第七章应力应变强度理论

1、 强度理论强度理论 71 应力状态的概念应力状态的概念 72 平面应力状态分析平面应力状态分析解析法、图解法解析法、图解法 7-8 7-8 复杂应力状态下的应力复杂应力状态下的应力 - - 应变关系应变关系 （广义广义胡胡克定律克定律） 7-9 7-9 复杂应力状态下的应变能密度复杂应力状态下的应变能密度 7-10 7-10 强度理论概述强度理论概述 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 一、引言一、引言 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样的？ M 低碳钢 扭转 铸铁扭转P P 铸铁拉伸 P 铸铁压缩 7-1 应力状态的概述应力状态的概述 低低 碳碳 钢钢 拉拉 伸伸

2、试试 验验 铸铸 铁铁 拉拉 伸伸 试试 验验 低低 碳碳 钢钢 扭扭 转转 试试 验验铸铁铸铁 扭扭 转转 试试 验验 2、复杂应力状态怎样建立强度条件？ M P t t s s Fs t t s ss s s s M t t ; maxmax ttss 强度条件如何建立？ 简单应力状态的强度条件： 弯扭组合变形 强度条件如何建立？ A F max s F s F s t 同一点在斜截面上时：同一点在斜截面上时： ss 2 cos s t2sin 2 z M s F 哪一个面上哪一个面上 哪一点哪一点？ 哪一点哪一点 哪个方向面？哪个方向面？ 二、一点的应力状态二、一点的应力状态 三、应力状

3、态的研究方法三、应力状态的研究方法- -单元体单元体 0dzdydx dz dy dx 单元体单元体：单元体围绕被研究点截取一尺寸为无限小 的正六面体。 单元体的性质a、各表面上应力均匀分布； b、平行平面上应力相等。 y s x s yx t x y z 0 yz t zy t zx t xz t z s z s zx t zy t y s yz t yx t x s xz t xy t xy t 应力状态的分类应力状态的分类 轴向拉伸轴向拉伸 A FN s 扭扭 转转 p I T t 弯曲变形弯曲变形 x x y y y x z Z I yM s bI SF Z zs * t x s x

4、s y s y s t x s y s z s t 1 s 2 s 3 s y x z s s x s s y s s z t t xy t t yx t t yz t t zy t t zx t t xz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主平面上的正应力；主平面上的正应力 称为称为主应力，主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且 该单元体该单元体称为称为主单元体。主单元体。 321 ,sss 321 s ss ss s 四、主单元体、主应力和主平面四、主单元体、主应力和主平面 主单元体主单元体：各平面上切应力均为零的单元体。 三向应力状态三向应力状态 平面

5、应力状态平面应力状态 单向应力状态单向应力状态 纯剪应力状态纯剪应力状态 特例特例 1 s 2 s 3 s 72 二向和三向应力状态实例二向和三向应力状态实例 sA = sp Dt=P s = pD 4t s =? 2N=pDl N = stl s = pD 2t s s s s 二向应力状态 三向压缩 7-3 7-3 平面（二向）应力状态的应力分析平面（二向）应力状态的应力分析 解析法解析法 一、斜截面应力：一、斜截面应力： a x s s y s s c x t t b a y s st t c t t s s n x s s y t y t x t t 0 t F 0 n F dA ss

6、coscosdA x tsincosdA x tcossindA y ssinsindA y 0 dA tssincosdA x tcoscosdA x tsinsindA y scossindA y 0 2 2cos1 cos 2 2 2cos1 sin 2 yx tt s s ss s xy 2 ss 2cos 2 yx t2sin x t ss 2sin 2 yx t2cos x 符号规定：符号规定： 由由x x正向逆时针转到正向逆时针转到n n正正 向者为正；反之为负。向者为正；反之为负。 n t x 正正 应应 力力 y s s x 拉应力为正拉应力为正 s x 压应力为负压应力为负

7、 切切 应应 力力 t y t x t 使单元体或其局部顺使单元体或其局部顺 时针方向转动为正；反之时针方向转动为正；反之 为负。为负。 某单元体应力如图所示，其铅垂方向和水平方向各平面某单元体应力如图所示，其铅垂方向和水平方向各平面 上的应力已知，互相垂直的二斜面上的应力已知，互相垂直的二斜面abab和和bcbc的外法线分别与的外法线分别与x x 轴成轴成30300 0和和60600 0角，试求此二斜面角，试求此二斜面abab和和bcbc上的应力。上的应力。 MPa20 MPa10 3 MPa30 a b c 1 n s s ss s xy 2 ss 2cos 2 yx t2sin x 2

8、3010 0 30 s 0 60cos 2 3010 0 60sin20MPa32. 2 t ss 2sin 2 yx t2cos x 0 30 60sin 2 3010 0 t 0 60cos20 MPa33. 1 2 n 2 3010 0 60 s0120cos 2 3010 0120sin20 MPa32.42 0 60 120sin 2 3010 0 t0120cos20MPa33. 1 00 6030 ss yx ss MPa40 在二向应力状态下，任意两个垂直面上，其在二向应力状态下，任意两个垂直面上，其的和为一常数。的和为一常数。 分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢

9、分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢 拉伸时发生屈服的主要原因。拉伸时发生屈服的主要原因。 x s 低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态。低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态。 s s ss s xy 2 ss 2cos 2 yx t2sin x s s s2cos 22 y x t ss 2sin 2 yx t2cos x s t2sin 2 x 0 45 2 0 45 x s s 2 0 45 x s t max t 低碳钢试样拉伸至屈服时表面沿低碳钢试样拉伸至屈服时表面沿45450 0出现滑出现滑 移线，是由最大切应力引起的。移线，是由最大切应力引起的。 分析圆轴

10、扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样 扭转破坏的主要原因。扭转破坏的主要原因。 t s s ss s xy 2 ss 2cos 2 yx t2sin x ts2sin t ss 2sin 2 yx t2cos x tt2cos 0 45 tss max 450 tss max 450 0 0 45 t min s max s 铸铁圆试样扭转试验时，正是沿着最大拉铸铁圆试样扭转试验时，正是沿着最大拉 应力作用面（即应力作用面（即45 0螺旋面）断开的。因此， 螺旋面）断开的。因此， 可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。可以认为这种脆性破坏

11、是由最大拉应力引起的。 tsssss 2sin2cos)( 2 1 )( 2 1 xyyxyx 确定正应力极值确定正应力极值 tss s 2cos22sin)( xyyx d d 设设0 0 时，时， ，即，即 02cos22sin)( 00 tss xyyx 二二. 主主应力和主平面应力和主平面 0 02 2c co os s2 2s si in n2 2 2 2 ) )( ( 2 2 0 0 0 0 x xy y0 0 y yx x 即即0 0 时，切应力为零，正应力为极值时，切应力为零，正应力为极值 0 s d d 求导求导 yx xy s ss s t t 2 2tan 0 由上式可以

12、确定出两个相互垂直的平面，分别由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别 为最大正应力和最小正应力所在平面。为最大正应力和最小正应力所在平面。 所以，最大和最小正应力分别为：所以，最大和最小正应力分别为： 2 2 max 4 2 1 2 xyyx yx t ts ss s s ss s s s 2 2 min 4 2 1 2 xyyx yx t ts ss s s ss s s s 主应力主应力按代数值按代数值排序：排序：1 1 2 2 3 3 02cos22sin)( 00 tss xyyx 试求试求（1 1） 斜面上的应力；斜面上的应力； （2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面； （3

13、3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。 一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。 40 60 30 。 30 MPa60 x s MPa,30 xy t ,MPa40 y s 已知已知 解： 解： （ （1 1） 斜面上的应力斜面上的应力 t ssss s2sin2cos 22 xy yxyx )60sin(30)60cos( 2 4060 2 4060 MPa02. 9 t ss t2cos2sin 2 xy yx )60cos(30)60sin( 2 4060 MPa3 .58 y s s x s s xy t t （2 2）主应力、主平面）主应力、主平面 2 yx

14、 ss xy yx22 ) 2 (t ss max s MPa3 .68 2 yx ss xy yx22 ) 2 (t ss min s MPa3 .48 MPa3 .48, 0MPa,3 .68 321 sss y s s x s s xy t t 主平面的方位：主平面的方位： yx xy tg ss t 2 2 0 6 . 0 4060 60 ,5 .15 0 5 .105905 .15 0 y s s x s s xy t t 代入代入 表达式可知表达式可知 s s 主应力主应力 方向：方向： 1 s 5 .15 0 主应力主应力 方向：方向： 3 s s 5 .105 0 （3 3）主

15、单元体：）主单元体： y s s x s s xy t t 5 .15 1 s 3 s 已知矩形截面梁已知矩形截面梁, ,某截面上的剪力某截面上的剪力F Fs s=120kN=120kN及弯矩及弯矩M=10kNm.M=10kNm.绘出表示绘出表示 1 1、2 2、3 3、4 4点应力状态的单元体，并求出各点的主应力。点应力状态的单元体，并求出各点的主应力。 b=60mm,h=100mm.b=60mm,h=100mm. b h z s F M 1 2 3 mm25 4 1、画各点应力状态图 1 3 s 2 3 4 1 s 2、计算各点主应力 12 3 bh I z 4 500cm z I My

16、1s 4 3 10500 501010 MPa100 1点 0 21 ssMPa100 3 s 2点 (处于纯剪状态) A Fs 2 3 max t 100602 101203 3 MPa30 2 2 13 4 2 1 2 xyx yx tss ss s MPa30 1 s 0 2 sMPa30 3 s 3点 (一般平面状态) z I My 3s 4 3 10500 251010 MPa50 bI SF z zs * t 6010500 5 .37256010120 4 3 MPa5 .22 MPa6 .58 1 s 0 2 sMPa6 . 8 3 s 4点 MPa100 1 s 0 2 s

17、0 3 s 一、应力圆的方程式 222 )(Ryax s s ss s xy 2 ss 2cos 2 yx t2sin x t ss 2sin 2 yx t2cos x 2 2 2 2 22 x yxyx t ss t ss s 74 平面应力状态分析平面应力状态分析图解法图解法 二.应力圆的画法 在坐标系中，标定与微元垂直 的A、D面上 应力对应的点a和d 连ad交 轴于c点，c即为圆心，cd为应 力圆半径。 a (s sx ,t txy) d (s sy ,t tyx) c s ss s xy 2 s s y yx t xy t A D x s s t o 、几种对应关系 点面对应点面对应

18、应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某 一方向面上的正应力和切应力； 转向对应转向对应半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致； 二倍角对应二倍角对应半径转过的角度是斜截面旋转角度的两 倍。 s s y y t x t A D x s a (s sx ,t tx) d (s sy ,t ty) c s t o s s y y t x t s x s t c a A s t c 2 2 a n t b 试用应力圆法计算图示单元体e-f截面上的应力。图中应 力的单位为MPa。 4 . 4 2 . 2 n 0 30 e f s t o a d c MPa2 . 5 0 30 ss MPa8 . 0 0 3

19、0 tt 0 60 主应力和主平面 切应力等于零的截面为主平面切应力等于零的截面为主平面 主平面上的正应力称为主应力主平面上的正应力称为主应力 a (s sx ,t tx) d (s sy ,t ty) c s ss s xy 2 s t o 2 2 2 2 22 x yxyx t ss t ss s 2 2 1 22 x yxyx t ssss s 1 s 2 s 0 2 yx x tg ss t 2 2 0 0 0 0 2)90(2tgtg 2 2 2 22 x yxyx t ssss s t t s s o c a d 1 s 2 s t t s s o 1 s3 s t t s s o

20、 2 s 3 s 构件中某点为平面应力状态，两斜截面上的应力如图所 示。试用应力圆求主应力和最大切应力 A 50 100 100200 s t o 100,200 50,100 c 在应力圆上量取 MPa235 1 s 0 2 s MPa110 3 s MPa5 .172 max t 2 s 3 s 1 s 三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态 7-4 7-4 三向应力状态三向应力状态 1.任意斜截面的应力任意斜截面的应力 已知：斜截面法向的方向余弦为已知：斜截面法向的方向余弦为nmln, nn ts、 应用截面法可以求出应用截面法可以求出 满足以下方程组满足以下方程组 )

21、() 2 () 2 ( )() 2 () 2 ( )() 2 () 2 ( 2313 22 21 22 21 1232 22 13 22 13 3121 22 32 22 32 ssss ss t ss s ssss ss t ss s ssss ss t ss s n m l nn nn nn 由三向应力圆可以看出：由三向应力圆可以看出： 结论：结论： 代表单元体任意斜代表单元体任意斜 截面上应力的点，截面上应力的点， 必定在三个应力圆必定在三个应力圆 圆周上或阴影内。圆周上或阴影内。 3 2 3 s s 1 2 s s 1 s s t t s s 2 31 max 3min 1max ss

22、 t ss ss 80 20 60 - 40 60 5 .22 452 65 0 105 00 13 2 11 s s s ， MPaOB MPaOA x s E s -泊松比泊松比 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律 E s 2 s 1 s 3 s = 1 s 1 s 1 + 1 2 s 2 s + 3 s 3 s 1 E 1 1 s E 2 1 s E 3 1 s 1 + 3211 1 s ss s s s E 2 s 3 s 1 s 3211 1 s ss s s s E 1322 1 s ss s s s E 2133 1 s ss s s s E y s s x s s x t

23、 zyxx E sss 1 xzyy E sss 1 yxzz E sss 1 yxx E sss s 1 xyy E s ss s 1 yxz E s ss s G xy xy t t G yz yz t t G zx zx t t s 1 s 2 s 3 ：.体积变化与应力的关系二 a b c cbaV Vabc 1123 111()()() abc()1 123 单位体积的体积改变为: V VV 1 。也称为体体应应变变 123 123 12 123 sss E () 3 12 3 123 () sss E s m K 式中： 体积弹性模量K E m 3 12 3 123 () s ss

24、s 体应变与平均应力成正比，此为体积胡克定律体应变与平均应力成正比，此为体积胡克定律 边长为20mm的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力F=14kN作用。 已知，=0.3，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦可以忽 略不计。试求立方体各个面上的正应力。 kNF14 x y z 0 x 0 z A F y s 2020 1014 3 MPa35 zyxx E sss 1 0 0353 . 0 zx ss yxzz E sss 1 0 0353 . 0 xz ss MPa zx 15ss 某点的应力状态如图所示,当x,y,z不变,x增大时, 关于x值的说法正确的是_. A. 不变 B. 增大C.

25、 减小D. 无法判定 y s s x s s z s s x仅与正应力有关，而与切应力无关。仅与正应力有关，而与切应力无关。 所以当切应力增大时，线应变不变。所以当切应力增大时，线应变不变。 A zyxx E sss 1 图示为某点的应力状态，其最大切应力 max=_MPa. MPa40 MPa20 MPa20 MPa20 max s MPa20 min s MPa40 1 sMPa20 2 s MPa20 3 s 2 31 max ss t 2 2040 MPa30 30 一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为 钢,E=200GPa,=0.3.现测得圆轴表面上与轴线成450方 向的应变为

26、=5.210-4,试求圆轴所承受的扭矩. T 0 45 p W T t 1 s3 s ts 1 0 2 sts 3 3211 1 sss E tt E 1 1 t E 1 p 116 3 dE T 3 . 0116 210200102 . 5 334 p mN7 .125 o 作业：7-3（b）（f） s 1 s 2 s 3 s s s 2 1 能密度：单向应力状态下的应变 332211 2 1 2 1 2 1 sss 能密度：三向应力状态下的应变 7-97-9 复杂应力状态下的应变能密复杂应力状态下的应变能密 度度 332211 2 1 2 1 2 1 sss sss sss sss 112

27、3 2231 3312 1 1 1 E E E （） （） （） 1 2 2 1 2 2 2 3 2 122331 E sss s ss ss s() s 1 s 3 s m s m s 2 s m ss 1 m ss 2 m ss 3 m 应变能密度应变能密度=体积改变能密度体积改变能密度+畸变能密度畸变能密度 s sss m 123 3 dv o 由前面的讨论知由前面的讨论知体积改变能密度体积改变能密度 mmmmmmmmv ssss 2 3 2 1 2 1 2 1 由广义虎克定律由广义虎克定律 m mmm m EEEE s ss s 21 v 3 12 2 2 () s E m 12 6

28、123 2 sss E () )(2 2 1 133221 2 3 2 2 2 1 sssssssss E v 3 12 2 2 () s E m 12 6 123 2 sss E () vd 1 6 12 2 23 2 31 2 ssssss E ()()() 畸变能密度：畸变能密度： 体积改变能密度：体积改变能密度： 应变能密度：应变能密度： P铸铁压缩 铸铁压缩 一、引子：一、引子： 2、组合变形杆将怎样破坏？ 7 70 0 强度理论的概念强度理论的概念 P P 低碳钢低碳钢 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？ 二、强度理论：是关于“构件发生强度失效（failure by

29、 lost strength）起因”的假说。 1、伽利略播下了第一强度理论的种子； 三、材料的破坏形式：1. 屈服； 2. 断裂 。 2、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽； 3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论； 4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximum distortion energy theory）；这是后来人们在他的书信出版后才知道的。 构件由于强度不足将引发两种失效形式：构件由于强度不足将引发两种失效形式： (1) (1) 脆性脆性断裂断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗 糙，且多

30、发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭， 低温脆断等。低温脆断等。 关于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论： 最大切应力理论和最大畸变能密度理论最大切应力理论和最大畸变能密度理论 (2) (2) 塑性塑性屈服屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破 坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、 扭，铸铁压。扭，铸铁压。 关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论： 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最

31、大伸长线应变理论 1. 1. 最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论） 最大拉应力是引起材料最大拉应力是引起材料断裂断裂的主要因素的主要因素。 即认为无论材料处于什么应力状态即认为无论材料处于什么应力状态, ,只要最大拉应力达到简单只要最大拉应力达到简单 拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。 b ss 1 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力 1 s s 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得 b s 7 71 1 四种常用强度理论四种常用强度理论 b1 s ss s 断裂破坏判据断裂破坏判据 s s s s s

32、 s n b 1 强度条件强度条件 1. 1. 最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论） 铸铁拉伸铸铁拉伸 铸铁扭转铸铁扭转 应用情况：应用情况：符合脆性材料的拉断试验，如铸铁单向拉伸和扭转符合脆性材料的拉断试验，如铸铁单向拉伸和扭转 中的脆断；但未考虑其余主应力影响且不能用于无拉应力的应中的脆断；但未考虑其余主应力影响且不能用于无拉应力的应 力状态，如单向、三向压缩等。力状态，如单向、三向压缩等。 2. 2. 最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论（第二强度理论）（第二强度理论） 最大伸长线应变是引起最大伸长线应变是引起断裂断裂的主要因素。的主要因素。 即认为无论材料处于什

33、么应力状态即认为无论材料处于什么应力状态, ,只要最大伸长线应变达到只要最大伸长线应变达到 简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。 b 1 构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变 1 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得 b E/)( 3211 s ss s s s E bb /s 应用情况：应用情况：此理论对于此理论对于符合表面润滑石料的轴向压缩破坏，符合表面润滑石料的轴向压缩破坏， 一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸 铁受拉压比第一强

34、度理论更接近实际情况。铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。 强度条件强度条件)( 321 s s sss n b 2. 2. 最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论（第二强度理论）（第二强度理论） 断裂破坏判据断裂破坏判据 EE b s sss)( 1 321 b ssss)( 321 即即 最大切应力是引起材料最大切应力是引起材料屈服屈服的主要因素。的主要因素。 即认为无论材料处于什么应力状态即认为无论材料处于什么应力状态, ,只要最大切应力达到了简只要最大切应力达到了简 单拉伸屈服时的极限值，材料就会发生屈服。单拉伸屈服时的极限值，材料就会发生屈服。 0 max tt 3. 3. 最大切应

35、力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论） 构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力 max t t 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得 0 t t 2/ 0 s s st t 2/ )( 31max sst s31 s ss ss s 屈服破坏判据屈服破坏判据 s s s s s ss s s s 31 n 强度条件强度条件 3. 3. 最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论） 低碳钢拉伸低碳钢拉伸 低碳钢扭转低碳钢扭转 此理论对于此理论对于塑性塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。 并能解

36、释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。 )0( max t 局限性：局限性： 2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象， 1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。 2 s 3. 3. 最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论） 应用情况应用情况：形式简单，符合实际，广泛应用，偏于安全。：形式简单，符合实际，广泛应用，偏于安全。 最大畸变能密度是引起材料最大畸变能密度是引起材料屈服屈服的主要因素。的主要因素。 即认为无论材料处

37、于什么应力状态即认为无论材料处于什么应力状态, ,只要最大畸变能密度达到简只要最大畸变能密度达到简 单拉伸屈服时的极限值单拉伸屈服时的极限值, ,材料就会发生屈服。材料就会发生屈服。 0 dd vv 4. 4. 最大畸变最大畸变能密度理论能密度理论（第四强度理论）（第四强度理论） 2 13 2 32 2 21d )()()( 6 1 ssssss E v 构件危险点的形状改变比能构件危险点的形状改变比能 d 2 0 2 6 1 sd E vs 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得 0 d 屈服判据屈服判据 22 13 2 32 2 21 2)()()( s

38、s ss ss ss ss ss ss s 强度条件强度条件 s s ssssss s s 2 13 2 32 2 21 )()()( 2 1 n 4. 4. 最大畸变最大畸变能密度理论能密度理论（第四强度理论）（第四强度理论） 应用情况应用情况：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结 果，果，在工程中得到了广泛应用。在工程中得到了广泛应用。 1、不论是脆性或塑性材料，在三轴拉伸应力状态下，均、不论是脆性或塑性材料，在三轴拉伸应力状态下，均 会发生脆性断裂，宜采用会发生脆性断裂，宜采用最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）

39、。 2、脆性材料：在二轴拉伸应力状态下，应采用最大拉应力、脆性材料：在二轴拉伸应力状态下，应采用最大拉应力 理论；在复杂应力状态的最大、最小拉应力分别为拉、压时，理论；在复杂应力状态的最大、最小拉应力分别为拉、压时， 由于材料的许用拉、压应力不等，宜采用由于材料的许用拉、压应力不等，宜采用摩尔强度理论摩尔强度理论。 3、塑性材料（除三轴拉伸外），宜采用、塑性材料（除三轴拉伸外），宜采用形状改变比能理形状改变比能理 论（第四强度理论）论（第四强度理论）和和最大剪应力理论（第三强度理论）。最大剪应力理论（第三强度理论）。 4、三轴压缩状态下，无论是塑性和脆性材料，均采用、三轴压缩状态下，无论是塑性和脆性材料，均采用形