流体力学 第六章 液流阻力和水头损失 (3)

1、第十三讲第十三讲 6-10 6-10 谢才公式谢才公式 6.11 6.11 局部水头损失局部水头损失 6.12 6.12 边界层概念、边界层分离，绕流阻力边界层概念、边界层分离，绕流阻力 一、边界层概念一、边界层概念 二、边界层分离二、边界层分离 三、绕流阻力三、绕流阻力 第六章第六章 液流阻力和水头损失液流阻力和水头损失 断面平均流速断面平均流速 谢才系数谢才系数 水力半径水力半径 水力坡度水力坡度 1.谢才系数谢才系数C有量纲，量纲为有量纲，量纲为L1/2T-1，单位为，单位为m1/2/s。 2.谢才公式可适用于不同流态和流区，既可适用于明渠水流谢才公式可适用于不同流态和流区，既可适用于明

2、渠水流 也可应用于管流。也可应用于管流。 8g C 2 8g C 或或 断面平均流速与水力坡度之间的经验公式断面平均流速与水力坡度之间的经验公式 6-10 谢才公式谢才公式 CR J RJCRJ g 8 gR L h f 24 2 v RJCAAQ 3.3.常用计算谢才系数的经验公式：常用计算谢才系数的经验公式： 曼宁公式曼宁公式 巴甫洛夫斯基公式巴甫洛夫斯基公式 16 1 CR n 1 1 y CR n 这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只 能能适用于阻力平方区的紊流适用于阻力平方区的紊流。 n为粗糙系数，简称糙率。水力半径单位

3、均采用为粗糙系数，简称糙率。水力半径单位均采用m。 2 1 3 2 1 JR n v 2 1 3 2 JR n A Q 6.11 局部水头损失（圆管）局部水头损失（圆管） d1 d2 V1 V2 2 2 1 1 3 3 L Z1 Z2 OO G x 对对1-1、2-2断面列能量方程式断面列能量方程式 列列x方向的动量方程式方向的动量方程式 化简整理得：化简整理得： 所以有所以有 g v A A g v A A 2 ) 1( 2 )1 ( 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 j h g v g p z g v g p z 22 2 222 2 2 111 1 ) 2 () 2 ( 2 222

4、 2 2 111 1 g v g p z g v g p zhj )(cos 1222211 vvQlgAApAp )()()( 12 22 2 1 1 vv g v g p z g p z g v g v vv g v hj 22 )( 2 22 2 11 12 2 1 21 令 g v hj 2 2 1 1 g v hj 2 2 2 2 局部水头损失的通用计算公式：局部水头损失的通用计算公式： 2 2 j V h g 局部阻力系数 可查相关手册图表获得可查相关手册图表获得 例题：水从水箱流入一管径不同的管道，管道连接情例题：水从水箱流入一管径不同的管道，管道连接情 况如图所示，已知：况如图

5、所示，已知： 111 211 150,25,0.037 125,10,0.039 0.5,0.15,2.0 dmm lm dmm lm 进口收缩阀门 （以上（以上值均采用发生局部水头损失后的流速）值均采用发生局部水头损失后的流速） 当管道输水流量为当管道输水流量为25L/s时，求所需要的水头时，求所需要的水头H。 l1l2 V00 d2 d1 H 分析：用能量方程式，三选一定，分析：用能量方程式，三选一定， 列能量方程：列能量方程： 2 2 0000 2 w V Hh g 1 1 2 2 00 12wfjffjjj hhhhhhhh 进口收缩阀门 22222 1122122 12 12 222

6、22 l Vl VVVV dgdgggg 进口收缩阀门 l1l2 V00 d2 d1 H 1 1 2 2 00 解：解： 12 1 0.025 1.415/ 3.140.15 4 Q Vm s A 22 2 0.025 2.04/ 3.140.125 4 Q Vm s A 2222222 221122122 12 12 2222222 w VVl VlVVVV Hh ggdgdgggg 进口收缩阀门 2.011Hm代入数据，解得：代入数据，解得： 故所需水头为故所需水头为2.011m。 6.12 边界层概念、边界层分离，绕流阻力边界层概念、边界层分离，绕流阻力 一、边界层概念一、边界层概念 对

7、于水和空气等粘度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，粘性对于水和空气等粘度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，粘性 对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外粘性影对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外粘性影 响很小，完全可以看作是理想流体的势流，这一薄层称为边界层。响很小，完全可以看作是理想流体的势流，这一薄层称为边界层。 2 2、流场的求解可分为两个区进行流场的求解可分为两个区进行 边界层内流动边界层内流动 必须计入流体的必须计入流体的粘性粘性 影响可利用动量方程求得近似解。影响可利用动量方程求得近似解。 边界层外流动边界层外流动 视为理想流体流动，视为理想

8、流体流动， 可按可按势流势流求解。求解。 1 1、边界层边界层 III外部势流 II尾部流区域 I边界层 边界层外边界 3 3、边界层的厚度、边界层的厚度 边界层的厚度边界层的厚度顺流增大顺流增大，即，即 是是x x的函数。的函数。 一般将壁面流速为零与流速达到来流速度的一般将壁面流速为零与流速达到来流速度的9999处之间的距离处之间的距离 定义为边界层厚度定义为边界层厚度 。边界层厚度沿着流体流动方向逐渐增。边界层厚度沿着流体流动方向逐渐增 厚，这是由于边界层中流体质点受到摩擦阻力的作用，沿着流厚，这是由于边界层中流体质点受到摩擦阻力的作用，沿着流 体流动方向速度逐渐减小，因此，只有离壁面逐

9、渐远些，也就体流动方向速度逐渐减小，因此，只有离壁面逐渐远些，也就 是边界层厚度逐渐大些才能达到来流速度。是边界层厚度逐渐大些才能达到来流速度。 4 4、边界层的流态：、边界层的流态： 根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着层流和紊流两种流层流和紊流两种流 动状态动状态，若全部边界层内部都是层流，称为，若全部边界层内部都是层流，称为层流边界层层流边界层，若在边界层起，若在边界层起 始部分内是层流，而在其余部分内是紊流，称为始部分内是层流，而在其余部分内是紊流，称为混合边界层混合边界层，如图所示，如图所示， 在层流变为紊流之间有一过渡区。在层

10、流变为紊流之间有一过渡区。 u0 u0 u0 粘性底层 层流边界层紊流边界层过渡 区 边界层界限 xcr x y Ux Ux x 层流边界层：层流边界层：当边界层厚度当边界层厚度d d较小时，边界层内的较小时，边界层内的流速梯度很大流速梯度很大，粘滞应力粘滞应力 的作用也很大，这时边界层内的流动属于的作用也很大，这时边界层内的流动属于层流层流，这种边界层称为层流边界层。，这种边界层称为层流边界层。 紊流边界层：紊流边界层： 当当雷诺数雷诺数达到一定数值时，边界层中的层流经过一个过渡区达到一定数值时，边界层中的层流经过一个过渡区 后转变为后转变为紊流紊流，就成为紊流边界层。，就成为紊流边界层。

11、在紊流边界层内，最紧靠平板的地方，在紊流边界层内，最紧靠平板的地方，dudux x/dy/dy仍很大，粘滞力仍起主要作仍很大，粘滞力仍起主要作 用，其流态仍为层流，所以紊流边界层内有一粘性底层。用，其流态仍为层流，所以紊流边界层内有一粘性底层。 u0 u0 u0 粘性底层 层流边界层紊流边界层过渡 区 边界层界限 xcr x y Ux Ux x 临界雷诺数的范围临界雷诺数的范围： 6 0 5 103Re103 xu x 边界层厚度边界层厚度 层流边界层层流边界层 紊流边界层紊流边界层 5/1 2/1 Re 377. 0 Re 5 x x x x 光滑平板边界层光滑平板边界层 临界雷诺数并非常量

12、，而是与来流的扰动程度有关，如果来流受到扰动，临界雷诺数并非常量，而是与来流的扰动程度有关，如果来流受到扰动， 脉动强，流态的改变在较低的雷诺数就会发生。脉动强，流态的改变在较低的雷诺数就会发生。 xu Re x 0 判别边界层的层流和紊流的准则数仍为雷诺数，但雷诺数中的特征尺寸判别边界层的层流和紊流的准则数仍为雷诺数，但雷诺数中的特征尺寸 用离前缘点的距离用离前缘点的距离x x表示之，特征速度取边界层外边界上的速度表示之，特征速度取边界层外边界上的速度 ，即，即 临界雷诺数为临界雷诺数为 0 u 5 5、边界层的基本特征、边界层的基本特征 (1) (1) 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很

13、小与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小, ., .（当当 ux0.99u时）时） (2) (2) 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。 (3) (3) 边界层厚度沿流体流动方向是增加的，边界层厚度沿流体流动方向是增加的， （ = (x) ） 。 x (4) (4) 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于同一截由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于同一截 面上边界层外边界上的压强值。面上边界层外边界上的压强值。 (5) (5) 在边界层内，粘性力与惯性力同一数量级。在边界层内，粘性力与惯性力同一数量级。 (6) (6)

14、 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。边界层分层流边界层边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。边界层分层流边界层 和紊流边界层。和紊流边界层。 （7 7）边界层内：）边界层内： 边界层外：按理想流体或有势流动计算。边界层外：按理想流体或有势流动计算。 22 )( dy du l dy du 若压强梯度保持为零时，即若压强梯度保持为零时，即dp/dx=0dp/dx=0 平板绕流的边界层分离平板绕流的边界层分离 无论板有多长，都无论板有多长，都不会发生分离不会发生分离，这时边界层只会沿流向连续增厚。，这时边界层只会沿流向连续增厚。 二、边界层分离二、边界层分离 边界层分离边界层分离：因压强沿

15、流动方向增高，边界层内流体从：因压强沿流动方向增高，边界层内流体从壁面离开壁面离开的现象的现象 称边界层分离称边界层分离。 当粘性流体流经曲面物体时，边界层外边界上沿曲面方向的速度是改变当粘性流体流经曲面物体时，边界层外边界上沿曲面方向的速度是改变 的，所以曲面边界层内的压强也将同样发生变化，对边界层内的流动将的，所以曲面边界层内的压强也将同样发生变化，对边界层内的流动将 产生影响，发生曲面边界层的分离现象。产生影响，发生曲面边界层的分离现象。 曲面边界层分离现象曲面边界层分离现象 图 曲面边界层分离现象示意图 外部流动 外部流动 尾迹 边界层 边界层迅速地增厚，边界层迅速地增厚，压强的增大压

16、强的增大（流速减小）和（流速减小）和阻力增大阻力增大使边界层内使边界层内 动量减小，如两者共同作用在一足够长的距离，致使边界层内流体动量减小，如两者共同作用在一足够长的距离，致使边界层内流体流动停流动停 滞滞下来，分离便由此而生，自分离点下来，分离便由此而生，自分离点B起，起，边界流线必脱离边界边界流线必脱离边界，其下游，其下游 近壁处形成回流（或涡旋），在分离点：近壁处形成回流（或涡旋），在分离点： 0)( 0 y y u 0)( 00 y y u 边界层边界层 外缘外缘 x U U dp/dx0 分离分离 流线流线 =0 =0 CA B D 尾流尾流 若压强沿程增大，即若压强沿程增大，即p

17、2p1或梯度或梯度 dp/dx0 三、绕流阻力三、绕流阻力 粘性流体绕物体流动时，物体受到的合力一般可分解为粘性流体绕物体流动时，物体受到的合力一般可分解为升力升力和和阻力阻力。 绕流物体的阻力绕流物体的阻力由两部分组成：由两部分组成：摩擦阻力摩擦阻力和和压差阻力压差阻力。对于圆柱体和球体。对于圆柱体和球体 等钝头体，压差阻力比摩擦阻力要大得多；而流体纵向流过平板时一般只等钝头体，压差阻力比摩擦阻力要大得多；而流体纵向流过平板时一般只 有摩擦阻力。有摩擦阻力。 L L升力升力 F F D D（阻力）（阻力） u u0 0 实验表明：物体阻力与来流的动压头实验表明：物体阻力与来流的动压头 和物体

18、在垂直于来流方向的和物体在垂直于来流方向的 截面积截面积A A的乘积成正比，即的乘积成正比，即 为了便于比较各种形状物体的阻力，工程上引用无因次阻力系数为了便于比较各种形状物体的阻力，工程上引用无因次阻力系数 来表来表 达物体阻力的大小，其公式为达物体阻力的大小，其公式为 物体形状对绕流阻力的影响图物体形状对绕流阻力的影响图 2 v 2 1 2 2 v ACF DD D C A F C D D 2 v 2 1 物体的物体的 总阻力总阻力,F,FD D 无量纲的无量纲的 阻力系数阻力系数 由图清楚地看出，若把物体制成流线型，可使边界层的分离点后移，甚至由图清楚地看出，若把物体制成流线型，可使边界

19、层的分离点后移，甚至 不发生分离，阻力系数大大减小。所以将物体制成流线型的外形（如飞机不发生分离，阻力系数大大减小。所以将物体制成流线型的外形（如飞机 的机翼、汽轮机叶片的剖面等），是减少物体阻力的主要措施之一。的机翼、汽轮机叶片的剖面等），是减少物体阻力的主要措施之一。 无限长圆柱体 有限长圆柱体 平板垂直 流动方向 无限长圆柱体 无限长方柱体 椭圆形柱体 流线型柱体 图图c 几种形状物体的阻力系数几种形状物体的阻力系数 本章小结本章小结 1 1、流体流动的两种形态（层流和紊流）的特点。、流体流动的两种形态（层流和紊流）的特点。 （质点是否掺混，运动是否有序，水头损失与流速间关系）（质点是否

20、掺混，运动是否有序，水头损失与流速间关系） 2 2、层流、紊流的判别标准、层流、紊流的判别标准下临界雷诺数下临界雷诺数RecRec 对圆管流对圆管流RecRec23002300时为层流。时为层流。 RecRec只取决于边界形状（过水断面形只取决于边界形状（过水断面形 状）状） 3 3、均匀流基本方程：、均匀流基本方程： 0 0= = gRJ gRJ = = gRJ gRJ 5 5、紊流特点：无序性、耗能性、扩散性。、紊流特点：无序性、耗能性、扩散性。 时均化处理紊流。瞬时流速时均化处理紊流。瞬时流速= =时均流速时均流速+ +脉动流速脉动流速 )( 4 22 0 rr gJ u 最大流速为平均流速的最大流速为平均流速的2 2倍。倍。 水头损失与流速的一次方成正比，沿程阻力系数水头损失与流速的一次方成正比，沿程阻力系数 =64/Re=64/Re。 4 4、不可压缩恒定均匀层流、不可压缩恒定均匀层流 圆管流流速呈旋转抛物面分布圆管流流速呈旋转抛物面分布: : gd l h urr gJ u f 2Re 64 2 1 )0( 4