第九章 粘性不可压缩流体运动-1

1、1 第九章 粘性不可压缩流体运动 2 第一节粘性不可压缩流体的运动特点 研究粘性不可压缩流体运动的特点：产生内磨擦及传热有关的能产生内磨擦及传热有关的能 量耗损过程量耗损过程 主要解决的重点：流动过程阻力的产生机理、计算与控制； 考虑粘性作用的情况有： (1) 流体运动能量损耗的过程 (2) 粘性力与惯性力同阶或较惯性力大得多的时候（如在边界层内） 3 粘性不可压缩均质流体运动方程组 连续性方程 ),( VTfp 0 v divPF dt dv dt dU )(kgradTdivq SP: SpIP2 运动方程 能量方程 本构方程 状态方程 4 粘性不可压缩均质流体运动方程组 连续性方程 0

2、v vgradpF dt dv 1 NS方程 SpIP2 本构方程 v dt d )( 涡旋运动方程 5 初始条件与边界条件 (1) 初始条件：t=0时，流场中已知速度分布及压力分布 ),(zyxvv ),(zyxpp (2) 边界条件： 静止固壁上：满足粘附条件0v 运动固壁上：满足 固固流流 vv 自由面上：满足 0 ppnn 0 n p 6 (1) 有旋性：绝大部分粘性不可压缩流体运动都是有旋的 粘性流体运动的一般性质 (2) 涡旋的扩散性：涡旋强的地方将向涡旋弱的地方输运 涡量，直至涡量相等为止。 v dt d )( 7 粘性流体运动的一般性质 (3) 机械能的损耗性：由于粘性的存在，

3、体力和面力所做的功 只有一部分转化为动能，另一部分被粘性应力耗损变成了热能， 单位体积内耗损的动能参耗损函数确定： 2 2 S z w y w z v x w z u y w z v y v x v y u x w z u x v y u x u y w z v x w z u y w z v x v y u x w z u x v y u z w y w x w z v y v x v z u y u x u 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 2 1 2 1 2 1 0 2 1 2 1 2 1 0 S 8 第二节粘性不可压缩流体运动方程组的 求解途径 方程组的特点：二阶非线

4、性偏微分方程组二阶非线性偏微分方程组 连续性方程 0 v vgradpF dt dv 1 NS方程 SpIP2 本构方程 解的存在和唯一性？解的存在和唯一性？ 9 第二节粘性不可压缩流体运动方程组的求解 层流 湍流 准确解 粘 性 不 可 压 缩 流 体 运 动 近似解 小Re数 大Re数 中Re数 统计理论 模式理论 混合长度理论 K-方程 RSM模型 ？ 惯惯性性力力 粘粘性性力力 10 9.2.1 粘性不可压缩流体层流运动的准确解 粘性不可压缩流体在无限长柱形管道内的定常运动 已知：管截面上的形状及两个截面上的压力 求：管截面上速度分布、流量及管道中的阻力系数 11 连续性方程0 v 0

5、 z w y v x u 0 wv 0 x u 一维流动 12 vgradpF dt dv 1 NS方程 u x p z u w y u v x u u t u 1 0 wv0 t u w z p z w w y w v x w u t w 1 v y p z v w y v v x v u t v 1 13 NS方程 u x p 1 0 0 wv 0 t u y p 1 0 z p 1 0 0 x u 连续性方程 14 边界条件 静止固壁上：满足粘附条件0u 在截面a处，即x=0，满足： a pp 在截面b处，即x=l，满足： b pp ba pp 15 u x p 1 0 y p 1 0

6、z p 1 0 0 x u ),(zyuu )(xpp x p z u y u 1 2 2 2 2 16 ),(zyuu )(xpp x p z u y u 1 2 2 2 2 P x p z u y u 1 2 2 2 2 P为常数 P x p 1 1 CPxp 在截面a处，即x=0，满足： 在截面b处，即x=l，满足： b pp a pp 17 a ba px l pp p l pp P ba P z u y u 2 2 2 2 压力沿轴向线性下降 0 l pa pb 泊松方程 18 P z u y u 2 2 2 2 二元二阶偏微分方程 (1) 轴对称流动：圆心在原点的圆管中粘性流体运动

7、 l pp ba (2) 平面运动：两个平行x-z坐标面的无限长平面间的粘性 流体运动 一元二阶常微分方程 准确解 边界条件 直接积分 19 P z u y u 2 2 2 2 二元二阶偏微分方程 (1) 轴对称流动：圆心在原点的圆管中粘性流体运动 l pp ba P z u y u 2 2 2 2 P u rr u rr u 2 2 2 2 11 结构轴对称流动分布轴对称0 )(ruu 20 (1) 轴对称流动：圆心在原点的圆管中粘性流体运动 P u rr u rr u 2 2 2 2 11 P r u rr u 1 2 2 P dr du r dr d r 1 rP dr du r dr

8、d 1 2 2 CP r dr du r r C P r dr du 1 2 21 (1) 轴对称流动：圆心在原点的圆管中粘性流体运动 r C P r dr du 1 2 21 2 ln 4 CrCr P u 0uar，在边壁 在中心 ur，0 0 1 C 2 2 4 a P C 2222 44 ra l pp ra P u ba 22 (1) 轴对称流动：圆心在原点的圆管中粘性流体运动 2222 44 ra l pp ra P u ba 粘性不可压缩流体运动轴对称圆管内定常层流 23 (a) 速度分布剖面 2222 44 ra l pp ra P u ba 2 max 4 a l pp u

9、ba 24 (b) 流量及平均速度 a rdruQ 0 2 22 4 ra l pp u ba r 半径r处圆环的面积 ba pp l a PaQ 88 4 2 max 2 2 2 1 8 upp l a a Q u ba 25 (c) 阻力系数 r l pp r u ba 2 r=a时： 2 max 2 1 u a l pp ba 2 max 定义阻力系数： ba pp l a u 8 2 ua 8 26 (3) 阻力系数 定义雷诺系数： ua 8 ua Re Re 8 Reln8lnln 在轴对称圆管内定常层流状态下与实验值 吻合 27 (2) 两个平行板间的定常运动及库塔流 由上、下两个

10、平行平板组成的二维渠道，粘性不可压缩流体 在压差作用下在渠道内作定常流动，板间距离为2h x p z u y u 1 2 2 2 2 0 z dx dp dy ud 1 2 2 P dx dp 1 l pp P ba 28 dx dp dy ud 1 2 2 22 2 1 yh dx dp u 在上截面处，即y=h，满足：0u 在下截面处，即y=-h，满足：0u 29 二维泊素叶流动 22 2 1 yh dx dp u 30 纯剪切流动 0 1 2 2 dx dp dy ud 在上截面处，即y=h，满足：Uu 在下截面处，即y=0，满足：0u U h y u U 纯剪切流动：上、下游没有压差，

11、只有平板的拖动 31 库塔流：既有压差， 又有平板的拖动 dx dp dy ud 1 2 2 在上截面处，即y=h，满足：Uu 在下截面处，即y=0，满足：0u h y h y dx dp U h h y U u 1 2 2 U Pa Pb 32 粘性不可压缩流体层流运动的准确解小结 x p z u y u 1 2 2 2 2 P x p y u 1 2 2 NS方程一元二阶常微分方程 33 9.2.2 粘性不可压缩流体层流运动的近似解 普朗特边界层方程大Re数下层流运动近似解 惯性力远远大于粘性力 能否忽略粘性力的作用？ 4 10Re LV 4 10 粘粘性性力力 惯惯性性力力 34 普朗特

12、边界层方程大Re数下层流运动近似解 惯性力远远大于粘性力 如忽略粘性力的作用，简化N-S方程 4 10Re LV 4 10 粘粘性性力力 惯惯性性力力 0 v pF dt dv 与理想不可压缩流体运动方程相同 边界上不满足粘附条件：v=0 35 边界层(附面层)：当流体流过物体，或物体在流体中 运动时，在物体表面和与之直接接触的薄层流体之间， 由于粘性的存在，都会出现附着作用，而使这一层流 体附着在物体表面，速度为零，与相邻的另一层流体 之间便出现速度梯度。离开表面向外沿法线方向延伸， 速度急剧增大，速度梯度则逐渐减小。速度梯度变化 很大的那一层流体称为边界层或附面层。 边界层 外流区 36

13、整个绕流区 边界层 外流区 外流区：忽略粘性力的作用理想无旋 边界层：考虑粘性力的作用粘性有旋 边界线：与来流速度相差1%的流 体质点连线 37 普朗特的观点： 外流区：粘性力远远小惯性力的作用，忽略粘性力 的作用理想无旋（平面势流） 边界层：粘性力与惯性力同量级，考虑粘性力的作 用粘性有旋，边界层厚度比特征长度L 小得多，而且x方向速度分量沿法线方向 的变化比切向大得多。（NS方程） 38 边界层内粘性不可压缩流体基本方程（二维） 2 2 2 2 1 y u x u x p y u v x u u t u 2 2 2 2 1 y v x v y p y v v x v u t v 0 y v

14、 x u 39 边界层内粘性不可压缩流体基本方程（二维） y p (1) 通过量纲分析，发现比更高阶的无 穷小，故可忽略此方向的压力变化，即： 即压力数值穿过边界层并不改变，同时忽略y方向 的动量方程 (2) 通过量纲分析，发现： 0 y p x p 2 2 2 2 x v x u 及及 是更高阶的无穷小，可忽略 40 边界层内粘性不可压缩流体基本方程（二维） 2 2 2 2 1 y u x u x p y u v x u u t u 2 2 2 2 1 y v x v y p y v v x v u t v 0 y v x u 41 边界条件 静止固壁上：满足粘附条件0 vu 在边界层边界y

15、=处，满足： )(xUu U(x)是边界层外部边界上外流的速度分布 42 初始条件： t=t0时刻，已知全部区域内的速度及压力分布 ),(yxuu ),(yxpp 43 绕流区域内粘性不可压缩流体基本方程（二维） 普朗特边界层方程 2 2 1 y u x p y u v x u u t u 0 y v x u x p x U U t U 1 外部区域内理想流体 的运动方程 44 绕流区域内粘性不可压缩流体基本方程（二维） 普朗特边界层方程的核心思想 1提出了边界层的概念，合理的将整个绕流 区划分为两个部分； 2在边界层内合理的将NS方程进行了简化； 3整个绕流区内压力的分布不受边界层分布 的影

16、响，与理想不可压缩流体无旋运动时相同相同 45 9.2.3 半无穷长平板的层流边界层 普朗特边界层方程的Blasius解 无限空间中一均匀气充以速度U沿板面方向定常地 向一半无穷长且厚度为零的平板流来，求解在板面 上边界层内的速度分布 0 dx dp 1边界层以外的区域：速度场均匀定常且为 常数U 46 2 2 1 y u dx dp y u v x u u 0 y v x u 2 边界层内流体的运动方程 47 边界条件 静止固壁上：y=00 vu 在边界层边界y=处，满足：Uu 48 2 2 y u y u v x u u 0 y v x u 2 边界层内流体的运动方程 引入流函数),(yx

17、 二二元二阶非线性偏偏微分方程组 y u x v 连续性方程自动满足 49 2 边界层内流体的运动方程 3 3 2 22 yyxyxy 边界条件 静止固壁上：y=0 0 y u 在边界层边界y=处，满足： U y u 一一元三阶非线性偏偏微分方程 50 2 边界层内流体的运动方程 根据量纲分析，构造组合变量 使得： x U y )(fUx )()( fUf x U Ux y u 51 2 边界层内流体的运动方程 )(fUx 52 2 边界层内流体的运动方程 )(fUx 3 3 2 22 yyxyxy 02 f ff 边界条件 一一元三阶非线性常常微分方程 x U y 0, 0ff 1,f 53

18、 Blasiuse的解决方案： 普朗特边界层方程 一一元三阶非线性常常微分方程 二二元二阶非线性偏偏微分方程组 一一元三阶非线性偏偏微分方程组 02 f ff 3 3 2 22 yyxyxy 54 Blasiuse的解层流边界层近似解 55 9.3 边界层脱体现象及产生的条件 降压增速区降压增速区增压减速区增压减速区 顺压区顺压区逆压区逆压区 56 9.3 边界层脱体现象及产生的条件 57 9.3 边界层脱体现象及产生的条件 顺压区顺压区逆压区逆压区 压差阻力压差阻力 58 9.3 边界层脱体现象及产生的条件 59 9.3 边界层分离现象及产生的条件 结论1：沿流动方向存在逆压区是产生流动脱体现 象的原因 60 粘性流体的绕流存在逆压区，但不产生流动分离现象 61 沿流动方向存在逆压区，但不产生流动分离现象 理想不可压缩流体无旋运动圆柱无环量绕流 62 9.3 边界层分离现象及产生的