福州市八县（市）协作校2016-2017学年高二数学上学期期末联考试题 理

1、学必求其心得，业必贵于专精福州市八县（市）协作校2016-2017学年第一学期期末联考高二理科数学试卷【完卷时间：120分钟 满分：150分】第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分， 共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线的焦距为（ ）a b c d2。 “”是“的( ）条件a充分不必要 b必要不充分 c充要 d既不充分也不必要3. 已知向量分别是直线的方向向量，若，则 （)a b cd4。 对抛物线,下列描述正确的是（ ）a. 开口向上，焦点为b. 开口向上，焦点为c。 开口向右，焦点为d. 开口向右，焦点为5. 下列有关命题的说法

2、正确的是（ ）a命题“若”的否命题为：“若b“是“”的必要不充分条件c命题“”的否定是：“d命题“若”的逆否命题为真命题6。已知两点，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是 （ ) a b c d7。如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（ ）a b c d8。斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于a，b两点,则 =（ ）oabcpa. 8 b。 6 c. 12d。 9。在四面体中，点为棱的中点。 设, ，,那么向量用基底可表示为( ）（a） （b）（c） （d） 10。 下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的

3、为焦点,设图、中椭圆的离心率分别为,则( ）a b。 c。 d。 11。 设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点p,使(为坐标原点)且则的值为（ ）ab2cd 312如右图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为下图中的（ )第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上.13在空间直角坐标系中，已知，。若，则 。14过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于，两点,则 15有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手，甲说

4、“是乙或丙获奖”,乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”。四位歌手的话只有两位是真的，则获奖的歌手是_.16在直角坐标系内,点实施变换后,对应点为，给出以下命题：圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；若直线上每一点实施变换后,对应点的轨迹方程仍是则；椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线,是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点,则的最小值为.以上正确命题的序号是 （写出全部正确命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆：，直线交椭圆于

5、两点。（）求椭圆的焦点坐标及长轴长；（）求以线段为直径的圆的方程。 18(12分）已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围19（12分)如图，在四棱锥中,底面是直角梯形,垂直于和,侧棱，且（1)求四棱锥的体积; （2)求点到平面的距离。 20（12分）平面直角坐标系中，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为双曲线的右顶点求抛物线的方程；经过已知双曲线的左焦点作抛物线的切线，求切线方程21（12分）如图，是边长为的等边三角形,，分别为，靠近，的三等分点，点为边的中点，线段交线段于点，将沿翻折，使平面平面,连接，形成如图所示的几何体() 求证：平面；（)

6、 求二面角 的余弦值22(14分）椭圆的离心率。(1)求椭圆的方程；(2）如图所示，a、b、d是椭圆c的顶点，p是椭圆c上除顶点外的任意一点，直线dp交x轴于点n，直线ad交bp于点m，设bp的斜率为k，mn的斜率为m。证明:2mk为定值参考答案一、选择题1、d 2、b 3、d 4、a 5、d 6、c 7、d 8、a 9、b 10、c 11、b 12、a二、填空题13、 14、 15、丙 16、三、解答题17、解：（）原方程等价于。 由方程可知：,，,。 3分所以 椭圆的焦点坐标为,，长轴长为.6分（)由可得:.解得：或. 所以 点的坐标分别为，. 8分所以 中点坐标为,。 10分所以 以线段

7、为直径的圆的圆心坐标为，半径为。所以 以线段为直径的圆的方程为。 12分18、若p真，则，解得3分若q真，则 ，解得6分若p真q假，则，解集为空集；8分p假q真,则，解得 10分 故12分19、解:（1） 5分 （2）法一： 7分 设平面的法向量为则 取 9分 因为，所以， 点到平面的距离12分法二：设点到平面的距离为， 9分易知，所以,因为,所以，,所以， 12分20、解：依题意,设抛物线的方程为 1分 3分,所以，抛物线的方程为 5分双曲线的左焦点为 6分显然不是抛物线的切线，设所求切线为 8分由及得, ，依题意8分，解得11分切线方程为 12分21、解：（）证明：在图1中，由abc是等边

8、三角形，e，d分别为ab,ac的三等分点,点g为bc边的中点，则deaf,degf，debc。 在图2中，因为deaf，degf,affgf，所以de平面afg。又debc,所以bc平面afg. 6分()解：因为平面aed平面bcde，平面aed平面bcdede，afde，所以, 平面 又因为degf，所以fa,fd，fg两两垂直 7分以点f为坐标原点，分别以fg，fd，fa所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系fxyz。则a（0，0，2)，b（，3，0），e（0,2，0),所以（,3，2),（，1,0)设平面abe的法向量为n(x,y，z)，则即取x1,则y，z1，则n(1，1） 9分显然m(1，0，0）为平面ade的一个法向量，所以 cos。 11分由图形可知二面角baed为钝角，所以，二面角baed的余弦值为。 12分22、（1）解因为e， 所以ac，bc. 代入ab3得，c，a2，b1. 故椭圆c的方程为y21。 5分(2)证明因为b