大学物理作业讲评

1、大学物理作业讲评大学物理作业讲评 西北工业大学理学院 邸江磊 2007年4月28日 刚体力学基础刚体力学基础 大学物理习题大学物理习题 1. A E G o2. C o3. C 4. C D 5. C 6. D o7. C o8. C 选择题答案选择题答案 大学物理习题大学物理习题 o1. b = 0.8 rads-2，w = 0.8 rads-1， a = 0.51 ms-2 b FRl M = 填空题答案填空题答案 o2. o3. 总质量；质量的分布；轴的位置 o4. w w = 25.81 = 25.81 rads-1 o5. 5. o6. o7. 大学物理习题大学物理习题 填空题答案填

2、空题答案 2 9 1 mlI =lg2/cos3b= lg/sin 2 3 w=sin 2 3 mglEk=sin 2 3 mglA = 2 2 / sin2 RIm kxxmg v = x = 0.59 m o8. 合外力矩为零 大学物理习题大学物理习题 问答题答案问答题答案 o1. 力矩的量纲与功或能量的量纲相同。 试问，力矩是否等同于功或能量？ 答：力矩、功和能量的量纲均为L2MT-2。物理 量的量纲相同并不意味着物理量完全相同。力 矩是矢量，功和能量是标量。力矩可以驱使物 体转动而作工，从而改变物体所具有的能量。 大学物理习题大学物理习题 问答题答案问答题答案 o2. 刚体的平衡条件与

3、质点的平衡条件有 什么不同？ 答：质点的平衡条件为 。 = 0 外 F 刚体的平衡条件为 = 0 外 M = 0 外 F和。 大学物理习题大学物理习题 o1有些矢量是相对于一定点（或轴）而有些矢量是相对于一定点（或轴）而 确定的，有些矢量是与定点（或轴）的确定的，有些矢量是与定点（或轴）的 选择无关的。下列给出的各量中，相对选择无关的。下列给出的各量中，相对 于定点（或轴）而确定的物理量是：于定点（或轴）而确定的物理量是： B位移位移 C速度速度 D动量动量 F力力 答案：答案： A E G 选择题选择题 大学物理习题大学物理习题 n ana A矢径: 由任选的参考点引向质点所在处的矢量 B位

4、移: 位置矢量的增量 C速度: 描述质点运动快慢及运动方向的物理量 12 rrr= dt dr v = 瞬时速度等于为是对时间 的一阶导数 D动量: 质点的质量与速度的乘积，描述质点的 机械运动状态vpm= 选择题选择题 大学物理习题大学物理习题 E角动量: 质点对点的角动量为 F力 vrLm= LJ=刚体的角动量为 描述刚体绕定轴的转动状态 质点的角动量相对于选定的参考点定义 选择题选择题 大学物理习题大学物理习题 G力矩:力的作用点相对于参考点的位矢与力的 矢积 FrM= 因此，矢径、角动量、力矩这几个矢量与 参考点和轴的选取有关，答案选择A、E、G 选择题选择题 o1有些矢量是相对于一定

5、点（或轴）而有些矢量是相对于一定点（或轴）而 确定的，有些矢量是与定点（或轴）的确定的，有些矢量是与定点（或轴）的 选择无关的。下列给出的各量中，相对选择无关的。下列给出的各量中，相对 于定点（或轴）而确定的物理量是：于定点（或轴）而确定的物理量是： B位移位移 C速度速度 D动量动量 F力力 答案：答案： A E G 大学物理习题大学物理习题 选择题选择题 大学物理习题大学物理习题 o4一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上， 让转椅转动起来，若此后无外力矩作用，让转椅转动起来，若此后无外力矩作用， 则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统则当此人收回双臂时，人和转椅这一

6、系统 A转速加大，转动动能不变；转速加大，转动动能不变； B角动量加大；角动量加大； 答案：答案： C D 选择题选择题 大学物理习题大学物理习题 无外力矩作用，转动系统的角动量守恒 wwII= 00 人收回双臂，其转动惯量减小，即 II 0 ww 0 答案答案D正确正确 选择题选择题 大学物理习题大学物理习题 w w w w 0 2 2 00 0 2 1 2 1 = I I E E k k 转动动能 0kk EE 答案答案C正确正确 选择题选择题 大学物理习题大学物理习题 o4一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转 椅转动起来，若此后无外力矩作用，则当此椅转

7、动起来，若此后无外力矩作用，则当此 人收回双臂时，人和转椅这一系统人收回双臂时，人和转椅这一系统 A转速加大，转动动能不变；转速加大，转动动能不变； B角动量加大；角动量加大； 答案：答案： C D 选择题选择题 o5有有a、b两个半径相同，质量相同的细圆环，两个半径相同，质量相同的细圆环， 其中其中a环的质量均匀分布，而环的质量均匀分布，而b环的质量分布环的质量分布 不均匀，若两环对过环心且与环面垂直轴的不均匀，若两环对过环心且与环面垂直轴的 转动惯量分别为转动惯量分别为Ia和和Ib，则，则 大学物理习题大学物理习题 A ba II ba II B ba II= D无法确定二者大小 答案：答

8、案： C 选择题选择题 大学物理习题大学物理习题 =dmrI 2 对于转动惯量 细圆环上的各质元dm到过环心且与环面垂直轴轴 的距离为圆环半径，即r=R 因此 = 222 mRdmRdmRI 所以，对于半径相同，质量相同的细圆环，无 论质量分布如何，都有 ba II = 选择题选择题 大学物理习题大学物理习题 o5有有a、b两个半径相同，质量相同的细圆环，两个半径相同，质量相同的细圆环， 其中其中a环的质量均匀分布，而环的质量均匀分布，而b环的质量分布环的质量分布 不均匀，若两环对过环心且与环面垂直轴的不均匀，若两环对过环心且与环面垂直轴的 转动惯量分别为转动惯量分别为Ia和和Ib，则，则 A

9、 ba II ba II B ba II= D无法确定二者大小 答案：答案： C 选择题选择题 大学物理习题大学物理习题 o6下列说法中正确的是下列说法中正确的是 A系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒；系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒； B系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒；系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒； C系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒；系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒； 答案：答案： D 选择题选择题 大学物理习题大学物理习题 动量守恒 对于给定系统 合外力为零 角动量守恒 合外力矩为零 选择题选择题 大学物理习题大学物理习题 o6下列说法中正确的是下列说法中

10、正确的是 A系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒；系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒； B系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒；系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒； C系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒；系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒； 答案：答案： D 选择题选择题 大学物理习题大学物理习题 填空题填空题 o1如图如图3-4所示，一缆索绕过一个半径为所示，一缆索绕过一个半径为r = 0.5m的定滑轮拉动升降机运动。假定升降机从静的定滑轮拉动升降机运动。假定升降机从静 止开始以止开始以加速度加速度a=0.4m/s2匀加速上升。则滑轮的匀加速上升。则滑轮的 角加速度角加速度b b

11、 = _ ；开始上升后，；开始上升后， r a 图 3-4 第一秒末滑轮边缘上一点的加速度的第一秒末滑轮边缘上一点的加速度的 大小大小a =_。 第一秒末滑轮的角速度第一秒末滑轮的角速度 w w =_ ； 大学物理习题大学物理习题 填空题填空题 r a 图 3-4 升降机上升的加速度a等于滑 轮边缘处的切向加速度at 滑轮的角加速度 8 . 0= r a r at b rads-2 滑轮的角速度 8 . 0=tbw rads-2 大学物理习题大学物理习题 填空题填空题 滑轮边缘处的法向加速度 rtran 222 bw= 滑轮边缘处的加速度 4222 1traaa nt bb= 加速度 a =

12、0.51 ms-2 大学物理习题大学物理习题 填空题填空题 o4一冲床的飞轮，转动惯量为一冲床的飞轮，转动惯量为I=25kgm2，并以角并以角 速度速度w w0 0 = 10p = 10p rad/s转动。在带动冲头对板材作成型转动。在带动冲头对板材作成型 冲压过程中，所需的能量全部由飞轮来提供。已知冲压过程中，所需的能量全部由飞轮来提供。已知 冲压一次，需作功冲压一次，需作功4000J，则在冲压过程之末飞轮的，则在冲压过程之末飞轮的 角速度角速度w w=_。 对飞轮应用动能定理 大学物理习题大学物理习题 填空题填空题 22 0 2 1 2 1 wwIIW= I W2 2 0 =ww 角速度

13、w = 25.81 rads-1 大学物理习题大学物理习题 填空题填空题 o5如图如图3-6所示，一根长所示，一根长l，质量为，质量为m的匀质的匀质 细棒可绕通过细棒可绕通过O点的光滑轴在竖直平面内转点的光滑轴在竖直平面内转 动，则棒的转动惯量动，则棒的转动惯量 I = ；当棒由；当棒由 水平位置转到图示的位置时，水平位置转到图示的位置时， 图 3-6 O l/3 则其角加速度则其角加速度=_。 大学物理习题大学物理习题 填空题填空题 图 3-6 O l/3 细棒可以看成两段棒连接起来的 转动惯量 22 ) 3 2 )( 3 2 ( 3 1 ) 3 )( 3 ( 3 1lmlm I= 2 9

14、1 mlI = 根据转动定律，角加速度 I M =b 力矩 )cos 6 () 3 ()cos 3 () 3 2 ( l g ml g m M= lg2/cos3b= 大学物理习题大学物理习题 填空题填空题 o6如图如图3-7所示，质量为所示，质量为m，长为，长为l的均匀细杆，的均匀细杆， 可绕通过其一端可绕通过其一端O的水平轴转动，杆的另一端与的水平轴转动，杆的另一端与 一质量也是一质量也是m的小球固连。当该系统从水平位置的小球固连。当该系统从水平位置 由静止转过角度由静止转过角度时，时， O m 图 3-7 ml 则系统的角速度为则系统的角速度为=_。 动能为动能为Ek=_。此过程中力。此

15、过程中力 矩所作的功为矩所作的功为A= _。 大学物理习题大学物理习题 填空题填空题 系统的转动惯量为 O m 图 3-7 ml 222 3 4 3 1 mlmlmlI= 系统的合外力矩为 cos 2 3 coscos 2 mglmgl l mgM= 力矩所做的功为 = 00 sin 2 3 cos 2 3 mgldmglMdW 大学物理习题大学物理习题 填空题填空题 根据定轴转动动能定理 2 2 1 wIW = lg I W /sin 2 32 w= wsin 2 3 2 1 2 mglWIEk= sin 2 3 mglA = 系统的动能 力矩作的功为 大学物理习题大学物理习题 计算与证明题

16、计算与证明题 o1如图如图3-9所示，一个劲度系数为所示，一个劲度系数为k的轻弹黄与一轻柔的轻弹黄与一轻柔 绳相连结，该绳跨过一半径为绳相连结，该绳跨过一半径为R，转动惯量为，转动惯量为I的定滑轮，的定滑轮， 绳的另一端悬挂一质量为绳的另一端悬挂一质量为m的物体。开始时，弹簧无伸的物体。开始时，弹簧无伸 长，物体由静止释放。滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不长，物体由静止释放。滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不 计。当物体下落时，试求物体的速度计。当物体下落时，试求物体的速度v。 用牛顿定律和转动定律求解；用牛顿定律和转动定律求解； 用守恒定律求解；用守恒定律求解； 若已知若已知k、R、m、h，求，求v。

17、 图 3-9 k m IR 大学物理习题大学物理习题 计算与证明题计算与证明题 k mg I,R T1 T1 T2 = = = = Ra kxT IRTT maTmg b b 0 )( 2 21 1 用牛顿定律和转动定律 2 R I m kxmg a = x v v t x x v t v a d d d d d d d d = 又 2 2 2 R I m khmgh v = 大学物理习题大学物理习题 计算与证明题计算与证明题 用守恒定律 系统的机械能守恒，取m初始位置为势能零点 mghkhImv= 222 2 1 2 1 2 1 w 2 R I m kxmg a = x v v t x x

18、v t v a d d d d d d d d = 又 2 2 2 R I m khmgh v =2.24 ms-1 o2一皮带传动装置如图一皮带传动装置如图3-10所示，所示，A、B两轮上套有传两轮上套有传 动皮带。外力矩动皮带。外力矩M作用在作用在A轮上，驱使其转动，并通过轮上，驱使其转动，并通过 传动皮带带动传动皮带带动B轮转动。轮转动。A、B两轮皆可视为质量均匀分两轮皆可视为质量均匀分 布的圆盘，其质量分别为布的圆盘，其质量分别为m1和和m2，半径分别为，半径分别为R1和和R2。 设皮带在轮上不打滑，并略去转轴与轮之间的摩设皮带在轮上不打滑，并略去转轴与轮之间的摩 大学物理习题大学物理

19、习题 计算与证明题计算与证明题 图 3-10 M A B R1 O1 O2 R2 m1 m2 T1 T2擦。试求擦。试求A、B两轮的角加两轮的角加 速度速度1和和2。 大学物理习题大学物理习题 计算与证明题计算与证明题 M A B R1 O1 O2 R2 m1 m2 T1 T2 = = 2 2 21221 1 2 11121 2 1 )( 2 1 )( b b RmRTT RmRTTM 大学物理习题大学物理习题 计算与证明题计算与证明题 同时，皮带不打滑，两个轮边缘的切向速度 相同，切向加速度相同 2211 bbRR= 2 121 1 )( 2 Rmm M =b 2121 2 )( 2 RRm

20、m M =b 大学物理习题大学物理习题 计算与证明题计算与证明题 o3质量为质量为M，长为，长为l的直杆，可绕水平轴的直杆，可绕水平轴O无摩无摩 擦地转动。设一质量为擦地转动。设一质量为m的子弹沿水平方向的子弹沿水平方向 2 0 6 )3)(2( m glMmMm v = O m M l 飞来，恰好射入杆的下端，若飞来，恰好射入杆的下端，若 直杆（连同射入的子弹）的最直杆（连同射入的子弹）的最 大摆角为大摆角为q = 60 ，试证子弹的，试证子弹的 速度为：速度为： 大学物理习题大学物理习题 计算与证明题计算与证明题 碰撞过程中，系统角动量守恒 上摆过程中，系统机械能守恒。以直杆下端 为势能零点 )60cos1 ()60cos1 () 3 1 ( 2 1 2 222 =MglmglMlml l Mgw w) 3 1