现代通信原理4第四章 模拟角度调制

1、2021-6-291 现代通信原理 第四章 模拟角度调制 2021-6-292 单元学习提纲单元学习提纲 （1）单频调制时，宽带调频信号的 时域和频域表达式； （2）窄带调频信号的时域和频域表 示，它与常规调幅信号的区别； （3）调频指数及频偏的定义和物理 意义； （4）调频信号调制和解调方法； （5）信道中调频信号的抗噪声性能， 了解信噪比增益与调频指数之间的关系； 2021-6-293 （6） 调频信号非相干解调时门限效 应的物理解释； （7） 预加重/去加重改善信噪比的原 理； （8） 改善门限效应的方法及基本原 理； （9） 调频在广播、电视中的应用。 2021-6-294 第四章 模

2、拟角度调制 4.1 4.1 基本概念 一.基本概念 在第三章模拟线性调制中，已调信号的频谱与 调制信号的频谱只存在线性对应关系（搬移）。 本章中介绍的模拟角度调制，是一种非线性调 制，已调信号相对于调制信号有新的频率成分 产生。 2021-6-295 第四章 模拟角度调制 设一个未调载波 C(t)=Acos(ct+0) 振幅A， 频率f(角频率c) 相角(ct+0)（初相0） 都可以携带信息，产生了调幅、调频和调 相三种模拟调制方式。 2021-6-296 第四章 模拟角度调制 在模拟通信中，常用调频方式，如调频 收音机、电视伴音、卫星通信等。 在数字通信中，常采用调相方式，如 PSK，QPS

3、K等。 2021-6-297 1. 频率调制(Frequency Modulation,FM) 定义：已调信号的瞬时角频率（或频率）随调 制信号的幅度变化而变化。 时域表达式： SFM=Acosc+KFMf(t)t 频偏=KFMf(t) ； 瞬时角频率=c+KFMf(t) 频偏常数KFM 2021-6-298 调频波的另一种时域表达式： 因瞬时角频率和瞬时相位角之间是微分和积分 的关系，即： 所以： 2021-6-299 调频波的另一种时域表达式为： 2021-6-2910 2. 相位调制(Phase Modulation,PM) 定义：已调信号的瞬时相角（或初相）随调制 信号的幅度变化而变化

4、。 时域表达式： SPM=Acosct+KPMf(t) 瞬时相位偏移 ：=KPMf(t) KFM称为相移常数，取决于实现电路 2021-6-2911 调相波的另一种时域表达式： 因瞬时角频率和瞬时相位角之间是微分和积分 的关系，所以： SPM=Acosc+KPMdf(t)/dtt 2021-6-2912 3.间接调相/调频 由于相位和频率互为微分和积分的关系, 可以用调频器来实现调相，称为间接调相。 也可以用调相器来实现调频，称为间接调频。 间接调相 间接调频 2021-6-2913 通常情况下，调相器的调节范围不能超过 （-，），所以直接调相和间接调频只适用于 窄带角度调制。 对于宽带角度调

5、制，常用直接调频和间接 调相。 2021-6-2914 二. 单频余弦情况 调制信号f(t)=Amcosmt 调相信号 调相指数PM=KPMAm 2021-6-2915 调频信号 调频指数为FM 用瞬时角频率表示 式中max=KFMAM为最大角频偏。 2021-6-2916 2021-6-2917 根据调制后载波瞬时相位偏移的大小，可以将 角度调制分为宽带和窄带两种。 2021-6-2918 一.窄带调频 1.时域 根据三角函数公式,当满足窄带条件时,有 窄带调频信号可以表示为: 2021-6-2919 2. 频域 若调制信号f(t)的频谱为F（），f(t)的 平均值为0，即 则由傅氏变换理论

6、可知 2021-6-2920 窄带调频信号的频域表达式为： 2021-6-2921 窄带调频与AM 信号的比较 以单频调制为例，f(t)=Amcosmt 标准AM信号 2021-6-2922 2021-6-2923 两者都具有载波+两个边带： 单频载频c、 上边频c+m、 下边频c-m 两者有相同的带宽BNBFM=BAM=2fm 2021-6-2924 标准AM 中，f(t)改变载波的幅度； 合成矢量永远与载波同相，m旋转变化 的结果不会造成载波频率的变化，只引起幅度 变化。 2021-6-2925 （4）窄带FM 改变的是载波的频率。 合成矢量永远与载波矢量垂直，m旋转变化 的结果造成载波频

7、率变化，不改变载波幅度。 2021-6-2926 二. 窄带调相 时域 频域 2021-6-2927 窄带调相与常规调幅的比较 窄带调相与常规调幅相似，在它的频谱中 包括载频c和围绕c的两个边带。 窄带调相搬移到c位置的F（-c）要相 移90O。 窄带调相搬移到-c位置的F（+c）要 相移-90O。 2021-6-2928 设调制信号为单频余弦 f(t)=Amcosmt=Amcos2fmt 其中，调频指数 对于不满足窄带条件的情况，三角函数近 似式不成立 2021-6-2929 4.3 4.3 正弦信号调制时的宽带调频 表达式可以写成 2021-6-2930 2021-6-2931 2021-

8、6-2932 2021-6-2933 即奇次谐波关于=c轴奇对称 偶次谐波关于=c轴偶对称 2021-6-2934 这相当于窄带调频。 对于任意FM值，各阶贝塞尔函数的平方和恒 等于1，即已调波的各次谐波能量之和等于载波能 量，满足能量守恒。 2021-6-2935 利用cosxcosy=cos(x-y)+cos(x+y)/2 sinxsiny= cos(x-y)-cos(x+y)/2 J-n(FM)=(-1)nJn(FM)有 2021-6-2936 二. . 单频调制FMFM信号性质 2021-6-2937 二. . 单频调制FM FM 信号性质 3.能通过有效谐波的带宽为有效带宽。 BFM

9、=2nmaxfm 式中nmax为有效谐波的次数 2021-6-2938 4.3.2单频调制时的频带宽度 -卡森公式 有效计算频带宽度的公式称为卡森公式。 式中 2021-6-2939 4.3.2单频调制时的频带宽度 -卡森公式 上式表明其边频分量只计算到FM+1 次。 图4-8所示为调频信号带宽与调频指 数之间的关系曲线. 当FM1, BFM=2fm，这就是窄带调频 的情况。 当FM1, BFM=2fmax， 2021-6-2940 4.3.3单频调制时的功率分配 在调频信号中，所有频率分量（包括载波） 的平均功率之和为常数。 当FM=0,即不调制时，J0（N）=1,此时总功 率为载波功率A0

10、2/2. 当FM0,即有调制时,J0（N）1,载波功率 下降,能量分配到边频上,但总功率为A02/2. 例4-1 2021-6-2941 4.4 4.4 任意信号调制 一双频及多频正弦信号调制 双频调制信号 f(t)=Am1cosm1t+ Am2cosm2t 其中调频指数 2021-6-2942 引入复信号表示 其中 2021-6-2943 2021-6-2944 n 个频率正弦信号调制 同理可得 例4-2 2021-6-2945 双频正弦及多频正弦调制频谱中， 除有无穷多个c+nm1和c+km2线性 分量以外，还有无穷多个c+ nm1+km2 非线性分量，称为交叉分量，大大增加 了频率成份。

11、 2021-6-2946 4.4.1周期性信号调频 周期性信号可以用傅氏级数分解为无穷 多个频率分量。 只取其中的有限项，可以用多频调制来 计算，但是太繁琐。 以下讨论一种更为简洁的方法。 2021-6-2947 调频波可以表示为： 2021-6-2948 因调制信号f(t)是周期信号，所以q(t)也是 周期信号，可以用傅氏级数展开： 2021-6-2949 调频波可以表示为： 这里的主要问题是求Cn，对于某些简单的周期 信号是容易的。 见例题4-3 2021-6-2950 4.4.2随机信号的调频 一个随机信号f(t),其概率密度函数为pf(t) 由它产生的调频信号，其功率谱密度函 数为FM

12、(). 由于已调频信号的频率和调制信号的幅 度成正比，所以pf(t)和FM()具有相同 的形状。如下图所示。 2021-6-2951 图4-11 随机信号的幅度概率密度 2021-6-2952 图4-12 随机信号调频后的功率谱 2021-6-2953 4.4.3. 任意限带调制时的频带宽度 频偏比 最大角频偏 max=KFM|f(t)|max 对于单频调制信号，用卡森公式计算频宽。 怎样计算任意限带信号的频宽。首先定义 频偏比 2021-6-2954 用DFM来代替卡森公式中的调频指数FM 带宽计算式为： BFM=2(DFM+1)fmax 实际应用表明，由上式计算得到的带宽偏窄 对于DFM2

13、的情况，通常用下式计算带宽更好一些 BFM=2(DFM+2)fmax 2021-6-2955 4.5 4.5 宽带调相 4.5.1 单频宽带调相 与单频宽带调频信号的推导相同，有： 2021-6-2956 4.5 4.5 宽带调相 调相信号频谱与调频信号频谱的差 别仅在于各边频分量的相移不同。 调相信号的带宽B PM B PM =2（PM+1）fm 当PM1时 B PM =2PMfm 2021-6-2957 2021-6-2958 4.6 4.6 调频信号的产生与解调 一.调频信号的产生:两种方法 1. 直接法：用调制信号去改变压控振荡器（VCO） 的频率。 2021-6-2959 振荡器的瞬

14、时频率 其中载波频率 2021-6-2960 2021-6-2961 2021-6-2962 2. 倍频法 将窄带调频信号即得到宽带调频信号。 窄带调频信号可以表示为下式： 2021-6-2963 窄带调频调制器方框图 2021-6-2964 理想平方律非线性器件 So(t)=aSi2(t) 输入调频信号 Si(t)=Acosct+(t) 输出 滤出直流分量后可以得到新的调频信号，其 载频和频偏均增加了2倍，调频指数也增加2倍。 经过n倍频后的调频信号,调频指数也增加了 n倍，实现了宽带调频。 2021-6-2965 二. 调频信号的解调 两种解调方式：非相干解调和相干解调。 1. 非相干解调

15、鉴频 2021-6-2966 调频信号的非相干解调 2021-6-2967 低通滤波后得到第二项，随f(t)变化的量。 2021-6-2968 其中=RC |K(j)|= 当输入为FM 波，即(t)=c+KFMf(t)时 微分器输出(t)f(t) 微分器：频率-幅度变换电路 2021-6-2969 如图所示的平衡鉴频的得到了广泛应用 2021-6-2970 2. 相干解调：对于窄带调频，可以采用相干 解调的的方式进行解调。 窄带调频信号的相干解调 2021-6-2971 2021-6-2972 4.7 4.7 调频系统的抗噪声性能 一. 基本模型 2021-6-2973 下图为带通滤波器特性

16、2021-6-2974 4.7.1非相干解调的抗噪性能 解调器输入端噪声功率为： 调频信号为： 2021-6-2975 输入信噪比 解调器输入端信号功率为： 2021-6-2976 非相干解调器的输入端加入的总和信号 y(t)=SFM(t)+ni(t) 其中窄带噪声 ni(t)=nI(t)cosct-nQ(t)sinct =V(t)cosct+(t) 2021-6-2977 1、大信噪比情况 2021-6-2978 上式中(t)为调频信号的瞬时相位，V(t)为窄带 高斯噪声的瞬时幅度，(t)窄带高斯噪声的瞬时相位。 上面两个同频余弦合成为下面的一个余弦波。 这里B(t)对解调器的输出无影响，只

17、有(t)是需要 关心的。 2021-6-2979 三个矢量如下，分别表示信号、噪声和合成矢量。 大信噪比时， 构成如图所示的 矢量关系。 2021-6-2980 大信噪比 2021-6-2981 鉴频器输出 其中 上式中，第一项是信号项，第二项是噪声项。 2021-6-2982 解调输出信号为： 输出信号功率为： 2021-6-2983 由于窄带高斯噪声的瞬时相位在（由于窄带高斯噪声的瞬时相位在（- - ， ）范）范 围内服从均匀分布。所以：围内服从均匀分布。所以： 2021-6-2984 则理想微分网络的为 式4-101中，鉴频后输出噪声项为 nd(t)具有功率谱密度n0，噪声的时域求导对应

18、 于频域乘以j，相当于噪声通过了一个微分网络。 2021-6-2985 所以解调器输出噪声的功率谱密度为 S Sno no()= ()= 2021-6-2986 2021-6-2987 LPF 滤除调制信号频带以外的频率分量后， 噪声功率为： 2021-6-2988 解调器的输出信噪比 2021-6-2989 信噪比增益 宽带调制时，fmaxfm ，BFM 2fmax 2021-6-2990 宽带单频调制时DFM=FM 2021-6-2991 单频宽带调频的信噪比增益 大信噪比时的宽带调频系统的解调信噪 比增益是很大的，与调频指数的立方成 正比。 例如调频广播FM=5，信噪比增益为450。 例

19、4-5 2021-6-2992 FM 与AM 抗噪声性能比较：单频调制 2021-6-2993 2021-6-2994 当AM和FM输入信号功率相等时，有 当调幅系数AM=1（临界调幅）时，输入调幅 信号功率 而调频信号功率为 2021-6-2995 信噪比之比： 输出信噪比： 2021-6-2996 4.7.2. 门限效应 对于小信噪比情况，噪声远远大于信号的 时候，有门限效应产生，使鉴频器的输出信号 失真。 2021-6-2997 小信噪比情况， 上式中第一项主要是噪声相角，第二项也非常 小，信号完全被噪声淹没，输出信噪比急剧下降， 称为。 2021-6-2998 一、怎样判断发生了门限效

20、应 1、只发载波信号，观察鉴频器输出，当信噪比很 大时，只输出如左图所示的高斯噪声。 2、减少信号或增加噪声，当鉴频器输出出现了右 图所示的尖脉冲，则判断出现了“门限效应”。 2021-6-2999 图4-23 低信噪比时的矢量图 图4-24 低信噪比时的相位跳变 2021-6-29100 单频正弦调制情况下，门限值以下的输出信噪比： 二、门限效应与调频指数的关系 2021-6-29101 1.(Si/Ni)FM10dB 时，输出信噪比和输入信噪比呈 线性关系，即(Si/Ni)FM 足够大时 2.FM 越大，发生门限效应的转折点也越高，但 转折点之上输出信噪比的改善则越明显。 2021-6-2

21、9102 2021-6-29103 三. 相干解调(用于窄带调频）的抗噪声性能 窄带调频信号采用相干解调，其抗噪声模型如 下图所示： 2021-6-29104 经相干解调（与本振相乘、低通滤波和微分）得到： 其中第一项为有用信号、第二项为噪声。因此 2021-6-29105 输出信号功率 噪声功率谱 输出噪声功率 输出信噪比 输入信噪比 2021-6-29106 得信噪比增益： 最大角频偏 2021-6-29107 2021-6-29108 语音和图像信号低频段能量大，高频段信号能 量明显小；而鉴频器输出噪声的功率谱密度随频率 的平方而增加（低频噪声小，高频噪声大），造成 信号的低频信噪比很大

22、，而高频信噪比明显不足， 使高频传输困难。 调频收发技术中，通常采用预加重和去加重技 术来解决这一问题。 ：发送端对输入信号高 频分量的提升。 ：解调后对高频分量的 压低。 2021-6-29109 预加重特性的选择标准解调输出的噪声功 率谱具有平坦特性。 由于调频解调的微分作用将使噪声功率谱呈 抛物线特性，所以对于信号也取相同的加重特性。 预加重网络传递函数 去加重网络传递函数 2021-6-29110 2021-6-29111 解调输出噪声功率谱 去加重传递函数 去加重后噪声功率 无去加重时噪声功率 信噪比改善值 2021-6-29112 2021-6-29113 4.9 4.9 改善门限

23、效应的解调方法 门限扩展技术出现门限效应的转折点尽可能向低 输 入信噪比方向扩展. 基本方法减小鉴频前的等效带宽，从而提高等效 信 噪比。 2021-6-29114 一.反馈解调器 压控振荡器(Voltage Control Oscillator,VCO)是一个正弦信号发生器，它的瞬 时频率受解调输出的控制。 如下图,设中心频率为C-I ,I是带通滤波器 的中心频率,是调频信号的载频。 2021-6-29115 VCO 的输出角频率 VCO的输出信号为调频波 解调器的输入为调频信号（来自发射机） 2021-6-29116 相乘后输出信号 2021-6-29117 带通滤波器的输出 鉴频器的输出 2021-6-29118 鉴频器输