第三章半导体中载流子的统计分布

1、施洪龙 电话：68930256 半导体物理 地址：中央民族大学1#东配楼 目录 第一章 半导体中的电子状态 第二章 半导体中的杂质和缺陷 第三章 载流子的统计分布 第四章 半导体的导电性 第五章 非平衡载流子 第六章 pn结 第七章 金属和半导体的接触 第八章 半导体异质节 第九章 半导体中的光电现象 第十章 半导体中的热电形状 第十一章 半导体中的磁-光效应 u 态密度 u 费密能级和载流子的统计分布 u 本征半导体的载流子浓度 u 杂质半导体的载流子浓度 u 一般情况下的载流子浓度 u 简并半导体 u 电子占据杂质能级的概率 第三章 载流子的统计分布 第三章 载流子的统计分布 T0 K，如

2、果不存在外界作用，半导体中的载流子是依靠电子的热 激发而产生。 电子吸收声子(晶格振动)的能量会从低能级向高能级跃迁，形成导 电电子或空穴。 由于能量最小原理的限制，高能级上的电子也会向低能级上的空穴 跃迁，并释放能量(声子、光子)。 在温度场下，由于载流子的不断复合，最终达到热平衡。处于热平 衡的载流子称为热平衡载流子。 半导体的物性强烈地受温度的影响； 深入了解半导体中载流子浓度随温度的变化 第三章 载流子的统计分布 晶体中的能带是由无数准连续的能级组成，态密度(DOS, density of state)是在单位E能量范围内的量子态数Z： 先计算k空间的量子态： 晶体中的bloch波受周

3、期性的限制： () ()()( ) ik L rikr k Lru Lr ere 1 ikL e 2kLn2/kn L 构成k空间 k空间的体积 33 * 3 (2 )(2 ) V LV k空间的点密度 * 3 (2 ) V V 即k空间中电子允许的能量状态 第三章 载流子的统计分布 再计算态密度： 近自由电子近似，导带底的色散关系为 在E(E+dE)的能量球壳内含有的量子态数： 2 3 2(4) (2 ) V dZkdk 球壳体积 K空间点密度自旋 导带底附近的态密度为： 第三章 载流子的统计分布 实际半导体硅、锗的导带底能量为： 对应的态密度为： 导带电子的有效质量 类似的，价带顶的能量为

4、： 态密度为： 第三章 载流子的统计分布 在半导体中电子的数目是相当庞大的，按量子统计理论电子的分布 满足费米统计分布： 表示某一能量状态E被电子占据的几率，称为费米分布函数。 半导体中的电子总数为N，那么 化学势：热力学系统中每增加一个电子所引起的自由能的变化。 费米面是电子占据与非占据的界面，所以费密能 以费米面为参 考的能量差 第三章 载流子的统计分布 T=0 K时 费米能级是量子态能否被电子占 据的界限。 T0 K时 易于被电子占据 空穴与电子占据均等 更易于出现空穴 表明，当能量比费密能高很多时，费密能级外 侧几乎没有电子占据. 第三章 载流子的统计分布 当E较高时： 则 玻耳兹曼分

5、布 表明在温度较高时电子占据量子态的几率是由e的指数次决定的。 费米分布：低温下量子效应增强，受泡利不相容原理限制。 差别 玻尔兹曼分布：高温下或电子浓度很低时有效 空穴态 第三章 载流子的统计分布 半导体的费密能级通常都位于禁带内，且远大于KBT 则导带底被电子占据的几率远小于1，可以用玻尔兹曼分布来描述。 价带顶被空穴占据的几率远小于1，也可以用玻尔兹曼分布。 通常把服从玻尔兹曼分布的电子系统称为非简并性系统；服从费米 分布的称为简并性系统。 300 K0.013eV 第三章 载流子的统计分布 在非简并下，导带中电子的状态数： 分布函数 态密度 单位体积的电子数为： 积分 导带中的电子浓度

6、 第三章 载流子的统计分布 导带中的电子浓度 可写为 类似的，价带中的空穴浓度为 占据导带中某一量子态的几率 价带顶为空穴的几率 有效态密度 与温度相关 导带中电子的浓度和价带中空穴的浓度随温度和费米能级的不同而 变化。 随着温度升高，价带顶的空穴和导带底的电子浓度都增加。 第三章 载流子的统计分布 电子和空穴的浓度乘积为： 这表明在一定温度下载流子浓度的乘积是恒定的，如果电子浓度增 大，对应的空穴浓度减小。 载流子的乘积只取决于温度，而与所含杂质无关。禁带宽度不同， 载流子浓度的乘积也不同。 温度升高，载流子的总浓度也随着增加； 第三章 载流子的统计分布 本征半导体：不含杂质或缺陷的半导体

7、当温度T0 K，电子会从价带顶跃迁到导带底，称为本征激发。 电子和空穴是成对出产生的 同呼吸、共命运 取对数 费米面是由载流子的有效质量决定的 第三章 载流子的统计分布 给定半导体其本征载流子的浓度随温度升高而增加。 不同半导体在同一温度下，禁带宽的载流子浓度低。 取对数 表明本征半导体的载流子浓度的对数在极低温度下满足1/T的规律。 第三章 载流子的统计分布 在实验中可以利用霍尔效应测量霍尔系数和电导率，可以得到很宽 范围内载流子浓度与温度的关系。 对数据进行线性拟合 就能得到0 K时本征半导体的禁带宽度： 第三章 载流子的统计分布 通常，半导体器件的载流子浓度主要源于杂质电离，本征激发可以

8、 忽略。 当杂质全部被电离，载流子的浓度是恒定的，器件就能稳定工作。 但随着温度升高，本征载流子的浓度指数增加。当本征载流子占主 导时，器件就不能正常工作。 每种半导体器件都有一定的极限工作温度，超过该温度，仪器就失 效。 由于本征载流子浓度受温度影响大，通常都是用杂质半导体作器件。 第三章 载流子的统计分布 施主杂质能级和能带不同： 只被有任一自旋方向的电子所占据 不接受电子 电子占据施主能级的几率： 简并态 空穴占据受主能级的几率： 由于施主杂质浓度ND和受主杂质浓度NA就是杂质的态密度，所以： 受主能级上的空穴浓度为 施主能级上的电子浓度为 第三章 载流子的统计分布 杂质能级和费米能级的

9、相对位置反映了电子和空穴占据杂质能级的 情况。 当施主能级远高于费米能级时，施主杂质几乎全被电离 电离施主浓度为 电离受主浓度为 当受主能级远低于费米能级时，受主杂质几乎全被电离 施主中心 施主电子 施主中心 空穴(+) 未电离中性 电离后 受主空穴被占几率 第三章 载流子的统计分布 以只含一种施主杂质的n型半导体为例 电中性时： 导带电子浓度 电离施主浓度 价带空穴浓度 金刚石结构半导体，gD=2 只要计算出某一温度的费密能，就能得到载流子浓度。 计算时可分三种情况。 第三章 载流子的统计分布 低温弱电离区 当温度很低时，大部分施主能级仍被电子占据，只有少量施主杂质 被电离。 可以忽略从价带

10、到导带的电子跃迁。 =0 此时，导带中的电子全部是由电离施主杂质提供。 杂质电离时的电中性条件 如果只有少量施主杂质被电离 电中性 忽略 第三章 载流子的统计分布 低温弱电离区 取对数 低温弱电离区的费米能级 低温极限下： 费米能级正好位于导带底和施主能级的中间线 第三章 载流子的统计分布 低温弱电离区 低温弱电离区的费米能级 低温弱电离区的电子浓度施主杂质电离能 取对数 该曲线对1/T进行线性拟合，就能得到杂质电离能ED ? 第三章 载流子的统计分布 中间电离区 温度继续升高，当 时 此时EF下降到 以下 当温度升高到使EF=ED时， 施主杂质有1/3电离 0 第三章 载流子的统计分布 强电

11、离区 温度升高使大部分的杂质都电离，此时 全部被电离 由于ED很高，价带顶的空穴几乎全被电子填满 =0 导带中的电子几乎全部由施主电离引起取对数 费密能 第三章 载流子的统计分布 强电离区 费米能级 费米能级是由温度和施主杂质浓 度决定的 当施主杂质全部被电离时： 导带中的电子数施主杂质的浓度 此时载流子浓度趋于饱和，该温区为饱和区。 通常都是弱掺杂，即NDNC 费米面一般都低于导带底，在一定温度下，施主浓度 越高，EF越靠近导带底。 第三章 载流子的统计分布 强电离区 现在来估算室温下施主杂质全被电离时杂质浓度的上限 2 未电离施主浓度nD就是未电离施主杂质占总施 主浓度ND的比例D_ 第三

12、章 载流子的统计分布 强电离区 未电离施主杂质的比例与温度、杂质浓度、 杂质电离能有关 杂质浓度越高，达到全部电离的温度就越高。 过渡区 处于饱和区和完全本征激发之间 导带中的电子 施主杂质全被电离 本征激发 电中性 第三章 载流子的统计分布 过渡区 双曲函数 当ND2ni时，EFEi 第三章 载流子的统计分布 高温本征区 当温度不断升高，本征激发的载流子数远多余杂质电离的载流子数。 与本征半导体有相似的性质，称为杂质半导体进入本征激发区 杂质浓度越高，进入本征激发区所需的温度就越高。 费密能接近禁带中线，载流子浓度随温度 升高而迅速增加。 第三章 载流子的统计分布 只含一种受主杂质的p型半导

13、体，gA=4 低温电离区 强电离区过渡区 第三章 载流子的统计分布 杂质半导体的载流子浓度和费密能级是由温度和杂质浓度决定的 杂质恒定的半导体，随着温度的升高，载流子从杂质电离为主过渡 到本征激发；费米能级从位于杂质能级附近逐渐移到禁带中线。 对于n型半导体 低温弱电离区：导带中的电子是由施主电离产生；随着温度升高， 导带中电子浓度也增加，费米能级从施主能级以上移到施主能级以 下； 强电离区：当施主能级远高于费密能级时，施主杂质几乎全被电离， 导带中的电子浓度完全由施主杂质来决定，处于饱和区。 过渡区：温度继续升高，杂质全被电离的同时，本征激发的载流子 也不断增加，费密能级不断下降。 施主浓度

14、增加时，费米能级从禁带中线移向导带底。 第三章 载流子的统计分布 对于n型半导体 本征激发区：温度继续升高，本征激发起主导，本征载流子急剧增 加，费米能级下降到禁带中线处。 对于p型半导体 受主浓度一定时，随着温度升高，费米能级从受主能级以下逐渐抬 升到禁带中线处； 载流子浓度从受主激发为主逐渐转变为本征激发； 随着施主浓度的增加费米能级从禁带中线处移向价带顶 所以，杂质半导体的费米能级不但反映了半导体的导电类型，还反 映半导体的掺杂水平。 n型半导体：掺杂浓度越高，费米能级越高； p型半导体：掺杂浓度越高，费米能级越低； 第三章 载流子的统计分布 多数载流子：n型半导体中的电子和p型半导体的

15、空穴； 少数载流子：n型半导体中的空穴和p型半导体的电子； 强电离情况下的n型半导体： 多子浓度： 少子浓度为 强电离情况下的p型半导体： 多子浓度： 少子浓度为 第三章 载流子的统计分布 如果导带中的电子浓度很高，或价带中的空穴浓度很高时，必须考 虑泡利不相容原理的作用，需用费米分布来分析，称为简并半导体。 如果EF接近或进入导带，导带中电子的浓度较高，此时： 简并半导体的电子浓度为： 2h 类似的，价带中空穴浓度为 第三章 载流子的统计分布 EF-EC/kT-2: 非简并态 -2EF-EC/kT0: 简并态 下面以只含一种施主杂质的n型半导体 为例讨论杂质浓度与简并的关系。 电中性时，电离施主浓度=导带电子浓度 第三章 载流子的统计分布 临界简并条件 简并时杂质浓度为 第三章 载流子的统计分布 u 发生简并时，ND必定接近或大于NC 最小值为3 u 发生简并时，杂质电离能越小，简并所需浓度就越低； 低温载流子冻析效应 当温度高于100K时，硅中施主杂质已经全部电离； 当温度低于100K时，硅中施主杂质只有部分电离，还有一部分载 流子被冻析在杂质能级上，称为低温载