻近高位借（向邻近高位借1当当2） 3. 乘法运算乘法运算 二进制乘法法则为：二进制乘法法则为： 000 10010 111 二进制乘法运算竖式与两个十进制数相乘类似二进制乘法运算竖式与两个十进制数相乘类似 。 被乘数被乘数 1 1 0 1 B 乘数乘数 1 0 1 1 B 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 乘积乘积 1 0 0 0 1 1 1 1

19、4. 除法运算除法运算 除法是乘法的逆运算。与十进制类似，也由除法是乘法的逆运算。与十进制类似，也由 减法、试商等操作逐步完成。减法、试商等操作逐步完成。 1 1 0 1 1 0 0 1 丿丿 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 二二). 逻辑运算逻辑运算 1. 逻辑逻辑“与与”运算运算 逻辑逻辑“与与”又称逻辑乘，常用又称逻辑乘，常用“”算符表示。逻辑乘运算算符表示。逻辑乘运算 法则为法则为: 000 10010 111 2. 逻辑逻辑“或或”运算运算 逻辑逻辑“或或”又称逻辑加，常用算符又称逻辑加，常用算符“”表示

20、。逻辑加的运表示。逻辑加的运 算规则为算规则为: 000 100l1 111 3. 逻辑逻辑“非非”运算运算 逻辑逻辑“非非”运算又称逻辑取反运算又称逻辑取反,常采用常采用“”运算符表示。运算符表示。 运算规则为运算规则为: 01 10 4. 逻辑逻辑“异或异或”运算运算 逻辑逻辑“异或异或”又称为半加又称为半加,是不考虑进位的加法，是不考虑进位的加法， 常采用常采用“ ”运算符表示。逻辑运算符表示。逻辑“异或异或”的运算的运算 规为：规为： 0 01 10 1 00 11 1.2 逻辑电路逻辑电路 三个基本门电路三个基本门电路: Y Y Y A B A B A Y=AB Y=A+B Y=A

21、1 1 。 与门与门 或门或门 非门非门 应用于二进制运算应用于二进制运算:A,B均代表一位均代表一位,且只能取且只能取0或或1. 1.3 布尔代数布尔代数 是表征逻辑关系的代数是表征逻辑关系的代数. 1. “或或”运算运算: 1) 各对应位分别进行各对应位分别进行“或或”运算运算. 2) 1“或或”1等于等于1,无进位无进位. 2. “与与”运算运算: 1) 各对应位分别进行各对应位分别进行“与与”运算运算. 2) “屏蔽屏蔽”_用用“0”和某位相和某位相“与与”_抹抹 掉掉 用用“1”和某位相和某位相“与与”_保留保留 3. “反反”运算运算: 各位均反各位均反. 1.4 二进制数的运算及其加法电路二进制数的运算及其加法电路 1)每一加法器只能加一位每一加法器只能加一位, 2)加法器可完成四则运算加法器可完成四则运算. 一一.加法加法: 对应位相加对应位相加. 例例: A=11B, B=11B A=11B 则和则和S=110B +) B=11B S=110B 分析分析: S0=A0+B0 进位进位C1_二个输入二个输入,二个输出二个输出_半加器半加器HA S1=A1+B1+C1 进位进位C2_三个输入三个输入,二个输出二个输出_全加器全加器FA 1iiiiiii iiii CABBCAC S