高中数学 第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数（2）练习 1-1

1、学必求其心得，业必贵于专精3.1 变化率与导数(2）a级基础巩固一、选择题1函数yf（x)在xx0处的导数f (x0)的几何意义是（c)a在点x0处的斜率b在点（x0,f(x0)）处的切线与x轴所夹的锐角的正切值c曲线yf(x)在点（x0，f（x0）)处切线的斜率d点（x0,f(x0)）与点（0，0)连线的斜率解析由导数的几何意义可知函数yf(x)在xx0的导数f (x0）,即为曲线在点(x0,f(x0）处的切线的斜率2曲线yx3在点p处的切线斜率为3，则点p的坐标为(b)a(2,8)b（1,1），（1,1）c（2，8)d（，）解析yx3,y （x23xx3x2)3x2。令3x23，得x1,点

2、p的坐标为（1,1），(1，1）3（2016重庆一中高二月考）已知曲线yf（x）在x5处的切线方程是yx8，则f（5)及f（5）分别为（b)a3，3b3，1c1，3d1，1解析由已知得f（5)583，f(5）1,故选b4曲线yx32x1在点(1，0）处的切线方程为(a）ayx1byx1cy2x2dy2x2解析f （x) (x23xx3x22）3x22，f (1）321，切线的方程为yx1.5已知曲线f(x）x22x的一条切线斜率是4，则切点的横坐标为（d)a2b1c1d2解析yf（xx）f（x）（xx）22(xx)x22xxx（x）22x,xx2，f （x) x2.设切点坐标为（x0,y0)，

3、则f (x0）x02.由已知x024，x02，故选d6(2016山东临沂一中高二检测)已知函数f（x)的图象如图所示，f(x）是f（x）的导函数,则下列结论正确的是(b）a0f（2）f(3）f（3）f(2)b0f(3）f(3）f（2)f(2）c0f（3）f(2)f（3)f（2）d0f(3)f（2）f(2）f（3)解析从图象上可以看出f(x）在x2处的切线的斜率比在x3处的斜率大，且均为正数,所以有0f（3)f（2)，此两点处的斜率比f（x）在x2处的切线的斜率小，比f(x)在x3处的切线的斜率大，所以0f（3)f（3）f（2）0，说明yf(x)在点（x0,f（x0）)处的切线的斜率大于0,故倾

4、斜角为锐角三、解答题9已知曲线方程为yx2，求过点a(2,4）且与曲线相切的直线方程.解析f (x） （2xx）2x,又点a（2，4）在曲线yx2上，f (2)4，所求切线的斜率k4,故所求切线的方程为y44（x2），即4xy40。b级素养提升一、选择题1设曲线yax2在点（1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a等于（a）a1bcd1解析y|x1 （2aax)2a，2a2，a1。2（2016天津南开中学检测）已知抛物线yf（x)x2与直线y2xb相切，若f（x0）2，则x0(d)a1b2cd1解析由消去y，得x22xb0，抛物线yx2与直线y2xb相切,44b0，解得b1.此时，方程的根为

5、x1，切点坐标为（1，1)由导数的几何意义得f（1)2，x01。3已知直线axby20与曲线yx3在点p（1,1）处的切线互相垂直,则为(d）abcd解析由导数的定义可得y3x2，yx3在点p（1,1）处的切线斜率ky|x13，由条件知，31,.4设p0为曲线f（x）x3x2上的点，且曲线在p0处切线平行于直线y4x1，则p0点的坐标为（c）a（1，0)b(2,8）c(1,0)或(1，4）d(2,8)或(1,4)解析f （x) 3x21。由于曲线f（x）x3x2在p0处的切线平行于直线y4x1,所以f(x）在p0处的导数值等于4，设p0(x0,y0）,有f (x0)3x14.解得x01,这时p

6、0点的坐标为（1,0)或（1，4)5设p为曲线c：yx22x3上的点，且曲线c在点p处的切线倾斜角的取值范围是,则点p横坐标的取值范围为(a）ab1，0c0,1d解析设点p（x0，y0),则f(x0) （2x02x)2x02.结合导数的几何意义可知02x021，解得1x0，选a二、填空题6（2016山东青岛期末)曲线f(x）x21在点p（1，2）处的切线方程为_y2x_。解析设曲线f（x）x21在点p（1,2)处的切线的斜率为k，则k 2.所以切线方程为y22(x1),即y2x.7曲线yx3在点（1，1)处的切线与x轴、x2所围成的三角形的面积为。解析y 3x2，所以ky|x1313，所以在点

7、(1，1)处的切线方程为y3x2,它与x轴的交点为，与x2的交点为(2，4）,所以s4.三、解答题8直线l:yxa(a0）和曲线c：yx3x21相切（1)求切点的坐标；（2)求a的值。解析（1）设直线l与曲线c相切于p(x0,y0)点f (x) 3x22x。由题意知，k1,即3x2x01，解得x0或x01.当x01时，y01,此时a0(舍去)于是切点的坐标为.（2）当切点为时，a，a。a的值为。c级能力提高1若抛物线yx2与直线2xym0相切，则m_1_.解析设切点为p（x0，y0),易知,yxx02x0。由，得，即p（1，1)，又p(1，1)在直线2xym0上，故2（1)1m0,即m1.2已知曲线c：y经过点p(2,1），求（1）曲线在点p处的切线的斜率.（2）曲线在点p处的切线的方程（3)过点o(0，0)的曲线c的切线方程解析(1）将p(2，1）代入y中得t1，y。， ,曲线在点p处切线的斜率为ky|x21.(2）曲线在点p处的切线方程为y11（x2),即xy30.（3)点o（0，0)不在曲线c上，设过点o的曲线c的切线与曲线c相切于点m（x0，y0）,则切线斜率k，由于y0，x