高中数学 第一章 坐标系 三 简单曲线的极坐标方程检测（含解析）4-4

1、学必求其心得，业必贵于专精三、简单曲线的极坐标方程a级基础巩固一、选择题1极坐标方程cos 6表示(）a过点（6，）垂直于极轴的直线b过点(6,0)垂直于极轴的直线c圆心为（3，），半径为3的圆d圆心为（3，0)，半径为3的圆解析：将cos 6化为直角坐标方程是：x6，它表示过点（6，)垂直于极轴的直线答案：a2圆(cos sin ）的圆心的极坐标是(）a。b.c。 d。解析：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程是x2y2xy0，圆心的直角坐标是,化为极坐标是。答案：a3在极坐标系中与圆4sin 相切的一条直线的方程为()acos 2 bsin 2c4sin d4sin解析:将圆4sin 化为直角

2、坐标方程为x2y24y，即x2（y2)24，它与直线x20相切,将x20化为极坐标方程为cos 2.答案：a4已知点p的极坐标是(1，)，则过点p且垂直于极轴的直线的方程是（）a1 bcos c d解析：设m为所求直线上任意一点(除p外),其极坐标为（，）,在直角三角形opm中(o为极点)，cos1，即.经检验，(1，)也适合上述方程答案：c5在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）a0（r)和cos 2 b（r）和cos 2c(r）和cos 1 d0(r）和cos 1解析：由2cos ,得22cos ，化为直角坐标方程为x2y22x0，即（x1)2y21,其垂直于极轴的

3、两条切线方程为x0和x2，相应的极坐标方程为(r）和cos 2。答案：b二、填空题6在极坐标系中，圆4被直线分成两部分的面积之比是_解析：因为直线过圆4的圆心，所以直线把圆分成两部分的面积之比是11.答案:117圆心为c，半径为3的圆的极坐标方程为_解析：将圆心的极坐标化为直角坐标为.因为圆的半径为3,故圆的直角坐标方程为9，化为极坐标方程为6cos。答案：6cos8在极坐标系中,圆4sin 的圆心到直线(r)的距离是_解析:极坐标系中的圆4sin 转化为平面直角坐标系中的一般方程为x2y24y,即x2(y2)24，其圆心为（0,2）直线在直角坐标系中的方程为yx，即x3y0,所以圆心(0，2

4、)到直线x3y0的距离为。答案：三、解答题9（2015江苏卷）已知圆c的极坐标方程为22sin40,求圆c的半径解：圆c的极坐标方程可化为2240，化简，得22sin 2cos 40.则圆c的直角坐标方程为x2y22x2y40，即（x1）2(y1）26，所以圆c的半径为.10已知圆c:x2y24，直线l：xy2，以o为极点,x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(1)将圆c和直线l方程化为极坐标方程；（2)p是l上的点，射线op交圆c于点r，又点q在op上且满足|oq|op|or2,当点p在l上移动时，求点q轨迹的极坐标方程解:(1）将xcos ，ysin 分别代入圆c和直线l的直角

5、坐标方程得其极坐标方程为c：2,l：（cos sin )2.(2）设p，q,r的极坐标分别为(1，)，(,）（2，)，则oqop|or2得1。又22，1，所以4，故点q轨迹的极坐标方程为2(cos sin ）(0)b级能力提升1在极坐标方程中，曲线c的方程是4sin，过点作曲线c的切线，则切线长为()a4 b。c2 d2解析：4sin 化为直角坐标方程为x2（y2）24,点化为直角坐标为(2，2）切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理，得切线长为2.答案：c2在极坐标系（，）(02）中，曲线2sin 与cos 1的交点的极坐标为_解析：由2sin ，得22sin ，其直角坐标方程为x2y22y.cos 1的直角坐标方程为x1.联立解得点（1，1)的极坐标为。答案：3在极坐标系中，已知直线的极坐标方程为sin1,圆c的圆心的极坐标是c，圆的半径为1。(1）求圆c的极坐标方程；(2）求直线l被圆c所截得的弦长解：(1）设o为极点，od为圆c的直径，a(，）为圆c上的一个动点，则aod或aod，oaodcos或oaodcos,所以圆c的极坐标方程为2cos.(2)由sin1,得（sin cos ）1，所以直线l的直角坐标方程为xy0,又圆心c的直角坐标为,满足直线l的方程，所以直线l过圆c的圆心因此直线l被圆c所截