《圆的面积》教学设计(3)

1、九年义务教育六年制小学数学第十一册圆的面积教学设计一、教学理念 新课程标准从促动学生学习方式的转变着眼，提出了“参与”、“探究”、“搜集、处理、分析、解决”、“交流与合作”等一系列关键词。这些在本节课都有不同水准的体现。其中，“参与”是一切的前提和基础，只有当“参与”成了学生主动的行为时，“参与”才是有价值的、有意义的。所以怎样调动学生参与的积极性，“启发”他们参与进来就成了基础的基础。这里，老师从学生已有的知识出发，通过启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，引出圆的面积。如何求圆的面积，成了学生探究的学习动力。接着，就是让学生怎样探究的问题了。学生通过度量，发现圆的精确

2、面积通过度量无法得出，能否使用转化的方法，把新的图形经过度割、拼合，将它们转化成我们熟悉的图形，则成了学生解决问题的关建所在。转化成什么样的图形，那是学生根据自己的情况而定，目的是让学生搞清转化后的图形面积与圆面积间的关系，得出圆面积的计算公式。这种以学生为主体，以教师为主导，在学生“知识点”上激疑、质疑，无疑能鼓舞学生的探知、求知、进取，使学生真正理解、消化、吸收本课重点内容，不但学到知识，而且学会学习。课后的上网查寻，让学生了解圆面积的相关知识，一方面达到巩固新知的目的；另一方面拓展学生视野，使“搜集”、“获取”、“处理”的课改精神落到实处。二、教材分析1、 使用的教材和教学范围：圆的面积

3、是九年义务教育六年制小学数学第十一册第四单元第五课时的内容，是在学生理解了圆和几种其他平面图形（三角形、长方形、正方形、平形四边形）的特征、学习了部分平面图形（三角形、长方形等）的面积和圆的周长、掌握了一定空间观点的基础上实行教学的。重点是推导圆的面积公式，难点是将圆拆拼成长方形，根据长方形面积公式推导出的圆的面积公式的过程。2、 教材的地位和作用：圆的面积是在学生已经掌握长方形面积的基础上，通过直观演示，把圆分成若干等份，再拼成一个近似的长方形，然后由长方形公式推导出圆面积的计算公式。圆的面积是本单元的教学重点，也是今后进一步学习圆柱体、圆锥体等知识的基础。教材首先提出圆面积的概念，接着提出

4、如何把圆转化成已学过的图形来计算面积的问题。把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。学生在学习求直线图形的面积时，已经用过这种方法。所以，教材中采取直接提出问题，来引导学生推导圆面积的计算公式，又一次让学生了解用这种数学思想和方法来解决新的较复杂的问题。教材采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形。使学生看到把圆分别分割成16、32等份，分割的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。然后由长方形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式Sr2。根据学生已掌握的把未知的问题转化成已知的问题的数学方法和技能，让学生在采取逐步逼近的实验方法，推出圆的面积公式，充分感知公式的推

5、导过程和进一步验证其准确性，是本节课解决的问题的关键。只有努力创设一种人人能够参与的探索、发现和验证的教学情境，充分发挥学生学习的积极性、主动性和创造性，才能让学生发现规律、理解规律、应用规律。基于以上两点，形成了本课的多媒体教学特色：将不同半径的圆平分成不同的等份（1极限），均能拼成近似一个长方形（平行四边形、三角形和梯形），通过拆拼过程学生弄清了所拼成的长方形的长与圆的周长、长方形的宽与圆的半径存有某种等量关系（圆的周长、半径与平行四边形的底、高的关系；圆的周长、半径与梯形的上底、下底、高的关系；圆的周长、半径与三角形的底、高的关系），从而推导出圆的面积公式。本节课不但激发学生参与整个课堂

6、教学活动的学习兴趣，渗透转化的数学思想和极限思想， 还培养了学生的分析、观察和概括水平，发展学生的空间观点。3、 教学重难点分析：教学重点：圆面积公式的推导。教学难点：理解圆面积公式的推导过程。教学关键：弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。三、学习者分析1、学生的年龄特点和认知特点：本课的学习是在学完了小学阶段平面几何图形的基础上展开的，对所有的平面几何图形都有了理解。同时，具备了计算机的基本操作技能，并会使用文字处理工具Word和电子演示文稿制作工具PowerPoint。 这个阶段的学生有比较强烈的自我发展意识，有一定的自学水平。思维处于经验性的逻辑思维，思维的形成与发展需要依赖具体形象的经

7、验材料来理解和抽象事物之间的内在联系。而本节课所要教学的圆的面积与以前所学的图形的面积不同，以前所学的图形的面积都是由线段围成的，而本节课圆的面积却是由曲线围成的，无论是教学内容，还是解决问题的方法都有所不同，故本节课老师在各个环节极力推行“做中学”，协助学生由先动手后思考，逐步向先想象后动手过渡。2、学习本节课之前应具备的基本知识和技能：理解了圆，能准确计算圆的周长。知道长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能把圆形的纸片分割成大小相等的近似的三角形。3、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：知道圆周长的计算公式，会用字母表示圆的周长和长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公

8、式，能把三角形拼成以前学过的其它图形。四、教学目标分析知识与技能：1、通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能使用公式解答一些简单的实际问题。2、激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括水平，发展学生的空间观点。数学思考：通过学生动手分割、拼摆，把圆转化成以前学过的图形，探讨圆的面积与所拼成的图形面积之间的关系，亲自体会到圆面积公式的来历。解决问题：1、 学会使用转化的思想，由旧知识探索新知识，解决新问题，进而揭示出数学知识的内在规律的科学美。2、 能使用所学的圆面积的计算公式，解决一些实际问题。情感与态度：通过教学，渗透转化的数学思想和极限思想，理解到数学知识

9、间的内在联系。初步形成主动与他人合作交流的意识， 五、教学与学法本节课教学采用直观演示和学生动手操作等方法，充分使用电教媒体辅助教学，引导学生把圆通过度割、拼摆，转化成近似的长方形、平行四边形等图形，总结出圆的面积公式，并能在实际中加以使用。本节课将采用计算机设计的三维动画，给学生以生动、形象、直观的理解，富于启发地揭示知识的内在规律，再加上学生实际动手操作、相互交流讨论和教师的点拨提问，使教学过程有机结合，让学生在轻松愉快的氛围中掌握本节课的内容。六、教学媒体和教学技术的选用教具：多媒体计算机、幻灯片、投影仪。 学具：16等份和32等份的圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。本次教学教师需要多媒

10、体课件和圆片，学生需要准备16等份和32等份的圆形、剪刀、刻度尺和一张圆形纸片。多媒体课件在本课的引入和探究环节中用到。首先使用多媒体引导学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，引出课题；接着让学生动手操作，将等分后的圆片拼摆成长方形(平行四边形、三角形或梯形)，通过拼摆，搞清所拼成的图形面积与圆片面积之间的关系，从而导出圆的面积公式。在这个过程中，多媒体即时动态地展示学生的思维，强化学生的感知，真正达到激情探究的目的。七、教学过程设计与分析教师学生设计意图一、创造情境,迁移类推1、启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。(微机演示) S=a s=ab s=

11、ah S =ah2 S =ah2 S=(a+b)h22、微机显示一个圆,再把圆涂成红色。提问：这是什么图形?看到圆想到什么?圆所围平面部分的大小叫什么?出示课题。怎样计算圆的面积呢?请同学们思考。学生的学习过程既是一个认知的过程，又是一个探究的过程。小学生一般都具有好奇、好问的探究心理，创设问题情境，能够使学生的学习心理迅速地由抑制到兴奋，而且还会使学生把知识的学习当作一种自我需要，能引起学生内部认知矛盾的冲突，使学生在疑中生奇，疑中生趣，持续激起学生的学习欲望。圆所围平面部分的大小叫圆的面积。：通过对旧知的回忆,激起学生从旧知识探索新知识的兴趣,并决定思想方向,有利于学生想象水平的培养。教师

12、要尽可能地利用学生的生活实际，使他们看到生活中处处有数学，让学生学习生活中的数学。课本既是教师教学的主要依据，又是学生学习获取知识的主要来源，而且注重培养了学生自学、会学的良好习惯。二、自主学习，主动探究1、通过度量,猜想圆面积的大小。用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆面积,我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过度割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形，今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?生：观察后得出圆面积比4个小正方形小,好象又比3个小正方形大一些。初步猜想：圆的面积相当于r2的3倍多。生：由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。学

13、生通过度量,猜想圆面积的大小。这个探索性地设问,使学生产生悬念,引入深思。它与得出圆面积计算公式后的验证,前后呼应,融为一体。使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象,而且有助于避免与圆周长的计算公式(C=2r)产生混淆。三、抓住契机，相机引导 (1) (微机显示)老师提问： 拼成的图形是长方形吗?圆和近似的长方形有什么关系?把圆16等份和32等份后,拼成的图形有什么区别?如果把一个圆等分成64份、128份拼成的长方形会怎样呢?(微机显示)近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?,它的宽是圆的哪一部分?你能推导出圆面积计算公式吗? (2)把圆16等份分割后拼插成近似的平行四

14、边形,平行四边形的底相当于圆周长的四分之一（C/4=r/2）,高等于圆半径的2倍(2r),所以S=r/22r=r2 (3)把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相当于圆周长的1/4,高相当于圆半径的4倍,所以S=1/22r/4r=r2(4)把圆分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的一半,高等于圆半径的2倍,所以S=1/2r2r=r2 。3、小结：无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=r2,验证了原来猜想的准确。说明在求圆的面积时,都要知道半径。4、比较圆周长和圆面积的计算公式,找出联系和区别,增强记忆。5、自学例1。注意书写格书和运算

15、顺序。学生分别把16等份和32等份的圆形剪开,拼成两个近似的长方形。 让学生理解到如果这样无限等分下去，再对插，最终将会把圆转化成长方形。生：是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段。生：形状变了，但面积相等。生：32等份后拼成的图形更接近于长方形生：圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。生：近似长方形的长相当于圆周长的一半，C/2=r，它的宽是圆的半径r。生：近似的平行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的四分之一（C/4=r/2）,高等于圆半径的2倍(2r),所以S=r/22r=r2 生：近似的等腰三角形，三角形的底相当于圆周长的1/4,高相当于圆半径的4倍,所以S=1/22r/4r

16、=r2生：近似的等腰梯形，梯形上底与下底的和就是圆周长的一半,高等于圆半径的2倍,所以S=1/2r2r=r2 。生：圆周长和圆面积的计算公式，这两个公式都与相关,但圆周长等于直径长度的倍,而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的,即r2等的倍。本节课的网络环境为多媒体网络教室、因特网、校园网。利用因特网、校园网让学生检索圆的面积计算公式的推导过程，拓宽学生的视野，丰富学生的课外知识，设计多媒体教学软件，通过教室内部网络让学生使用，提升学生的解题水平。指导学生自己动手,并通过微机演示,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。这样,能够培养学生初步的空间想象力,也能够渗透以

17、直代曲的辩证唯物主义观点。引导学生通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近似的长方形、等腰三角形和等腰梯形,从而推导出圆面积计算公式。同时,利用计算机的演示,化静为动,化虚为实,协助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。提升学生使用数学知识解决实际问题的水平，并建构知识的系统性、综合性。同时数学设计能够拓展学生想象的空间，增强和丰富他们的想象力、创造力。既培养了合作水平，又体现了学生在实际应用时的创造性。四、全课总结、资料上传、巩固新知1、看图计算圆的面积。2、根据下面的条件,求圆的面积。r=6厘米 d =0.8厘米 r=1.5分米3、一块圆形铁

18、板的半径是3分米,它的面积是多少平方分米?4、要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些相关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?(1)可测圆的半径,根据S=r2求出面积。(2)可测圆的直径,根据S=(d/2)2求出面积。(3)可测圆的周长,根据S=(c/2)2求出面积。5、如下图，绳长2.17米，问小狗的活动面积有多大？6、如上图公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m ，它能喷灌的面积是多少？上传学生电子文稿或对本网站的补充资料。学生总结：（1）说说自己的收获（2）自我评价（存有的问题和今后努力的方向）让学生谈一谈：通过这节课的学习，有什么体会？本课给学生充分的思考时间和空间，“指而不明，启而不

19、发”，通过学生自己对圆面积的猜想-推导-验证，使学生对C/2 r=2r/2 r =r2的理解更深刻，更主动地去实行简化变形。学生做题的速度大大加快了，有选择性使用公式。这样学生的理解是深刻的，学到的知识是“活”的，对学生思维的发展会起到积极的推动作用。40cm学生根据面积公式很快就算出小狗的活动面积，它能喷灌的面积。教学过程中，教师尽可能给予学生充分发表观点和意见的机会，引导学生参与交流活动，让学生参与交流活动，让学生发表自己的观点，提出自己的意见。正因为这样教学，激活了学生的发散思维，从而是使他们学会从不同的角度去思考问题。这样引导学生巩固练习的目的在于使学生具有独立获取知识，甚至发现知识的

20、水平。将数学贴近学生的生活，使用实际生活中的剪剪拼拼，计算小狗的活动面积有多大等实际感受，能吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性、主动性、创造性。八、课后反思数学课程标准指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，协助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。本课通过“猜想-验证”来展开知识的发生发展过程，促使学生主动探索，从而发现知识的一般规律和方法；创设开放的问题情境，放手让他们自由地去交流，去体验，并为学生提供解决实

21、际问题的机会，在实际使用中培养学生应用数学的意识；学生在民主、和谐的教学氛围中，以小组合作的形式自主探索，通过观察、操作、猜测、验证、推理和交流等活动，全面参与新知的发生、发展和形成过程，学会与人交往，自我反思，自主评价。1、始终把学生放在学习的主体地位,有目的地培养学生获取知识的水平。学习是学生的内部活动,所以,在课堂教学中既重视其学习结果,更要重视学习过程,培养学生自己探索获取知识的水平。这节课的教学,紧紧抓住圆面积公式的推导这个教学重点,敢于放手让学生自己动手操作,归纳推理。通过学生多次不同的剪拼,采用假设、转化、想象等方法,利用等积变形把圆面积转化成其他的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作,多角度的思考,既沟通了新旧知识的联系,又最大限度地激发了学生的求知欲,学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃,使学生不但知其然,更知其所以然。本节课采用了分小组合作学习的方法，效果较好。第一，分小组学习，学生们互相配合节省时间，提升课堂效率。如：把圆剪成16等份，如果一个人完成很困难，但4人合作就很快了。再如：推导圆的面积公式时，学生们开动脑筋，每组都用不同的方法推导出面积公式。然后通过讲思路扩大学生的信息量，使每个学生都能在有限的时间内了解多种不同的推导方法。第二，充分发