天水市甘谷县2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理

1、学必求其心得，业必贵于专精甘肃省甘谷县第一中学20172018学年高二数学下学期第一次月考试题 理一选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分，共60分）1过点（0，1)且与曲线在点(3，2）处的切线垂直的直线的方程是（ ） a。 x-2y+2=0 b。 2x+y1=0 c。 2x-y+1=0 d. x+2y-2=0 2。已知实数a、b、c、d成等差数列，且曲线y=ln(x+2)-x取得极大值的点坐标为(b,c），则a+d等于（ ) a。 -1 b. 0 c。 1 d. 23。已知函数f(x)=sinx-cosx，且,其中，则=( ）a. b. c. d. 4。 已知直线是的

2、切线，则的值为(）5。 下列定积分不大于0的是()a|x|dx b（1x)dxc |x1dx d（|x|1）dx6。设f（x)、g（x)是r上的可导函数，分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足，则当axf（a）g（a) 7。已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929.若an为等差数列,a52，则an的类似结论为（）aa1a2a3a929 ba1a2a929ca1a2a3a929 da1a2a9298。函数在区间上的值域为（)a。 b。 c. d。9。如右图，格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()a。 b. c。 d。10。 下列说法正确的是（

3、）函数有极大值，但无极小值 函数有极小值，但无极大值函数既有极大值又有极小值 函数无极值11. 下面的四个不等式:a2b2c2abbcca;a（1a);2;（a2b2）(c2d2）(acbd)2.其中恒成立的有（)a1个 b2个 c3个 d4个12.已知,若的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围为（ )a b。 c. d二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上。）13. ，则此双曲线的离心率为_14. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是15. 设方程x33xk有3个不等的实根，则常数k的取值范围是_ 1

4、6.若函数在上是减函数,则实数a的最小值为 3、 解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）设yf（x)是二次函数，方程f（x）0有两个相等的实根，且f（x)2x2。(1)求yf(x)的表达式；(2)求yf(x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积18.(本小题满分12分）已知abc的三边长为a，b，c,三边互不相等且满足b2ac （1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证：b不可能是钝角19.（本小题满分12分）已知球的直径为d，求当其内接正四棱柱体积最大时，正四棱柱的高为多少？20(本小题满分12分）设x1与x2是函数f（x)aln xbx2x的两

5、个极值点（1）试确定常数a和b的值；（2)判断x1,x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由21.（本小题满分12分）如图所示，点a、b分别是椭圆1长轴的左、右端点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆上,且位于x轴上方，papf。（1）求点p的坐标；(2)设m是椭圆长轴ab上的一点，m到直线ap的距离等于mb,求椭圆上的点到点m的距离d的最小值22。（本小题满分12分）设函数.（1)若,求的单调区间;（2）当时，恒成立,求的取值范围答案一选择题 15 dbaad 6-10 cdadb 11-12 cb二填空题13。 14. 15。 (2,2) 16. 三解答题17. 解:（1)因为yf

6、（x）是二次函数，且f（x）2x2，所以设f（x）x22xc.又f（x)0有两个等根，所以44c0，得c1，所以f(x）x22x15分(2）yf(x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积为(x22x1)dx.10分18。 （1)解:大小关系为，证明如下：要证，只需证,由题意知a，b,c0，只需证b2ac,（条件）故所得大小关系正确6分（2)证明：假设b是钝角，则cos b0，而cos b0.这与cos b0矛盾，故假设不成立所以b不可能是钝角12分19.解：如图所示，设正四棱柱的底面边长为x，高为h，由于x2x2h2d2，所以x2（d2h2)所以球内接正四棱柱的体积为vx2h（d2hh3)，0hd

7、. 6分令v（d23h2)0，所以hd.在(0，d）上，当h变化时，v，v的变化情况如下表:hdv0v极大值由上表知体积最大时，球内接正四棱柱的高为d. 12分20。 解：（1)f(x)aln xbx2x,f(x)2bx1。由题意可知f(1)f(2）0，解方程组得a，b。6分(2)由（1)，知f（x)ln xx2x，f（x）x1x1。当x(0,1)时，f(x)0，当x(1，2)时，f（x）0，当x(2，)时，f(x）0。故在x1处函数f（x）取得极小值。在x2处函数f(x)取得极大值ln 2.x1是函数f(x)的极小值点，x2是函数f(x）的极大值点12分21. 解：(1）由已知可得点a（6，0)，f(4，0），设点p的坐标是(x,y），则(x6，y),(x4,y）由已知得则2x29x180，即得x或x6。由于y0，只能x，于是y.所以点p的坐标是。6分（2）直线ap的方程是xy60.设点m的坐标是 （m,0），则m到直线ap的距离是，于是|m6,又6m6,解得m2，设椭圆上的点（x，y)到点m的距离d，有d2(x2)2y2x24x420x215，由于6x6.所以当x时，d取最小值.12分 22. 解：（1)a1，f(x）xexx2x2，f(x）(ex1)(x1），当1x0时，f（x）0;当x1或x0时，f(x）0