高中数学 第一章 三角函数综合测试卷（A卷）

1、学必求其心得，业必贵于专精第一章 三角函数综合测试卷（a卷）（测试时间：120分钟 满分：150分)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1cos113=( ）a. 32 b. -32 c. -12 d。 12【答案】d【解析】cos113= cos(-3)=12 ,选d。2函数y=cos2x-6的一条对称轴可能是( )a。 x=0 b. x=12 c. x=3 d. x=2【答案】b3已知， ,则a. b. c. d. 【答案】c【解析】, ，则，故选c。4已知sin2+=35，0,2，则sin(+)=( ）

2、a。 35 b。 -35 c。 45 d。 -45，【答案】d【解析】 sin2+=35，0,2，cos=35，sin=45，sin(+)=-sin=-45故选d5已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是（ ）a。 2 b. 2sin1 c。 2sin1 d. sin2【答案】c【解析】6下列区间上函数为增函数的是（ ）a. b。 c。 d. 【答案】c【解析】当 时， ， 函数不是增函数；当 时， ，函数是减函数；当 时， ,函数是增函数；选c。7已知为第二象限角,则的值是（ ）a。 1 b。 1 c. -3 d。 3【答案】b8如图，函数fx=asin2x+(a0，2

3、)的图象过点0,3，则fx的函数解析式为（ )a。 fx=2sin2x-3 b. fx=2sin2x+3c. fx=2sin2x+6 d。 fx=2sin2x-6【答案】b【解析】由题意可得a=2,f（0)=2sin=3,由2，所以=3，fx=2sin2x+3，选b。9【2018届河南省天一大联考高三上测试二（10月】将函数fx=3sin5x+的图象向右平移4个单位后关于y轴对称，则的值可能为( ）a。 32 b。 -34 c. 54 d. -4【答案】d10已知，则的值为（ ）a. b。 c。 d。 【答案】b【解析】 ,故选b11函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像（ ）a。

4、 向右平移个单位长度 b。 向右平移个单位长度c. 向左平移个单位长度 d. 向左平移个单位长度【答案】b【解析】试题分析:由题意可得,解之得,故，又可得，即,所以，而,即函数可由函数的图象向右平移个单位长度而得到,故应选b。12【2018届广西柳州市高三上摸底】同时具有以下性质：“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数;一个对称中心为”的一个函数是( ）a. b. c. d. 【答案】c第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13【2018届福建省惠安惠南中学高三10月月考】若角的终边经过点，则_.【答案】1【解析】由三角函数定义得 14函数的图象如图所示

5、,则_, _ 【答案】 15若则的值为_.【答案】【解析】因为故答案为。16给出下列四个命题:函数的一条对称轴是；函数的图象关于点(,0)对称;函数的最小值为；若 ,则，其中；以上四个命题中正确的有_（填写正确命题前面的序号）【答案】【解析】把代入函数得，为最大值,故正确；结合函数的图象可得点是函数的图象的一个对称中心，故正确;函数 当时，函数取得最小值为，故正确。如则有或， ， ,或，故不正确。故答案为。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17（本小题10分）【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中高三8月月考】已知，求下列各式的值：(1)；(2）.【

6、来源】【全国百强校】2018届黑龙江省齐齐哈尔八中高三8月月考数学（文）试卷【答案】（1）(2）（2）,即，原式18（本小题12分）(1）已知角终边上一点，且,求和的值（2）已知是第三象限的角,且，化简；若，求【答案】（1）；（2）【解析】试题分析:(1)根据三角函数的定义求出，在根据定义求出和的值；（2）利用诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出,利用诱导公式得到，根据角的位置求出，继而得最后结果.试题解析：（1）解得， ， .（2) 由得： ，是第三象限的角，。 19（本小题12分)【2018届湖北省枣阳市高级中学高三十月月考】已知函数 . （1)求函数的解析式；（2)求的图象的对称中心

7、及的递减区间。【答案】（1) ；（2） 的递减区间为.【解析】试题分析：（1)根据条件分别求出a，和的值，即可求函数f（x）的解析式；（2）令即可求出的图象的对称中心，令即可求函数的递减区间(2)令，得.则的图象的对称中心为.则，令，解得，故的递减区间为.20（本小题12分）【2018届江西省六校高三上第五次联考】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据,如下表： 0000(）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并求出函数的解析式；（）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心。【答案】（)答案见解析；（） .【解析】试题

8、分析:（)补充完整相应的表格,然后计算可得函数的解析式是;(）由题意可求得，据此可得的图象离原点最近的对称中心是.试题解析：（）数据补全如下表:根据表中已知数据可得： , 且函数表达式为 21(本小题12分）已知函数fx=2sinx+-600为偶函数,且函数y=fx图象的两相邻对称轴间的距离为2。 （1）求f8的值；（2）函数y=fx的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=gx的图象，求gx的单调递减区间。【答案】（1）f8=2(2）4k+23,4k+83kz【解析】试题分析：(1)由两相邻对称轴间的距离为2可得半个周期为2。进而求出=2

9、，由偶函数可得f-x=fx,由三角函数恒等变形可得-6=2.代入自变量8即得f8的值;(2）先根据图像变换得到y=gx的解析式gx=2cosx2-3.再根据余弦函数性质求gx的单调递减区间。试题解析： 解：（1）fx=2sinx+-6为偶函数,对xr,f-x=fx恒成立，sin-x+-6=sinx+-6.即：-x+-6=2k+-x+-6 又0，故-6=2。fx=2sinx+2=2cosx由题意得2=22，所以=2故fx=2cos2x，f8=2cos4=2(2)将fx的图象向右平移6个单位后，得到fx-6的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y=gx的图象。gx=2cos2

10、x4-6=2cosx2-3。当2kx2-32k+kz，即4k+23x4k+83kz时,gx单调递减,因此gx的单调递减区间为4k+23,4k+83kz。点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移,后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握。无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言。 函数y=asin(x+)(xr)是奇函数=k(kz)；函数y=asin(x+)(xr)是偶函数=k+2(kz)；函数y=acos(x+)(xr)是奇函数=k+2(kz)；函数y=acos(x+)(xr)是偶函数=k(kz)。22(本小题12分)函数在它的某一个周期内的单调减区间是。（1)求的解析式；(2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小值。【答案】（1）;（2）最大值为1，最小值为【解析】试题分析：（1）利用三角函数的性质可求得函数的解析式为；(2)首先求得函数的解析式结合函