浙大宁波理工学院机械系控制工程第二章课件

1、School of Mechanical ; f(t)f(t)称为F(s)F(s)的原函数原函数； L L为拉氏变换的符号。 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 高等函数初等函数 指数函数 三角函数 单位脉冲函数 单位阶跃函数 单位速度函数 单位加速度函数 幂函数 PartPart 2.2.22.2.2 拉氏变换的计算拉氏变换的计算 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波

2、理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 指数函数的拉氏变换指数函数的拉氏变换 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 （欧拉公式） 三角函数的拉氏变换三角函数的拉氏变换 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统

3、的数学模型控制系统的数学模型 幂函数的拉氏变换幂函数的拉氏变换 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 阶跃函数的拉氏变换阶跃函数的拉氏变换 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 斜坡函数 单位速度函数的拉氏变换单位速度函数的拉氏变换 School of M

4、echanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 洛必达法则 单位脉冲函数拉氏变换单位脉冲函数拉氏变换 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 抛物线函数 单位加速度函数拉氏变换单位加速度函数拉氏变换 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波

5、理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 拉氏变换表拉氏变换表 为工程应用方便，将f(t)和F(s)的对应关系编制成 表，即拉氏变换表 通过查表求拉氏变换，可以免去数学积分运算 例：查表求f(t)=3t2 的拉氏变换 解： f(t)=3t2 =6*（1/2*t2 ） 查附录1拉氏变换表第4条，可求得 F(s)=6*1/s3=6/s3 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学

6、模型控制系统的数学模型 拉氏变换的主要运算定理 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院

7、控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 原函数的高阶导数 像函数中s的高次代数式 需记住需记住 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 School of Mechanical &

8、Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 原函数乘以指数函数e-at像函数d在复数域中作位移a School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 原函数平移 像函数乘以 e-s School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程

9、基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大

10、宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 例例 求下图所示函数的拉氏变换求下图所示函数的拉氏变换 0 T 2T 3T t 2a a f (t) )3( 12)2()()( 1)(TtaTt T a Tt T a tatf 利用延迟性质，求得f (t)的拉氏变换为 TsTsTs e s ae Ts a e Ts a s a sF 32 22 1 2)( School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模

11、型控制系统的数学模型 拉氏反变换的定义拉氏反变换的定义 其中L1为拉氏反变换的符号。 拉氏反变换是拉氏反变换是复变函数的积分，直接计算难复变函数的积分，直接计算难 求解方法：部分分式法，将像函数分解成一些 简单有理分式函数之和，即化像函数为拉氏变 换表中的形式，查表得到原函数（见附录1） School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 部分分式法部分分式法 F(s)化成下列因式分解形式： )()( )()( )( )( )( 21 2

12、1 n m pspsps zszszsk sA sB sF a. F(s)中具有不同的极点时 b. F(s)含有共扼复数极点时 c. F(s)含有多重极点时 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 a. F(sa. F(s) )中具有不同的极点时中具有不同的极点时 n n ps a ps a ps a sF 2 2 1 1 )( k pskk ps sA sB a )( )( )( 例 已知 23 3 )( 2 ss s sF

13、，求?)(tf School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 解：因),2)(1(23)( 2 sssssD 的一阶极点，可得)(21sFss是和 21 )( 21 s C s C sF 2 1 ) 1( )2)(1( 3 1 s s ss s C 1 2 )2( )2)(1( 3 2 s s ss s C 式中 所以 )0(2)( 2 teetf tt School of Mechanical & Energy Engineeri

14、ng浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 b. F(sb. F(s) )含有共扼复数极点时含有共扼复数极点时 )()( )( )( )( )( 22 jsjssD sB ssD sB sF 式中共轭极点出现在j 处； )(sD 表示分母多项式中的其余部分，引入符号 )( )( )( 1 sD sB sF 则可以写成 js k js k jsjs sF sF 211 )( )( )( School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机

15、能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 其中 j jF SFjsk jS 2 )( )()( 1 1 j jF SFjsk jS 2 )( )()( 1 2 不难看出， 1 k、 2 k 是共轭关系，假定 AjB；则AjB 1 k 1 k 2 k 则其逆变换为 11 1 js k js k L )sin()cos(2)( 11 tBtAeekeke ttjtjt School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模

16、型控制系统的数学模型 例： )2)(52( 3 )( 2 2 sss s sF，求其逆变换 解： 22121)2)(21)(21( 3 )( 321 2 s k js k js k sjsjs s sF 5 7 )()2( 23 s sFsk 5 21 )2)(21( 3 21 2 1 j sjs s k js 也就是 5 2 , 5 1 BA，则逆变换为 )2sin( 5 2 )2cos( 5 1 2 5 7 )( 2 tteetf tt School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基

17、础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 c. F(sc. F(s) )含有多重极点时含有多重极点时 )()()()()( )( 1 1 1 1 1 1 1 1n n r r r r r r ps a ps a ps b ps b ps b sF 1 )( )( )( 1ps r r ps sA sB b 111 )( )( )( ps r r ps sA sB ds d b 11 )( )( )( ! 1 ps r j j jr ps sA sB ds d j b 11 1 1 1 )( )( )( )!1( 1 ps r r r ps sA sB ds d r b Schoo

18、l of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 例：求下示函数的逆变换： 3 ) 1( 2 )( ss s sF 解：将)(sF 写成展开式 s a s b s b s b sF 13 2 2 3 1 ) 1( )( ) 1( )( ) 1( )( )( 2)( 01 s ssFa 3 2 11 s s s b 2) 2 ( 12 s s s ds d b 2) 2 ( 2 1 1 2 2 3 s s s ds d b 于是有 ssss sF

19、2 ) 1( 2 ) 1( 2 ) 1( 3 )( 23 逆变换为222 2 3 )( 2 ttt eteettf （ 0t ） School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 利用Matlab求解拉氏变换和拉氏反变换 拉氏变换：Fs=laplace(ft) 拉氏反变换：ft=ilaplace(Fs) Examples: syms s t w x y ilaplace(1/(s-1) returns exp(t) ilaplace(1

20、/(t2+1) returns sin(x) ilaplace(t(-sym(5/2),x) returns 4/3/pi(1/2)*x(3/2) ilaplace(y/(y2 + w2),y,x) returns cos(w*x) ilaplace(sym(laplace(F(x),x,s),s,x) returns F(x) School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程； 解代数方程，

21、得到有关变量的拉氏变换表达式； 应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。 PartPart 2.2.3 2.2.3 拉氏变换求解线性微分方程拉氏变换求解线性微分方程 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始条件已自动地 包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，不需要根据初始 条件求积分常数的值就可得到微分方程的全解。 如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏变换可以简单 地用sn代替dn/dtn得

22、到。 正弦函数正弦函数 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 例：用拉氏变换求解方程例：用拉氏变换求解方程 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 2.3 传递函数传递函数 School of Mechanical & Energy Engineering浙

23、大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 在零初始条件( )下， 线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输 入量的拉氏变换之比。 )( )( )( )( )( sX sX txL txL sG r c r c )()()(sGsXsX rc )(sX c )(sX r PartPart 2.3.12.3.1 传递函数的定义传递函数的定义 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章

24、控制系统的数学模型控制系统的数学模型 nn nn mm mm r c asasasa bsbsbsb sX sX sG 1 1 10 1 1 10 . . )( )( )( )().()().( 1 1 101 1 10 sXbsbsbsbsXasasasa rmm mm cnn nn 初始条件为零时 微分方程拉氏变换 )( )( . )()( )( )( . )()( 1 1 1 10 1 1 1 10 txb dt txd b dt txd b dt txd b txa dt tdx a dt txd a dt txd a rm r m m r m m r m cn c n n c n n

25、 c n 系统的传递函数 !传递函数的直接计算法 i i dt d )( i s 系统传递函数的一般形式系统传递函数的一般形式 微分方程标准式：微分方程标准式： School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 复杂机械系统复杂机械系统 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数

26、学模型 )( )( )( sN sM sG mm mm bsbsbsbsM 1 1 10 .)( nn nn asasasasN 1 1 10 .)( K a b G n m )0( 特征方程特征方程 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 ).()( ).()( )( 210 210 n m pspspsa zszszsb sG nn nm mm mm asasasa bsbsbsb sG 1 1 10 1 1 10 . .

27、 )( 零点和极点零点和极点 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 传递函数的零、极点分 布图： 将传递函数的零、 极点表示在复平面上的 图形。 零点用“O”表示 极点用“”表示 零极点分布决定系统的 响应过渡过程 零、极点分布图零、极点分布图 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的

28、数学模型控制系统的数学模型 )()( )( )( )(tgLsX sX sX sG c r c )(txc )()(ttxr1)()(tLsX r 输入典型信号时，输出与传递函数的有一定关系输入典型信号时，输出与传递函数的有一定关系 单位脉冲响应单位脉冲响应 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 传递函数是复数s域中的系统数学模型。其参数 仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入 形式无关。 传递函数通过系统输入量与输出量

29、之间的关系 来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入 输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定， 则系统输出特性完全由传递函数G(s) 决定。 结论结论 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 适用于线性定常系统 传递函数中的各项系数和相应微分方程中的 各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数。 传递函数原则上不能反映系统在非零初始条 件下的全部运动规律 无法描述系统内部中间变量的变化情况 只适合于单输入单输出系统的描述 注意

30、注意 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 优点： 比微分方程简单，通过拉氏变换，实数域内复杂 的微积分运算转化为简单的代数运算 当系统输入典型信号时，其输出与传递函数有一 定关系，当输入为脉冲信号，其输出为传递函数 令传递函数s=jw，则系统可在频率域内分析 传递函数的零极点分布决定系统的响应过渡过程 等性能 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波

31、理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 ).()( ).()( )( 210 210 n m pspspsa zszszsb sG nn nn mm mm asasasa bsbsbsb sG 1 1 10 1 1 10 . . )( PartPart 2.3.22.3.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 s s e e k

32、kkk d j j v c l lll b i i sTsTsTs sssK sG 1 22 1 1 22 1 ) 12() 1( ) 12() 1( )( e k k d j j c l l b i i TT a b K 1 2 11 2 1 0 0 11 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理 装置或元件。装置或元件。 一个环节往往由几个元件

33、之间的运动特性共同一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同 组成。组成。 同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的 物理量不同，可起到不同环节的作用。物理量不同，可起到不同环节的作用。 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 e k kkk d j j v c l lll b i i sTsTsTs sssK sG 1 22 1 1 22 1 ) 12() 1( ) 12() 1( )(

34、 )()(tKxtx rc K sX sX sG r c )( )( )( 放大环节放大环节/ /比例环节比例环节 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 齿轮传动齿轮传动 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 e k kkk d j j v c l lll

35、 b i i sTsTsTs sssK sG 1 22 1 1 22 1 ) 12() 1( ) 12() 1( )( )()( )( tKxtx dt tdx T rc c 1)( )( )( Ts K sX sX sG r c 惯性环节惯性环节 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 RC惯性环节惯性环节（无源滤波网络）（无源滤波网络） School of Mechanical & Energy Engineering浙大

36、宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 e k kkk d j j v c l lll b i i sTsTsTs sssK sG 1 22 1 1 22 1 ) 12() 1( ) 12() 1( )( )( )( tKx dt tdx r c s K sX sX sG r c )( )( )( 运动方程式： 传递函数： K 环节的放大系数 ！记忆 t rc dttxKtx 0 )()( ！积分 输入突然除去 积分停止 输出维持不变 例：积分运算放大器 积分环节积分环节 School of Mechanica

37、l & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 积分运算放大器积分运算放大器 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 At T Adt T tx t 11 )( 0 0 ！具有明显的滞后作用！具有明显的滞后作用 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工

38、学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 e k kkk d j j v c l lll b i i sTsTsTs sssK sG 1 22 1 1 22 1 ) 12() 1( ) 12() 1( )( dt tdx Ktx r c )( )( Ks sX sX sG r c )( )( )( 1)( )( )( Ts KTs sX sX sG r c 微分环节微分环节 微分环节反应灵敏，可以提高系统的动态响应能力微分环节反应灵敏，可以提高系统的动态响应能力 School of Mechanical & Energy

39、 Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 理想微分运算放大器理想微分运算放大器 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 RC微分网络微分网络 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系

40、统的数学模型控制系统的数学模型 一阶微分运算放大器一阶微分运算放大器 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 e k kkk d j j v c l lll b i i sTsTsTs sssK sG 1 22 1 1 22 1 ) 12() 1( ) 12() 1( )( )( )( 2 )( )( 2 2 2 tx dt tdx dt txd Ktx r rr c ) 12( )( )( )( 22 ssK sX sX s

41、G r c 二阶微分环节二阶微分环节 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 e k kkk d j j v c l lll b i i sTsTsTs sssK sG 1 22 1 1 22 1 ) 12() 1( ) 12() 1( )( )()( )( 2 )( 2 2 2 tKxtx dt tdx T dt txd T rc cc 12)( )( )( 22 TssT K sX sX sG r c 振荡环节振荡环节 S

42、chool of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 机械平移系统机械平移系统 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 )()(txtx rc s r c e sX sX sG )( )( )( 运动方程式： 传递函数： s ss se s 1. ! 3! 2 1 3322

43、sss s e e s s 1 1 . ! 3! 2 1 11 3322 延滞环节延滞环节 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由 于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输 出值。 延迟环节从输入开始之初，在0 时间内没有 输出，但t=之后，输出完全等于输入。 延迟环节与惯性环节的区别延迟环节与惯性环节的区别 School of Mechanical & Energy Enginee

44、ring浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 水箱进水管的延滞水箱进水管的延滞 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 利用阻抗法求无源网络的传递函数 求取无源网络或电子调节器的传递函数，采用阻抗法求取更为方便。 下表列出了电路中电阻、电容和电感的阻抗传递函数。 School of Mechanical & Energy Engineer

45、ing浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 例 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 School of Mechanical

46、& Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 PartPart 2.42.4 系统方块图和信号流图系统方块图和信号流图 2.4.12.4.1 2.4.22.4.2 方块图方块图 控制系统传递函数控制系统传递函数 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 PartPart 2.4.12.4.1 方块图方块图 S

47、chool of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 2.4.1.12.4.1.1 结构方块图结构方块图 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 ！脱离了物理系统的模型!系统数学模型的图解形式 形象直观地描述系统 中各元件间的相互关 系及其功能以及信号 在系统中的传递、变 换

48、过程。 依据信号的流向 ，将各 元件的方块连接起来组 成整 个系统的方块图。 函数方块图函数方块图 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 任何系统都可以由信号线、函数方块、信 号引出点及求和点组成的方块图来表示。 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 1信

49、号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的 传递方向，直线旁标记信号的时间函 数或象函数。 2信号引出点（线）/测量点 表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号， 其性质、大小完全一样。 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 方块中为元部件的传递函数，对信号进行运算和转换作用方块中为元部件的传递函数，对信号进行运算和转换作用 如：如：X2(s)=G(s)X1(s) School of Mechanical & E

50、nergy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 ! 注意量纲 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 !求和点可以有多个输入，但输出是唯一的 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控

51、制系统的数学模型控制系统的数学模型 方框图的等效变换法则 方块图的化简 方块图的运算规则 2.4.1.22.4.1.2 由方块图求系统传递函数由方块图求系统传递函数 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 并联运算规则并

52、联运算规则 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 反馈运算规则反馈运算规则 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基

53、础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 基于方块图的运算规则基于方块图的运算规则 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 基于比较点的简化基于比较点的简化 原则：保证原相加点结果不变原则：保证原相加点结果不变 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控

54、制系统的数学模型 基于引出点的简化基于引出点的简化 原则：保证分支信号不变原则：保证分支信号不变 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 确定系统中的输入输出量，把输入量到输出量 的一条线路列成方块图中的前向通道。 把几个回路共用的线路及环节分开，使每一个 局部回路、及主反馈都有自己专用线路和环节。 通过比较点和引出点的移动消除交错回路。 先求出并联环节和具有局部反馈环节的传递函 数，然后求出整个系统的传递函数。 方块图求取传

55、递函数方块图求取传递函数- -简化法简化法 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 前向通道中传递函数的乘积必须保持不变 反馈回路中传递函数（开环传递函数）的 乘积必须保持不变 方块图简化中的两条原则方块图简化中的两条原则 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模

56、型 方块图化简方块图化简 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 方块图求取传递函数方块图求取传递函数 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 只有一条前向通道的多回路系统的闭环传递函数 （梅逊公式） n i Bi A sG sG s 1 )()(1 )( )

57、( )(sGA )(sGBi 公式法公式法 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 梅逊公式方块图直接求取传递函数梅逊公式方块图直接求取传递函数 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 建立系统各元部件的微分方程,明确信号的因果关系 （输入/输出。 对上述微分

58、方程进行拉氏变换，绘制各部件的方块图。 按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件 的方块图连接起来，得到系统的方块图。 例：二阶RC电气网络例：二阶机械平动系统 方块图的绘制方块图的绘制 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 二阶二阶RCRC电气网络电气网络 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二

59、章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 二二 阶阶 机机 械械 平平 动动 系系 统统 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 School of Mechanical & Energy Engineering浙

60、大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院 控制工程基础控制工程基础 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 单独处理 线性叠加 前向通道前向通道：R(s)到C(s)的信号传递通路 反馈通道反馈通道：C C(s)到B(s)的信号传递通路 系统闭环传递函数系统闭环传递函数：反馈回路接通后， 输 出量与输入量的比值。 系统对控制量控制量R(s)R(s)的闭环传递函数 系统对拢