第九章 二手车模型

1、第九章 不完全信息专题 二手车市场的博弈 9.1 复习：不完美信息动态博弈 9.1.1 概念和例子 9.1.2 不完美信息动态博弈的表示 9.1.3 不完美信息动态博弈的子博弈 9.1.1 复习：概念和例子 完美信息：博弈中后面阶段的玩家有关于前面阶段博弈进 程的充分信息 完美信息动态博弈：动态博弈中的所有玩家都有完美信息 的博弈 完全信息：各玩家对博弈结束时每个玩家的收益是完全清 楚的 不完美信息动态博弈的基本特征之一是玩家之间在信息方 面是不对称的 9.1.2 复习：不完美信息博弈的表示 多节点信息集扩展形表示 0 1 (-7000) (-10000)(-16000) (-10000) 运

2、输路线扩展形 1 1 1 2 好 差 卖 不卖 不卖 买 不买 买 不买 卖 (0,0) (0,0) (2,1)(0,0)(1,-1) (-1,0) 二手车交易扩展形 好天气75% 坏天气25% 9.1.3 复习：不完美信息动态博弈的子博弈 因为原博弈本身不会成为原博 弈的后续阶段，因此子博弈不 能从原博弈的第一个节点开始， 即原博弈不是自己的子博弈 包含所有在初始节点和终点， 但不包含不跟在此初始节点之 后的节点 不分割任何的信息集。 1 2 2 3 Ll R L R R L R L R L 9.2 复习：完美贝叶斯均衡 9.2.1 完美贝叶斯均衡定义 9.2.2 均衡要求的初步解释 9.2

3、.3 关于判断形成的进一步解释 9.2.1 复习：完美贝叶斯均衡定义 在不完美信息动态博弈中纳什均衡和子博弈完 美纳什均衡都不能解决问题，需要引进新的均 衡概念 纳什均衡和子博弈完美纳什均衡分析方法，反 应函数和逆推归纳法等同样也要改进、变化 一个策略组合和相应的判断满足下列一个策略组合和相应的判断满足下列4个要求，称个要求，称 为一个为一个“完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡”： 要求要求1 1：在各个信息集，轮到选择的玩家必须具有一个关于 博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断”。对非单节 点信息集，一个“判断”就是博弈达到该信息集中各个节点 可能性的概率分布，对单节点信息集，则可理解为“判断

4、达 到该节点的概率为1” 要求要求2 2：给定各玩家的“判断”， 他们的策略必须是“序 列理性”的。即在各个信息集，给定轮到选择玩家的判断和 其他玩家的“后续策略”，该玩家的行为及以后阶段的“后 续策略”，必须使自己的收益或期望收益最大。此处所谓 “后续策略”即相应的玩家在所讨论信息集以后的阶段中， 针对所有可能情况如何行为的完整计划 一个策略组合和相应的判断满足下列一个策略组合和相应的判断满足下列4个要求，称个要求，称 为一个为一个“完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡”： 要求要求3 3：在均衡路径上的信息集处，“判断” 由贝叶斯法则和各玩家的均衡策略决定 要求要求4 4：在不处于均衡路径上的信息

5、集处， “判断”由贝叶斯法则和各玩家在此处可能 有的均衡策略决定 9.2.2 均衡要求的初步解释 1、判断的必要性 2、序列理性要求实质是利益最大化要求 3、判断与策略的一致性：符合策略和BAYES法则 （包括均衡路径和非均衡路径上） 复习：什么是“均衡路径上的信息集”？ 在均衡路径上的信息集在均衡路径上的信息集：如果博弈按照均衡 策略进行，则该信息集会以正的概率达到。 不在均衡路径上的信息集不在均衡路径上的信息集：博弈按均衡策略 进行时绝对不可能达到，或者达到的概率为0。 1、均衡策略组合：“玩家1第一 阶段L，玩家2第二阶段U” 均衡路径上判断均衡路径上判断：p=1 2、均衡策略组合：“玩

6、家1第一 阶段R，玩家2第二阶段D” 不存在与该策略组合一致的不存在与该策略组合一致的 不在均衡路径上判断，因此该不在均衡路径上判断，因此该 策略组合不可能构成完美贝叶策略组合不可能构成完美贝叶 斯均衡。斯均衡。 1 2 L(p)M(1-p) UD U D (2,1)(0,0,)(0,0)(0,1) R (1,3) 9.2.3 关于二手车交易的进一步解释 )|()()|()( )|()( )( )|()( )|( bspbpgspgp gspgp sp gspgp sgp 1 1 1 2 好 差 卖 不卖 不卖 买 不买 买 不买 卖 二手车交易扩展形 车况好差：好车差车各占一半 双方策略：好

7、车一定卖，差车有一半概率卖出时选择卖 3 2 5 . 05 . 015 . 0 15 . 0 )|()()|()( )|()( )( )|()( )|( bspbpgspgp gspgp sp gspgp sgp 5 .0)()( 5 .0)( 1)|( bpgp bsp gsp 具体例子具体例子： 三方三阶段不完全信息动态博弈 2 3 L(p)R(1-p) UD U D (1,2,1)(3,3,3,)(0,1,2) (0,1,1) 1 F B (2,0,0) 9.3 单一价格二手车模型 9.3.1 单一价格二手车交易博弈模型 9.3.2 均衡的类型 9.3.3 模型的纯策略纯策略完美贝叶斯均

8、衡 9.3.4 模型的混合策略混合策略完美贝叶斯均衡 9.3.1 单一价格二手车交易博弈模型 基本假设： 1 1 1 2 好 差 卖 不卖 不卖 买 不买 买 不买 卖 (0,0) (0,0) (P, V-P) (0, 0)(P-C, W-P) (-C, 0) 单一价格二手车交易 WPV cP 9.3.2 均衡类型 市场完全失败：市场上所有的卖方，无论商 品好坏，都选择不卖 市场完全成功：质量好的商品的卖方将商品 投放市场，质量差的商品的卖方不敢将商品 投放市场 市场部分成功：所有的卖方，无论商品好坏， 都将商品投放市场，而买方也不管好坏商品 都买进 市场接近失败：所有好商品的卖方都将商品 投

9、放市场，而只有部分“差”商品的卖方将 商品投放市场，同时买方以一定的概率随机 决定是否买进 合并均衡 分离均衡 混合均衡 9.3.3 模型的纯策略完美贝叶斯均衡 1、市场部分成功的合并均衡 卖方选择卖，不管车子好差 买方选择买，只要卖方卖 买方的判断是 条件：差车概率很小 买到差车损失不大 伪装费用较小 bg psbppsgp)|(,)|( CP 2、市场完成成功的分离均衡 卖方在车好时卖，车差时不卖 买方选买，只要卖方卖 买方的判断为 条件： 0)|(, 1)|(sbpsgp CP 3、市场完全失败的合并均衡 卖方选择不卖 买方选择不买 买方的判断为： 条件： 1)|(, 0)|(sbpsg

10、p PW 9.3.4 模型的混合策略混合策略完美贝叶斯均衡 一、条件： PW CP 假设： 3 1 )|(, 3 2 )|(sbpsgp 5 . 0 1000,2000, 0,3000 bg pp CPWV 二、市场接近失败的数字例子： n卖方在车好时选卖，车差时以0.5概率随机选 择卖或不卖 n买方以0.5概率随机选择买或不买 n买方的判断为 均衡： 市场类型归纳 C P 0 市场 部分 成功 市场接 近失败 或 完全失败 市场 完全 成功 市场 完全 成功 单一价格二手车交易的解 )()(PWPPVP bg 9.4 双价二手车交易 9.4.1 双价二手车交易博弈模型 9.4.1 模型的均衡

11、 9.4.1 双价二手车交易博弈模型 价格不变价格可变 两种价格、离散价格、连续价格 价格透露的信息 市场的分化、发育，高端、低端市场的形成 本模型可以揭示市场发展和演变的 一些过程和规律，以 及建立市场秩序的条件和方法等。 模 型 1 1 1 2 好 差 高价 低价 低价 买 不买 买 不买 高价 2 h P h P h P h P l P l P l P l P ( ,V ) (0,0) ( , w ) (0,0) ( ,V ) (0,0) ( ,W ) (0,0) 9.4.2 模型的均衡 市场完全成功的完美贝叶斯均衡 条件： 均衡策略组合和判断： 卖方在车好时要高价，车差时要低价 买方买

12、下卖方出售车 买方的判断是 1)|(, 0)|( 0)|(, 1)|( lbplgp hbphgp h PC 其他均衡： 市场部分成功 市场完全失败 市场接近失败 0C 0)()( hbhg PwpPvp 0)()( hbhg PwpPvp h PC 柠檬原理和逆向选择 允许价格变化 消费者支付价格低于期望价值 平均（期望）价值以上商品退出，市场上商品质 量越来越差 消费者愿意支付的价格越来越低 柠檬原理和逆向选择是信息不完全导致的，对 市场效率都是不利的。 9.5 有退款保证的双价二手车交易 原理：用退款 保证提高C ， 或者说卖方 的收益。 设 赔偿 WV 0C ( ,V ) (0,0) ( +WV, V ) (0,0) ( ,V ) (0,0) ( ,W ) (0,