2022高考数学一轮复习 课时规范练39 平行关系北师大版

1、2022高考数学一轮复习 课时规范练39 平行关系北师大版2022高考数学一轮复习 课时规范练39 平行关系北师大版年级：姓名：课时规范练39平行关系基础巩固组1.(2020湖南长沙模拟)已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中正确的是()a.m,n,则mnb.mn,m,则nc.m,m,则d.,则2.(2020江苏扬州模拟)下列四个正方体图形中,a,b为正方体的两个顶点,m,n,p分别为其所在棱的中点,能得出ab平面mnp的图形的序号是()a.b.c.d.3.(2020陕西高三模拟)已知m,n为不同的直线,为不同的平面,给出下列命题:m,mnn;m,nmn;m,m;m,n,m

2、n其中正确命题的序号是()a.b.c.d.4.(2020黑龙江哈尔滨模拟)已知互不相同的直线l,m,n和平面,则下列命题正确的是()a.若l与m为异面直线,l,m,则b.若,l,m,则lmc.若=l,=m,=n,l,则mnd.若,则5.(2020河北张家口模拟)一正四面体木块如图所示,点p是棱va的中点,过点p将木块锯开,使截面pfed平行于棱vb和ac,若木块的棱长为a,则截面pfed面积为.6.如图,在四棱锥p-abcd中,pd平面abcd,bc=cd=12ab=2,abc=bcd=90,e为pb的中点.证明:ce平面pad.7.(2020陕西西安高三三模)如图,菱形abcd的边长为4,a

3、bc=60,e为cd中点,将ade沿ae折起,点d移动到点p的位置使得平面ape平面abce,be与ac相交于点o,h是棱pe上的一点且满足ph=2he.(1)求证:oh平面bcp;(2)求四面体a-bph的体积.8.(2019北京,文18)如图,在四棱锥p-abcd中,pa平面abcd,底面abcd为菱形,e为cd的中点.(1)求证:bd平面pac;(2)若abc=60,求证:平面pab平面pae;(3)棱pb上是否存在点f,使得cf平面pae?说明理由.综合提升组9.(2020北京石景山一模)点m,n分别是棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1中棱bc,cc1的中点,动点p在正方形bc

4、c1b1(包括边界)内运动.若pa1平面amn,则pa1的长度范围是()a.2,5b.322,5c.322,3d.2,310.(2020山西吕梁模拟)在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f,g分别是a1b1,b1c1,bb1的中点,给出下列四个推断:fg平面aa1d1d;ef平面bc1d1;fg平面bc1d1;平面efg平面bc1d1.其中推断正确的序号是()a.b.c.d.11.(2020湖南娄底模拟)如图,透明塑料制成的长方体容器abcd-a1b1c1d1内灌进一些水,固定容器底面一边bc于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下面四个命题:没有水的部分始终呈棱柱形;水面efgh

5、所在四边形的面积为定值;棱a1d1始终与水面所在平面平行;当容器倾斜如图所示时,bebf是定值.其中真命题是.12.(2020河北保定二模,文19)如图,在四棱锥p-abcd中,底面是边长为2的正方形,pa=pd=17,e为pa中点,点f在pd上,且ef平面pcd,m在dc延长线上,fhdm,交pm于点h,且fh=1.(1)证明:ef平面pbm;(2)求点m到平面abp的距离.13.如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,d为ac边的中点,ab=ac=2,bc=1,aa1=3.(1)求证:ab1平面bdc1;(2)求异面直线ab1与bc1所成角的余弦值.创新应用组14.(2020北京密云一模)

6、在正方体abcd-a1b1c1d1中,e是棱cc1的中点,f是侧面bcc1b1内的动点,且a1f与平面d1ae的垂线垂直,如图所示,下列说法不正确的是()a.点f的轨迹是一条线段b.a1f与be是异面直线c.a1f与d1e不可能平行d.三棱锥f-abd1的体积为定值15.(2020江苏宿迁模拟)在四棱锥p-abcd中,四边形abcd是矩形,平面pab平面abcd,点e,f分别为bc,ap的中点.(1)求证:ef平面pcd;(2)若ad=ap=pb=22ab=1,求三棱锥p-def的体积.参考答案课时规范练39平行关系1.c对于a,平行于同一平面的两条直线可能相交,平行或异面,故a不正确;对于b

7、,mn,m,则n或n,故b不正确;对于c,利用垂直于同一直线的两个平面平行,可知c正确;对于d,因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行,故d不正确.2.c对于图形,平面mnp与ab所在的对角面平行,即可得到ab平面mnp;对于图形,abpn,即可得到ab平面mnp;图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.3.a若m,mn,则n或n,命题错误;若m,n,由线面垂直的性质定理可知mn,命题正确;若m,m,则,命题正确;若,m,n,则m与n无公共点,所以,m与n平行或异面,命题错误.故选a.4.c对于a,与也可能相交,故排除a.对于b,l与m也可能是异面直线,故排除b.对于d,与也

8、可能相交,故排除d.综上知,选c.5.a24由于平面pfed与vb和ac都平行,所以pfde,pf=12vb,pdef,pd=12ac,所以四边形pfed为平行四边形.又四面体为正四面体,所以vbac,且vb=ac,所以pfef,且pf=fe,则四边形pfed是边长为12a的正方形,故其面积为a24.6.证明取pa中点q,连接qd,qe,图略.则qeab,且qe=12ab,所以qecd,且qe=cd,即四边形cdqe为平行四边形,所以ceqd,又因为ce平面pad,qd平面pad,所以ce平面pad.7.(1)证明由题意,可得ceab,ab=2ce,所以oeob=12.又因为ph=2he,所以

9、ohbp.又由bp平面bcp,oh平面bcp,所以oh平面bcp.(2)解由平面ape平面abce,平面ape平面abce=ae,在菱形abcd中,abc=60,所以abc,adc都是等边三角形,又e为cd中点,所以aece,所以ce平面ape.因为ceab,所以ab平面ape,saph=23sape=23122432=433,所以四面体a-bph的体积v=vb-aph=13saphab=134334=1693.8.(1)证明因为pa平面abcd,所以pabd.又因为底面abcd为菱形,所以bdac.所以bd平面pac.(2)证明因为pa平面abcd,ae平面abcd,所以paae.因为底面a

10、bcd为菱形,abc=60,且e为cd的中点,所以aecd.所以abae.所以ae平面pab.所以平面pab平面pae.(3)解棱pb上存在点f,使得cf平面pae.取f为pb的中点,取g为pa的中点,连接cf,fg,eg.则fgab,且fg=12ab.因为底面abcd为菱形,且e为cd的中点,所以ceab,且ce=12ab.所以fgce,且fg=ce.所以四边形cegf为平行四边形.所以cfeg.因为cf平面pae,eg平面pae,所以cf平面pae.9.b分别取b1c1,b1b的中点e,f,连接ef,a1e,a1f,则a1eam,efmn.又因为a1eef=e,ammn=m,所以平面a1e

11、f平面amn.又因为动点p在正方形bcc1b1(包括边界)内运动,所以点p的轨迹为线段ef.因为正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为2,所以a1e=a1f=5,ef=2.所以a1ef为等腰三角形.故当点p在点e或者p在点f处时,此时pa1最大,最大值为5;当点p为ef中点时,pa1最小,最小值为(5)2-222=322,故选b.10.a因为在正方体abcd-a1b1c1d1中,f,g分别是b1c1,bb1的中点,所以fgbc1.因为bc1ad1,所以fgad1.因为fg平面aa1d1d,ad1平面aa1d1d,所以fg平面aa1d1d,故正确;因为efa1c1,a1c1与平面bc1d1相交

12、,所以ef与平面bc1d1相交,故错误;因为f,g分别是b1c1,bb1的中点,所以fgbc1.因为fg平面bc1d1,bc1平面bc1d1,所以fg平面bc1d1,故正确;因为ef与平面bc1d1相交,所以平面efg与平面bc1d1相交,故错误,故选a.11.由题图,显然正确,错误;对于,因为a1d1bc,bcfg,所以a1d1fg,且a1d1平面efgh,所以a1d1平面efgh(水面).所以正确;对于,因为水是定量的(定体积v),所以sbefbc=v,即12bebfbc=v.所以bebf=2vbc(定值),即正确.12.(1)证明取pb的中点g,连接eg,hg,则egab,且eg=1.因

13、为fhdm,且abdm,所以egfh,又因为eg=fh=1,所以四边形efhg为平行四边形,所以efgh,又ef平面pbm,gh平面pbm,所以ef平面pbm.(2)解因为ef平面pcd,cd平面pcd,则efcd.因为adcd,ef和ad显然相交,ef,ad平面pad,故cd平面pad,cd平面abcd,所以平面abcd平面pad.取ad的中点o,连接po,因为pa=pd,故poad.又因为平面abcd平面pad=ad,po平面pad,所以po平面abcd.因为abcd,所以ab平面pad,又pa平面pad,所以paab.在等腰三角形pad中,po=pa2-ao2=17-1=4.设点m到平面

14、abp的距离为h,利用等体积可得vm-abp=vp-abm,即1312217h=1312224,解得h=817=81717,故点m到平面pab的距离为81717.13.(1)证明如图,连接b1c交bc1于点e,连接de.由直三棱柱abc-a1b1c1可知,点e为b1c的中点,又d为ac的中点,所以deab1,且de平面bdc1,ab1平面bdc1,所以ab1平面bdc1.(2)解由(1)可知异面直线ab1与bc1所成角即de与bc1所成角.因为bc=1,cc1=aa1=bb1=3,所以bc1=2,ec1=1.又因为a1b1=2,a1a=3,所以ab1=7,所以de=72.由dc=1,cc1=3

15、,得dc1=2.在ec1d中,cosc1ed=1+74-42172=-547=-5728,故所求角的余弦值为5728.14.c对于a,设平面ad1e与直线bc交于点g,连接ag,eg,则g为bc的中点.分别取b1b,b1c1的中点m,n,连接a1m,mn,a1n,a1md1e,a1m平面d1ae,d1e平面d1ae,a1m平面d1ae.同理可得mn平面d1ae,a1mmn=m,平面a1mn平面d1ae,由此结合a1f平面d1ae,可得直线a1f平面a1mn,即点f是线段mn上的动点,故a正确.对于b,平面a1mn平面d1ae,be和平面d1ae相交,a1f与be是异面直线,故b正确.对于c,当f是bb1的中点时,a1f与d1e平行,故c不正确.对于d,因为mneg,则f到平面ad1e的距离是定值,三棱锥f-ad1e的体积为定值,故d正确.故选c.15.(1)证明取pd中点g,连接gf,gc.在pad中,有g,f分别为pd,ap的中点,gfad,且gf=12ad.在矩形abcd中,e为bc中点,cead,且ce=12ad.gfec,四边形gfec是平行四边形.g