高中数学 学业分层测评1（含解析）北师大版-1

1、学必求其心得，业必贵于专精学业分层测评（一)(建议用时：45分钟）学业达标一、选择题1下列语句不是命题的有（)非常学案是最畅销的教辅材料吗？2x13。7614。两直线平行内错角相等abcd【答案】a2若命题p的逆命题是假命题，则下列判断一定正确的是()a命题p是真命题b命题p的否命题是假命题c命题p的逆否命题是假命题d命题p的否命题是真命题【解析】一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题,故它们同真假，故选b.【答案】b3命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直的结论是（）a这个四边形的对角线互相平分b这个四边形的对角线互相垂直c这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直d这个四边形是平行四边

2、形【解析】此命题可改为“若一个四边形是平行四边形则它的对角线互相平分,也互相垂直”，故结论为选项c.【答案】c4在下列命题中,真命题是（)a“x2时，x23x20”的否命题b“若b3，则b29的逆命题c若xr,则x230d“相似三角形的对应角相等”的逆否命题【解析】“相似三角形的对应角相等”是真命题，又因为原命题与逆否命题为等价命题，故选d。【答案】d5给出命题:若函数yf(x)是幂函数，则函数yf（x)的图像不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(）a3b2 c1d0【解析】易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题，故它的逆命题、否命

3、题、逆否命题三个命题中，真命题只有一个【答案】c二、填空题6若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的_命题【导学号：32550002】【解析】根据四种命题的关系，易知s是t的否命题【答案】否7把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题若函数f（x）3log2x的图像与g(x）的图像关于_对称，则函数g(x）_.（填上你认为可以成为真命题的一种情况既可)【解析】该题将函数的图像和性质与命题综合在一起，要综合利用各部分的知识部分可能情况有：x轴，3log2x；y轴,3log2(x);原点，3log2（x）；直线yx,2x3等【答案】x轴3log2x8给定下列命题:“若k0,

4、则方程x22xk0”有实数根；若ab0，cd0，则acbd；对角线相等的四边形是矩形；若xy0，则x、y中至少有一个为0.其中真命题的序号是_【解析】44kk0,0方程有实根，故为真命题，易判断为真命题对角线相等的四边形有可能是梯形【答案】三、解答题9将下列命题改写为“若p,则q”的形式，并判断真假（1）偶数能被2整除；(2)奇函数的图像关于原点对称【解】（1)若一个数是偶数，则它能被2整除真命题（2)若一个函数是奇函数，则它的图像关于原点对称真命题10分别写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断这四个命题的真假:(1）若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；(2）四条边相等的四

5、边形是正方形【解】找出原命题的条件和结论,依照定义写出另外三种命题(1）逆命题:若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0；否命题:若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除；逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0。逆命题和否命题是假命题,原命题和逆否命题是真命题（2)原命题可以改写成：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方形；逆否命题:若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全相等原命题和逆否命题是假命题，逆命题和否命题是真命题能力提升1有下列四个命题：“若xy

6、0，则x、y互为相反数的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题其中真命题的序号为()abcd【解析】“若xy0，则x,y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数,则xy0”，是真命题;“全等三角形的面积相等”的否命题是“若两个三角形不全等,则这两个三角形面积不相等”，是假命题；“若q1，则x22xq0有实根的逆命题是“若x22xq0有实根,则q1”,是真命题；“不等边三角形的三个内角相等是假命题,其逆否命题是假命题【答案】c2若命题p的逆否命题是q,q的逆命题是r，则p与r是（)a互逆命题b互否命题c互逆否

7、命题d不确定【解析】p,q互为逆否命题，又q的逆命题是r，故p、r为互否命题【答案】b3下列说法正确的是_“若x2y20,则x，y全为零”的否命题为“若x2y20,则x,y全不为零”“正多边形都相似”的逆命题是真命题“若x3是有理数，则x是无理数”的逆否命题是真命题【解析】中否命题：“若x2y20则x，y不全为0”，故是错误的中逆命题：“若两个多边形相似,则这两个多边形是正多边形，是假命题，故此说法错误中逆否命题：“若x不是无理数，则x3不是有理数”,是真命题，故说法正确【答案】4若方程x22pxq0（p，q是实数)没有实数根,则pq.(1）判断上述命题的真假,并说明理由（2）试写出上述命题的逆命题，并判断真假，说明理由【解】（1)上述命题是真命题，由题意，得方程的判别式4p24q0，得qp2，pqpp22，pq。（2)逆命题：如果p，q是实数，pq,则方程x22pxq0没有实数根逆命