联合载荷作用下不排水桩靴的承载能力

1、王立忠等人，中国海洋工程，第25卷，第一期，15-30中国海洋工程，第25卷，第一期，15-30页2011年中国海洋工程协会和柏林海德堡斯普林格出版社文件编号：10.1007/s13344-001-0002-0联合载荷作用下不排水桩靴的承载能力王立忠，舒恒，李玲玲，国振浙江大学土木工程与建筑学院，中国，杭州，301158中国城市建设控股集团第二高速公路顾问有限公司，中国，武汉430056(12月23日收到2009年12月23日收到初版；2010年8月17日收到修改版本，2010年9月27日接受)摘 要采用一系列的三维有限元分析方法研究仅在垂向、水平、弯矩力分别单独作用、三种力两两联合作用、三种

2、力联合作用下桩靴的极限承载能力。详细研究了埋置率和土壤非均质程度对承载能力的影响。桩靴在不同载荷单独作用时承载能力用无量刚的承载能力系数表示，并与已发表的论文结果做对比。组合载荷作用下的桩靴极限承载能力由无量纲化的和标准化后的破坏包络线呈现。论文所得的破坏包络线和已发表的论文结果之间的比较说明了土壤的埋置率和非均质情况决定了破坏包络线的大小和形状。关键词：软质粘土；桩靴；承载能力；联合载荷；有限元第一章 介绍自升式海洋平台由于其在油田开发的低成本、良好的操纵性、生产的高效性和作业区域的灵活性而广泛应用于离岸油气的开发，尤其是边缘油田。典型的自升式海洋平台包括上部主体、桩腿、桩靴，上部的主体由三

3、根相互独立的桁架式桩腿支撑，每一根桩腿又支撑在倒锥形的结构上，成为桩靴。图1b所示为一桩靴的典型结构，近似为圆形，直径达20米。挪威船级社提出，对于固结软粘土和非固结软粘土等土壤，由于土壤失效造成的位移很大，所以桩基础的承载能力的预测难度将会很大。在这些土壤情况下，最初的土壤失效都应当认定为地基稳定性的失效。在生命周期中，桩靴基础将经受垂直、水平、和倾覆力矩载荷的作用，这些载荷主要由平台的自重和环境载荷造成。为了预测自升式海洋平台的状态，必须充分研究在各种联合载荷作用下桩靴基础的响应情况。在海洋工业界，海森（1970）、威斯克（1975）提出的传统承载能力理论在海洋岩土工程中应用较为广泛。近几

4、十年来数值分析已被越来越多的研究者认同，尤其是不排水离岸浅滩基础的极限承载能力。已知的关于数值分析的文章，大多局限于垂直承载力或安装过程的载荷(胡锦涛和兰多夫，1998；侯赛因等人，2004；侯赛因，2004)，组合载荷作用下的承载能力研究较少。此外，海洋沉积物通常是非均质的，抗剪强度会随深度增加。非均匀粘土基础在垂直载荷作用下的承载能力研究(Davis和Booker，1973；Houlsby和Wroth，1983；Kusakabe等人)较为广泛。然而直到现在，组合载况下的承载能力研究依然很少，并且也仅仅限于长条状和圆形的桩基础(Bransby和兰多夫，1998；Taiebat和卡特，2000

5、；Gourvenec和兰多夫，2003)。即使对于长条形的桩靴基础，倾斜和偏心载荷作用下的承载能力理论依然不可靠，抗剪强度随深度增加的地基土壤承载能力(Ukritchon等人，1998；Gourvenec和Randolph，2003)结果偏小。在联合载荷作用下的桩靴基础极限承载能力可以由位于V-H-M载荷空间破坏包络线很好的呈现(Roscoe和Schofield，1957；Bransby和Randolph，1998；Taiebat和Carter，2000；Gourvenec and Randolph，2003；Gourvenec，2007、2008)。在不考虑埋置率的情况下，破坏包络线将会有相

6、似的形状的猜想被广泛提出(Martin 1994；Bransby和Randolph，1994)。在埋置支撑点的设计参考规范中指出，地基表面的破坏包络线会因为深度因子的不同扩大或缩小。同时，由于水平和弯曲方向载荷的相互作用，实际工程中破坏包络线也是不同的。为了研究上述猜想的合理性以及深度因子的具体影响机理，研究人员利用有限元的方法探索桩靴基础破坏包络线的形状尺寸与一系列埋置率的关系，这项研究已经利用商业有限元软件ABAQUS开展。桩靴基础仅受垂向力或水平力或弯矩时的承载能力研究已经很充分；在V-H、V-M、H-M和V-H-M联合荷载作用下，利用无量纲化和规范化的破坏包络线进行的研究也已经成熟。此

7、外，研究对不同的埋置率和地基土壤的匀质性造成的不同的破坏包络线也做了充分的比较，所得的结论有利用桩靴的设计和安装。 第二章 有限元模型和分析方法2.1 几何和材料参数如图2所示，研究中采用直径为D的埋置式圆形桩靴。在软海床上，桩靴基础可能刺入土壤中长达1-2倍的桩靴直径，因此假设有充分的土壤回流。有限元模型中忽略了桩腿，这会带来一些简化并且在设计中会留有一定的安全余量。环境载荷持续时间的很短，所以应该假定土壤不排水。不排水土壤的响应可由线性理想弹塑性理论分析，不排水土壤的属性可由杨氏模量E和泊松比定义。失效由特雷斯卡准则定义，最大剪应力仅限于不排水剪切强度（SU）。杨氏模量和不排水抗剪强度之比

8、为一常数，E/SU=500，泊松比取为0.49.对于均质土，不排水抗剪强度SU取为10千帕。对于正常固结粘土（非匀质粘土），假定剪切强度与深度呈线性变化，SU=1.1Z千帕。土壤的有效单位重量承力为6.8Kn/m3。图3所示为论文中使用的土壤和桩靴基础简图。其中d是桩靴基础的埋置深度，SU0是参考剪切强度，k是剪切强度随深度z的变化梯度。正常压密粘土，取图3b中D/4深度处的剪切强度为SU0，SU0代表最宽埋置截面以下且在半径以内的平均剪切压强。2.2 有限元网格因为桩靴基础是轴对称的，所以选择半圆柱形三维有限元网格。海床的半径和深度分别为7.5D和5.0 D。外板边界在垂直方向没有位移，底部

9、的网格在所有三个方向是固定的。假设地基土与桩靴充分结合，防止桩靴和土壤滑动或分离。有限元网格密度等参数取决于埋置率，典型的有限元网格图4所示，其中埋置率d=D。为了较好的确定破坏信息，桩靴附近使用较为密集的网格。因为不排水的土壤具有不可压缩性，所以在模型中采用一阶、完全集成、混合连续的C3D8H网格来模拟土壤。有限元加载和控制边界条件时，混合使用位移和压力变量(而不是仅仅位移)去近似模拟平衡方程和协调条件。把桩靴表示为离散的刚体，荷载参考点的运动定义为桩靴的运动。在联合载荷作用下，参考点处的垂直、水平和弯矩载荷分别表示为V、H、M，位移响应分别表示为w、u、 (图5)。2.3分析方法采用数值分

10、析中广泛采用的小位移有限元方法。为实现单一载荷，利用位移控制加载的方法，通过垂直、水平位移和旋转的方式将载荷作用到载荷参考点上，直到达到破坏载荷。对于联合加载下的分析已经在二维加载情况V-H、V-M、H-M和三维加载V-H-M中展开。为了确定桩靴基础在联合载荷作用下的失效模式，在极限状态下应当按照一定的程序施加载荷并且获得加载区域的失效点。当桩靴基础即将达到极限状态并且将要失效时，可以确定破坏包络线上的一个点（V、H、M）。冲击实验方法和恒位移比探测可用于确定在V-H-M负荷空间中的失效包络线。冲击试验采用Tan在离心试验中的加载方式。Tan(1990)，Martin (1994)和Marti

11、n、Houlsby(2000)都认为，在实验期中加载路径非常接近破坏包络线。或者说(Gottardi等人，1999)，弹性刚度与塑料刚度的比值必须很大，否则需要进行适当的纠正。该方法已成功应用在很多研究中(Martin，1994； Bransby和Randolph，1998、1999； Martin和Houlsby，2000；Byrne等人，2002； Cassidy等人，2004； Taiebat和Carter，2000； Gourvenec，2008； Yun和Bransby，2007)。撞击试验包含二步。第一，对于i：j加载区域的破坏包络线，施加在i坐标方向的位移由零一直到极限加载情况；

12、第二，当在i（Ui）方向的位移增量一直保持为零时，增加j(Uj)方向的位移，直到j(Uj)方向的极限载况。冲击载荷的一个例子如下图6所示。在小张力有限元分析中，一旦达到极限荷载Fiult，Fi不会随着同方向位移的增加继续增加。因此，塑性刚度在破坏时为零，随着冲击试验的进行破坏轨迹不会继续扩散。然而，由于弹塑性屈服发生在破坏的轨迹线内，在实际破坏包络线内侧冲击试验会留下加载的轨迹 (Gourvenec和Randolph，2003)。为了进一步检验由冲击试验获得的破坏包络线的准确性，本文后面采用了Bransby和Randolph于1997年提出的探测试验。加载路径从原点开始，变化梯度是由土壤起初的

13、弹性刚度确定；随着塑性变形的发生，梯度将会逐渐的变化，直到位于破坏包络线上，加载路径沿着破坏包络线的方向直到法向与采用的位移比例一致。因为冲击试验会留下一个由内侧靠近破坏包络线的加载路径，论文中采用冲击试验结合探测试验的方法来确定破坏包络线。2.4 Sign Convention符号规则论文中的力和载荷遵从右手定则和顺时针正对流原则，参考1997年Butterfield等人的论文。力与载荷的符号如下表1所示。纯载荷作用下的极限载荷由下标“ult”表示。第三章 结果和分析3.1 纯载荷作用下的极限承载能力 图7-12表示分别在垂向载荷、水平载荷、弯矩单独作用下的破坏机理。表2总结了有限元网格在垂

14、向、水平和弯矩的极限承载能力与Skempton公示推导的结果数据。 桩靴在垂直、水平或弯矩载荷作用下的破坏，可能位于很浅，也可能位于很深的位置，这取决于埋深（图7-12）。从图形和表格2中可以看出，对于匀质粘土，极限的埋置深度大概为1.0D。当埋置深度小于临界埋置深度，失效位置很浅，可以到达土壤表面。否则，破坏位置会较深，位于桩靴附近的局部区域，并且极限承载能力将随着埋深增加。在非均质粘土中，对于垂直和弯矩载荷作用，临界埋深为1.5 D，但是在水平载荷作用下没有明显的临界埋深存在。 Skempton 于1951年提出的经验公式已经广泛应用于预测桩靴在粘土中的极限承载能力。 qu=6SU1+0.

15、2dD+ 9SU+ d (1)其中d是埋深；D是直径；SU是桩靴以下D/2处的平均粘土剪切强度； 是有效的单位重量。公示1中超出的承载力部分 d 仅仅在桩靴上部空洞是开时才是适用的。如果假定土壤回流是充分的，那么方程可以修改为： qu=6SU1+0.2dD+ VSA9SU+ VSA (2)其中vs是桩靴的体积，表2表明，埋深高达2D的桩靴，由Skempton 经验公式预测的极限承载能力要比有限元方法得到的小40%，这主要是由于不同的地基形状经验公式是对于长条状地基提出的，并且修改以适用于圆形的基础，但是实际上桩靴是纺锤形的。此外，关于埋置桩靴基础在水平力和弯矩作用下的极限承载能力的文章很少，桩

16、靴基础受到垂直、水平和弯矩载荷作用下的有限元计算结果可以应用到实际的工程中。 3.2 V-H承载平面的破坏包络线图13、14表示在充分考虑每一种埋置率和土壤强度分布的情况下，垂直和水平载荷联合作用下的桩靴极限承载能力。图13a、14a分别表示在均质和非均质粘土中的桩靴受到V-H联合载荷作用下，冲击试验和探测试验所得结果的对比。如图所示，不同的加载方法的载荷路径是不同的，他们在不同点具有变化。联合作用下的破坏包络线由这些点的连线决定。图像也表示出冲击试验得到的破坏包络线比探测方法要小，这也与Gourvenec和Randolph（2003）所得的结论一致。图13b、14b分别表示出匀质和非匀质粘土

17、中无量纲的破坏包络线。由于假定交界面的土壤基础是充分支持的，最大的水平承载力发生在垂直载荷为零时。在垂直载荷达到极限时，水平载荷会随着水平的位移增加，而垂直的载荷会减小。因为桩靴位于均质粘土中，所以破坏包络线基本与桩靴的埋深为1D时相同，但在非匀质粘土中，破坏包络线会随着增加的埋深而扩散。图13c、14c表示在匀质和非匀质粘土中标准化的破坏包络线，并且与Vesic（1975和）和Green (1954)提出的方法作比较。 VVult=0.5+cos-1HHult+1+(HHult)22+ VVult0.5 (3) HHult=1，VVult0.5 (4)其中Vult和Hult分别为垂直和水平方

18、向的极限承载能力。对于圆形基础的极限承载能力，压载施加方式Vesic(1975)的公式更倾向于下面的公式： VVult=1-1.5H（2+）Hult，HHult=ASu (5)图中表示出，破坏包络线的形状和变化趋势对于不同埋深率是相似的。Vesic (1975)和Green (1954)给出的表示方式符合有限元方法的结果，除了桩靴在承受0.4Vult-0.8Vult的垂直压载时预测的结果偏大。3.3加载平面的破坏包络线图15、图16表示桩靴在垂向和弯矩载荷联合作用下，无量纲或者标准化后的破坏包络线形式。图15a、16a分别表示桩靴在匀质粘土和非匀质粘土中，由冲击试验和探测方法得到的破坏包络线之

19、间的比较。尽管不同的加载方式造成的载荷路径不同，破坏包络线依旧是非常接近，都近似椭圆。桩靴在匀质和非匀质粘土中，在V-M载荷空间的无量纲的破坏包络线分别如图15b、16b所示。当匀质粘土中埋深到达1D和非匀质粘土中埋深到达1.5D时，破坏包络线会在很窄的带状区域内下降。对于匀质、非匀质粘土中的桩靴在垂直和弯矩载荷联合作用下的标准化的破坏包络线分别如图15c、16c所示，并且与Murff (1994)与Taiebat、Carter (2000)提出的解决方法作比较。基于Osborne等人（1991）提出的对于圆形桩靴基础的实证研究结果，Murff (1994)提出破坏包络线的通用形式：（MMul

20、t）2+（HHult）2+（VVult）2-1=0 (6)基于三维有限元分析，Taiebat和Carter (2000)提出一种方程近似模拟圆形桩靴基础在粘性均匀土壤中的破坏表面包络线的形状，这种方程提供了一种计算圆形桩基础承受联合载荷作用时的极限承载能力。 （VVult)2+MMult1-HMHultM)2+HHult3-1=0， =0.3 (7) Murff (1994)的破坏包络线在目前的有限元方法得到的破坏包络线内侧，所得的桩靴基础的极限承载能力偏低。不过尽管Taiebat和Carter (2000)的方法是为了解决浅滩圆形硬土平面基础提出的，他们的方程依旧对桩靴的承载能力计算给出了一

21、种合理的计算方法。3.4 H-M加载平面的破坏包络线图17、图18所示为在水平和弯矩载荷作用下的破坏包络线是分别通过冲击试验和探测方法获得的。桩靴基础在水平载荷和倾覆力矩作用下的冲击试验，载荷需分两步加载。首先施加转动角直到极限载况，然后保持固定的旋转角度在顺时针或逆时针转动桩靴基础。图17a、18a分别表示在匀质和非匀质粘土中的桩靴受到H-M载荷作用时的无量纲的破坏包络线。破坏包络线的形状和尺寸取决于埋置率。埋置率到达1D之后，破坏包络线的形状和尺寸将不再变化。对于匀质粘土中的桩靴基础，当埋置率小于D时，破坏包络线是非对称的，当埋置率达到D时，包络线会变得对称。非匀质粘土中的破坏包络线是不对

22、称的，但是随着埋置率下降，不对称性会降低。图17b、18b表示匀质粘土、非匀质粘土中标准化后的破坏包络线。在非匀质粘土中的桩靴，当埋置率为0.5D时，破坏包络线将位于H=0的弯曲表面上，并且是非对称的，当埋置率为D，弯矩到达极限值时，破坏包络线会变得对称。在非匀质粘土中，桩靴在H=0的弯曲平面中的破坏包络线是非对称的，不过随着埋置率的增加，非对称性会降低。3.5 V-H-M载荷作用下的破坏包络线图19、20表示桩靴在水平、垂直、弯曲载荷作用下的破坏包络线。图19a、19b分别表示在匀质和非匀质粘土中的桩靴，埋置率为D时，加载不同弯矩时的破坏包络线。图19表示在不同弯矩载荷作用下的桩靴的破坏包络

23、线经标准化之后是相似的，随着倾覆力矩的增加会趋于平稳，并且破坏包络线与弯矩的增加有关。当弯矩到达极限承载能力时，破坏包络线会下降到V-H加载区间中的一个点。当桩靴埋置率为D，受到V-H-M的联合载荷作用时，破坏包络线的轮廓如图20所示，这也表明匀质粘土和非匀质粘土中的桩靴受到V-H-M联合载荷作用时的破坏包络线是相似的，都近似椭圆。第四章 总结论文具体研究了在V-H-M联合载荷作用下的桩靴，不同埋置率和不同土壤非匀质性对于破坏包络线的影响。一系列的有限元分析所得的结果以及与已发表的公式的对比，都在论文中做了具体的阐述。下面提出了一些离岸地质工程中实用的建议：(1) 匀质粘土中，当埋置率超过临界

24、埋置率D时才会发生局部的剪切破坏。在垂向载荷或者弯曲载荷单独作用时，非匀质粘土的临界埋置率大概在1.5D，但是对于水平载荷作用，没有明显的临界埋置率。对于埋置率大概为2D时的桩靴垂向承载能力，Skempton的经验公式偏保守，推荐使用有限元方法。(2) 当承受V-H联合载荷作用，冲击试验得到的破坏包络线要比探测方法得到的要小。对于不同的埋置率，标准化后的破坏包络线形状是相似的，Vesic (1975) 和Green (1954)提出的表达方式与有限元计算结果相似，除了垂直载荷在0.4Vult - 0.8Vult时结果偏大。(3) 当承受V-M的联合载荷作用时，Murff (1994)提出的方法

25、得到的破坏包络线在有限元方法得到的破坏包络线内侧，低估了基础的极限承载能力，Taiebat和Carter (2000)提出的方法接近有限元所得的结果。(4) 当承受H-M联合载荷作用时，埋置率和土壤的非线性对破坏包络线的形状影响比较大。对于匀质粘土，破坏包络线是非对称的，不过当埋置率达到1D时，在H=0的破坏包络线是对称的。与匀质粘土相反，对于一系列的埋置率，当H=0时，非匀质粘土中的桩基础的破坏包络线都是非对称的。(5) 当承受V-H-M联合载荷作用时，不同弯矩作用下的桩靴破坏轨迹是相似的并且会随着弯矩载荷的增加区域平缓和下降。在V-H-M联合在和作用下，匀质粘土和非匀质粘土中的桩基础中的破

26、坏包络线都接近椭圆形。参考文献(1) API RP2A,2000. Recommended Practice for Planning Designing and Construction Fixed Offshore Platforms,Washington, DC, American Petroleum Institute.(2) Bransby, M. F. and Randolph, M. F., 1997. Shallow foundations subject to combined loadings, 9th International Conference of the Int

27、ernational Association for Computer Methods and Advances in Geomec, The Netherlands, 3, 19471952.(3) Bransby, M. F. and Randolph, M. F., 1998. Combined loading of skirted foundations, Geotechnique, 48(5)：637655.(4) Bransby, M. F. and Randolph, M. F., 1999. The effects of embedment on the undrained r

28、esponse of caisson foundations to combined loadings, Soils Found., 39(4)：1934.(5) Butterfield, R., Houlsby, G. T. and Gottardi, G., 1997. Standardized sign conventions and notation for generally loaded foundations, Geotechnique, 47(4)：10511054.(6) Byrne, B. W., Houlsby, G. T., Martin, C. M. and Fish

29、, P. M., 2002. Suction caisson foundations for offshore wind turbines, Wind Engineering, 26(3)：145155.(7) Cassidy, M. J., Byrne, B. W. and Randolph, M. F., 2004. A comparison of the combined load behavior of spudcan and caisson foundations on soft normally consolidated clay, Geotechnique, 52(2)：9110

30、6.(8) Dassault Systmes, 2007. ABAQUS Analysis Users Manual.(9) Davis, E. H. and Booker, J. R., 1973. The effect of increasing strength with depth on the bearing capacity of clays,Geotechnique, 23(4)：551563.DNV CN30.4, 1992. Foundations, Classification Note 30.4, Det Norske Veritas.(10) Gottardi, G.,

31、 Houlsby, G. T. and Butterfield, R., 1999. Plastic response of circular footings on sand under general planar loading, Geotechnique, 49(4)：453470.(11) Gourvenec, S. and Randolph, M. F., 2003. Effect of strength non-homogeneity on the shape and failure envelopes for combined loading of strip and circ

32、ular foundations on clay, Geotechnique, 53(6)：575586.(12) Gourvenec, S., 2007. Failure envelopes for offshore shallow foundation under general loading, Geotechnique,57(9)：715728.(13) Gourvenec. S., 2008. Effect of embedment on the undrained capacity of shallow foundations under general loading, Geot

33、echnique, 58(3)：177185.(14) Green, A. P., 1954. The plastic yielding of metal junctions due to combined shear and pressure, J. Mech. Phys.Solids, 2(3)：197211.(15) Hansen. J. B., 1970. A revised and extended formula for bearing capacity, Bulletin No.28, Danish Geotechnical Institute, 28, 511.(16) Hos

34、sain, M. S., Hu, Y. and Randolph, M. F., 2004. Bearing capacity of spudcan foundation on uniform clay during deep penetration, Proceedings of 23rd International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering, June 20-25, Vancouer, British Columbia, Canada, 18.(17) Hossain, 2004. Investigati

35、on of Soil Failure Mechanisms during Spudcan Foundation Installation, Ph. D. thesis,Perth：Curtin University of Technology.(18) Houlsby, G. T. and Wroth, C. P., 1983. Calculation of stresses on shallow penetrometers and footings, Proc.IUTAM/IUGG Seabed Mechanics, Newcastle, 107112.(19) Hu, Y. and Ran

36、dolph, M. F., 1998. A practical numerical approach for large deformation problems in soil, Int. J.Numer. Anal. Meth. Geomechanics, 22(5)：327350.(20) Kusakabe, O., Suzuki, H. and Nakase, A., 1986. An upper bound calculation on bearing capacity of a circular footing on a nonhomogeneous clay, Soils Fou

37、nd., 26(3)：143148.(21) Martin, C. M., 1994. Physical and numerical modeling of offshore foundations under combined loads, Ph. D.thesis, London： University of Oxford.(22) Martin, C. M. and Houlsby, G. T., 2000. Combined loading of spudcan foundations on clay： laboratory tests,Geotechnique, 50(4)： 325

38、338.(23) Murff, J. D., 1994. Limit analysis of multi-footing foundation systems, Proceedings of the 8th International Conference on Computer Methods and Advances in Geomechanics, Totterdam： Balkema, 233244.(24) Osborne, J. J., Trickey, J. C. and Houlsby, G. T., 1991. Findings from a joint industry study on foundation fixity of jack-up units, Offshore Technology Conference, Houston, OTC6615, 517533.(25) Randolph, M. F.,