流体力学-物体绕流流动

1、2021-6-29流体绕流流动1 内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件 物体绕流流动物体绕流流动 10.1 边界层理论及基本概念 10.1.1 边界层理论 本章讨论大雷诺数情形下的流动问题,着重介绍普朗特的边界 层理论。自1904年普朗特创立边界层理论以来,由于它的应用 范围极为广泛,发展非常迅速,早已成为粘性流体力学的主要发 展方向之一。边界层学说还与传热过程和传质过程有密切关 系。 边界层理论的主要任务是研究物体在流体中运动时所 受到的摩擦阻力和物体与流体间的热交换。 2021-6-29流体绕流流动2 例例1 1：空气运动粘度：空气运动粘度 5 1 4 10

2、 2 . ms 6 5 22 1 5 2 4 10 1 4 10 Vh. Re. . 大大Re数流动是常见现象数流动是常见现象. 设汽车设汽车 1 58022h. m , V km h m s 例例2 2：水运动粘度：水运动粘度 6 1 10 2 ms 7 6 108 . 2 101 108 . 2 Re Vl 设船设船 10102 8lm , V km h. m s 2021-6-29流体绕流流动3 用用N-S方程可以得到小雷诺数流动条件下的近似解，方程可以得到小雷诺数流动条件下的近似解， 工程上涉及到大雷诺数流动，要寻求新的近似方法。工程上涉及到大雷诺数流动，要寻求新的近似方法。 若采用欧

3、拉方程,同时在固体壁面上采用滑移条件(而不是无滑 移粘附条件),这就是理想流体的模型。在理想流体模型的范围 内,算出的物体表面的压力分布,在流动不分离或在接近尾缘处 有小分离区的情况下与实测结果比较符合。但无法解决阻力 问题。 在实际流体绕流固体时，固体边界上的流速为在实际流体绕流固体时，固体边界上的流速为0，在，在 固体边界的外法线方向上的流体速度从固体边界的外法线方向上的流体速度从0迅速增大，在迅速增大，在边边 界附近的流区存在相当大的速度梯度，在这个流区内粘界附近的流区存在相当大的速度梯度，在这个流区内粘 性作用不能忽略，性作用不能忽略，边界附近的流区称为边界附近的流区称为边界层（或附面

4、边界层（或附面 层），层），边界层外流区，粘性作用可以忽略，当作理想流边界层外流区，粘性作用可以忽略，当作理想流 体来处理体来处理。 2021-6-29流体绕流流动4 如图，平板前方均匀来流的速度如图，平板前方均匀来流的速度v，从平板前缘开始从平板前缘开始 形成边界层，其厚度沿流增加。在边界层外缘附近流形成边界层，其厚度沿流增加。在边界层外缘附近流 速渐近于当地外流速度。认为边界层厚度是沿表面法速渐近于当地外流速度。认为边界层厚度是沿表面法 线方向从到的一段距离。线方向从到的一段距离。 边界层定义：边界层定义：绕流物体表面上一层厚度很小且其中的绕流物体表面上一层厚度很小且其中的 流动具有很大法

5、向速度梯度的流动区域。流动具有很大法向速度梯度的流动区域。 2021-6-29流体绕流流动5 整个流场可以明显地分成性质很不相同的两个区域： (1)(1)紧贴物面非常薄的一层区域称为边界层。在该区域内紧贴物面非常薄的一层区域称为边界层。在该区域内, ,速度速度 分量分量u ux x沿物面的法向变化非常迅速沿物面的法向变化非常迅速, ,它比沿切向的变化高一个数它比沿切向的变化高一个数 量级。即量级。即 甚大。虽然在大甚大。虽然在大 数情况数情况, , 很小很小, ,但因但因 很大很大, ,故粘性应力故粘性应力 仍然可以达到很高的数值。仍然可以达到很高的数值。 2)2)边界层外的整个流动区域称为外

6、部流动区域。在该区域内边界层外的整个流动区域称为外部流动区域。在该区域内 , , 很小很小, ,因此粘性应力因此粘性应力 在大在大 ReRe数情况下的确比惯性数情况下的确比惯性 力小得多力小得多, ,可以将粘性力全部略去可以将粘性力全部略去, ,因而把流体近似地看成是理因而把流体近似地看成是理 想的。对于均匀来流绕过物体的流动而言想的。对于均匀来流绕过物体的流动而言, ,在整个外部流动区域在整个外部流动区域 中不仅可把流体视为理想的中不仅可把流体视为理想的, ,而且可视为运动是无旋的。而且可视为运动是无旋的。 Reyux yux yux 注意： 对于平板绕流，边界层外缘，对于弯曲固壁，边界层

7、外缘。 边界层的外边界线与流线不重合，外流区域中的流 体质点可以连续地穿过边界层的外缘 进入边界层内。 2021-6-29流体绕流流动6 一、边界层特点一、边界层特点 普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。 边界层很薄边界层很薄 2 2 y u x u u 2 2 U l U Ull 2 2 Re 1 l 当当 6 10 , 0 001Rel. 边界层厚度增长边界层厚度增长 Uxx x )( 2 2 x ( x) U 10.1.2 边界层基本概念 2021-6-29流体绕流流动7 二、边界层厚度 边界层内流态边界层内流态 实验测量表明边界层内层

8、流实验测量表明边界层内层流 态向湍流态转态向湍流态转捩捩的雷诺数为的雷诺数为 5 3 2 10 xcr Re. 1名义厚度名义厚度 定义为速度达到外流速度定义为速度达到外流速度99%的厚度。的厚度。 对平板层流边界层对平板层流边界层 U x 0 . 5 2021-6-29流体绕流流动8 2.排挤厚度（位移厚度）排挤厚度（位移厚度） 将由于不滑移条件造成的质量亏将由于不滑移条件造成的质量亏 损折算成无粘性流体的流量相应损折算成无粘性流体的流量相应 的厚度的厚度d 。又称为。又称为 质量流量亏损厚度质量流量亏损厚度 uo uo yu d dy u u o d 0 1 动量损失厚度动量损失厚度m 将

9、由于不滑移条件造成的动量流将由于不滑移条件造成的动量流 量亏损折算成无粘性流体的动量量亏损折算成无粘性流体的动量 流量相应的厚度流量相应的厚度m 。 dy u u u u o m 0 0 1 动量损失厚度动量损失厚度排挤厚度排挤厚度 2021-6-29流体绕流流动9 10.2 平板边界层流动 10.2.1 普郎特边界层方程 510 1 1 0 2 2 2 2 2 2 2 2 y u x u v y p y u u x u u y u x u v x p y u u x u u y u x u yy y y y x xx x y x x y x 2021-6-29流体绕流流动10 今以来流速度

10、为特征速度,平板长度 为特征长度。引进如 下无量纲量 0 u L L y y, L x x u p p, u u u, u u u * 2 0 * 0 y* y 0 x * x 无量纲的基本方程组： 2* *2 2* *2 * * * * * * * * 2* *2 2* *2 * * * * * * * * * * * * 1 1 0 y u x u Re y p y u u x u u y u x u Re x p y u u x u u y u x u yy L y y y x xx L x y x x y x 2021-6-29流体绕流流动11 在大 数情况下边界层内的流动有如下两个主

11、要性质： L Re (1)边界层的厚度较物体的特征长度 L小得多,即 是一 个小量。 (2)在边界层内粘性力和惯性力同数量级。 L * 对“量级”的两点说明： (1)估计量级必须有个标准。在边界层问题中,我们取*作 为估计量级的标准。并采用符号 ,例如（*）表示和* 同量级。 (2)所谓量级不是指该物理量或几何量的具体数值,而是指 该量在整个区域内相对于标准小参数(在边界层问题中,即 相对于*)而言的平均水平。所以允许(1)的量(即与1同 量级的量)甚至比1大一个量级的量在个别点上或局部小区 域内取较小的数值,甚至等于零,重要的是它的平均水平是 与1同量级,或比1大一个量级就行了。 2021-

12、6-29流体绕流流动12 1. 及其各阶导数 的量级 * x u 2* *2 * * 2* *2 * * , x u x u y u y u xxxx 1 * Oux * * 1 O y ux 2*2* *2 1 O y ux 1 * * O x ux 1 2* *2 O x ux 2. 及其各阶导数 的量级 * y u 2* *2 * * 2* *2 * * , x u x u y u y u x yyy 由连续方程得 1 * * * * O x u y u x y 积分得 * 0 * * * * y y y Ody y u u 2021-6-29流体绕流流动13 * * * O x uy

13、* 2* *2 O x u y *2* *2 1 O y u y 3. 及 的量级 * * x p * * y p 压力梯度是起调节作用的被动的力。它们的量级由方程中其它 类型力中的最大量级所决定 1 * * O x p * * * O y p 2021-6-29流体绕流流动14 * *2* 2* *2 2* *2 * * * * * * * * * 2* 2* 2* *2 2* *2 * * * * * * * * * * * * * * 1 )()( 1 )()1()()()1( 1 )1()( 1 )1( 1 )()1()1( )1()1( 0 OOO y u x u Re OOOOO

14、y p y u u x u u OOO y u x u Re OOOOO x p y u u x u u OO y u x u yy L y y y x xx L x y x x y x 2021-6-29流体绕流流动15 无量纲形式的普朗特层流边界层方程 2* *2 * * * * * * * * * * * * 1 d d 0 y u Re x p y u u x u u y u x u x L x y x x y x 2021-6-29流体绕流流动16 有量纲形式的普朗特层流边界层方程为： 2 2 d d /1 0 y u v x p y u u x u u y u x u x x y

15、x x y x 边界条件 在物面上 , 0y0 yx uu 在边界层外边界 上, )(xy0 99. 0uux 2021-6-29流体绕流流动17 内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件 10.2.2 平板层流边界层的精确解 因为平板没有厚度,当理想流 体沿平板方向流过平板时,平 板对流动没有扰动,因此外流 的速度场是均匀的且等于常 数 。根据伯努利方程,压 力也均匀 0 u 常数, p 0 d d x p 2021-6-29流体绕流流动18 0 y u x u y x 2 2 y u v y u u x u u xx y x x 普朗特边界层方程式 （10-10

16、） 边界条件是： x0， 0:0 yx uuy 0 :uuy x 0 y p 2021-6-29流体绕流流动19 说明说明： 第三式表明边界层内第三式表明边界层内y方向压强梯度为零，说明外部压强可穿方向压强梯度为零，说明外部压强可穿 透边界层直接作用在平板上。外部压强由势流决定透边界层直接作用在平板上。外部压强由势流决定 dd dd pU U xx 第二式右边得到简化（第二式右边得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值方向二阶偏导数消失），有利于数值 计算。利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑计算。利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑 式意义。式意义。 2021-6

17、-29流体绕流流动20 无量纲化方程和边界条件为： 2* *2 * * * * * * * * * * 0 y u y u u x u u y u x u xx y x x y x 1: 0:0, 0 * * x yx uy uuyx 2021-6-29流体绕流流动21 返回有量纲形式为 Lv u y, L x u u u 0 * x 0 x Lv u y L x u vu L u yy 0 * 0 , 由于讨论的是半无限长平板上边界层内的流动,不存在特征长 度 ,因此在最后的解中不应该出现特征长度 ,即 和 应该 与 无关。这就要求自变量以下列组合 L L x u y u L vx u y

18、L x Lv u y x y 0 0 * * )( * fu x )( 1 * * F x u y 2021-6-29流体绕流流动22 * 2xx * * 1 x y )( 2 * * * * f xx u x u xx )( 1 * * * * F xy u y u yy )( 1 * * * f x y ux )( 1 *2* *2 f xy ux )( 2 )( fF dfF)( 2 1 )( dff)()( 2 1 )()(f令 )()( 2 1 )(F则 2021-6-29流体绕流流动23 17100)()( 2 1 )( 1)(: 0)(, 0)(:0 这种原有两个自变量的偏微分方

19、程组,若其解只依赖于一个组合 变量,能使偏微分方程变为常微分方程,则称此方程式具有相似性 解。（） 所满足的方程式是一个非线性的三阶常微分方 程,形式虽然简单,但却无法找出封闭形式的解析解来。 布拉修斯于1908年用级数衔接法求出此问题的近似解,而后托普 费尔(Topfer)、哥德斯坦(Goldstein)、霍华斯(Howarth)、哈脱 利(Hartree)等人分别用数值方法求出了此问题的解。 2021-6-29流体绕流流动24 由数值解绘制的无量纲速度廓线由数值解绘制的无量纲速度廓线 与尼古拉兹实验测量结果吻合。与尼古拉兹实验测量结果吻合。 布拉修斯解 边界层厚度 21 Re96. 4 x

20、 x 排挤厚度 21 Re73. 1 x d x 动量损失厚度 21 Re664. 0 x m x 2021-6-29流体绕流流动25 布拉修斯的精确解有两个重要的前提条件：边界层内的流动 是层流；沿 平板的压力梯度为零。工程中常遇到的问题要 复杂些，如边界层是湍流，沿 壁面的压力梯度不为零等等， 这就促使人们去寻求近似解法。在近似解法 中应用最广 泛的是冯卡门的边界层近似积分法。 10.2.310.2.3 边界层动量方程边界层动量方程 2021-6-29流体绕流流动26 流体绕流中作用在物体上的力可以分为垂直于来流体绕流中作用在物体上的力可以分为垂直于来 流方向的升力和平行于来流方向的阻力，

21、绕流阻力可流方向的升力和平行于来流方向的阻力，绕流阻力可 以分成摩擦阻力与形状阻力，都与边界层有关。绕流以分成摩擦阻力与形状阻力，都与边界层有关。绕流 阻力作用表现在于边界层内流速的降低，引起动量的阻力作用表现在于边界层内流速的降低，引起动量的 变化。通过建立边界层的动量方程来研究摩擦阻力。变化。通过建立边界层的动量方程来研究摩擦阻力。 沿物体的曲面取沿物体的曲面取x轴，沿物体表面法线取轴，沿物体表面法线取y轴，在物轴，在物 体表面取边界层微元段体表面取边界层微元段ABCD，把它放大，把它放大，x轴便成为轴便成为 直线，线段直线，线段BD长为长为dx，AC为边界层外边界，为边界层外边界，AB、

22、 CD垂直于物体表面。垂直于物体表面。 0 u 0 u 2021-6-29流体绕流流动27 假设：假设： 不计质量力不计质量力 流动为定常流动流动为定常流动 dx无限小，无限小，BD、AC可看成直线可看成直线 由动量方程由动量方程 由控制面由控制面AB沿沿x方向流入动量方向流入动量 （1） 由控制面由控制面CD沿沿x方向流出动量方向流出动量 由控制面由控制面AC沿沿x方向流入动量方向流入动量 xACABCD FMMM 0 2dy vM xAB )2()( 0 2 0 2 dxdyv x dyvdx x M MM xx AB ABCD )3()( 0 dxdyv x uM xoAC 4sin)

23、2 1 ()( 0 dxdsdx x p pddx x p ppFx 2021-6-29流体绕流流动28 因为因为 ，所以，所以 边界层内边界就是物体表面，其流速为边界层内边界就是物体表面，其流速为0，其压强等于边，其压强等于边 界层外边界的压强，即沿物体表面的法线界层外边界的压强，即沿物体表面的法线y方向压强不变，方向压强不变， p与与y 无关，可用全微分代替偏微分，上式可写作无关，可用全微分代替偏微分，上式可写作 （5） 将（将（2）、（）、（3）、（）、（4）、（）、（5）代入（）代入（1）得到）得到 （6） 方程（方程（6）就是边界层积分方程，由冯）就是边界层积分方程，由冯卡门首先推导

24、出卡门首先推导出 来来 的，称作卡门动量积分方程。的，称作卡门动量积分方程。 ddssin dxdxd x p dx x p Fx 0 2 1 dxdx dx dp Fx 0 0 00 2 dx dp dyu dx d dyu dx d u xxo 2021-6-29流体绕流流动29 讨论： （1）如果dp/dx=0，um为常数 （2）动量损失厚度 0 2 0 dyuuu dx d xxo 2 0 o m udx d 0 00 2 dx dp dyu dx d dyu dx d u xxo 2021-6-29流体绕流流动30 10.2.4 平板层流边界层的近似解 绕平板的稳态不可压缩流动： x

25、方向的压力梯度dpdx取边界层外边界上外流 (即势流)的只值； 对于平扳来说，边界层外边界上的速度等于来流 速度uo ； 假定一个合理的速度分布通常认为沿y方向的速 度分布曲线在任 意x处类似，即认为u是y的函数； 根据牛顿剪切定律，用 代替。 0 / y yu 2021-6-29流体绕流流动31 1. 速度剖面族的选取 我们选取如下三次多项式 3 3 2 210 0 )()()()(xaxaxaxa u ux )(x y 其中 依据条件 , 可得： 0 0 yx u 0)( 0 xa 由条件 ,可得0yx uu 1 321 aaa 由条件 ,可得0 y x y u 032 321 aaa 设

26、定平板上为层流边界层，首先设定平板上为层流边界层，首先 补充边界层流速分布关系式，补充边界层流速分布关系式， 2021-6-29流体绕流流动32 0 0 2 2 y x y u 由条件 ,可得 0 2 a 2 1 , 2 3 31 aa 选定的速度剖面为 3 0 2 1 2 3 u ux 2. 单参数（x）的确定 0 1 0 0000 d1d1 u u u u y u u u u xxxx 因为 d 2 1 2 3 1 2 1 2 3 3 1 0 3 )( 280 39 x 2021-6-29流体绕流流动33 x y u u u u x xx d d 280 39 d1 d d 0 0 0 所

27、以 0 0 2 0 0 2 3 2 3 2 3uu y u y x 又 0 2 0 0 2 0 0 2 3 u v u y u u y x 故 0 2 3 d d 280 39 u v x x u v d 13 140 d 0 2021-6-29流体绕流流动34 1 0 2 C u vx 13 140 2 积分得 0 x 0 0 1 C 2 1 0 64. 464. 4 x xRe u vx （ ） 2 1 0 48. 548. 5 x xRe u vx 3 壁面摩擦阻力 x Re u 2 0 0 323. 0 xu Rex 0 2021-6-29流体绕流流动35 x f Re u C 1 6

28、46. 0 2 1 2 0 0 局部阻力系数 ）（ x f Re u C 1 730. 0 2 1 2 0 0 x f Re u C 1 664. 0 2 1 2 0 0 布拉修斯的精确解 则对长为 宽为 且两边浸没在流体中的平板所受到的总摩擦阻 力为： ,L b 1 0 2 00 292. 12LubdxbFd 2021-6-29流体绕流流动36 L d d Re bLu F C 292. 1 2 2 1 2 0 总阻力系数为 L d d Re bLu F C 328. 1 2 2 1 2 0 （ ） 10.2.5 平板湍流边界层的近似解平板湍流边界层的近似解 为了方便,在工程上往往采用幂次

29、公式作为近似速度剖面族。 例如采用经验公式(以下表示时均值的上标“一”略去,并用 代 替) ： u x u 一、湍流边界层内速度剖面的选取一、湍流边界层内速度剖面的选取 n n v yu C u u 1 * * 2021-6-29流体绕流流动37 vLu L /Re 0 当 在510 5到107范围内, 随着 ReL增加, 1/n下降 , 7 11 ,74. 8 n Cn 10 11 , 5 .11 n Cn 7 1 * * 74. 8 v yu u u 如 取 0y uu 在湍流外边界处 7 1 0 * * 74. 8 v u u u （*） 2021-6-29流体绕流流动38 7 1 0

30、y u u 式中（x）是依赖于x的未知函数 =f（x）。为了完全确 定速度剖面,还需要确定（x） 。 为了确定 （x） ,需要应用式 二、单参数二、单参数 （x） 的确定的确定 0 2 0 0 00 1 u dy u u u u dx d xx 由（*）式得 又因 4 1 0 2 0 2* u v u0225. 0u 2* u w 2021-6-29流体绕流流动39 所以 4 1 0 2 0 2* 2 0 0 0225. 0 u v u u u 将以上代入卡门积分动量方程式，得 4 1 0 0225. 0 72 7 u v dx d Cx u v 4 1 0 4 5 289. 0 通过采用近似

31、方法,认为湍流边界层从平板前缘就已形成,即认为： 0 0 x , 0C 5 1 Re37. 0)( x xx 2021-6-29流体绕流流动40 三、摩擦阻力三、摩擦阻力 5 1 4 1 2 0 0 37. 0045. 0 2 1 xf Re u C 5 1 0577. 0 x Re 局部阻力系数 长为L,宽为b的平板受到的总阻力系数为： 5 1 0 Re072. 0 1 L Lfd dxC L C 同实验结果比较表明,若把上式中的0.072改为0.074,即 ）（5110074. 0 5 1 Ld ReC 75 10105 L Re 适用范围 2021-6-29流体绕流流动41 当 时,式（

32、10-51）就不太准确了。需要采用对数速度 剖面。在 的范围内,史里希丁用对数速度分布与 积分关系式联合求解得出的摩擦阻力系数公式为： 7 10 L Re 97 1010 L Re 它表明阻力和来流速度的1.8次方成正比,而层流时阻力和来流 速度 的1.5次方成正比,故湍流边界层的摩阻比层流边界层的 摩阻大。 0 u 58. 2 Relg 455. 0 L d C 边界层内流动形态转变的典型情况表示在图中。： 2021-6-29流体绕流流动42 四、平板混合边界层的近似计算四、平板混合边界层的近似计算 前面假定整个平板上是层流或紊流边界层，实际上，前面假定整个平板上是层流或紊流边界层，实际上，

33、 当当Re增大到一定数值时，平板长度达到一定长度，即增大到一定数值时，平板长度达到一定长度，即 Lxer时，平板前部是层流边界层，后部是紊流边界层，时，平板前部是层流边界层，后部是紊流边界层， 中间有一过渡段，这种边界层称为混合边界层。中间有一过渡段，这种边界层称为混合边界层。 计算时引入假设：计算时引入假设： （1）层流边界层转变为紊流边界层是在处突然发生，无）层流边界层转变为紊流边界层是在处突然发生，无 过渡段；过渡段； （2） 混合边界层的紊流边界层可以看作是从平板的首端混合边界层的紊流边界层可以看作是从平板的首端 开始的紊流边界层的一部分开始的紊流边界层的一部分。 普朗特建议：在边界层

34、转捩位置 以前采用层流的摩擦阻 力系数 ,在其后采用的摩擦阻力系数 ,于是混合边界层 的总的阻力系数 为 er x fl C ft C d C 2021-6-29流体绕流流动43 er er xL x ftfd dxCdxC L C 0 1 1 er xL ftftf dxCdxCC L 00 1 )( 1 Lx ft er f er er ft dxCdxC xL x dxC L er 000 1 11 L dt Re A C erer er xx x ReA 5 . 0 328. 1 2 . 0 74. 0 ReRe 5 . 08 . 0 328. 1074. 0 erer xx ReRe

35、 其中 2021-6-29流体绕流流动44 近似计算方法 2021-6-29流体绕流流动45 10.3 边界层分离与压差阻力 10.3.1 边界层分离现象 流体绕过非线型钝头物体时，较早脱离物体表面，流体绕过非线型钝头物体时，较早脱离物体表面， 在物体后部形成较宽阔的尾流区，在物体后部形成较宽阔的尾流区，在边界层内，流体在边界层内，流体 质点在某些情况下向边界层外流动的现象称为边界层质点在某些情况下向边界层外流动的现象称为边界层 从固体分离。从固体分离。 以圆柱绕流为例，虚线为边界层外边界。以圆柱绕流为例，虚线为边界层外边界。 2021-6-29流体绕流流动46 注意：注意：C C点的位置，这

36、是由于在加速减压和减速增压的过点的位置，这是由于在加速减压和减速增压的过 程中，还存在克服流动阻力所消耗的能量损失程中，还存在克服流动阻力所消耗的能量损失 由伯努利方程知，愈靠近圆柱，流速越小，压强由伯努利方程知，愈靠近圆柱，流速越小，压强 越大，在贴近圆柱面越大，在贴近圆柱面A处流速为处流速为0，压强最大，压强最大，A点称点称 为驻点。由于液体不可压缩，继续流来的液体质点在为驻点。由于液体不可压缩，继续流来的液体质点在 驻点的压强的作用下，将压能转化为动能，从而改变驻点的压强的作用下，将压能转化为动能，从而改变 流向，沿圆柱面两侧继续向前流动。由于圆柱面的阻流向，沿圆柱面两侧继续向前流动。由

37、于圆柱面的阻 滞作用，在表面产生边界层，从滞作用，在表面产生边界层，从A点经点经1/4圆周到圆周到B点之点之 前，柱面向外凸出，流线趋于密集，边界层内流体处前，柱面向外凸出，流线趋于密集，边界层内流体处 在加速减压情况，在加速减压情况， ，这时由于压能减小部分还能够，这时由于压能减小部分还能够 补偿动能增加和由于克服流动阻力而消耗的能量损失补偿动能增加和由于克服流动阻力而消耗的能量损失， 因此此时因此此时B点处边界层内流体质点速度不为点处边界层内流体质点速度不为0。 0 x p 2021-6-29流体绕流流动47 过过B B点之后，流线逐渐疏散，边界层内流体处于减速点之后，流线逐渐疏散，边界层

38、内流体处于减速 增压的情况，动能转化成压能，同时也用以克服流动阻增压的情况，动能转化成压能，同时也用以克服流动阻 力而消耗的能量。在力而消耗的能量。在C C点处边界层内流体质点速度下降为点处边界层内流体质点速度下降为 0 0。流体质点在流体质点在C C点停滞下来，形成新的停滞点，继续流点停滞下来，形成新的停滞点，继续流 来的流体质点将脱离原来的流线，沿另一流线来的流体质点将脱离原来的流线，沿另一流线CECE流去，流去， 从而使边界层脱离了圆柱面，这样就形成了边界层的分从而使边界层脱离了圆柱面，这样就形成了边界层的分 离现象，离现象，C C点为点为分离点分离点。分离点的位置与绕流物的形状、。分离

39、点的位置与绕流物的形状、 粗糙程度、流动的粗糙程度、流动的ReRe数和来流与物体的相对方向有关。数和来流与物体的相对方向有关。 边界层分离后，边界层和圆柱面之间，由于分离点下边界层分离后，边界层和圆柱面之间，由于分离点下 游压强大，从而使流体发生反向回流，形成旋涡区。游压强大，从而使流体发生反向回流，形成旋涡区。 2021-6-29流体绕流流动48 边界层分离：边界层脱离壁面边界层分离：边界层脱离壁面 边界层分离边界层分离 2.2.分离的原因分离的原因 粘性粘性 圆柱后部：猫眼圆柱后部：猫眼 1.分离现象分离现象 在顺压梯度区（在顺压梯度区（BC)：流体加速：流体加速 在逆压梯度区（在逆压梯度

40、区（CE)：CS段减速段减速 S点停止点停止SE段倒流。段倒流。 3.3.分离的条件分离的条件 逆压梯度逆压梯度 4.4.分离的实际发生分离的实际发生 微团滞止和倒流微团滞止和倒流 2021-6-29流体绕流流动49 分离实例分离实例 从静止开始边界层发展情况从静止开始边界层发展情况 扩张管扩张管 （上壁有抽吸）（上壁有抽吸） 边界层分离边界层分离 2021-6-29流体绕流流动50 10.3.2 压差阻力 Dp D D L D F F F F F F f 压差阻力 摩擦阻力 总阻力 升力 总阻力 总作用力 CD=CDf+CDp 形状阻力（压差阻力）：粘性流形状阻力（压差阻力）：粘性流 体绕流

41、时，在物体表面上所作用体绕流时，在物体表面上所作用 的压力的合力在流动方向上的投的压力的合力在流动方向上的投 影。影。 对非流线型物体，是由于边界层对非流线型物体，是由于边界层 的分离，在物体尾部形成旋涡，的分离，在物体尾部形成旋涡， 旋涡区的压强较物体前部低，在旋涡区的压强较物体前部低，在 流动方向上产生了压强差，形成流动方向上产生了压强差，形成 了作用于物体上的阻力，称为压了作用于物体上的阻力，称为压 差阻力。压差阻力主要取决于物差阻力。压差阻力主要取决于物 体的形状。体的形状。 2021-6-29流体绕流流动51 一一 摩擦阻力摩擦阻力 是由于流体的粘性引起的，当流体绕流物体时，在表是由

42、于流体的粘性引起的，当流体绕流物体时，在表 面上形成了边界层，边界层内速度梯度大，粘性的牵面上形成了边界层，边界层内速度梯度大，粘性的牵 制作用使物体受到阻力。阻力发生在运动物体表面上。制作用使物体受到阻力。阻力发生在运动物体表面上。 摩擦阻力特点摩擦阻力特点 阻力系数强烈地依赖于雷诺数；阻力系数强烈地依赖于雷诺数； 2) 对相同雷诺数，层流态的阻力明显低于湍流态；对相同雷诺数，层流态的阻力明显低于湍流态； 3) 对湍流边界层，光滑壁面的阻力最小，粗糙度增加使阻力系对湍流边界层，光滑壁面的阻力最小，粗糙度增加使阻力系 数增大；数增大； 4) 摩擦阻力与壁面面积成正比。摩擦阻力与壁面面积成正比。

43、 2021-6-29流体绕流流动52 二二 压差阻力压差阻力 与边界层的分离现象密切相关。当流体流过一个圆与边界层的分离现象密切相关。当流体流过一个圆 头尖尾的回转体时，在物体前端形成减速区，在前端头尖尾的回转体时，在物体前端形成减速区，在前端 顶点顶点A形成驻点，流体压强随流速变化而变化，在驻形成驻点，流体压强随流速变化而变化，在驻 点处最大，离开驻点，压强逐渐减小，从点处最大，离开驻点，压强逐渐减小，从B点处开始点处开始 变成负值，过最大速度点变成负值，过最大速度点C后，流速减小，压强上升，后，流速减小，压强上升， 压强又变成正值。压强又变成正值。 2021-6-29流体绕流流动53 压强

44、分布如实线所示，虚线理想压强分布。压强分布如实线所示，虚线理想压强分布。 从图中可以看出，前端的正压强产生一个向后的水平从图中可以看出，前端的正压强产生一个向后的水平 合力，后端的正压强产生一个向前的水平合力，中段压强合力，后端的正压强产生一个向前的水平合力，中段压强 为负值，产生吸力，其前半部合成一向前的水平力，后半为负值，产生吸力，其前半部合成一向前的水平力，后半 部合成一向后的水平力，这两者数值相差不大，几乎相互部合成一向后的水平力，这两者数值相差不大，几乎相互 抵消。因此，物体所受的水平合力取决于前端正压强造成抵消。因此，物体所受的水平合力取决于前端正压强造成 的向后的较大的力与后端正压强造成的向前的较小的力，的向后的较大的力与后端正压强造成的向前的较小的力， 相互抵消后，还剩下向后的反物体前进的力，即压差阻力。相互抵消后，还剩下向后的反物体前进的力，即压差阻力。 物体形状物体形状后部逆压梯度后部逆压梯度压强分布压强分布压强合力压强合力 用实验方法确定形状阻