二次根式复习专题讲义(补课用)详解

1、二次根式复习专题讲义(补课用)详解二次根式复习专题讲义(补课用)详解 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（二次根式复习专题讲义(补课用)详解）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为二次根式复习专题讲义(补课用)详解的全部内容。 二次根式复习专题讲义1、 二次根式的概念： 1.二次根式:形如（a0)的式子

2、叫做二次根式,“”称为二次根号。 .式子中，被开方数(式）必须大于等于零。 (a0）是一个非负数。. （）2a（a0）；=a（a0）2. 二次根式的乘：。一般的，有(a0,b0）. 反过来，有 （ a 0 ，b 0 ）3。二次根式的除： 。 一般地，对二次根式的除法规定:=(a0，b0）， 。 反过来，=（a0,b0） 4。 二次根式的加减法则： 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。典型例题分析:例1. 下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式：、(x0）、（x0,y0） 例2。当x是多少时,+在实数范围内有意义？ 变式题1：当x是多少时,在

3、实数范围内有意义？ 变式题2：。当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？例3。 .已知y=+5，求的值.若+=0，求a2004+b2004的值.已知+=0，求xy的值例4。 计算1（）2 2（3）2 3（）2 4（）2 例5. 计算1（）2（x0） 2（)2 3(）2 4（)2 变式题：计算 1。（3）2 2. 例6。在实数范围内分解下列因式： （1）x23 （2）x4-4 (3) 2x23 例7.化简 （1） (2） （3） （4） 例8.填空：当a0时,=_；当a0时,=_，并根据这一性质回答下列问题 （1)若=a，则a可以是什么数？ （2)若=-a，则a可以是什么数？ （3）a,则a可以

4、是什么数? 例9。当x2，化简- 例10先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1a）=1;乙的解答为：原式=a+=a+（a-1)=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_ 变式题1若1995a+=a，求a19952的值（提示：先由a20000，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）变式题2若3x2时，试化简x2+. 例11计算 (1） （2） （3） （4） 分析：直接利用（a0，b0)计算即可 解：（1)=（2）=（3）=9（4）= 例12 。 化简（1） （2） （3)（4） （5) 例13 . 判断下列各式是

5、否正确，不正确的请予以改正: （1) （2）=4=4=4=8 变式题1：若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（ ） 变式题2：化简a的结果是（ ） 变式题3:=_1696 变式题4：一个底面为30cm30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm,铁桶的底面边长是多少厘米？ 变式题5：探究过程:观察下列各式及其验证过程 （1）2=验证：2= (2）3=验证：3= 同理可得：4 5， 通过上述探究你能猜测出： a=_（a0），并验证你的结论 例14计算： （1) （2） (3) （

6、4） 例15化简: （1） （2) (3） （4） 例16已知,且x为偶数,求（1+x）的值 变式题1.计算的结果是（ ) 变式题2。阅读下列运算过程：, 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化，那么，化简的结果是( ） 变式题3.已知x=3,y=4，z=5,那么的最后结果是_ 变式题4。有一种房梁的截面积是一个矩形,且矩形的长与宽之比为:1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少? 变式题5。计算 （1）（-）（m0，n0) （2）3（） （a0） 例17.把它们化成最简二次根式: (1） ； (2） ； （3） 总结：二次根式有如下两个

7、特点: 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 例18.如图，在rtabc中，c=90，ac=2.5cm，bc=6cm，求ab的长 例19.观察下列各式,通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:=-1,=-， 同理可得：=-， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 (+）(+1）的值 练习： 一、选择题 1如果(y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ） a（y0） b（y0） c(y0） d以上都不对 2把（a-1)中根号外的（a1)移入根号内得（ ) a b c d- 3在下列各式中，化简正确

8、的是（ ）a=3 b=c=a2 d =x4化简的结果是（ ） a b c d 二、填空题 1化简=_（x0） 2a化简二次根式号后的结果是_ 三、综合提高题 1已知a为实数,化简：a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程： 2若x、y为实数,且y=,求的值 例20。计算 （1）+ （2）+ 总结：二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 例21计算 （1)3-9+3 （2）(+）+（） 例22已知4x2+y24x6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 练习： 一、选择题 1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的

9、是（ ） a和 b和 c和 d和 2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ) a3个 b2个 c1个 d0个 二、填空题 1在、3、2中，与是同类二次根式的有_ 2计算二次根式53-7+9的最后结果是_ 三、综合提高题 1已知2.236，求(）（+）的值（结果精确到0.01） 2先化简，再求值 （6x+）（4x+）,其中x=,y=27 例23如图所示的rtabc中，b=90，点p从点b开始沿ba边以1厘米/秒的速度向点a移动；同时，点q也从点b开始沿bc边以2厘米/秒的速度向点c移动问：几秒后pbq的面积为35平方厘米?pq的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 例2

10、3要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0。1m）? 例24若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值(同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式） 练习： 一、选择题 1已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5,那么斜边的长应为（ ）（结果用最简二次根式） a5 b c2 d以上都不对 2小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性,他沿长方形的对角线又钉上了一根木条,木条的长应为（ ）米（结果同最简二次根式表示) a13 b c10 d5 二、填空题 1某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_m（结果用

11、最简二次根式） 2已知等腰直角三角形的直角边的边长为,那么这个等腰直角三角形的周长是_（结果用最简二次根式） 三、综合提高题 1若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值 2同学们，我们以前学过完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0)都可以看作是一个数的平方，如3=（)2，5=（）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察： (-1)2=（）221+12=22+1=3-2 反之，32=2-2+1=（-1)2 3-2=（-1)2 =-1求：(1)； （2）； (3)你会算吗？（31) （4）若=，则m、n与a、b的关系是什

12、么？并说明理由 例25计算： （1)（+) (2）（43)2 例26计算 （1）（+6)(3-) (2)（+）() 例27已知=2，其中a、b是实数，且a+b0，化简+，并求值. 练习: 一、选择题 1(-3+2）的值是（ ） a-3 b3- c2 d- 2计算（+)（）的值是（ ） a2 b3 c4 d1 二、填空题 1(-+）2的计算结果（用最简根式表示）是_2(1-2）（1+2)(21）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_ 3若x=1，则x2+2x+1=_ 4已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_ 三、综合提高题 1化简 2当x=时,求+的值（结果用最简二次根式表示) 课外知识 1同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式,就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式 练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）a与 b与c与 d与 2互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式(a+b）(ab）=a2b2，同时它们的积是有理数,不含有二次根式:如x+1与x+1+就是互为有理化因式；与也是互为有理化因式 练习：+的有理化因式是_； x-的有理化