测控仪器设计课件(第五次课)

1、第二章 仪器精度理论 意义：精度分析和精度设计是仪器设计的重要内 涵 第一节 仪器精度理论中的若干基本概念 第二节 仪器误差的来源与性质 第三节 仪器误差的分析 第四节 仪器误差的综合 第五节 仪器误差的分析合成举例 第六节 仪器精度设计 第四节第四节 仪器误差的综合仪器误差的综合 在仪器设计、制造、测试验收的各个环节都需要进行精度评估，就离不开仪 器误差的综合。由于仪器源误差很多、性质又各不相同，因此仪器误差综合方法 也各不相同。根据仪器误差性质的不同，仪器误差可按下述方法综合。 一、随机误差的综合一、随机误差的综合 考虑到随机误差的随机性极其分布规律的多样性（如正态分布、均匀分布、 三角分

2、布），在对随机误差进行综合时，可采用均方法和极限误差法。 1.1.均方法均方法 设仪器中随机性源误差的标准差分别为 ；由一个随机 性源误差所引起的随机局部误差的标准差为 ， 其中为误差影响系数。 由误差理论可知，全部随机误差所引起的仪器合成标准差为 n , 21 iii P i P n inji jjiijiiiy PPP 11, , 2 )(2)( 式中， 为第i、j两个相关随机误差的相关系数(ij)，其取值范围为-11之间。 若 时，表示两随机误差不相关，相互独立。 ji, 0 , ji 当仪器各个随机源误差相互独立时 n i iiy P 1 2 )( 合成后的仪器总随机误差可写成 n i

3、 iiyy Ptt 1 2 )( t为置信系数，一般认为合成总随机误差服从正态分布，即当置信概率为99.7% 时，t=2；置信概率为95%时， t=3 。 2.2.极限误差法极限误差法 若已知各单项误差源的极限误差 （如公差范围），根据各随 机误差源的概率发布即 ，其中 为对应随机误差的置信系数，那么 可以用各单项误差的极限误差来合成总随机误差的不确定度： i iii t i t n inji j jj i ii ji i ii y t P t P t P t 11, , 2 )(2)( 若各单项随机误差相互独立 n i i ii y t P t 1 2 )( 二、系统误差的综合二、系统误差的

4、综合 r i iiy P 1 1.1.已定系统误差的合成已定系统误差的合成 设仪器中有 r个已定系统性源 误差 ，已定系统误差其数值大小和方向已知， 采用代数和法合成，则仪器总已定系统误差为： 如果是原理误差，则 。 r , 21 1 i P 2.未定系统误差的合成未定系统误差的合成 未定系统误差是其大小和方向或变化规律未被确切掌 握，而只能估计出不致超出某一极限范围的系统误差。由于未定系统误差的取值 在极限范围内具有随机性，并且服从认定的概率分布，而从其对仪器精度影响上 看又具有系统误差的特性，故常用两种方法合成。 绝对和法绝对和法 考虑到未定系统误差的系统性。若仪器有 m个未定系统性源误差

5、，其各单项未定系统误差出现的 范围为 ，合成未定系统误差为 m eee, 21 m i iiy eP 1 方和根法方和根法 考虑到未定系统误差的随机性。若有m个 未定系统源误差，各项未定系统误差出现的范围 为 ，当各项未定系统误差相互独立时， 合成未定系统误差为 m eee, 21 m i i ii y t eP t 1 2 )( 三、仪器总体误差的合成三、仪器总体误差的合成 1.一台仪器误差的综合一台仪器误差的综合 若一台仪器中各源误差相互独立，而未定系统误 差数又很少，因而未定系统误差的随机性大为减小，可按系统误差来处理 它，则一台仪器合成总误差为 n i i ii m i ii r i

6、ii t P tePPU 1 2 11 若一台仪器中未定系统误差数较多，在仪器误差合成时，既考虑未定 系统误差的系统性，又强调其随机性，可按下式合成 n i i ii m i i ii r i ii t P t eP tPU 1 2 1 2 1 2.一批同类仪器误差综合一批同类仪器误差综合 当计算一批同类仪器的精度时，由于未定系 统误差的随机性大大增加，因此为强调其随机性，误差合成时将未定系统 误差按随机误差来处理。各单项源误差相互独立，则总合成误差为 n i i ii m i i ii i r i i t P t eP tPU 1 2 1 2 1 )()( 第五节第五节 仪器误差分析合成举例

7、仪器误差分析合成举例 JDG-S1型数字显示式立式光学计是一种精 密测微仪。它的结构特点是用数字显示取代传 统立式光学计的目镜读数系统 。运用标准器 （如量块）以比较法实现测量，适用于对五等 量块、量棒、钢球、线形及平行平面状精密量 具和零件的外型尺寸作精密测量。其技术参数 为： 被测件最大长度（测量范围）：180mm 示值范围： 显示分辨率： 测量力： 示值变动性为： mm1 . 0 m1 . 0 N)2 . 02( m1 . 0 图226 数字显示式立式光学计 a 123 4 6 5 7 8 9 s 一、一、数字立式光学计原理与结构数字立式光学计原理与结构 图227 数字式立式光学计原理图

8、 1光源 2聚光镜 3标尺光栅 4光电元件 5指示光栅 6立方棱镜 7准直物镜 8平面反射镜 9测杆 1.光学杠杆原理光学杠杆原理 将量杆9的微小位移 s 放大转换成 标尺光栅刻线像在物镜焦平面上的位移；仪器物镜焦 距 ，反射镜摆动臂长 ，根据光学 杠杆原理，光学放大比 ，即标尺光栅 刻线像的位移量是测杆位移量的31.25倍。 2.光栅传感器光栅传感器 当标尺光栅刻线像移动一个栅距 时 ，光电信号变换一个周期，此时对应量 杆位移 ，电路上实现8倍细分，那 么，仪器分辨率达到 。 mmf100mma4 . 6 25.31/2afk mmd025. 0 mmkds0008. 0/ m1 . 0 二

9、、数字显示式立式光学计二、数字显示式立式光学计 精度分析精度分析 (一一)仪器中的主要未定系统误差仪器中的主要未定系统误差 1.光栅刻划累积误差光栅刻划累积误差所引起的局部误差所引起的局部误差 一 般光栅刻划累积误差范围为 ,折算到测量 端上的误差应再除以放大倍数（k=31.25），即 m1 mme032. 0 25.31 1 1 o 测杆 a 平面反射镜 标尺光栅 f 准直物镜 2 y 2.2.原理误差原理误差 在测杆位移 s 的作用下，平面反射 镜偏转角 与标尺光栅刻线像的位移 y 的关系为 2 tan1 tan 22tan ffy 将 代入上式，得 ， 解该方程得 astan 01)(2

10、()( 2 asyfas 2 )(11 f y y f a s 近似取 ，有 8/)(2/)(1)(1 422 fyfyfy 3 ) 2 ( 2f y f y as 可见，标尺光栅刻线像的位移 y 与测杆位移 s 之间的关系是非线性的 。 而测量过程是依据标尺光栅刻线像的位移量 y 以线性的光学放大比来估计测 量结果 s0 于是，由实际仪器非线性特性与理论上的线性特性之间的矛盾将引起原理误 差，为 仪器示值范围为 ，则 时， 当 ， 时，最大原理误差为 在仪器结构中已经设计了综合调整环节以补偿仪器总误差，其补偿原理是通 过调整反射镜摆动臂长 a 来实的。设将杠杆短臂长调整为 a1 ，则原理误差

11、 f y as 2 0 3 0 ) 2 ( f y ass mms1 . 0 max mmksy125. 3 maxmax mmf100 mma4 . 6 m024. 0 max 3 11 3 10 ) 2 ( 2 )() 2 ( 22f y a f y aa f y f y a f y ass 图228 调整原理误差的方法 调整反射镜摆动臂长使原理误差在 及最大显示 处都为“零”，即 ，而在 处原理误差为最大，即由 得 ，解之 ，代入上式有 0y max yy 1 yy0 max 0 yyy 0 1 yy dyd 2 111 )2(3)(fyaaa 3 max1 yy 3 max 3 1 1

12、 31 1 1 1max 233 2 2 2) 2 ( 2 )( f y a f y a f y a f y aa 将最大指示 ， ， 代入上式，得光学计 最大原理误差为 mmksy125. 3 maxmax mmf100mma4 . 6 me01. 0 2 理论上，调整反射镜摆动臂长可以消除原理（系统）误差中的累积部分，原理误 差作为综合调整后的残余系统误差，以未定系统误差来处理。 3.物镜畸变所引起的局部物镜畸变所引起的局部 误差物镜的畸变是指物镜在其近轴区与远轴区的 横向放大率不一致，由此造成的象差即称为物镜的畸变，一般光学计物镜的相对 畸变约为 ，即 ，换算到测量端，得 0005. 0

13、y0005. 0 s k y e0005. 00005. 0 3 由于此项误差是与被测量 s 成正比，属于累积误差，在综合调整的过程中已经 将其消除，即 。 0 3 e 4.反射镜摆动臂长调整不准所引起的局部误差反射镜摆动臂长调整不准所引起的局部误差 综合调整的过程就是用两块量 块，通过调整反射镜摆动臂长 a 反复校验仪器 或 两点示值来实 现。两块量块尺寸小于 、相差 。量块的检定误差对仪器精度的影响考 虑为两次，即首先用 （或 ）的量块调零，然后再用 （或 ） 的量块校验仪器的位置的示值误差，再考虑由于显示系统示值变动性 对读 数精度的影响为两次。故局部误差为量块检定误差与读数误差合成，即

14、 mme2 . 01 . 01 . 01 . 01 . 0 2222 4 mm10 mm1 . 0 mm1 mm1 . 1 )0,100(m)100, 0(m mm1 . 1mm1 m1 . 0 (二二)组成仪器误差主要的随机误差组成仪器误差主要的随机误差 1.1.由于测杆配合间隙引起的局部误差由于测杆配合间隙引起的局部误差 若测杆的配 合间隙的最大值为 ，故测杆的倾侧角的 变动范围为 mm m 002. 0 radrad l m 5 107 28 002. 0 测杆的倾侧一方面会使测杆的垂直长度变化，但因其 为二阶微量可忽略不计。另一方面测杆倾侧 角后会使反 射镜摆动臂长度a发生变化 ，见图

15、 。由仪 器原理 当发生误差 ，由其所引起的局部误 差为 a 1 la s s a a l1 l tanas a tan 1 as a a ss 1 ，将最大示值 ， 代入，得局部误差为 mms1 . 0 max mma4 . 6 mm a l ss 027. 0 4 . 6 10725 101 . 0 5 3 1 1 图229 测杆配合间隙引 起的误差 测杆的倾侧一方面会使测杆的垂直长度变化，但因其 为二阶微量可忽略不计。另一方面测杆倾侧 角后会使反 射镜摆动臂长度a发生变化 ，见图 。由仪 器原理 当发生误差 ，由其所引起的局部误 差为 a 1 la tanas a tan 1 as 2.

16、示值变动引起的局部误差示值变动引起的局部误差 数字式仪器示值变动通常为 个显示分辨率， 来源于电子细分和各类干扰的影响，考虑到显示分辨率为 、确定一个 量值需要两次读数，故示值变动引起的局部误差 1 m1 . 0 mms14. 01 . 01 . 0 22 2 3.测量力变动引起的局部误差测量力变动引起的局部误差 光学计的测量力为 ，由于是比较测 量，只需计算测量力变动对测量结果的影响。若测量是属于球形测头测量平面 被测件，且材料都是钢，则压陷量可按以下公式计算。即 N)2 . 02( P Pd 3 1 3 2 45. 0 以 ， 及 代入，得测量力变动引起的局部误差为NP2 mmd10NP2

17、 . 0 mms02. 02 . 0 102 1 3 2 45. 0 3 3 将上述各项未定系统误差与随机误差综合，得光学计最大误差（相当于包含因子为 3时的展伸不确定度）为 mm ssseeee 25. 002. 014. 0027. 02 . 0001. 0032. 0 222222 2 3 2 2 2 1 2 4 2 3 2 2 2 1 仪 (三三)测量误差测量误差 1.标准件误差标准件误差 光学计为的比较测量仪，故标准件量块的误差将影响测量结果。 若选用的量块为四等，检定误差为 ， 为量块中心长 度。使用过程中，所选的量块一般块数不会超过5块，只有一块尺寸大于 ,其 余四块因其尺寸小于

18、 ，故其检定误差可认为等于 。得标准件尺寸 误差为 mLL)100 . 22 . 0( 3 )(mmL mm10 mm10m2 . 0 m mmLmmL mmL LLLLL 2 232 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 ) 100 / (04. 0 100 / 08. 02 . 0 )/100 . 22 . 0(2 . 04 标 2.温度误差温度误差 温度误差计算式 。量块 的线膨胀系数 ；被测件对量块的线膨胀系数差 ； 室温对标准温度的允许偏差为 ；被测件对量块的温度差为 mtttL 32 0 2 0 22 0 10)()(温 C /105 .11 6 C /103 . 0 6 0 C

19、t 3 Ctt 5 . 0 0 m L mL 200 10)5 . 05 .113 . 03(10 1222223 温 上述仪器误差 、标准件误差 与温度误差 均为极限误差，它们的方和根值 即为立式光学计的测量总误差（相当于包含因子为3时的展伸测量不确定度） m mmLmmL 2 222 ) 100 / (29. 0) 100 / (08. 026. 0 温标仪测 仪 标 温 可以证明，在 的测量范围内，上式小于并接近于 ， 因此，测量总误差可用简单的一次式代替。即 mmL)18010( m mmL ) 100 / 8 . 05 . 0( m mmL ) 100 8 . 05 . 0(测 第六

20、节第六节 仪器精度设计仪器精度设计 仪器精度设计是仪器精度综合的反问题，其根本任务是将给定的仪器总误 差合理地分配到仪器的各个组成部件上，为正确设计仪器的各个组成部件结构 以及制定零部件的公差和技术要求提供依据。对于一些对仪器精度影响较大的 环节给予较严的精度指标；对于那些对仪器精度影响较小的环节给予较宽松的 精度指标，在满足仪器总精度要求的前提下使制造成本降致最小。 一、仪器精度指标的确定 1.微小误差原理微小误差原理 若略去某项误差对总误差的影响小于不略去结果的1/10， 则该项误差可视为微小误差。微小误差是可以忽略不计的。 在一定的环境条件下，利用一定的测量原理和方法，将被测量同标准量相

21、 比较的过程称为测量。因此，测量人员、测量仪器、环境条件、原理方法、测 量对象和标准都将导致测量误差，那么，测量结果的合成不确定度为 222222 象方条人标器 UUUUUUUc 在测量中，若测量仪器（包括测量标准）的不确定度为 ，其余误差的合成不 确定度为 ，考虑到一般两者不相关，故上式可改写成 1 U 2 U 2 2 2 1 UUUc 略去 后合成不确定度即为 ，它与不略去的合成不确定度 之差为 ，由微小误差定义，则应满足 ，解之 1 U 2 U 2 2 2 1 UU 2 2 2 2 1 UUU 2 2 2 12 2 2 2 1 10 1 UUUUU 2 2 2 2 11 3 1 3 1

22、3 1 UUUUU c 这就是说，测量仪器和测量标准的误差只需为测量总误差的1/3，其对测量精度 的影响是微不足道的，可略去不计。在机械行业的参数检测中，确定测量仪器或设 备精度的通行的原则就是：仪器或设备总误差与被测参数的公差值之比保持在 1/31/10的范围内，该原则同样来自于微小误差原理。 2. 2. 检测能力指数法检测能力指数法 测量的性质的不同，可分为三类： pc M 参数检验参数检验 通过测量判断被测参数的量值是否处在事先规定的范围 内。为 了保证判断的可靠性，测量结果的总不确定度应该尽量小，即 。 参数监控参数监控 利用测出的信息去控制生产过程，以实现将被检参数的量值控制在 规定

23、的范围内。因此，无论是人工监测控制，还是自动调节控制，就其本质 而言，都与检验是类似的，是通过测量将被测参数控制在某个事先规定的范 围 内，所不同的是监控是在生产过程中进行，检测结果要干预生产过程， 以排除不正常的生产状态，属于主动测量。相比之下，对监控过程的测量精 度要求应该比参数检验更高。 T TUc 参数测量参数测量 要求测定被测参数的具体量值，要求测量结果的总不确定度 小于等 于所允许的测量误差 。 允 c U 检测能力指数用以衡量检测能力的状况，定义为 pc M c pc U T u T M 26 为测量结果的标准不确定度； 为测量结果的总(展伸)不确定度(置信概率 99.7%，包含

24、因子 )。 针对参数检验， 是被测参数允许的变化范围，即被测参数公差； 针对参数监控， 是被监控参数允许的变化范围，即被控参数的制造误差； 针对参数测量， 为两倍允许的测量误差2 。 越大，检测能力越高。 u c U 3 p k T T 允 Tpc M 获取测量的总不确定度( 或 )比较困难，但获取测量仪器精度指标是比较容易 的。因为测量的总合成不确定度为 ，其中， 为测量仪器（包括标准） 的不确定度； 为除测量仪器以外的所有因素造成测量的合成不确定度。从经济 性方面看应尽量增大 ，这样有利于降低测量仪器的造价；而从测量精度方面看 应尽量使成为微小误差，使其对测量总精度所产生的影响微不足道。根

25、据微小误 差原理 应小于1/3，但据调查，在实际的检测实践中， 从0.10.9 的情况均存在。但在宏观上，考虑普遍、适中的情况，取 。据此，用测 量仪器的不确定度去估计检测能力指数的定义式为 u c U 2 2 2 1 UUUc 1 U 2 U 1 U c UU / 1c UU / 1 1 5 . 1 UUc 1 3U T M pc 1 3 2 U M pc 允 或 依据检测能力指数数值的不同以及不同的检测性质，将现行的计量检测精度状况 分为A、B、C、D、E五个精度等级，检测能力指数依次由高到低， 级档ABCDE Mcp35231.5211.51 T/U16104634232 T/U1915

26、694.5634.53 Mcp1.721.31.711.30.710.7 允/U12.6322.61.5211.51 T/U1564534232 检测能力评价足够一般不足低 检测 与 监控 测量 在仪器的精度设计中，通常根据设计任务所提出的检测能力指数 的大小和被 测参数的变化范围或者检测精度的要求，确定测量仪器或设备的精度指标。其优 势在于，它充分考虑了测量性质的不同以及检测能力要求的不同，对测量仪器相 应提出了不同的精度要求，从而使测量仪器精度指标的制定更加科学合理。 pc M 例例2-9 已知被检凸轮轴凸轮升程公差为0.05mm，设计一台检测状况为A级的凸 轮轴凸轮检验仪，试确定它的不确

27、定度。 由题意知， ，由于该测量任务只须检测凸轮升程合格与 否，故属于参数检验，查表得 ，则 取 ，即所设计的凸轮升程检验仪的不确定度为0.008mm可满足检 验要求。 mmT1 . 005. 02 53 pc M mmmm M T U cp )0066. 0011. 0( )53(3 1 . 0 3 1 mmU008. 0 1 例例2-10 设计一台用于港口计量进出口散装粮食的轨道衡，要求其测量状况为A级， 确定该轨道衡的精度。 根据国际惯例，港口散装粮食计量误差范围为 ，超出要予以索赔，因而 被测对象的测量误差 。由于粮食计量属于测量，对于A级测量，查表 得 ，那么 取 可满足计量要求。

28、%4 . 0 %4 . 0允 27 . 1 pc M )%13. 015. 0( )27 . 1 (3 %4 . 02 3 2 1 cp M U 允 %13. 0 1 U 二、误差分配方法 1)分配过程分配过程：先算出原理性的系统误差，再依据误差分析的结果找出产生系统 误差的可能的环节（即系统性源误差）。根据一般经济工艺水平给出这些 环节具体的系统误差值，算出仪器系统误差，最后合成总系统误差。 2)目标目标： 如果合成总系统误差大于或接近仪器允许的总误差，说明所确定的系统误 差值不合理，要重新考虑采取技术措施减小系统误差，或推翻原设计方案 重新设计。 如果系统误差大于1/2或小于仪器允许的总极

29、限误差，一般可以先减小有关 环节的误差值，然后再考虑采用一些误差补偿措施。 如果系统误差小于或接近仪器允许的总误差的1/3，则初步认为所分配的系 统误差值是合理的，待确定随机误差值时再进行综合平衡。 （一）系统误差分配（一）系统误差分配 在仪器允许的总误差 中扣除总系统误差 ，剩下的是允许的总随机误差 和总未定系统误差之和 ，即 通常依据等作用原则与加权作用原则两种原则来分配总随机误差。 （二）随机误差（包括未定系统误差）分配（二）随机误差（包括未定系统误差）分配 e es s 1按按等作用原则等作用原则分配分配 等作用原则认为仪器各环节和各零部件的源误差对仪 器总精度的影响是同等的，即每个源

30、误差所产生的局部误差是相等的。则所分配 的每个单项误差为 式中 分别为随机误差的数目与未定系统误差的数目， 为误差的影响系 数。当误差影响程度大时，分配给较小的单项误差。 mnPi i mn、 i P 2.按按加权作用原则加权作用原则分配分配 加权作用原则认为在仪器的误差分配过程中，应考虑仪 器不同环节误差控制的难易程度。这种难易程度涉及许多内容，例如以不同的原理 （机械、电子、光学、控制）实现相同大小公差的难易程度的不同，机械零件中同 样的公差大小，但公称尺寸的不同、零件的形状材料的不同、加工方法的不同，加 工的难易程度也不同。误差控制的难易程度直接关系到制造成本。为此，由一综合 权 来表征

31、某一环节误差控制的难易程度，权愈大表明此误差控制愈难，应允许 该环节有较大的误差。则按加权作用原则分配各环节误差的公式为 显然，赋予各个环节综合权的具体数值时，需要一定的实际经验。 mn i iiii APA 1 2 i A (三三)误差调整误差调整 按等作用原则分配仪器误差并没有考虑仪器各个组成环节的结构与制造工艺的 实际情况，更没有考虑技术经济指标的要求，从而造成有的环节误差的允许值偏松， 有的偏紧，不很经济。 1)通常依据制造行业实际工艺水平和使用技术水平制定出评定标准通常依据制造行业实际工艺水平和使用技术水平制定出评定标准 经济公差经济公差 指在通用设备上，采用最经济的加工方法所能达到

32、的加工精度。 生产公差生产公差 指在通用设备上，采用特殊工艺装备，不考虑效率因素进行加工所能达到的加 工精度。 技术公差技术公差 指在特殊设备上，在良好的实验室条件下，进行加工和检测时所能达到的加工 精度。 2)分配目标分配目标 当大多数环节误差在经济公差内，少数在生产公差内，极个别在技 术公差内，而且系统误差值小于随机误差，补偿措施少而经济效益显著时，即认 为公差调整成功。 3)误差调整过程误差调整过程 确定调整对象：一般是先调整系统误差项目、误差影响系数较大的误差项目 和较容易调整的误差项目。 把低于经济公差极限的误差项目都提高到经济公差极限上。将其对仪器精度 的影响从允许的仪器总误差中扣

33、除，得到新的允许误差值。 将新的允许误差值按等作用原理再分配到其余环节中，得出其余环节新的允 许误差值。经过反复多次的调整，使得多数环节的误差都在经济公差极限范围 之内、少数对仪器精度影响大的环节的误差允许值提升到生产公差内，对于个 别超出技术公差的误差环节实行误差补偿，使其误差的允许值扩大到经济公差 水平。 例例2-11 数字显示式立式光学计的关键环节误差分配 在仪器总体结构设计完成以后，必须依据允许的仪器精度指标 合 理规划仪器各个组成环节的误差指标。仪器采用调整反射镜摆动臂支点到测杆顶 点之间的距离 a ，结合端点调整或最优调整来综合控制仪器的总精度，可以消除 仪器中系统误差中的累积部分

34、。故反射镜摆动臂长的制造和安装误差对仪器精度 没有影响；仪器中也将不存在已定系统误差的分配问题。 m s 25. 0 未定系统源误差未定系统源误差： 原理误差 光栅刻划累积误差 综合调整中使用的量块误差 随机源误差有随机源误差有 测杆配合间隙 测量力变动 显示系统显示变动性。 m s 1 . 033 按等精度原则分配，允许每个源误差产生的局部误差 为 ，在测量端度量。根据误差调整原理，每个单项 误差的允许值为： 1) 原理误差允差原理误差允差 由于采用端点调整方法，最大原理误差仅有 ，而 分配的允许原理误差为 ，有较大冗余。由于原理误差依赖于仪器的原 理，所以选择允许原理误差值 。 2) 光栅刻划累积允差光栅刻划累积允差 由于允许该误差引起的仪器局部误差为 ，在测量 端度量，而光栅刻划累积误差在物镜焦平面上，那么误差影响系数为光学放大 比 ，则 1 m01. 0 m1 . 0 m1 . 0 1 2 m1 . 0 mk125. 31 . 025.31 2 25.31k 由于仪器的示值范围小 、光学放大倍数不高，光栅长度在40mm之内已 足够。根据一般光刻工艺制作光栅的工艺水平，在该范围内达到刻划精度 不困难，因此可以取光栅刻划累积允差 ，有较大冗余。 )1 . 0(mm m1 m1 2 3 )0,100(m)10