高中数学 课后提升训练二十一 3.1.2 复数的几何意义 2-2

1、学必求其心得，业必贵于专精课后提升训练 二十一 复数的几何意义(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1。过原点和i对应的点的直线的倾斜角是()a。b.-c.d.【解析】选d。因为-i在复平面上的对应点是（，-1)，所以tan=-（0),所以=。2.已知复数z满足|z|22z|3=0，则复数z对应点的轨迹是()a。1个圆b。线段c。2个点d。2个圆【解析】选a。由题意可知（|z-3）（z+1）=0,即|z=3或|z=1，因为z0,所以|z=3.所以复数z对应的轨迹是1个圆。3。(2017兰州高二检测）复数z=+ai（ar且a0)对应的点在复平面内位于（)a.第一、二象限b.第一、三

2、象限c。第二、四象限d。第三、四象限【解析】选b.复数z=+ai（ar且a0)对应的点为,可以发现点在函数y=图象上，故复数z对应的点位于第一、三象限.【补偿训练】（2017郑州高二检测)已知ar，且0a1,i为虚数单位,则复数z=a+（a1)i在复平面内所对应的点位于（）a。第一象限b。第二象限c。第三象限d.第四象限【解析】选d。因为0az2|【解析】选d。任意复数z=a+bi(a,br）的模z|=0总成立。所以a为真；由复数等于零的条件z=0|z=0,故b为真;若z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1,b1,a2，b2r)。若z1=z2，则有a1=a2,b1=b2,所以|z1=|z

3、2|，反之由z1=|z2|,推不出z1=z2,如z1=1+3i，z2=13i时z1=z2|，故c为真;不全为实数的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小,所以d为假命题.8.设a，b为锐角三角形的两个内角,则复数z=（cosb-tana）+tanbi对应的点位于复平面的（)a.第一象限b.第二象限c。第三象限d.第四象限【解析】选b。因为a，b为锐角三角形的两个内角，所以a+b,即ab,sina cosb。cosb-tana=cosbcosb-sina0，又tanb0，所以点（cosb-tana，tanb）在第二象限.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017三门峡高二检测

4、）设zc,则满足条件|z|=3+4i|的复数z在复平面上对应的点z的轨迹是_【解析】由z=3+4i|得z|=5。这表明向量的长度等于5,即点z到原点的距离等于5.因此满足条件的点z的轨迹是以原点o为圆心，以5为半径的圆。答案：以原点o为圆心,以5为半径的圆【一题多解】设z=x+yi(x，yr）,则z2=x2+y2。因为|3+4i|=5,所以由z|=|3+4i得x2+y2=25,所以点z的轨迹是以原点o为圆心，以5为半径的圆。答案：以原点o为圆心，以5为半径的圆10.设（1+i)sin-（1+icos）对应的点在直线x+y+1=0上,则tan的值为_。【解析】（1+i）sin（1+icos）=(

5、sin-1)+(sin-cos）i，对应点为(sin1,sincos）,由点(sin1，sincos）在直线x+y+1=0上，得sin-1+sincos+1=0,即2sin=cos,所以tan=.答案:三、解答题11.（10分）已知复数z=m2(1+i)-（m+i),当实数m分别取何值时,(1）z是实数.（2）z对应的点位于复平面的第一象限内。【解题指南】(1)令虚部为0可求解。（2）根据对应点在第一象限,复数的实部和虚部都大于0进行求解.【解析】因为z=m2（1+i）（m+i）=(m2-m)+（m2-1)i.(1）若z是实数，则m21=0，解得m=1或m=1,即m=1或m=-1时，z为实数。（2)若z对应的点在第一象限内,则m2m0且m210,解得m1或m-1，所以m1或m0,所以点（cos2，sin2)在第二象限。攀上山峰,见识险