大学物理第11章

1、1 第第1111章章 热力学基础热力学基础 11.1 热力学第一定律热力学第一定律 11.2 对理想气体等值过程的应用对理想气体等值过程的应用 11.3 热容热容 绝热过程绝热过程 11.4 循环过程和循环效率循环过程和循环效率 11.5 热力学第二定律热力学第二定律 熵熵 内燃机结构内燃机结构 2 从能量的观点出发，运用逻辑推理的方法，从能量的观点出发，运用逻辑推理的方法， 分析研究物质状态变化过程中热、功转换的关系分析研究物质状态变化过程中热、功转换的关系 和条件问题。和条件问题。 研究热运动研究热运动 热力学热力学 实 验 与 逻 辑 推 理实 验 与 逻 辑 推 理宏宏 观观 3 1

2、1 热力学第一定律热力学第一定律 热力学系统：热力学系统：在热力学中，一般把所研究的物体或物体组称在热力学中，一般把所研究的物体或物体组称 为热力学系统，简称系统。为热力学系统，简称系统。 1. 热力学过程热力学过程 热力学研究的对象热力学研究的对象-热力学系统热力学系统. . 它包含极大量的分子、原子。以阿佛加德罗常数它包含极大量的分子、原子。以阿佛加德罗常数 NA =61023计计。 热力学系统以外的物体称为外界。热力学系统以外的物体称为外界。 例：若汽缸内气体为系统，例：若汽缸内气体为系统， 其它为外界其它为外界 4 热力学中研究过程时，为了在热力学中研究过程时，为了在理论上理论上能利用

3、能利用 系统处于平衡态时的性质系统处于平衡态时的性质, ,引入准静态过程的概念引入准静态过程的概念. . 原平衡态原平衡态 非平衡态非平衡态新平衡态新平衡态 热力学过程热力学过程 热力学热力学系统从一个状态变化到另系统从一个状态变化到另 一个状态一个状态 , ,称热力学过程称热力学过程. . 改变系统状态的方法：改变系统状态的方法： 1.1.作功、作功、 2.2.传热传热 5 2.2.准静态过程是实际过程的理想化模型准静态过程是实际过程的理想化模型. . ( (无限缓慢无限缓慢) )有理论意义有理论意义, ,也有实际意义也有实际意义. . 1.1.准静态过程是由无数个平衡态组成的过程准静态过程

4、是由无数个平衡态组成的过程. . 准静态过程准静态过程: : 快快 缓慢缓慢 非平衡态非平衡态接近平衡态接近平衡态 只有过程进行得无限缓慢，只有过程进行得无限缓慢， 每个中间态才可看作每个中间态才可看作 是平衡态。是平衡态。 所以，实际过程仅当进行得所以，实际过程仅当进行得无限缓慢无限缓慢时才可看作时才可看作 是准静态过程。是准静态过程。 6 准静态过程的条件准静态过程的条件 弛豫时间弛豫时间 : :由非平衡态到平衡态所需的时间由非平衡态到平衡态所需的时间. . 准静态过程的条件准静态过程的条件: : t过程 过程 例例1: 1: 实际气缸的压缩过程可看作是准静态过程。实际气缸的压缩过程可看作

5、是准静态过程。 气缸内处于平衡态的气体受到压缩后再达到平衡态所需气缸内处于平衡态的气体受到压缩后再达到平衡态所需 的时间，即弛豫时间，大约是的时间，即弛豫时间，大约是1010-3 -3秒或更小，实际内燃机气 秒或更小，实际内燃机气 缸内经历一次压缩的时间大约是缸内经历一次压缩的时间大约是1010-2 -2秒。理论上作初步研究 秒。理论上作初步研究 时，也把它当成准静态过程处理。时，也把它当成准静态过程处理。 怎样算怎样算“无限缓慢无限缓慢” 7 例例2：系统（初始温度：系统（初始温度 T1）从）从 外界吸热外界吸热 从从 T1 到到 T2 是准静态过程是准静态过程 系统系统T1 T1+TT1+

6、2TT1+3TT2 为为小小量量T 3.3.准静态过程可以用状态图上的一条准静态过程可以用状态图上的一条 曲线曲线 ( (过程曲线过程曲线) )来表示来表示. . 8 (1) (1) 内能内能 系统内所有分子的系统内所有分子的 动能，分子间的势能的总动能，分子间的势能的总 和称内能。和称内能。 内能是状态的函数。内能是状态的函数。 改变内能改变内能(状态状态)的方法：的方法： 对系统作功对系统作功 A 向系统传递热量向系统传递热量 Q A Q 2. 2. 功功 热量热量 内能内能 微观上微观上, ,热力学系统的内能是指其分子无规则运动热力学系统的内能是指其分子无规则运动 的能量的能量( (应含

7、分子动能、分子间的势能应含分子动能、分子间的势能) )的总和的总和. . 对于一定质量的某种气体对于一定质量的某种气体: : 内能一般为：内能一般为： E = E(T,V 或或P ) 一定质量的理想气体：一定质量的理想气体：E = E(T) 刚性理想气体刚性理想气体内能内能公式；公式； E = (i/2)RT 9 宏观上宏观上（热力学中）内能的定义：（热力学中）内能的定义： AEE 12 系统内能的增量等于外界对系统作的绝热功，系统内能的增量等于外界对系统作的绝热功， 图图A A和图和图B B实验表明，向液体传递实验表明，向液体传递 热量可以用通电或做机械功的方热量可以用通电或做机械功的方 法

8、来代替，说明电磁运动或机械法来代替，说明电磁运动或机械 运动与热运动之间是可以相互转运动与热运动之间是可以相互转 化的。这一现象启迪人们继续发化的。这一现象启迪人们继续发 现了各种物质之间的相互转化关现了各种物质之间的相互转化关 系，从而为能量转化和守恒定律系，从而为能量转化和守恒定律 的建立奠定了基础。的建立奠定了基础。 10 (2) (2) 功功 热量热量 区别：区别： 条件：物体发生宏观位移条件：物体发生宏观位移 热量：热量： 功、热量不是态函数，是过程量。功、热量不是态函数，是过程量。 结果：是通过物体宏观位移将机械能（有结果：是通过物体宏观位移将机械能（有 序运动的能量）转变成分子热

9、运动的序运动的能量）转变成分子热运动的 内能（无序运动的能量）。内能（无序运动的能量）。 功：功： 功、热量：都是内能改变的量度功、热量：都是内能改变的量度 共同点共同点: 效果效果 内能由一个物体转移到另一物体中。内能由一个物体转移到另一物体中。 热量是在传热过程中所传递的能量的多少。热量是在传热过程中所传递的能量的多少。 条件：系统和外界温度不同。条件：系统和外界温度不同。 11 功功 通过作功可以改变系统的热力学状态通过作功可以改变系统的热力学状态. . 机械功机械功( (摩擦功、体积功摩擦功、体积功););电功等电功等 功的计算功的计算 ( (准静态过程准静态过程, ,体积功体积功)

10、)： 气体对外界作功气体对外界作功 2 1 V V PdVA 2 1 2 1 ddlPSlFA （为简单起见忽略磨擦）（为简单起见忽略磨擦） (1)(1)直接计算法（由定义）直接计算法（由定义） 12 例例. . 摩尔理想气体从状态摩尔理想气体从状态1 1状态状态2 2，设经历等温过程设经历等温过程。 求气体对外所作的功。求气体对外所作的功。 解解 注意注意 : : 若若A 0, ,系统对外界作功系统对外界作功, ,若若A 0, ,外界对系统作功外界对系统作功. . 12 /ln d/d 2 1 2 1 VVRT VVRTVPA V V V V 功是过程量功是过程量, , PV图上过程曲线下的

11、图上过程曲线下的 面积即功面积即功A A的大小的大小. . 右边积分还与经历什么过程有关。右边积分还与经历什么过程有关。 2 1 2 1 dd V V V V AVPA 只表示微量功，不是数学上的全微分；只表示微量功，不是数学上的全微分；dA 13 热量热量 传热也可改变系统的传热也可改变系统的 热力学状态热力学状态. . 传热的微观本质是：传热的微观本质是： 分子无规则运动的能量分子无规则运动的能量 从高温物体向低温物体传递从高温物体向低温物体传递. . 说明两个概念：说明两个概念： 1. 1.热库或热源热库或热源( (热容量无限大的物体热容量无限大的物体, ,温度始终不变温度始终不变).)

12、. 热量也是过程量热量也是过程量. . 2.2.准静态传热过程准静态传热过程( (温差无限小温差无限小) )： dQdQ 系统系统 外界外界 Qd 也与过程有关。也与过程有关。 14 3.3.热力学第一定律热力学第一定律 对于任一过程对于任一过程 对于任一元过程对于任一元过程 热力学第一定律适用于热力学第一定律适用于 任何系统任何系统( (气液固气液固) ) 的的任何过程任何过程( (非准静态过程也适用非准静态过程也适用),), 只要初、末态为平衡态只要初、末态为平衡态. . AEQ dAdEdQ 符号规定符号规定: : Q 0 系统吸热系统吸热. . E 0 系统内能增加系统内能增加. .

13、A 0 系统对外界作正功系统对外界作正功. . 15 AEQ 热力学第一定律的数学表示。热力学第一定律的数学表示。 式中各量应该用同一单位，在国际单位制中，式中各量应该用同一单位，在国际单位制中， 它们都以焦耳为单位。它们都以焦耳为单位。 热力学第一定律说明：外界对系统传递的热量，一部热力学第一定律说明：外界对系统传递的热量，一部 分使系统的内能增加，一部分用于系统对外界作功。分使系统的内能增加，一部分用于系统对外界作功。 热力学第一定律就是包括热现象热力学第一定律就是包括热现象 在内的能量守恒与转化定律。在内的能量守恒与转化定律。 实验基础之一：焦耳热功当量实验实验基础之一：焦耳热功当量实验

14、 1840-18781840-1878年，焦耳用各种方法做了四百多次实验。年，焦耳用各种方法做了四百多次实验。 16 2 2 热力学定律对理想气体等值过程的应用热力学定律对理想气体等值过程的应用 P1 P2 1.11.1等体过程等体过程 ( (系统体积在状态变化过程中始终保持不变系统体积在状态变化过程中始终保持不变) ) 0dV 0d0AorA EEEQV 12 EQVdd 1. 1. 等体积过程等体积过程 气体的摩尔定体热容气体的摩尔定体热容 等体过程中，系统对外不作功，吸收的热量全用等体过程中，系统对外不作功，吸收的热量全用 于增加内能。于增加内能。 17 abc: A=42 (J) Q

15、= E + A=-308J Q = E + A=42+224=266 J Q = E + A Q=350JA=126J E = Q - A=350-126=224J (1) adc: E = 224J (2) ca: A= - 84 (J) E = -224J 例例1. 1. 一系统由如图所示的状态一系统由如图所示的状态a a沿沿abcabc到达状态到达状态c c，有，有350J350J热量热量 传入系统，而系统对外作功传入系统，而系统对外作功126J126J (1) (1) 经经adcadc，系统对外作，系统对外作42J42J，问系统吸热多少？，问系统吸热多少？ (2) (2) 当系统由状态

16、当系统由状态c c沿曲线沿曲线caca回到状态回到状态a a时，外界对系统作时，外界对系统作 功为功为84J84J，问系统是吸热还是放热，在这一过程中系统与外，问系统是吸热还是放热，在这一过程中系统与外 界之间所传递的热量为多少。界之间所传递的热量为多少。 解：解： 18 1.2 1.2 等体摩尔热容等体摩尔热容 摩尔热容量：一摩尔物质摩尔热容量：一摩尔物质( (温度温度T T时时) )温度改变温度改变 1 1K时时吸收吸收或放出或放出的热量的热量, ,即即 一般一般C与温度有关，也与过程有关，可以测量。与温度有关，也与过程有关，可以测量。 dT dQ C 等体摩尔热容等体摩尔热容: :一摩尔

17、气体在体积不变时，温度一摩尔气体在体积不变时，温度 改变改变1 1K 时所吸收或放出的热量。时所吸收或放出的热量。 dEdQ dA V 0 R i dT dE dT dQ C V V 2 即：理想气体的等体摩尔热容是一个只与分子自由度有即：理想气体的等体摩尔热容是一个只与分子自由度有 关的量。关的量。 )( 12 TTC M E V 19 注意：注意：对于理想气体对于理想气体, ,公式公式 E = Cv T不仅不仅 适用于适用于等体过程，而且等体过程，而且适用于适用于任何过程。任何过程。 证明证明 ： 如图，作一个辅助过如图，作一个辅助过 程（等体程（等体+ +等温），连等温），连 接始末两点

18、接始末两点 TCE EEE VV TV 辅辅 20 2. 2. 等压过程等压过程 气体的摩尔定压热容气体的摩尔定压热容 2.1 2.1 等压过程等压过程 系统压强在状态变化过程中始终保持不变。系统压强在状态变化过程中始终保持不变。 0dp )( 12 TTC M E V )( 2 1 12 V V VVppdVA )( 12 TTR M p V O 21 )( 12 TTRC M AEQ Vp 在等压过程中，理想气体吸热的一部分在等压过程中，理想气体吸热的一部分 用于增加内能，另一部分用于对外作功。用于增加内能，另一部分用于对外作功。 )( 12 VVPEQP 21 2.2 定压摩尔热容定压摩

19、尔热容 dT PdV dT dE dT PdVdE dT dQ CP R i RCC VP 2 2 即 迈耶公式迈耶公式 注意：一摩尔气体温度改变注意：一摩尔气体温度改变1 1K时，在等压过程中比时，在等压过程中比 在等体过程中多吸收在等体过程中多吸收 8.31J 的热量用来对外作功。的热量用来对外作功。 定压摩尔热容定压摩尔热容: : 一摩尔气体在压力不变时，一摩尔气体在压力不变时， 温度改变温度改变1K时吸收或放出的热量。时吸收或放出的热量。 22 泊松比泊松比(poisson(poissons ratio)s ratio) 1 2 i i C C V P ( (也称为比热比也称为比热比)

20、 ) 热容量是可以实验测量的，热容量是可以实验测量的， 的理论值与实验值符合得相当好。的理论值与实验值符合得相当好。 Cv Cp 比热容比比热容比 单原子分子单原子分子 3 5 1.67 双原子分子双原子分子 5 7 1.4 刚性多原子分子刚性多原子分子 6 8 1.3 23 等温过程等温过程: :系统温度在状态变化过程中始终保持不变。系统温度在状态变化过程中始终保持不变。 0Td 0E 2 1 2 1 1 V V V V T V dV RT M pdVAQ 2 1 1 1 2 1 lnln p p RT M V V RT M 在等温过程中，理想气体吸热全部用于对外作功在等温过程中，理想气体吸

21、热全部用于对外作功 ，或外界对气体作功全转换为气体放出的热。，或外界对气体作功全转换为气体放出的热。 p VO 2 1 等温过程等温过程 24 )( 2 1212 TTR iM EEE E的正负看温度，温度上升为正，温度下降的正负看温度，温度上升为正，温度下降 E为负。为负。 始末温度通过始末状态的始末温度通过始末状态的 双曲线而定，离双曲线而定，离0 0点远的双点远的双 曲线温度高，如图中曲线温度高，如图中T2T1 。 1. V O P T1 T2 1 2 E、A、Q 正负的定性判别正负的定性判别 25 3. QQ = E + A V O P E 0 A 0 Q 0 E 0 A = 0 Q

22、0 E = 0 A 0 Q 0 VO P V O P 2. A气体膨胀气体膨胀A A为正，气体收缩为正，气体收缩A A为负。为负。 26 2 1 V V PdVA 等容过程 等压过程 等温过程 过程曲线下的面积其它过程 VO P V1V2 c 等温过程等温过程 V O P a 等容过程等容过程 P V1V2 O b 等压过程等压过程 V P P VO P V1V2 d d 直线过程直线过程 0 A )( 12 VVP 1 2 ln V V RT M 27 1. 1. 绝热过程绝热过程 过程方程过程方程: : 或或 1 CPV 系统在状态变化过程中始终与外界没有热交换系统在状态变化过程中始终与外

23、界没有热交换 准静态绝热过程准静态绝热过程: : 绝热过程中的每一个状态都是平衡态。绝热过程中的每一个状态都是平衡态。 3 1 2 1 /,CTPCTV 3 3 绝热过程绝热过程 0d0QorQ )()( 1212 TTC M EEA V 绝热膨胀过程中，系统对外作的功，是靠内能减少实绝热膨胀过程中，系统对外作的功，是靠内能减少实 现的，故温度降低；绝热压缩过程中，外界对气体作功全现的，故温度降低；绝热压缩过程中，外界对气体作功全 用于增加气体内能，故温度上升。用于增加气体内能，故温度上升。 28 推导思路推导思路: : PdV = -CvdT (1) (2)(2)再对理想气体状态方程取微分再

24、对理想气体状态方程取微分, , 有有 PdV+VdP = RdT (2) 联合联合(1)(1)和和(2),(2),即可得即可得 1 CPV 将其与理想气体状态方程结合，可得另两个方程。将其与理想气体状态方程结合，可得另两个方程。 因为因为 dQ =, dA = -dE , (1)(1)先考虑一绝热的元过程先考虑一绝热的元过程, ,写出热力学第一定律方程写出热力学第一定律方程 29 2.2.绝热线绝热线: : 绝热线比等温线更陡绝热线比等温线更陡. . 证明：设一等温线和一绝热线在点相交证明：设一等温线和一绝热线在点相交, , 数学上：数学上： 比较点处等温线与绝热线的斜率比较点处等温线与绝热线

25、的斜率 ( (注意注意 1).). （注意绝热线上各点温度不同）（注意绝热线上各点温度不同） 等温方程等温方程 PV = = 恒量恒量 绝热方程绝热方程 PV = = 恒量恒量 P V 图中同一点图中同一点A V O P A 30 等温线斜率等温线斜率 PdV + VdP = 0 V P dV dP 绝热线斜率绝热线斜率 V P dV dP 绝热线比等温线陡绝热线比等温线陡。 ) 1( 物理上：物理上：（1 1）经等温膨胀过程）经等温膨胀过程 V - n -P （2 2）经绝热膨胀过程）经绝热膨胀过程 V - n -P 且因绝热对外做功且因绝热对外做功 E - T - P P 2 0 外系统

26、AEAEQ 对绝热过程对绝热过程 C =0, 外 AE 0 因因dT 0, , 若若 dQ 0 则则 C 0 若若 dQ 0 则则 C 0, ,吸热 吸热,C 0 对对3131过程过程 Q= E -A外 外310, 放热 放热 C 0 P P V V T T1 1 T T2 2 1 1 2 2 3 3 绝热绝热 P P V T T1 1 T T2 2 绝热绝热 3121 AAA 外 33 例例. .已知理想气体经历如图已知理想气体经历如图 , , 两各过程两各过程 试问试问: :Q 的正负的正负 过程过程 : : E= -A 0 吸热吸热 Q = E+A =0 =0 1 1 2 2 V V P

27、 P 绝热绝热 34 系统经过一系列的变化之后又回到原来状态系统经过一系列的变化之后又回到原来状态 这这 一过程称循环过程一过程称循环过程 (简称简称循环循环)。 4 循环过程和循环效率循环过程和循环效率 P V a b c d T1 Q1 T2 泵|A| 气缸 Q2 1. 循环过程：循环过程： 35 特征：特征： E = 0 分类：分类： VO P 1 2 b VO P 1 2 a 正循环正循环( (热机热机) ) 逆循环逆循环( (制冷机制冷机) ) Q = A 36 1 热机效率热机效率 1 Q A A 一次循环对外作的一次循环对外作的净功净功 T1 T2 高温高温 低温低温 Q1=A+

28、Q2 A Q2 热热 机机 循环效率循环效率 在一正循环中在一正循环中, ,系统从高温热源吸热系统从高温热源吸热Q1 )0( 22 QQ 向低温热源放热向低温热源放热 0E 21 QQA 净 1 2 1 21 1 1 Q Q Q QQ Q A 37 2 制冷制冷系数系数 A Q2 A 一次循环对系统作的净功一次循环对系统作的净功 Q2 一次循环从低温一次循环从低温 热源热源吸收吸收的热量的热量 Q1=A+Q2 T1 T2 高温高温 低温低温 A Q2 致致 冷冷 机机 21 22 QQ Q A Q 38 四冲程：四冲程： 简化后简化后 3. 爆炸爆炸作功作功 4. 4. 排气排气 压缩比：压缩

29、比： 技术上的循环：奥托技术上的循环：奥托( (Otto) )循环循环 1 1 1 11 0 rV V 0 V V r 1. 吸气吸气 ab 等压等压 2. 压缩压缩 bc 绝热绝热 cd 爆炸爆炸 等容等容 de 作功作功 绝热绝热 ef等容等容 fa等压等压 V VV V P P b d d e e c c V V0 00 0 0 V V0 0V V V P P a b b c c d d e e f 39 进进进进 气气气气 阀阀阀阀 排排排排 气气气气 阀阀阀阀 活活活活 塞塞塞塞 点点点点 火火火火 装装装装 置置置置 奥奥奥奥 托托托托 热热热热 机机机机 40 VVV Pd b

30、e 0 c a 奥奥奥奥 托托托托 循循循循 环环环环 点点点点 火火火火 装装装装 置置置置 吸吸 气气 41 VVV Pd b e 0 c a 奥奥奥奥 托托托托 循循循循 环环环环 点点点点 火火火火 装装装装 置置置置 吸吸 气气 42 VVV Pd b e 0 c a 奥奥奥奥 托托托托 循循循循 环环环环 点点点点 火火火火 装装装装 置置置置 吸吸 气气 43 VVV Pd b e 0 c a 奥奥奥奥 托托托托 循循循循 环环环环 点点点点 火火火火 装装装装 置置置置 吸吸 气气 44 VVV Pd b e 0 c a 奥奥奥奥 托托托托 循循循循 环环环环 点点点点 火火火

31、火 装装装装 置置置置 压压 缩缩 45 VVV Pd b e 0 c a 奥奥奥奥 托托托托 循循循循 环环环环 点点点点 火火火火 装装装装 置置置置 压压 缩缩 46 VVV Pd b e 0 c a 奥奥奥奥 托托托托 循循循循 环环环环 点点点点 火火火火 装装装装 置置置置 爆爆 炸炸 47 VVV Pd b e 0 c a 奥奥奥奥 托托托托 循循循循 环环环环 点点点点 火火火火 装装装装 置置置置 作作 功功 48 VVV Pd b e 0 c a 奥奥奥奥 托托托托 循循循循 环环环环 点点点点 火火火火 装装装装 置置置置 作作 功功 49 VVV Pd b e 0 c

32、a 奥奥奥奥 托托托托 循循循循 环环环环 点点点点 火火火火 装装装装 置置置置 作作 功功 50 VVV Pd b e 0 c a 奥奥奥奥 托托托托 循循循循 环环环环 点点点点 火火火火 装装装装 置置置置 排排 气气 51 VVV Pd b e 0 c a 奥奥奥奥 托托托托 循循循循 环环环环 点点点点 火火火火 装装装装 置置置置 排排 气气 52 VVV Pd b e 0 c a 奥奥奥奥 托托托托 循循循循 环环环环 点点点点 火火火火 装装装装 置置置置 吸吸 气气 开始开始 53 VVV Pd b e 0 c a 奥奥奥奥 托托托托 循循循循 环环环环 点点点点 火火火火

33、 装装装装 置置置置 吸吸 气气 53 54 空气标准奥托循环空气标准奥托循环 理论上研究实际过程中的能理论上研究实际过程中的能 量转化关系时，总是用一定量转化关系时，总是用一定 质量的空气（理想气体）进质量的空气（理想气体）进 行的准静态过程来代替实际行的准静态过程来代替实际 的过程。的过程。 V V1 1V V2 2V V P P a a c c d d b b （1 1）绝热压缩）绝热压缩 a ab,b,气体从气体从( (V1,T1) )状态变化到状态变化到( (V2,T2 2) )状态状态; ; （2 2）等容吸热）等容吸热( (相当于点火爆燃过程相当于点火爆燃过程) b) bc,c,

34、气体从气体从( (V2,T2) ) 状态变化到状态变化到( (V2,T3) )状态状态; ; （3 3）绝热膨胀）绝热膨胀 ( (相当于气体膨胀对外作功过程相当于气体膨胀对外作功过程) c) cd,d,气体气体 从从( (V2,T3) )状态变化到状态变化到( (V1,T4) )状态状态; ; （4 4）等容放热）等容放热d da,a,气体从气体从( (V1,T4) ) 状态回到状态回到( (V1,T1) )状态。状态。 (V1,T1) (V2,T2) (V2,T3) (V1,T4) 55 空气标准奥托循环空气标准奥托循环 （1 1）绝热压缩）绝热压缩 a ab,b,气体从气体从(V(V1 1

35、,T,T1 1) )状态变化到状态变化到(V(V2 2,T,T2 2) )状态状态; ; （2 2）等容吸热）等容吸热( (相当于点火爆燃过程相当于点火爆燃过程) b) bc,c,气体从气体从(V(V2 2,T,T2 2) ) 状态变化到状态变化到(V(V2 2,T,T3 3) )状态状态; ; （3 3）绝热膨胀）绝热膨胀 ( (相当于气体膨胀对外作功过程相当于气体膨胀对外作功过程) c) cd,d,气体气体 从从(V(V2 2,T,T3 3) )状态变化到状态变化到(V(V1 1,T,T4 4) )状态状态; ; （4 4）等容放热）等容放热d da,a,气体从气体从(V(V1 1,T,T

36、4 4) ) 状态回到状态回到(V(V1 1,T,T1 1) )状态。状态。 Q1 Q2 1 2 1 Q Q V V1 1V V2 2V V P P a a c c d d b b (V1,T1) (V2,T2) (V2,T3) (V1,T4) 56 V V1 1V V2 2V V P P a a c c d d b b Q1 Q2 等容吸热等容吸热b bc,c, )( 23v1 TTCQ 等容放热等容放热d da,a, )( 14v2 TTCQ 23 14 1 2 11 TT TT Q Q a ab b是是绝热过程绝热过程, , 1 2 1 1 2 V V T T c cd d也是也是绝热过

37、程绝热过程 1 2 1 4 3 V V T T 1 2 4 3 T T T T 1 14 2 23 1 4 2 3 1 2 4 3 T TT T TT T T T T T T T T 14 23 1 2 4 3 TT TT T T T T (V1,T1) (V2,T2) (V2,T3) (V1,T4) 57 14 23 1 2 4 3 TT TT T T T T 23 14 1 2 11 TT TT Q Q 1 2 1 12 1 1 1 1 V V TT 定义空气压缩比定义空气压缩比V1/V2=r 1 r 1 1 汽油内燃机的压缩汽油内燃机的压缩 比不能大于比不能大于7，否则，否则 当空气和汽

38、油的混当空气和汽油的混 合气在尚未压缩到合气在尚未压缩到b 状态时，温度就已状态时，温度就已 升高到足以引起混升高到足以引起混 合气燃烧。合气燃烧。 若若r=7，空气的，空气的 值取值取1.4，则，则: %55 7 1 1 4 . 0 实际的汽油机的效率比这小得多，一实际的汽油机的效率比这小得多，一 般只有般只有25%左右。左右。 a(V1,T1) V V1 1V V2 2V P b(V2,T2) C(V2,T3) d(V1,T4) 58 理想气体等值过程和绝热过程有关公式理想气体等值过程和绝热过程有关公式 过程过程特征特征过程方程过程方程能量转能量转 化关系化关系 内能增量内能增量 E 对外

39、作功对外作功 A 吸收热量吸收热量 Q 摩尔热摩尔热 容量容量C 等容等容V=恒量恒量P/T=恒量恒量Q= E 0 等压等压P=恒量恒量V/T=恒量恒量Q= E+A P(V2-V1) 或 等温等温T=恒量恒量PV=恒量恒量Q=A 0 绝热绝热Q=0 PV =C1 V -1T=C2 P -1 V- =C3 A=- E 00 )( 12 TT P C M )( 12 TTC M v )( 12 TT V C M R i V 2 C )( 12 TTC M v )( 12 TTR M RC C V P 1 2 V V RTln M 2 1 P P RTln M 或或 1 2 V V RTln M 2

40、 1 P P RTln M 或或 )( 12 TTC M v )( 12 TT v C M 59 题：图示为理想气体所经历的循环过程。循环由两等温题：图示为理想气体所经历的循环过程。循环由两等温 过程和两个等容过程所组成，设分子自由度过程和两个等容过程所组成，设分子自由度i及及P1、 P2、 P3、 P4为已知，求循环效率。为已知，求循环效率。 解：解： 2 1 11 ln P P RT M Q Q1 2 1 11 ln P P VP Q2 )( 21v2 TTC M Q dAdEdQ)0(0dTdE dQ=dA,dA0, dQ 0 )( 2 21 TTR iM dAdEdQ )0(0dVdA

41、 dQ=dE,dE0, dQ 0 141 )( 2 VPP i P4 P3 P2 P1 P 0 V 60 Q1 Q2 3 4 14 3 4 23 lnln P P VP P P RT M Q Q3 )( 2 )( 2121v4 TTR iM TTC M Q Q4 141 )( 2 VPP i 吸 放 吸 Q Q Q A 1 41 3241 )( QQ QQQQ )( 2 ln lnln 41 2 1 1 3 4 4 2 1 1 PP i P P P P P P P P P P4 P3 P2 P1 0 P V 61 为了提高热机的效率，为了提高热机的效率，1824年法国青年工程师年法国青年工程师

42、 卡诺设计了一种理想的循环机器，而且卡诺设计了一种理想的循环机器，而且从理论上从理论上 可以证明是效率最高的一种热机。可以证明是效率最高的一种热机。 17世纪末发明了巴本锅和蒸汽泵，世纪末发明了巴本锅和蒸汽泵，18世纪末瓦特完善了蒸世纪末瓦特完善了蒸 汽机汽机(增加了冷凝器，发明了活塞阀、飞轮、离心节速器等增加了冷凝器，发明了活塞阀、飞轮、离心节速器等 使其成为真正的动力。使其成为真正的动力。 蒸汽机的改善：蒸汽机的改善： 扩大容量；扩大容量； 年轻的法国炮兵军官卡诺年轻的法国炮兵军官卡诺探索如何用较少的燃料获得较多探索如何用较少的燃料获得较多 的动力，以提高效率和经济效益的动力，以提高效率和

43、经济效益。 2. 卡诺循环卡诺循环 (Carnot cycle) 62 卡诺循环卡诺循环 在一准静态循环过程中在一准静态循环过程中, , 若系统只和高温热源若系统只和高温热源( (温温 度度T T1 1) )与低温热源与低温热源 ( (温度温度T T2 2) )交换热量交换热量, ,这样这样 的循环称为卡诺循环。的循环称为卡诺循环。 或者说，或者说， 无摩擦情况下，由两个无摩擦情况下，由两个 等温过程和两个绝热过等温过程和两个绝热过 程构成的循环程构成的循环. . （图中设系统是理想气体）（图中设系统是理想气体） 无摩擦情况下，无摩擦情况下， A 63 闭合条件闭合条件: : 1 1、4 4两

44、点在同一绝热线上两点在同一绝热线上, , T1V1 =T2V4 2 2、3 3两点在同一绝热线上两点在同一绝热线上, , T1V2 =T2V3 两式相比有两式相比有 V2/V1=V3/V4 , ,此称闭合条件此称闭合条件. . A 64 由两等温过程和两绝热过程组成。由两等温过程和两绝热过程组成。 1 2 11 ln V V RT M Q 4 3 22 ln V V RT M Q 正向卡诺循环的效率推导正向卡诺循环的效率推导 2 1 31 1 2 TVTV rr 2 1 41 1 1 TVTV rr 1 2 1 2 11 T T Q Q 卡 指出了提高热机效率的途径。指出了提高热机效率的途径。

45、 4 3 1 2 V V V V 在等温过程中，在等温过程中， 理想气体吸热全部用理想气体吸热全部用 于对外作功。于对外作功。 65 现代现代“标准火力发电厂标准火力发电厂”： KTCt853580 1 0 1 KTCt30330 2 0 2 %36%65 853 303 1 实卡 卡诺循环的效率只与两个热源的温度有关。卡诺循环的效率只与两个热源的温度有关。T2 愈低或愈低或T T1 1愈高，卡诺循环的效率愈大。工程上愈高，卡诺循环的效率愈大。工程上 一般采取提高高温热源温度的方法。一般采取提高高温热源温度的方法。 66 制冷系数定义：制冷系数定义： 逆向卡诺循环的制冷系数逆向卡诺循环的制冷系

46、数 21 2 21 22 TT T QQ Q A Q c 外 21 22 QQ Q A Q 外 卡诺卡诺制冷系数是工作在制冷系数是工作在 T1 与与 T2 之间的所有制冷循环中最高的之间的所有制冷循环中最高的 67 数据概念：数据概念： 21 2 TT T 卡 可见可见, ,低温热源的温度低温热源的温度T2 2 越低 越低, ,则制冷系数则制冷系数 k 越小越小, , 制冷越困难制冷越困难. . 一般制冷机一般制冷机 k : 27 若若T T1 1=293K(=293K(室温室温),), T2 273 223 100 5 1 卡 13.6 3.2 0.52 0.017 0.0034 68 例：

47、例：一台一台卡诺机在温度为卡诺机在温度为27270 0C C至至1271270 0C C两个热源之间运转两个热源之间运转。（。（1 1） 若在正循环中高温热源向热机的工作物质输送热量为若在正循环中高温热源向热机的工作物质输送热量为5016J5016J， 问热机工作物质向低温热源放出的热量为多少？对外作功又为问热机工作物质向低温热源放出的热量为多少？对外作功又为 多少？多少？（2 2）若使该机反向运转（制冷机），当低温热源向工）若使该机反向运转（制冷机），当低温热源向工 作物质传递的热量为作物质传递的热量为5016J5016J时，该机将向高温热源放出的热量时，该机将向高温热源放出的热量 为多少？

48、对外作功又为多少？为多少？对外作功又为多少？ 解解（1）对卡）对卡诺循环，其效率为诺循环，其效率为 1 21 T TT %251 400 300 设设Q1=5016J是是高温热高温热 源向工作物质传递的源向工作物质传递的 热量。热量。Q2 2是工作物质是工作物质 向低温热源放出的热向低温热源放出的热 量。量。A是系统对外作是系统对外作 的功。的功。 )3762(1JQQ 12 1 2 1 21 1 Q Q Q QQ Q A 1 )1254(J 1 QA 69 解解（2）对卡）对卡诺致冷机，其致冷系数为诺致冷机，其致冷系数为 3 300400 300 21 2 TT T 设设Q2=5016J是是

49、低温低温 热源被工作物质吸热源被工作物质吸 收的热量。收的热量。Q1 1是向是向 高温热源放出的热高温热源放出的热 量。量。A是外界对系是外界对系 统作的功。统作的功。 )6688( 1 1J 21 QQ 21 22 QQ Q A Q 外 )1672(J Q A 2 例：例：一台一台卡诺机在温度为卡诺机在温度为27270 0C C至至1271270 0C C两个热源之间运转两个热源之间运转。（。（1 1） 若在正循环中高温热源向热机的工作物质输送热量为若在正循环中高温热源向热机的工作物质输送热量为5016J5016J， 问热机工作物质向低温热源放出的热量为多少？对外作功又为问热机工作物质向低温

50、热源放出的热量为多少？对外作功又为 多少？多少？（2 2）若使该机反向运转（致冷机），当低温热源向工）若使该机反向运转（致冷机），当低温热源向工 作物质传递的热量为作物质传递的热量为5016J5016J时，该机将向高温热源放出的热量时，该机将向高温热源放出的热量 为多少？作功又为多少？为多少？作功又为多少？ 70 5 热力学第二定律热力学第二定律 熵熵 1. 热力学第二定律热力学第二定律 热力学第一定律热力学第一定律 一切热力学过程都应满足能量守恒。一切热力学过程都应满足能量守恒。 但满足能量守恒的过程是否一定都能进行但满足能量守恒的过程是否一定都能进行? 热力学第二定律热力学第二定律 满足能

51、量守恒的过程不一定都能进行满足能量守恒的过程不一定都能进行! 过程的进行还有个方向性的问题。过程的进行还有个方向性的问题。 热力学第二定律是研究热机效率和制冷系数时提出热力学第二定律是研究热机效率和制冷系数时提出 的。对热机，不可能吸收的热量全部用来对外作功；对的。对热机，不可能吸收的热量全部用来对外作功；对 制冷机，若无外界作功，热量不可能从低温物体传到高制冷机，若无外界作功，热量不可能从低温物体传到高 温物体。热力学第二定律的两种表述形式，解决了物理温物体。热力学第二定律的两种表述形式，解决了物理 过程进行的方向问题。过程进行的方向问题。 71 热力学第二定律的表述热力学第二定律的表述 热

52、力学第二定律以热力学第二定律以否定否定的语言说出的语言说出 一条一条确定确定的规律的规律. . 1.1.克劳修斯克劳修斯(Clausius)(Clausius)表述表述: : 热量不能自动地从低温物体传向高温物体热量不能自动地从低温物体传向高温物体. . 或说或说“其其唯一效果唯一效果是热量从低温物体是热量从低温物体 传向高温物体的过程是不可能发生的传向高温物体的过程是不可能发生的”. . 2 2开尔文开尔文(Kelvin)(Kelvin)表述表述: : 其其唯一效果唯一效果是热全部转变为功的过程是热全部转变为功的过程 是不可能的是不可能的. . 72 两种表述是等价的。两种表述是等价的。 证

53、明证明I：若开尔文表述不成立，若开尔文表述不成立， 那么克劳修斯表述也那么克劳修斯表述也 不成立。不成立。 开尔文表述不成立，开尔文表述不成立， (有一循环有一循环K) 将功将功 A 带动一卡诺带动一卡诺制冷制冷机机 C 其复合机的总效果，其复合机的总效果， 违背了克劳修斯表述。违背了克劳修斯表述。 反证法：反证法： Q1+ Q2 Q2 c T1 T2 A k Q1 73 T1 Q2 Q2 c T2 复合机复合机 Q1+ Q2 Q2 c T1 T2 A k Q1 74 证明证明II：若克劳修斯表述不成立，若克劳修斯表述不成立， 则开尔文表述也不成立。则开尔文表述也不成立。 克劳修斯表述不成克劳

54、修斯表述不成 立立 (有过程有过程 B) 加一卡诺热机加一卡诺热机 D 违背开尔文表述。违背开尔文表述。 B、D 组成复合机，组成复合机， A T1 T2 Q2 Q2 B D Q1 反证法：反证法： Q2 75 T1 T2 A k 复合机复合机 Q1 Q2 A T1 T2 Q2 Q2 B D Q1 Q2 76 可逆过程：可逆过程：系统状态变化过程中系统状态变化过程中, ,逆过程能重复正逆过程能重复正 过程的每一个状态过程的每一个状态, ,且不引起其他变化的过程。且不引起其他变化的过程。 不可逆过程：不可逆过程：在不引起其它变化的条件下，不能在不引起其它变化的条件下，不能 使逆过程重复正过程的每

55、一个状态的过程。使逆过程重复正过程的每一个状态的过程。 2 可逆过程与不可逆过程可逆过程与不可逆过程 不可逆过程并不是不能在反方向进行的过程，不可逆过程并不是不能在反方向进行的过程， 而是当逆过程完成后，对外界的影响不能消除而是当逆过程完成后，对外界的影响不能消除。 77 开尔文表述说明开尔文表述说明:功功 热是热是不可逆不可逆过程过程 克劳修斯表述说明克劳修斯表述说明:热量传递是热量传递是不可逆不可逆过程过程 热力学第二定律的实质：热力学第二定律的实质： 一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。 热机热机是把热转变成了功是把热转变成了功, ,但

56、有了其它变化但有了其它变化 ( (热量从高温热源传给了低温热源热量从高温热源传给了低温热源).). 理想气体等温膨胀过程理想气体等温膨胀过程是把热全部变是把热全部变 成了功成了功,但伴随了其它变化但伴随了其它变化(体积膨胀体积膨胀). 78 实际上实际上, ,“一切与热现象有关的自然过程（不受外界一切与热现象有关的自然过程（不受外界 干预的过程，例如孤立系统内部的过程）都是不可干预的过程，例如孤立系统内部的过程）都是不可 逆的，都存在一定的方向性逆的，都存在一定的方向性-存在着时间箭头存在着时间箭头”. . 又如，生命过程是不可逆的又如，生命过程是不可逆的: : 出生出生童年童年少年少年青年青

57、年中年中年 老年老年八宝山八宝山 不可逆不可逆! ! 79 3.3.热力学第二定律的微观意义热力学第二定律的微观意义 反映：大量分子的运动总是沿着无序程度增加的方向发展。反映：大量分子的运动总是沿着无序程度增加的方向发展。 例如：功热转换例如：功热转换 机械能（电能）机械能（电能） 热能热能 （有序运动（有序运动 无序运动）无序运动） 从微观上看是大量分子的运动从从微观上看是大量分子的运动从有有 序序状态状态向无序向无序状态的方向进行状态的方向进行。 一切与热现象有关的自然宏观实际过程总是一切与热现象有关的自然宏观实际过程总是沿沿 着无序性增大的方向进行着无序性增大的方向进行。 80 以上从概

58、念上讨论了以上从概念上讨论了状态的无序性和状态的无序性和过程的方向性，过程的方向性， 怎样怎样定量地描写定量地描写它们是下面要解决的问题。它们是下面要解决的问题。 引入一个重要定理引入一个重要定理( (卡诺定理卡诺定理) )。 早在热力学第一和第二定律建立之前，在研究提高热机效早在热力学第一和第二定律建立之前，在研究提高热机效 率的过程中，率的过程中，1824年卡诺提出了一个重要定理年卡诺提出了一个重要定理 (这里只作介绍这里只作介绍 不作证明不作证明)，其内容是：，其内容是： 卡诺定理卡诺定理 (1) (1) 在温度为在温度为T T1 1的高温热源和温度为的高温热源和温度为T T2 2的低温

59、热源之间工作的的低温热源之间工作的 一切一切可逆可逆热机，效率都相等，而与工作物质无关，其效率为热机，效率都相等，而与工作物质无关，其效率为: : 1 2 1 T T (2) (2) 在温度为在温度为T1的高温热源和温度为的高温热源和温度为T2的低温热源之间工作的低温热源之间工作 的一切的一切不可逆不可逆热机的效率不可能大于可逆热机的效率。热机的效率不可能大于可逆热机的效率。 1 2 1 T T 81 根据卡诺定理，工作于两温度根据卡诺定理，工作于两温度 T1、T2热源之间的热源之间的 任何热机，其循环效率任何热机，其循环效率 1 2 1 2 1 | 1 T T Q Q 1 2 1 2 | T

60、 T Q Q 0 | 2 2 1 1 T Q T Q 用吸热为正，放热为负用吸热为正，放热为负 0 2 2 1 1 T Q T Q 若在循环中与多个热源交换热量若在循环中与多个热源交换热量 i i i T Q 0 若在循环中与无穷多个温度连续可变的热源交换热量若在循环中与无穷多个温度连续可变的热源交换热量 0 T dQ 4. 熵熵 82 0 T dQ 1 2 2 1 0 RR T dQ T dQ 2 1 2 1 0 RR T dQ T dQ 2 1 2 1RR T dQ T dQ 积分跟路径无关。积分跟路径无关。 对任意一个可逆循环对任意一个可逆循环 1 2 R R ) ( 2 1 两态函数势