高中数学 第三章 导数及其应用学业质量标准检测 1-1

1、学必求其心得，业必贵于专精第三章导数及其应用时间120分钟,满分150分.一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设正弦函数ysin x在x0和x附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为（a）ak1k2bk1k2ck1k2d不确定解析ysin x，ycos x,k1cos 01，k2cos0，k1k2.2yx在x1处切线方程为y4x，则的值为（b）a4 b4c1 d1解析y(x)x1，由条件知，y|x14.3函数yx2cos x的导数为（a）ay2xcos xx2sin xby2xcos xx2sin xcyx2

2、cosx2xsin xdyxcosxx2sin x解析y(x2cos x)（x2)cos xx2(cos x）2xcos xx2sin x.4函数y12xx3的单调递增区间为（c）a（0，）b(，2)c（2，2)d（2，)解析y123x23(4x2）3（2x)（2x)，令y0，得20，右侧l（p）0.所以l（30)是极大值也是最大值11（2016山东滕州市高二检测)已知f(x)是函数f（x)在r上的导函数，且函数f（x)在x2处取得极小值，则函数yxf（x）的图象可能是(c）解析x2时， f(x）取得极小值，在点（2,0）左侧，f（x)0，在点（2,0)右侧f（x)0，xf（x）0，故选c12

3、（2016山西晋城月考）已知f（x)x33x，过点a（1,m）(m2）可作曲线yf(x)的三条切线，则实数m的取值范围是(d）a（1，1)b（2,3)c(1，2）d（3，2）解析设切点为(t，t33t)，f(x)3x23，则切线方程为y（3t23）（xt)t33t,整理得y(3t23)x2t3。把a(1，m）代入整理,得2t33t2m30。因为过点a可作三条切线，所以有三个解记g(t)2t33t2m3,则g（t）6t26t6t(t1)，所以当t0时，极大值g（0）m3,当t1时,极小值g（1）m2。要使g（t）有三个零点，只需m30且m20，即3m2。二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分，

4、共20分，将正确答案填在题中横线上)13若函数f（x）x3f(1）x22x5，则f（2）.解析f(x）3x22f(1)x2，f(1)32f（1）2，f（1)。因此f（2)124f（1）2。14已知函数f(x)x3x2cxd有极值，则c的取值范围为c.解析f （x)x2xc且f(x）有极值,f (x）0有不等的实数根,即14c0。解得c。15已知函数f(x)x3x2xm在0,1上的最小值为，则实数m的值为_2_。解析f(x)x22x1，令f（x)0，得1x1,f（x）在（1,1)上单调递减，即f(x）在0,1上单调递减，f（x）minf(1)11m，解得m2。16设ar，若函数yexax，xr有

5、大于零的极值点,则a的取值范围是_a1_。解析yexax，yexa。当a0时,y不可能有极值点，故a0.由exa0，得exa，xln(a）xln(a）即为函数的极值点ln（a)0,即ln（a）ln1。a0时,0时，函数f(x)在x处取得极大值f（），在x处取得极小值f（)0；当a0时，函数f（x)在x处取得极大值f(）0在x处取得极小值f(）。20（本题满分12分)(2017全国文，21）已知函数f（x)ln xax2(2a1）x。(1）讨论f（x）的单调性；（2）当a0时，证明f（x)2.解析（1)解：f(x）的定义域为（0，），f（x)2ax2a1。若a0，则当x（0，)时，f(x)0，故

6、f(x）在（0，）上单调递增若a0。当x（,)时,f（x）0。故f（x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减(2）证明：由(1)知,当a0时,f（x)在x处取得最大值，最大值为f（）ln（)1。所以f（x)2等价于ln()12，即ln(）10。设g(x）ln xx1,则g（x）1.当x（0,1)时，g(x）0；当x（1，)时，g(x)0，所以g（x)在（0，1）上单调递增，在(1，)上单调递减故当x1时，g(x)取得最大值,最大值为g(1)0。所以当x0时，g(x）0。从而当a0.故f（x)在（，lna)上单调递减在（lna，)上单调递增若a0,则由f(x）0得xln()当x(，ln(）)

7、时，f(x）0;当x（ln(），)时，f（x）0。故f（x)在（，ln()）上单调递减，在（ln(），）上单调递增(2）解：若a0,则f（x）e2x，所以f(x)0.若a0，则由（1)得，当xlna时，f(x）取得最小值，最小值为f（lna)a2lna，从而当且仅当a2lna0，即a1时，f(x)0.若a0，则由（1)得，当xln（）时，f（x)取得最小值，最小值为f(ln(）)a2ln()，从而当且仅当a2ln(）0，即a2e时，f（x）0。综上，a的取值范围是2e，122（本题满分12分)某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为r(x）3700x45x210x3(单位:万元

8、)，成本函数为c（x)460x5000（单位：万元），又在经济学中，函数f（x)的边际函数mf(x）定义为mf（x)f(x1）f(x).(1)求利润函数p（x）及边际利润函数mp（x）;(提示:利润产值成本)（2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数mp（x）的单调递减区间,并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？解析（1）p(x）r（x）c(x）10x345x23240x5000（xn，且1x20)；mp（x）p（x1）p（x）30x260x3275（xn，且1x19)（2）p（x)30x290x324030(x12)（x9），x0，p(x）0时，x12，当0x12时，p(x)0，当x12时，p（x)0，x12时，p(x）有最大值即年造船量安排12艘时,可使公司造船的年利润最大（3）mp(x)30x260x327530（x1）23305。所以，当x1时，mp（x）单调递减，所以单调减区间为1，19，