揭西县2016-2017年北师大九年级上期中数学试卷含答案解析

1、广东省揭阳市揭西县华侨三中2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷（解析版）、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30 分）1用因式分解法解一元二次方程x (x- 3) =x - 3时，原方程可化为()A .( x- 1)( x- 3) =0 B.( x+1)( x - 3) =0 C. x (x- 3) =0 D .( x- 2)( x-3) =02随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）3下列各组线段中是成比例线段的是（）A . 1cm, 2cm, 3cm, 4cm B. 1cm, 2cm, 2cm, 4cmC. 3cm, 5cm, 9cm, 13cm D . 1c

2、m, 2cm, 2cm, 3cm24. 关于x的方程x + (m - 2) x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是()A. 0B. 8 C. 4- D . 0 或 85. 如图，三角形 ABC中，D、E、F分别是AB , AC , BC上的点，且 DE / BC , EF/ AB ,AD : DB=1 : 2, BC=30cm，则 FC 的长为()A . 10cm B. 20cm C. 5cm D. 6cm26. x=1是关于x的一元二次方程x +mx - 5=0的一个根，则此方程的另一个根是（）A. 5 B. - 5 C. 4 D. - 47. 已知X1 , X2是一元二次方程x2+2

3、x - 3=0的两根，则X1+X2, X1X2的值分别为（）A . - 2, 3 B . 2, 3 C . 3,- 2 D . - 2,- 3 &如图，在厶ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE / BC,如果AD=2cm , DB=1cm ,AE=1.8cm，贝U EC=()C. 3.6cm D. 0.2cm9.一件商品的原价是 100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是X,根据题意，下面列出的方程正确的是（A . 100 (1+x)2 2=121 B . 100 ( 1 - x) =121 C. 100 (1+x)=121 D. 100 (1 - x) =1

4、21ABCD的对角线相交于点 0,过点D作DE / AC ,且DE= AC ,连接CE、10.如图，菱形则AE的长为（）二、填空题（本大题共 6小题，每小题4分，共24分）11方程（x - 2） 2=9的解是.212. 边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm,则菱形的面积是 cm .13. 如果线段 a, b, c, d 成比例，且 a=5, b=6, c=3,贝U d=.14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, AE丄BD ,垂足为E, ED=3BE ,15. x2- 2x+3=0是关于x的一元二次方程，则 a所满足的条件是 _ .16. 如图，已知正方形 ABCD的对

5、角线长为 2_，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图 中阴影部分的周长为.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17 解方程 x （x - 1） =2 .218 .解方程：x - 2x=2x + 1.19. 如图，在？ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E,使CE=,：BC,连接DE , CF.求证：四边形CEDF是平行四边形.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20. （ 7分）已知：如图，在菱形 ABCD中，分别延长 AB、AD到E、F,使得BE=DF , 连接EC、FC.求证：EC=FC.21. （ 7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出2

6、0件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出 5件.若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？22. （ 7分）一只箱子里共 3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球 都是白球的概率，并画出树状图或列出表格.五、解答题（三）（本大题共 3小题，每小题9分，共27 分）23. （ 9分）如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片 ABCO

7、，将纸片翻折后，点 B恰好落 在x轴上，记为B，折痕为CE.直线CE的关系式是y= -x+8,与x轴相交于点F,且AE=3 .（1 ）求OC长度；（2）求点B的坐标;F是AM的中点,为F,交AD的延长线于点 E,交DC于点N.EF丄AM，垂足(1) 求证： ABM EFA ;(2) 若 AB=12 , BM=5，求 DE 的长.ADE25.（ 9分）如图，矩形 ABCD中，AB=16cm , BC=6cm，点P从点A出发沿 AB向点B 移动（不与点A、B重合），一直到达点 B为止；同时，点 Q从点C出发沿CD向点D移 动（不与点C、D重合）运动时间设为 t秒.（1）若点P、Q均以3cm/s的速

8、度移动，则：AP=cm； QC=cm.（用含t的代数式表示）(2)若点P为3cm/s的速度移动，点 Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD=PQ，使DPQ为等腰三角形？BPDQ为菱形?(3) 若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形2016-2017学年广东省揭阳市揭西县华侨三中九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10小题，每小题3分，共30分)1用因式分解法解一元二次方程x (x- 3) =x - 3时，原方程可化为()A .( x- 1)( x- 3) =0 B.( x+1)( x - 3) =0C. x (x- 3) =0 D .( x-

9、2)( x-3) =0【考点】 解一元二次方程-因式分解法.【分析】先移项，再分解因式，即可得出选项.【解答】解：x (x - 3) =x - 3,x (x - 3)-( x - 3) =0,(x - 3 (x- 1) =0 ,故选A .【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确分解因式是解此题的关键.2随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是()A 一A . !【考点】B . - C . . D . 1列表法与树状图法.【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案.【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反,两次正面都

10、朝上的概率是1 .故选A .【点评】此题考查了列举法求概率的知识.解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.3下列各组线段中是成比例线段的是()A 1cm, 2cm, 3cm, 4cm B. 1cm, 2cm, 2cm, 4cmC. 3cm, 5cm, 9cm, 13cm D . 1cm, 2cm, 2cm, 3cm【考点】比例线段.【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断即可得出结论.【解答】解： 1 X 4工2X 3,选项A不成比例；/ 1 X 4=2 X 2,选项B成比例；/ 3X 1

11、3工 5X 9,选项C不成比例；/ 3 X 1 工 2X 2,选项D不成比例故选B .【点评】本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列 好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系.4. 关于x的方程x2+ (m - 2) x+m+1=0有两个相等的实数根，则 m的值是()A . 0B. 8 C. 4 土空】D . 0 或 8【考点】根的判别式.【分析】 根据方程x2+ ( m - 2) x+m+1=0有两个相等的实数根可得 =0，即(m - 2) 2 - 4 (m+1) =0，解方程即

12、可得 m的值.【解答】 解：方程x2+ ( m - 2) x+m+1=0有两个相等的实数根， =0,即(m- 2) 2 - 4 ( m+1) =0,解得：m=0或m=8,故选：D.【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识.此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (az 0)的根与 =b2- 4ac有如下关系： 当厶 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当厶=0时，方程有两个相等的两个实数根；当 0时，方程无实数根.5. 如图，三角形 ABC中，D、E、F分别是 AB , AC , BC上的点，且 DE / BC , EF/ AB ,AD : DB=1 : 2, BC=30

13、cm，贝U FC 的长为（）B p CA . 10cm B. 20cm C. 5cm D. 6cm【考点】平行线分线段成比例.【分析】先由DE / BC, EF / AB得出四边形BDEF是平行四边形，那么BF=DE .再由AD :DB=1 : 2,得出AD : AB=1 : 3.由DE / BC ,根据平行线分线段成比例定理得出DE : BC=AD :AB=1 : 3，将BC=30cm代入求出DE的长，即可得 FC的长.【解答】 解：I DE / BC , EF / AB ,四边形BDEF是平行四边形， BF=DE ./ AD : DB=1 : 2, AD : AB=1 : 3./ DE /

14、 BC , DE : BC=AD : AB=1 : 3，即 DE : 30=1 : 3, DE=10 , BF=10.故FC的长为20cm .故选B【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质，比例的性质，难度不大，得出BF=DE，从而利用转化思想是解题的关键.6. x=1是关于x的一元二次方程x2+mx - 5=0的一个根，则此方程的另一个根是（）A. 5 B. - 5 C. 4【考点】根与系数的关系.【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算.【解答】解：设方程的另一根为 XI,由根据根与系数的关系可得：X1?1= - 5,

15、二 X1= - 5.故选：B.【点评】 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (0)的根与系数的关系：若方程两个为X1 , x2,贝V Xi+X2= , X1?X2=.aa7 .已知X1 , X2是一兀二次方程x2+2x - 3=0的两根，则X1+X2, X1X2的值分别为()A. - 2, 3 B . 2, 3 C . 3,- 2 D.- 2,- 3【考点】根与系数的关系.【分析】直接根据根与系数的关系求解.【解答】解：根据题意得X1+X2= -2;X1X2= - 3.aa故选D .【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (az 0)的根与系数的关系，关键是掌握X1,X

16、2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 ( az 0)的两根时，X1+X2= , X1X2=.aa& 如图，在厶ABC中，D、E分别是 AB、AC上的点，且DE / BC,如果 AD=2cm , DB=1cm ,AE=1.8cm，贝U EC=(C.3.6cmD. 0.2cm【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据平行线分线段成比例定理得到71 Q=，然后利用比例性质求 EC的长.【解答】 解：I DE / BC ,璧型即2=_8=.:一. EC=0.9 (cm).故选A .【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线， 所得的对应线段成比例.9.一件商品的原价是 100元，经过两

17、次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x,根据题意，下面列出的方程正确的是(A . 100 (1+x) =121 B . 100 ( 1 - x) =121 C. 100(1+x) 2=121 D. 100 (1 - x) 2=121【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】设平均每次提价的百分率为 x,根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为2100 (1+x)元，然后再根据价钱为 100 (1+x)元，表示出第二次提价的价钱为 100 (1+x)元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程.【解答】解：设平均每次提价的百分率为 x,根据题意得：100 (1+x

18、) 2=121 ,故选C.【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题,般情况下，假设基数为a,平均增长率为x，增长的次数为n (般情况下为2),增长后的量为 b，则有表达式a(1+x) n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分增”与 减”10.如图，菱形ABCD的对角线相交于点 O,过点D作DE / AC ,且DE= .AC，连接CE、则AE的长为()【考点】菱形的性质.【分析】先求出四边形 OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出/ COD=90 证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出 AC=AB，再根据勾股定理得出 AE的长 度即可.【解答】 解：在菱形

19、 ABCD中，OC= AC , AC丄BD ,2 DE=OC ,/ DE / AC ,四边形OCED是平行四边形，/ AC 丄 BD ,平行四边形OCED是矩形，在菱形 ABCD 中，/ ABC=60 ABC为等边三角形， AD=AB=AC=2 , OA= AC=1 ,2在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD=d匚护=一 =二， 在Rt ACE中，由勾股定理得：AE=代二.=”；：=二;故选：C.【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、勾股定理、等边 三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键.二、填空题（本大题共 6小题，每小题4分

20、，共24分）211. 方程（x - 2）=9的解是 5或-1.【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】观察方程后发现，左边是一个完全平方式，右边是 3的平方，即x - 2= 3,解两 个一元一次方程即可.【解答】 解：开方得x- 2= 3 即:当 x-2=3 时，xi=5；当 x-2= - 3 时，X2= - 1.故答案为：5或-1.【点评】 本题关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为左平方，右常数，先把系数化为 1,再开平方取正负，分开求得方程解”来求解.212. 边长为5cm的菱形，一条对角线长是 6cm,则菱形的面积是24 cm 【考点】菱形的性质.【分析】根据

21、菱形对角线垂直且互相平分，即可得出菱形的另一条对角线的长，再利用菱形的面积公式求出即可.【解答】 解：如图所示：设 BD=6cm , AD=5cm ,/. B0=D0=3cm ,AO=CO= 匕-:、-=4 (cm),AC=8cm ,菱形的面积是：x 6X 8=24 (cm2).故答案为：24.【点评】此题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式以及对角线之间的关系是解 题关键.13. 如果线段 a, b, c, d 成比例，且 a=5, b=6, c=3,贝U d= 3.6.【考点】比例线段.【分析】根据比例线段的定义，即可列出方程求解.【解答】解：根据题意得：二=一，即亍=,b d 6

22、 d解得：d=3.6.故答案为3.6.【点评】本题考查了比例线段的定义，注意a、b、c、d是成比例线段即二=，要理解各个b d字母的顺序.14. 如图，在矩形ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 O, AE丄BD ,垂足为E, ED=3BE , 则/ AOB的度数为 60.【考点】矩形的性质.【分析】由矩形的性质和已知条件证得厶 OAB是等边三角形，继而求得/ AOB的度数.【解答】 解：四边形 ABCD是矩形，OB=OD , OA=OC , AC=BD ,OA=OB ,/ ED=3BE , BE : OB=1 : 2,/ AE 丄 BD , AB=OA , OA=AB=OB ,即厶OAB是

23、等边三角形，/ AOB=60 故答案为：60【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质.熟练掌握矩形的性质，证明 AOB是等边三角形是解决问题的关键.15. ( a+2) x2- 2x+3=0是关于x的一元二次方程，则 a所满足的条件是a 2 .【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义得出 a+2工0,求出即可.【解答】 解：( a+2) x2- 2x+3=0是关于x的一元二次方程， az 2.故答案为：az 2.【点评】 本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a b c都是常数，且a丰0）.16.

24、如图，已知正方形 ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】先设正方形的边长为 a,再根据对角线长为2二求出a的值，由图形翻折变换的性质可知 AD=A B； AH=AH , BG=DG ,由阴影部分的周长 =A B+A H+BH+BC+CG+BG 即可 得出结论.【解答】解：设正方形的边长为 a,则2a2=（2 _） 2,解得a=2,翻折变换的性质可知 AD=A B , A H=AH , B G=DG ,阴影部分的周长 =A B + （A H+BH ） +BC+ （CG+B G） =AD +AB+BC+CD=2 X 4=8 .故答案为：8

25、.R【点评】本题考查的是翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17 .解方程 x （x - 1） =2 .【考点】 解一元二次方程-因式分解法.【分析】 首先将原方程变形化为一般式，然后利用因式分解法即可求得此方程的根.【解答】解：T x （x- 1） =2,2 x - x - 2=0,( x- 2)( x+1) =0,即 x - 2=0 或 x+1=0 , x=2 或 x= - 1 ,原方程的根为：x1=2 , x2= - 1.【点评】此题考查了一元二次方程的解法

26、.注意在利用因式分解法解一元二次方程时，需首先将原方程化为一般式再求解.218 .解方程：x - 2x=2x + 1.【考点】 解一元二次方程-配方法.【分析】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时 加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式， 右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解.【解答】解： x2- 2x=2x+1, . x2- 4x=1 ,2 x - 4x+4=1+4,(x - 2) 2=5, x - 2= 7,二 X1=2+ 匚，x2=2 -唧J.【点评】 此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把

27、二次项的系数化为 1; ( 3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方；(4)选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是 2的倍数.19.如图，在？ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E,使CE=,.BC,连接DE , CF.求证：四边形CEDF是平行四边形.【考点】平行四边形的判定与性质.【分析】由平行四边形的对边平行且相等 ”的性质推知AD / BC,且AD=BC ;然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF / CE）,即四边形CEDF是平行四边形.【解答】 证明：如图，在？ABCD中，AD / BC,且AD

28、=BC . F是AD的中点， DF= .2又CE=BC,2 DF=CE，且 DF / CE,【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要 认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20已知：如图，在菱形 ABCD中，分别延长 AB、AD到E、F,使得BE=DF ,连接EC、FC.求证：EC=FC.【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】 要证EC=FC，只要证明三角形 BCE和DCF全等即可，两三角形中已知的条件有BE=DF , CB=CD，那么只要证得两组对应边的夹

29、角相等即可得出结论，根据四边形ABCD是菱形我们可得出/ ABC= / ADC，因此/ EBC= / FDC .这样就构成了三角形全等的条 件因此两个三角形就全等了.【解答】 证明：四边形 ABCD是菱形， BC=DC，/ ABC= / ADC ,/ EBC= / FDC .rBE=DF在厶 EBC 和厶 FDC 中，* ZEBC二Zfdc，BC=DC EBC FDC ( SAS), EC=FC .【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定，求简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，如等角的补角相等.21某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利4

30、4元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出 5件.若商场平均每天要盈利 1600元，每件衬衫应降价多少元？ 这时应进货多少件？【考点】一元二次方程的应用.【分析】利用衬衣平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【解答】 解：设每件衬衫应降价 x元.根据题意，得(44 - x)( 20+5x) =1600,解得 X1=4, x2=36 .-扩大销售量，减少库存”， - x1=4应略去， x=36 .20+5x=200 .答：每件衬衫应降价 36元，进货200件.【点评】此题主要考查了一

31、元二次方程的应用，利用基本数量关系： 平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售的利润是解题关键.22. 一只箱子里共 3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.(1) 从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？(2) 从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球 都是白球的概率，并画出树状图或列出表格.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有 6种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是白球的结果数，然 后根据概率公式求解.【解答】解：(1)因为箱子里共3个球，其中2个白球，所以从箱子中任意摸出一个球是 白球的概率

32、是 ；3(2)画树状图为：白白红共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是白球的结果数为2,所以两次摸出的球都是白球的概率=.6 3【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概率.五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27 分)23. 如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片 ABCO，将纸片翻折后，点 B恰好落在x轴 上，记为B，折痕为CE.直线CE的关系式是 y - x+8,与x轴相交于点F，且AE=3 .(1 )求OC长度；(2)求点B的坐标;【考点】一次函数综合题

33、.【分析】(1)在直线 y - . x+8中令x=0可求得C点坐标，则可求得 0C长度；(2)由折叠的性质可求得 BE,在Rt AB E中，可求得 AB 再由点E在直线CF上，可求得E点坐标，则可求得 0A长，利用线段和差可求得 OB,则可求得点B的坐标；(3 )由(1)、( 2)可求得0C和0A，可求得矩形 ABCO的面积.【解答】解：(1 )直线y= - x+8与y轴交于点为 C,2令 x=0，则 y=8 ,点C坐标为(0, 8), OC=8 ;(2)在矩形 OABC 中，AB=OC=8，/ A=90 / AE=3 , BE=AB - BE=8 - 3=5,是 CBE沿CE翻折得到的， E

34、B =BE=5 ,在 Rt AB E 中, AB=y 匸-八=.辽2手=4,由点E在直线y= - x+8上，设E ( a, 3),则有3=a+8，解得a=10, OA=10 , OB =OA - AB =10 - 4=6,点B的坐标为(0, 6);(3 )由(1),( 2)知 OC=8, OA=10 ,矩形 ABCO 的面积为 OC X OA=8 X 10=80 .【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及直线与坐标轴的交点、轴对称的性质、勾股定理、 矩形的性质及方程思想等知识点.在(1)中注意求与坐标轴交点的方法，在(2)中求得E点坐标是解题的关键本题涉及知识点不多，综合性不强，难度不大，较容易得分.24. 如图，正方形 ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF丄AM，垂足为F,交AD的延长线于点 E,交DC于点N .(1) 求证： ABM EFA ;(2) 若 AB=12 , BM=5，求 DE 的长.【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质.【分析】(1)由正方形的性质得出 AB=AD，/ B=90 AD / BC,得出/ AMB= / EAF , 再由/ B= / AFE，即可得出结论；(2)由勾股定理求出 AM，得出AF，由 ABM EFA得出比例式，