湖南大学机械原理课件

1、第第8章章 平面连杆机构平面连杆机构 傅定发傅定发 本章主要内容 8.1平面连杆机构概述 平面连杆机构是由若干用（转动副 或移动副）联接而成的，又称为 。这类机构常应用于机床、动力机械、工 程机械、包装机械、印刷机械和纺织机械中。如： 牛头刨床中的，活塞式发动机和空气压 缩机中的，包装机中的执行机构等。 8.1平面连杆机构概述1 平面连杆机构的特点: （1）构件运动形式多样； （2）低副面接触的结构使其具有磨损减小， 制造方便，几何封闭的优点； （3）只能近似实现给定的运动规律或运动轨 迹，且设计较为复杂； （4）运动中惯性力难以平衡，常用于速度较 低的场合。 8.2铰链四杆机构的基本型式 所

2、有运动副均为转动副的平面四杆机构称为铰链 四杆机构。它是四杆机构的最基本的形式，其它 形式的四杆机构都可看作是在它的基础上演化而 成的。 8.2铰链四杆机构的基本型式 其运动机构简图 通过以上的观察，可以掌握铰接四 杆机构的基本组成；同时可以看到， 在铰链四杆机构中，固定不动的杆4 为机架机架，与机架相连的杆1与杆3， 称为连架杆连架杆，联接两连架杆的杆2为 连杆。连架杆1与3通常绕自身的回 转中心A和D回转，杆2作平行运动； 若能作整周回转的连架杆称为曲柄曲柄， 不能作整周回转的连架杆称为摇杆摇杆。 8.2铰链四杆机构的基本型式 铰链四杆机构共有三种基本型式： 8.2.1曲柄摇杆机构 若两连

3、架杆之一为曲柄，另一连架杆为摇杆,则该 铰链四杆机构称为。它能使整周回 转运动变为往复摆动，也能把往复摆动变为整周 回转运动。 运动形式转换：回转摆动。 曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构 曲柄摇杆机构的应用 应用于把转动变为摆动或把摆动变为转动的场合。 为曲柄摇杆机构，它把回转变为 摆动。 也为曲柄摇杆机构，它把摆动变为 回转。 的曲柄摇杆机构。由柄1缓慢 地匀速转动，通过连杆2，使摇杆3在一定角度范 围内摆动，以调整天线俯仰角的大小。 牛头刨床的进给机构 缝纫机的踏板机构 8.2.2双曲柄机构 当铰链四杆机构的两连架杆都是曲柄时，则该机 构称为双曲柄机构；如所示：图中杆AB、BC、 CD、AD组成双

4、曲柄机构，当曲柄AB（主动件） 等速回转一周时，曲柄CD变速回转一周。 运动形式转换：等速回转变速回转 双曲柄机构应用 应用于把等速转动变为变速转动的场合。 例：例： 由双曲柄机构带动曲柄滑块机构中的 滑块作变速往复移动，从而增加了惯性提高了筛 选效率。 应用：应用于从动件需要和主动件保持同步的场合。 例： 8.2.3双摇杆机构 当铰链四杆机构的两连架都是摇杆时，该机构称为 ；双摇杆机构可把主动摇杆的摆动变为从动 摇杆的摆动。 运动形式转换：摆动摆动 双摇杆机构的应用 应用：应用于不需要整周回转的场合。 例：港口起重机上的双摇杆机构；电力机车受电弓 8.3铰链四杆机构的力学特性 8.3.1铰链

5、四杆机构曲柄存在条件 通过对铰链四杆机构的三种基本形式的分析可以 看到，三种基本形式的区别在于有无曲柄和有几个曲 柄。观察铰链四杆机构四个杆相对长度对机构类型的 影响的动画，可以观察到，铰链四杆机构的三种基本 形式与机构中四个杆相对长度有关系。那么，铰链四 杆机构在什么情况下有曲柄呢？ 如AB为曲柄、BC为连杆、CD为摇杆、AD为机架 8.3.1铰链四杆机构曲柄存在条件 首先，对存在一个曲柄的铰链四杆机构（曲柄摇杆机 构）进行分析。如图-7所示的机构中，杆1为曲柄，杆 2为连杆，杆3为摇杆，杆4为机架，各杆长度以L1、L2、 L3、L4表示。为了保证曲柄1整周回转，曲柄1必须能顺 利通过与机架

6、4共线的两个位置AB和AB”。 8.3.1铰链四杆机构曲柄存在条件 当曲柄处于AB位置时， 形成三角形BCD。根据 三角形任意两边之和必大于 （极限情况下等于）第三边 的定理可得 L2(L4L1)+L3 及 L3(L4L1) 即 L1+L2L3+L4 （8-1） L1+L3L2+L4 （8-2） 8.3.1铰链四杆机构曲柄存在条件 当曲柄处于AB”位置时，形 成三角形B”C”D。可写出以 下关系式 L1L4L2+L3 （8-3） 将式（8-1）、（8-2）、（ 8-3）两两相加可得 L1L2 L1L3 L1L4 8.3.1铰链四杆机构曲柄存在条件 上述关系说明： （2） ，是曲柄存在的必要条件

7、。 下面进一步分析各杆间的相对运动。图-7中最短 杆1为曲柄，、和分别为相邻两杆间的 夹角。 8.3.1铰链四杆机构曲柄存在条件 当曲柄1整周转动时，曲柄与相邻两杆的夹角、 的变化范围为0360；而摇杆与相邻两杆 的夹角、的变化范围小于360的摆动。 因此，当各杆长度不变 （满足最短杆与最长杆 长度之和小于或等于其 余两杆长度之和）而取 不同杆为机架时，可以 得到不同类型的铰链四 杆机构。如： 8.3.1铰链四杆机构曲柄存在条件 （1）取最短杆相邻的构件（杆4或杆2）为机 架，最短杆1为曲柄，而另一连架杆3为摇杆，故 图-8所示的两个机构均为曲柄摇杆机构。 （2）取最短杆为机架，其连架杆2和4

8、均为曲 柄，故图-8b所示为双曲柄机构。 （3）取最短杆的对边（杆3）为机架，则两连 架杆2和4都不能整周转动，故图-8c所示为双摇杆 机构。 8.3.1铰链四杆机构曲柄存在条件 如果铰链四杆机构中的最短杆与最长杆长度之 和大于其余两杆长度之和，则该机构中不可 能存在曲柄，无论取哪个构件作为机架，都只 能得到双摇杆机构。 由上述分析可知，最短杆和最长杆长度之和小 于或等于其余两杆长度之和是铰链四杆机构曲柄 存在的必要条件。满足这个条件的机构究竟有一 个曲柄、两个曲柄或没有曲柄，还需根据取何杆 为机架来判断。 8.3.1铰链四杆机构曲柄存在条件 8.3.2急回运动 首先我们看一看曲柄摇杆机构急回

9、特性 在曲柄摇杆机构，AB为曲柄是原动件等角速度转 动，BC为连杆，CD为摇杆，当CD杆处于C1D位置为 初始位置，C2D终止位置，摇杆在两极限位置之间所 夹角度称为摇杆的摆角，用表示。当摇杆CD由C1D 摆动到C2D位置时，所需时间为t1，平均速度为 , 8.3.2急回运动 曲柄AB以等角速度顺时针从AB1，转到AB2，转过角 度为：1180+，当摇杆CD由C2D摆回到C1D位 置时，所需时间为t2，平均速度为 曲柄AB以等角速度顺时针从AB2转到AB1，转过的角 度为：2180-， 由于曲柄AB等角速度转动, 所 以12，t1t2, 因此， V2V1 8.3.2急回运动 由此可见，主动件曲

10、柄AB以等角速度转动时，从动件 摇杆CD往复摆动的平均速度不相等。往往我们把进程 平均速度定为V1，而空行程返回速度则为V2，显而易 见，从动件反回程速度比进程速度快。这个性质称为 机构的急回特性。我们把回程平均速度与进程平均速 度之比称为速度变化系数，用K表示 -式中称为极位夹角，即摇杆在极限位置时，曲柄 两位置之间所夹锐角。 表示了急回程度的大 小,越大急回程度越强,=0,机构无急回特性。 8.3.3压力角和传动角 忽略各杆质量和运动副中的摩擦的影响，曲柄摇杆机 构中由连杆传递到摇杆上的作用力F的方向与BC线重 合，F力可分解为沿C点线速度方向的分力Ft， 而沿摇 杆DC线方向的分力，Fr

11、很明显，产生力矩带动摇杆运 动的分力Ft，而Fr只产生压力，并使摩擦力增大，F与 Vc之间所夹的锐角称为压力角 8.3.3压力角和传动角 1.压力角 从动件上受力点的速度方向与该点的受力方 向之间所夹锐角称为。用表示。FtFcos Fr Fsin 所以压力角愈小有效分力Ft愈大，有害力Fr愈小 为了度量方便，常使用连杆与摇杆所夹的锐角，来判 断机构的传力性能。角称为传动角。等于90 2.传动角 连杆与从动件之间所夹的锐角称为。用表 示。 传动角不能小于许可值min=3550。当功 率较大时可取min50；控制机构和仪表中可取 min35 8.3.3压力角和传动角 对于曲柄摇杆机构最小传动角（m

12、in）的位置， min存在于曲柄与机架共线曲柄与机架共线的两个位置之一。 如动画所示，对于， 曲柄为原动件时，其传动角为连杆与导路垂线所夹的 锐角，因此当曲柄处于与偏距方向相一侧垂直导路的 位置时出现与min；对于，当曲 柄AB为原动件时，因滑块对导路的作用力始终垂直于 导杆，故其传动角恒为90，这说明曲柄摆动导杆机 构具有良好的传力性能。 8.3.4死点位置 在中，当摇杆CD为主动件、曲柄AB为 从动件时，当连杆BC与曲柄AB处于共线位置时，连杆 BC与曲柄AB之间的传动角 0，压力角=90， 这时连杆BC无论连杆BC给从动件曲柄AB的力多么大 曲柄AB不动，机构所处的这种位置称为死点位置，

13、有 时把死点位置简称死点。例如在家用缝纫机的踏板机 构中就存在死点位置。 8.3.4死点位置 死点位置对传动虽然不利，但是对某些夹紧装置 却可用于防松。例如图-12所示的铰链四杆机构， 当工作5被夹紧时，铰链中心B、C、D共线，工件 加在杆1上的反作用力无论多大，也不能使杆3转 动。这就保证在去掉外力P之后，仍能可靠地夹紧 工作。当需要取出工件时，只需向上扳动手柄， 即能松开夹具。 练习题练习题1 练习题练习题2 试证明如图所示的曲柄滑块机构，当其在位置试证明如图所示的曲柄滑块机构，当其在位置 时传动角时传动角为最小，并求为最小，并求 min。 平面四杆机构基本形式的应用 8.4其它型式的四杆

14、机构及应用 铰链四杆机构可以演化为其他型式的四杆机构。 演化的方式通常采用移动副取代转动副、变更机 架、变更杆长和扩大回转副等途径。 8.4.1移动副取代转动副的演化 移动副可以认为是转动副的 一种特殊情况，即转动中心 位于垂直于移动副导路的无 限远处的一个转动副（图- 13）。曲柄滑块机构就是用 移动副取代曲柄摇杆机构中 的转动副而演化得到的。 8.4.1移动副取代转动副的演化 如图-14所示的曲柄摇杆 机构，铰链中心C的轨迹为 以D为圆心和L3为半径的圆 弧mm.。若L3增至无穷大， 则如图-14b所示，C点轨迹 变成直线。于是摇杆3演化 为直线运动的滑块，转动副 D演化为移动副，机构演化

15、 为如图-14c所示的 。 8.4.1移动副取代转动副的演化 当滑块轨迹mm的延长线与回转中心A之间存 在偏距e（图-14d）时，则称为。 当曲柄等速转动时，偏置曲柄滑块机构可实现急 回运动。 曲柄滑块机构广泛应用于、 、中。 8.4.1移动副取代转动副的演化 双滑块机构是具有两个移动副的四杆机构。可以认为 是铰链四杆机两杆长度趋于无穷大而演化成的。 按照两个移动副所处位置的不同，可将双滑块机 构分成四种型式。 （1）两个移动副不相邻， 如图-15所示。这种机构从 动件3的位移与原动件转角 的正切成正比，故称为 。 8.4.1移动副取代转动副的演化 （2）两个移动副相邻，且其中 一个移动副与机

16、架相关联，如 图-16所示。这种机构从动件3 的位移与原动件转角的正弦成 正比，故称为。 （3）两上移动副相邻，且均 不与机架相关联，如图-17a所 示。这种机构的主动件1与从 动件3具有相等的角速度。图- 17b所示就是这种 机构的应用实例，它可用来连 接中心线不重合的两根轴。 8.4.1移动副取代转动副的演化 （4）两个移动副都与机架相关联。图-18所示 就用到这种机构。当滑块1和3沿机架的十字 槽滑动时，连杆2上的各点描绘出长、短径不同的 椭圆。 8.4.2变更机架的演化 如前所述，对一个曲柄摇杆机构变更机架，该机 构可以演化为双曲柄机构，双摇杆机构和另一个曲 柄摇杆机构。 同样，对曲柄

17、滑块机构变更机架，该机构可以演 化为导杆机构，摆动滑块机构，固定滑块机构。 导杆机构 在如图所示的含有一个移动副的4构件系统 中取杆1作为机架，杆2和杆4为连架杆，滑 块3的导路在杆4上，因而杆4称为。这 时的机构称为导杆机构。 导杆机构 1.曲柄摆动导杆机构若L1L2时，杆2整周 回转时，杆4作往复摆动，则称为 。 运动形式转换 转动摆动 应用：用于把转动变为摆动的场合。 例 导杆机构 2.曲柄转动导杆机构 当L1L2时，杆2整周回转 时杆4也作整周回转，则称为。 运动形式转换 转动转动 应用：应用于把转动变为转动的场合。 例 摆动滑块机构 当取含有中的杆2为机架，则 演化为，该机构中杆1绕

18、B点回转时，杆 4相对于滑块3滑动，并与滑块3一起绕C点摆动，例如 动画所示的，摆动式油缸3内的压力油推动活 塞杆4从油缸3中伸出，从而车厢1绕车身2的B点反转， 将货物自动卸下。 固定滑块机构 当取含有中的块3为机架时， 则演化为导杆在滑块中移动的移动导杆机构，如 ，当摇动手柄2时，导杆4在滑块3中作移动，称为 移动导杆机构；也称。 8.4.3变更杆长的演化 如前所述，对于铰链四杆机构，各杆的相对长 度不同，机构的类型可能不同，满足曲柄存在的 杆长条件，该机构可能有曲柄，否则，该机构没 有曲柄。 所示的导杆机构中，当L1L2时，（图- 19b），杆2和杆4均可整周回转，为 ；当L1L2时（）

19、，杆4只能往复摆动，为 。 此外，移动副取代转动副的演化也可以视为杆 长趋于无穷的演化。 图8-19、图20 8.4.4扩大回转副的演化 图-25a所示为偏心轮机构。杆1为圆盘，其几何中 心为B。因运动时该圆盘绕偏心A转动，故称为 。A、B之间的距离e称为偏。按照相对运 动关系，可画出该机构的运动简图，如图-25b所 示。 8.4.4扩大回转副的演化 由图可知，偏心轮是回转副B扩大到包括回转副A而 形成的，偏心距e即是曲柄的长度。同理，图-25c所 示偏心轮机构可用图-25d来表示。 由上变换可知，图-25a和图-25c所示机构与曲柄摇 杆机构（转化）和曲柄滑块机构（转化）在运动学 上是完全等

20、效的。从运动学来看，机构并没有实质 性的变换。 平面四杆机构演化形式的应用 8.5平面四杆机构的设计 8.5.5按照给定点的运动轨迹设计四杆机构按照给定点的运动轨迹设计四杆机构 8.5.1平面连杆机构设计的基本问题 （1）,即要求连杆机构能引导构 件按规定顺序精确或近似地经过给定的若干位置。 （2），即要求主、从动件满足已 知的若干组对应位置关系，包括满足一定的急回特 性要求，或者在主动件运动规律一定时，从动件能 精确或近似地按给定规律运动。 （3），即要求连杆机构中做平面 运动的构件上某一点精确或近似地沿着给定的轨迹 运动。 四杆机构设计的方法有、和 。作图法直观，解析法精确，实验法简便。以

21、下 对这些方法分别举例介绍。 8.5.2按照给定的行程速比系数设计四杆机构 在设计具有急回运动特性的四杆机构时，通常按实际 需要先给定行程速比系数K的数值，然后根据机构在极 限位置的几何关系，综合有关辅助条件来确定机构运 动简图的尺寸参数。 （1）曲柄摇杆机构 已知条件：摇杆长度L3，摆角和行程速比系数K。 设计的实质是确定铰链中心A点的位置，定出其他三杆 的尺寸L1、L2和L4。其设计步骤如下： 由给定的行程速比系数K，按式（2-5）求出极位夹 角 如图-26所示，任选固定铰链中心D的位置，由摇杆 长度L3和摆角，作出摇杆两个极限位置C1D和C2D。 连接C1和C2，并作C1M垂直于C1C2

22、。 作C1C2N = 90，C2N与C1M相交于P点，由 图可见，C1PC2=。 （1）曲柄摇杆机构 作PC1C2的外接圆，此圆上任取一点A作为曲柄的 固定铰链中心。连AC1和AC2，因同一圆弧的圆周角相 等，故C1AC2C1PC2。 因极限位置处曲柄与连杆共线。故AC1L2L1， 从而得曲柄长度L1（AC2AC1）。再以A为圆心和以 L1为半径作圆，交C1A的延线于B1，交C2A于B2，即得 B1C1B2C2L2及ADL4。 由于A点是C1PC2外接圆上任选的点，所以若仅按行 程速比系数K设计，可得无穷多的解。A点位置不同， 机构传动角的大小也不同。如欲获得良好的传动质量， 可按照最小传动角

23、最优或其他辅助条件来确定A点的位 置。 （2）导杆机构 已知条件：机架长度L4、行程速比系数K 由图-27可知，导杆机构的极位夹角等于导杆的 摆角，所需确定的尺寸是曲柄长度L1。共设计 步骤如下： 由已知行程速比系数K， 按式（5）求得极位夹角 （也即是摆角） 任选固定铰链中心C， 以夹角作出导杆两极限 位置Cm和Cn。 （2）导杆机构 作摆角的平分线AC， 并在线上取ACL4，得固 定铰链中心A的位置。 过A点作导杆极限位置 的垂线AB1（或AB2），即 得曲柄长度L1AB1。 8.5.3按给定连杆位置设计四杆机构 图-28所示为铸工车间翻台振实式造型机的翻转机构。 它是应用一个铰链四杆机构

24、来实现翻台的两个工作位 置的。在图中实线位置I，砂箱7与翻台8固联，并在振 实台9上振实造型。当压力油推动活塞6时，通过连杆5 使摇杆4摆动，从而将翻台与砂箱转到虚线位置II。然 后托台10上升接触砂箱、解除砂箱与翻台间的紧固联 接。 8.5.3按给定连杆位置设计四杆机构 今给定与翻台固联的连杆3的长度L3BC及其两个位置 B1C1和B2C2，要求确定连架杆与机架组成的固定铰链 中心A和D的位置，并求出其余三杆的长度L1、L2和L4。 由于连杆3上B、C两点的轨迹分别为以A、D为圆心的圆 弧，所以A、D必分别位于B1B2和C1C2的垂直平分线上。 故可得设计步骤如下： （1）根据给定条件，绘

25、出连杆3的两个位置B1C1 和B2C2。 8.5.3按给定连杆位置设计四杆机构 （2）分别连接B1和B2、 C1和C2，并作B1B2、C1C2 的垂直平分线b12、c12。 （3）由于A和D两点可在b12和c12,两直线上任意选取， 故有无穷多解。在实际设计时还可以考虑其他辅助条 件，例如最小传动角、各杆尺寸所允许的范围或其他 结构上的要求等。本机构要求A、D两点在同一水平线 上，且ADBC。根据这一附加条件，即可唯一地确定A、 D的位置，并作出所求的四杆机构AB1C1D。 8.5.3按给定连杆位置设计四杆机构 若给定连杆三个位置，要求设计四杆机构，其设计过 程与上述基本相同。如图-29所示，

26、由于B1、B2、B3三 点位于以A为圆心的同一圆弧上，故运用已知三点求圆 心的方法，作B1B2和B2B3的垂直平分线，其交点就是 固定铰链中心A。用同样方法，作C1C2和C2C3的垂直平 分线，其交点便是另一固定铰链中心D。AB1C1D即为所 求四杆机构。 8.5.4按照给定两连架杆对应位置设计四杆机构 在图-30所示的铰链四杆机构中，已知连架杆AB和CD的 三对对应位置 , 要求确定各杆的长度l1、 l2、l3和l4。 现以解析法求解。此机构各杆长度按同一比例增减时， 各杆转角间的关系不变，故只需确定各杆的相对长度。 取l11，则该机构的待求参数只有三个。 8.5.4按照给定两连架杆对应位置

27、设计四杆机构 该机构的四个杆组成封闭 多边形。取各杆在坐标轴 X和Y上的投影，可得以下 关系式： cos+l2cos=l4+l3cos sin+l2sin=l3sin (-7) 将cos和sin移到等式右边，再把等式两边平方相 加，即可消去，整理后得 8.5.4按照给定两连架杆对应位置设计四杆机构 为简化上式，令 P0l3 P1 -l3l4 则有 cos = P0 cos+P1 cos(-)+P2 （-9） 上式即为两连架杆转角之间的关系式。将已知的三对 对应转角1、1；2、2；3、3分别代入式 （9）可得到方程组： 8.5.4按照给定两连架杆对应位置设计四杆机构 cos1P0cos1P1co

28、s(1-1)+P2 cos2P0cos2P1cos(2-2)+P2 （-10） cos3P0cos3P1cos(3-3)+P2 由方程组可以解出三个未知数P0、P1和P2。将它们代 入式（-8），即可求得l2、l3、l4。以上求出的杆长 l1、l2、l3、l4可同时乘以任意比例常数，所得的机 构都能实现对应的转角。 若仅给定连架杆两对位置，则方程组中只能得到两个 方程，P0、P1、P2三个参数中的一个可以任意给定， 所以有无穷个解。若给定连架杆的位置超过三对，则 没有精确解，可以用优化方法或数值逼近的方法求其 近似解。 8.5.5按照给定点的运动轨迹设计四杆机构 四杆机构运动时，其连杆作平面复杂运动，连杆上每 一点都描出一条封闭曲线称为。连杆曲线的 形状随点在连杆上的位置和各杆相对尺寸的不同而变 化。连杆曲线形状的多样性使它有可能用于实现复杂 的轨迹。 平面连杆曲线是高阶曲线，所以设计四杆机构使其连 杆的某点实现给定的任意轨迹，是十分复杂的。为了 便于设计，工程上常常利用事先编就的连杆曲线图谱。 从图谱中找出所需的曲线，便可直接查出该四杆机构 的各尺寸参数。这种方法称为。 8.5.5按照给定点的运动轨迹设计四杆机构 连杆曲线也可以在计算机上生成。 图-