协作体2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精宜昌市部分示范高中教学协作体2018年春期末联考高一数学 （全卷满分:150 分 考试用时：120分钟）选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1。 若ab，则下列正确的是（)a。 a2 b2 b. ac2 bc2c. a3b3 d. ac bc【答案】c【解析】分析：用特殊值法排除错误选项，可得正确答案.详解：对于a。，当时不成立； 对于b.，当时不成立； 对于d，当时不成立；故选c。点睛：本题考查不等式的性质，注意特殊值法的应用。2。 已知关于x的不等式(ax1）(x1）0的解集是（，1)，则a(）a. 2 b.

2、2 c. d. 【答案】b【解析】分析:由题意，-1，是方程 的两根,由此可求的值详解：由题意，1，是方程 的两根， , 故选 b 。点睛：本题考查不等式的解集与方程解之间的关系，确定1，是方程的两根是关键。3. 在abc中，ab5，bc6，ac8,则abc的形状是（)a。 锐角三角形 b. 钝角三角形c。 直角三角形 d。 等腰三角形或直角三角形【答案】b【解析】分析:由三角形的三边判断出为最大边,根据大边对大角可得为最大角，利用余弦定理表示出，将已知的三边长代入求出的值，由的值小于0及为三角形的内角，可得为钝角，即三角形为钝角三角形详解：为最大角，由余弦定理得： 又为三角形的内角，为钝角,

3、则 的形状是钝角三角形故选b点睛:本题考查三角形形状的判断，涉及的知识有：余弦定理，三角形的边角关系，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键4. 设是等差数列的前项和，若，则a。 b。 c。 d。 【答案】a【解析】，选a。视频5. 在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若acos bbcos a，则abc是（)a. 等腰三角形 b。 直角三角形c. 等腰直角三角形 d. 等腰或直角三角形【答案】a考点：三角函数恒等变换的应用;三角形形状的判定6. 等比数列an中，tn表示前n项的积,若t51,则()a。 a11 b。 a31 c。 a41 d。 a51【答案】b

4、【解析】分析：由题意知，由此可知，所以一定有详解 ， 故选：b点睛：本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题，仔细解答7. 设首项为1,公比为的等比数列an的前n项和为sn，则(）a。 sn2an1 b. sn3an2c。 sn43an d。 sn32an【答案】d【解析】sn32an.视频8. 平面截球o的球面所得圆的半径为1,球心o到平面的距离为，则此球的体积为( ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：利用平面截球的球面所得圆的半径为1,球心到平面的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积详解:因为平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，所以球的半径为： 所以球的体

5、积为： 故选a点睛:本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力9。 一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（)a. b。 c。 d. 【答案】d【解析】分析：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可详解：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，正方体的棱长是1，三棱锥的体积 剩余部分体积，故选d。点睛:本题考查三视图求几何体的体积,由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力10. 在正四棱锥(底面为正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心)中，直线与平面所成的角为,为

6、的中点，则异面直线与所成角为( ）a. 90 b. 60 c. 45 d. 30【答案】c【解析】分析：连接交于点，连接，先证明即为与平面所成的角,即可得出结论详解：连接交于点，连接，因为为的中点，所以 ，所以即为异面直线与所成的角因为四棱锥正四棱锥，所以平面，所以为在面内的射影,所以即为与平面所成的角,即,中， 所以在直角三角形中，即异面直线与所成的角为故答案为为点睛：本题考查异面直线所成角，考查线面垂直，属基础题11. 若两个正实数x，y满足,且不等式有解，则实数m的取值范围是()a。 （1，4） b。 （，0）（3,)c。 （4，1） d。 （，1）(4，)【答案】d【解析】分析：不等式

7、有解，即为大于的最小值,运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值,解不等式可得m的范围详解：正实数 满足则 =4，当且仅当，取得最小值4由x有解，可得 解得或故选 d 点睛：本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值,同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力,属中档题12. 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥p。abc为鳖臑,pa平面abc，paab2,ac4，三棱锥p。abc的四个顶点都在球o的球面上,则球o的表面积为（)a. 8 b。 12c。 20 d。 2

8、4【答案】c【解析】分析：根据所给定义，画出空间结构图如下，结合长方体的外接球半径的求法得出最后答案。详解：由题意可画出如图所示的空间几何体，则三棱锥的外接球半径即为长方体的外接球半径，所以 ，所以 外接球的表面积 所以选c点睛:本题主要考查了空间结构体外接球表面积的求法，主要是根据题意，画出立体图形，分析得到外接球的半径，从而得到正确答案，属于简单题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13。 数列an中的前n项和snn22n，则通项公式an_【答案】【解析】分析：由给出的数列的前项和公式，分和分类求解，然后验证时的通项公式是否满足即可详解：:数列的前项和,时，时，时也成立 故答案为点睛

9、：本题考查了数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 若不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是_【答案】(，4）（4,）【解析】分析：不等式的解集不是空集，只需相应方程有两个不同的根即可详解：的解集不是空集， 有两个不同的实数根，则需，或。即答案为。点睛：本题是考查二次函数，二次不等式,二次方程间的相互转化和相互应用,这是函数中综合性较强的问题，需熟练掌握15。 ，是两个平面，m,n是两条直线,有下列四个命题：如果mn,m，n,那么。如果m，n，那么mn。如果，m，那么m.如果mn，,那么m与所成的角和n与所成的角相等其中错误的命题有_(填写错误命

10、题的编号）【答案】【解析】分析:根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征,分析判断各个结论的真假,可得答案详解:如果，不能得出，故错误；如果，则存在直线使，由，可得，那么故正确；如果,那么与无公共点，则故正确如果，那么与 所成的角和与所成的角均相等故正确;所以错误的命题为：,点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了空间直线与平面的位置关系，属中档题16。 在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b,c，若b，b,则2a+ c的最大值为_【答案】【解析】分析：由正弦定理可得得 ，化为 即可得出详解：由 得 ，其中 的最大值是故答案为:点睛：本题考查了正弦定理、两角和差公式，考查

11、了推理能力与计算能力，属于中档题三解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（17题10分，其余各题12分）.17. 在中,（1）求角的值;（2)若,，求的值.【答案】(1）；(2)6【解析】试题分析：（）根据二倍角公式化简得，进而得；(）利用余弦定理可得即可得的值.试题解析：解：（）因为，所以.因为，所以,所以，所以.（）由余弦定理可得，所以,解得或（舍）。解得.18。 已知是等差数列，是等比数列，且，.（1)数列和的通项公式；（2）设，求数列前n项和.【答案】（1)；（2)【解析】试题分析：（）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q因为,所以解得d=3又因为，所以，即可以得出数列和的

12、通项公式；（）由(）知，因此，由等差数列，等比数列的前n项和即可得出数列前n项和.试题解析：（）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q因为，所以解得d=3又因为，所以所以（）由（)知,因此数列前n项和为数列的前n项和为所以，数列前n项和为19。 在四棱锥中,底面是矩形，侧棱底面，分别是的中点，。（1）求证:平面；（2）求证：平面平面【答案】（1）见解析；（2)见解析【解析】分析：（1）连接，因为分别是的中点，证明.即可证明平面；（2）设法证明平面. 即可证明平面平面.详解:（1）证明：连接，因为分别是的中点,所以。 又因为平面，平面， 所以平面。 (2）证明：因为,为中点。所以.又因为是矩形

13、,所以.因为底面，所以。因为，所以平面。 因为平面，所以。又因为，所以平面。 又因为平面aef，所以平面平面点睛：本题考查直线与平面平行的判定与证明，面面垂直的判断与证明.属中档题.。20。 某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4 000平方米的楼房经初步估计得知，如果将楼房建为x（x12）层，则每平方米的平均建筑费用为q(x)3 00050x（单位：元）（1)求楼房每平方米的平均综合费用f(x)的解析式.（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少?（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均

14、购地费用）【答案】(1）;（2）该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用最小值为5 000元【解析】【试题分析】先建立楼房每平方米的平均综合费用函数，再应基本不等式求其最小值及取得极小值时：21。 在abc中，内角a,b，c所对的边分别为a，b,c，已知cos2bcosb1cosacosc。（1）求证:a，b，c成等比数列；(2）若b2,求abc的面积的最大值【答案】（1)见解析；（2）【解析】分析：(1）根据正弦定理，结合等比数列的定义即可得到结论（2）由，可得,利用余弦定理求得的最小值，可得 的最大值由的面积 可得它的最大值详解：（1）证明：在abc中,cosbcos(ac)由已知，得(1sin2b)cos(ac）1cosacosc, sin2b（cosacoscsinasinc)cosacosc，化简，得sin2bsinasinc。由正弦定理,得b2ac, a,b,c成等比数列 （2）由（1）及题设条件，得ac4。则cosb, 当且仅当ac时，等号成立0b，sinb. sabcacsinb4.abc的面积的最大值为。点睛:本题主要考查等比数列的判断以及正弦定理、余弦定理、基本不等式的应用，要求熟练掌握相应的公式，属于中档题22。 已知数列an满足：a13,an