框架结构截面设计例题200611讲解

1、某十层框架结构房屋，结构平面如下图1示，首层层高4.2m，其它各层层高3.0m。 梁柱截面尺寸如下： LAB：250mm700mm；LBC：250mm500mm；ZA：一四层： 500mm500mm，五十层：400mm400mm；ZB：一四层： 600mm600mm，五十层：500mm500mm；ZC：一十层： 400mm400mm。 作用在轴框架的重力荷载代表值如图2示，天面层qAB=28.09kN/m， qBC=18.45kN/m；其它各层qAB=37.23kN/m，qBC=24.36Kn/m。作用在轴框架的 水平地震作用标准值如图3所示。采用C30混凝土；梁、柱纵向受力钢筋采用 HRB4

2、00级钢筋，箍筋采用HPB235级钢筋。该建筑的抗震设防类别为丙类，抗 震设防烈度为7度，II类场地土，设计地震分组为第一组。 轴框架在重力荷载作用下的M、N、V图见图4，轴框架在水平地震作用标 准值作用下的M、N、V图见图5。要求对轴框架第三层的梁及B柱进行内力组 合（仅考虑重力荷载效应与水平地震作用效应组合的情况），并进行截面设计。 平平 面面 图（图（kN） 框架设计的过程（考虑抗震作用时）设计延性框架 强柱弱梁 强剪弱弯 1.体系确定、 梁柱布置和梁柱尺寸的确定 2. 荷载（恒、活、风、地震作用）计算 3.内力计算（分层法 D值法） 4.截面设计（梁、柱子）配筋和构造要求 （1）内力调

3、整 （2）内力组合 （3）梁的截面设计强剪弱弯的调整 梁正截面设计 斜截面设计 构造要求 （4）柱子的截面设计强柱弱梁的调整 强剪弱弯的调整 正截面设计 斜截面设计 构造要求 （轴压比 体积配箍率） （5）结点的设计 层 1059.112116.1277.920101.12493.204109.044 9103.527157.7167.527134.028126.501141.555 8102.789156.8887.514134.028126.514141.542 7102.789156.8887.514134.028126.514141.542 6102.789156.8887.51413

4、4.028126.514141.542 5100.746155.8447.653134.028126.375141.681 4117.189153.9185.101134.028128.927139.129 3126.225152.8473.697134.028130.331137.725 2125.208152.4063.777134.028130.251137.805 1117.954150.4624.515134.028129.513138.543 AB M )(mkN BA M )(mkN l MM BAAB ql 2 1 l MM qlV BAAB A 2 1 l MM qlV BA

5、AB B 2 1 左 AB跨梁调幅后的梁端弯矩和剪力 CB跨梁调幅后的梁端弯矩和剪力 层 1050.72410.6388.90841.51350.42132.605 954.16221.6007.23654.81062.04647.574 854.64821.6727.32854.81062.13847.482 754.64821.6727.32854.81062.13847.482 654.64821.6727.32854.81062.13847.482 555.26021.7717.44254.81062.25247.368 450.53523.6885.96654.81060.77648

6、.844 348.06924.7685.17854.81059.98849.632 248.33024.8945.20854.81060.01849.602 150.67022.6806.22054.81061.03048.590 AB M )(mkN BA M )(mkN l MM BAAB ql 2 1 l MM qlV BAAB A 2 1 l MM qlV BAAB B 2 1 左 重力荷载代表值作用下的弯矩调幅 梁端弯矩调幅系数为0.9 第三层、第二层梁边截面及第二层、第三层、第四层柱边 截面的内力 重力荷载代表值作用下第三层梁边截面的内力计算如下： 0.5 126.225 130.

7、33193.642 22 ABAAB b MMVkN m 边 0.6 152.847137.725111.530 22 BABBA b MMVkN m 左边 0.6 48.06959.98830.073 22 BCBBC b MMVkN m 右边 0.4 24.76849.63214.842 22 CBCCB b MMVkN m 边 0.5 130.331 37.23121.024 22 AA b VVqkN 边 0.6 137.72537.23126.556 22 BB b VVqkN 左左边 0.6 59.98824.3652.68 22 BB b VVqkN 右右边 0.4 49.632

8、24.3644.76 22 CC b VVqkN 边 同理可求得第二层梁边截面的内力（计算过程略）。 第二层、第三层、第四层B柱边截面的弯矩可根据比例求 得，柱边截面的剪力和轴力取与轴线处相同。 3 55.23 B MkN m 上 3 56.83 B MkN m 下37.353VkN 反弯点高度为 5 6 .8 3 1 .5 2 1 3 7 .3 5 3 m 3 1.521 0.7/2 56.8343.753 1.521 B MkN m 下边 3 3 1.521 0.7/2 55.2342.16 3 1.521 B MkN m 上边 同理可求出第二层、第四层B柱边截面的弯矩 2. 2. 水平地

9、震作用标准值作用下水平地震作用标准值作用下 水平地震作用标准值作用下梁边截面弯矩及柱边截面弯 矩同样可根据比例求得（计算过程略），梁边截面剪力、 柱边截面剪力和轴力均与轴线处截面同。 内力的正负号作如下规定： 梁弯矩：使梁的下部纤维受拉为正，反之为负； 梁剪力：使梁产生顺时针方向转动为正，反之为负； 柱弯矩：使柱产生逆时针方向转动为正，反之为负； 柱轴力：压力为正，拉力为负； 柱剪力：使柱产生顺时针方向转动为正，反之为负。 第二层、第三层梁端控制截面的内力及第二层、第三层、第 四层B柱端控制截面的内力。 层截面 重力荷载代表值作用效应 水平地震作用标准值作用效 应（左震） 三 93.64212

10、1.024162.27349.064 111.530126.556164.00249.064 30.07352.68091.77743.969 14.84244.76084.09843.969 二 92.645120.944158.46048.679 111.065126.636165.25748.679 30.32552.71092.18544.818 14.97444.73087.08644.818 AB L 左 AB L 右 BC L 左 BC L 右 AB L 左 AB L 右 BC L 左 BC L 右 ()M kN m()V kN ()M kN m ()V kN 层截面 重力荷载代

11、表值作用效应 水平地震作用标准值作用效 应（左震） 四 上56.3622512.73844.320114.8131.24492.590 下45.5742539.73844.32098.1441.24492.590 三 上42.1602888.08737.353117.4073.851102.090 下43.7532915.08737.353117.4073.851102.090 二 上43.7113263.55942.84393.7487.712110.290 下54.8283290.55942.843159.9197.712110.290 )(mkNM)(kNN )(kNV )(mkNM)(

12、kNN )(kNV 考虑重力荷载效应与水平地震作用效应组合时，重力荷载的荷 载分项系数为1.2（当重力荷载效应起有利作用时取荷载分项系 数为1.0），水平地震作用分项系数为1.3，即荷载效应组合设 计值为 。另外，水平地震作用可以 向左（左震）或向右（右震）。 1.2(1.0)1.3 GEEhk SSS 层截面 （左震）（右震） 三 112.370 93.642210.955 210.955 323.325 117.313 133.836 111.530213.203213.203 347.039 101.67 3 36.088 30.073119.310 119.310 155.398 89

13、.237 17.810 14.842109.327109.327 127.137 94.485 二 111.174 92.645205.998 205.998 317.172 113.353 133.278 111.065214.834214.834 348.112 103.76 9 36.390 30.325119.841 119.841 156.231 89.516 17.969 14.974113.212113.212 131.181 98.238 AB L 右 左 AB L 左 BC L 右 BC L AB L 右 左 AB L 左 BC L 右 BC L GE M2 . 1 GE M

14、0 . 1Ehk M3 . 1 Ehk M3 . 1 max M max M 第三层梁端剪力组合 因为建筑高度为31.2m，大于30m，设防烈度为7度，根据抗震 规范确定框架的抗震等级为二级。故框架梁梁端截面组合的剪 力设计值应按下式调整（强剪弱弯强剪弱弯）： 。 1.2 lr bb bGb n MM VV l 截面 323.325101.6736.65148.548225.239 117.313347.0396.65148.548232.341 155.39894.4854.0058.464133.429 89.237127.1374.0058.464123.376 左 AB L 右 AB

15、L 左 BC L 右 BC L )(mkNM l b )(mkNM r b )(mln nGb qlV 2 1 Gb n r b l b b V l MM V 2 . 1 第三层梁跨中弯矩组合 由于水平地震作用有左震和右震两种可能，故梁的跨中弯矩组 合要考虑两种可能的情况。以组合 的跨中弯矩为例。 AB L 左震时，梁端组合弯矩及梁上荷载： 剪力等于0的位置，跨中弯矩最大 1117.313347.039 44.676 6.6578.72 26.65 A RkN 跨中弯矩最大值截面距A端距离为： 跨中弯矩最大值为： 78.72 1.762 44.676 xm 2 max 1 78.72 1.76

16、2 117.31344.676 1.762186.666 2 AB MkN m 右震时，梁端组合弯矩及梁上荷载如图b所示： 1323.325 101.673 44.676 6.65212.457 26.65 A RkN 跨中弯矩最大值截面距A端距离为： 212.457 4.756 44.676 xm 跨中弯矩最大值为： 2 max 1 212.457 4.756 323.32544.676 4.756181.845 2 AB MkN m 比较左震、右震两种情况可知，跨中最大正弯矩组合值为: max 186.666 AB MkN m 同理可求得 的跨中最大正弯矩组合值为： BC L max 94

17、.485 BC MkN m 第三层B柱内力组合 ccb MM ()/ tb vcccn VMMH 因框架抗震等级为二级，故柱组合弯矩设计值应根据 （强柱弱梁）调整后求得，柱组合剪力设计值应根据 （强剪弱弯）调整后求得。 层 截 面 内 力（左震）（右震） 组合 四 上 M67.63456.362149.257149.257 216.89 1 205.61981.62392.895 N 3015.28 6 2512.7381.6171.617 3013.6 69 2511.1213016.9032514.355 下 M54.68945.574127.587127.587 182.27 6 173

18、.16172.89882.013 N 3047.68 6 2539.7381.6171.617 3046.0 69 2538.1213049.3032541.355 V53.18444.320120.367120.367 173.55 1 164.68767.18376.047 三 上 M50.59242.160152.629152.629 203.22 1 194.789 102.037 110.469 N 3465.70 4 2888.0875.0065.006 3470.7 10 2893.0933460.6982883.081 下 M52.50443.753152.629152.629

19、 205.13 3 196.382 100.125 108.876 N 3498.10 4 2915.0875.0065.006 3503.1 10 2920.0933493.0982910.081 V44.82437.353132.717132.717 177.54 1 170.07087.89395.364 GE S2 . 1 GE S0 . 1 Ehk S3 . 1 Ehk S3 . 1 二 上 M52.45343.711121.872 121.872 174.325165.58369.41978.161 N3916.2713263.55910.026 10.026 3926.29 7

20、3273.5853906.2453253.533 下 M65.79454.828207.895 207.895 273.689262.723 142.101 153.067 N3948.6713290.55910.026 10.026 3958.69 7 3300.5853938.6453280.533 V51.41242.843143.377 143.377 194.789186.22091.965100.534 层 截 面 内 力（左震） （右震） 组合 GE S2 . 1 GE S0 . 1 Ehk S3 . 1 Ehk S3 . 1 经“强柱弱梁”调整后的第三层B柱的最不利内力 层截面

21、内力 组合项值组合项值组合项值 三 上 M 275.901 177.071 275.901 N3470.710 2883.08 1 3470.71 0 下 M 284.108 181.583 284.108 N3503.110 2910.08 1 3503.11 0 V292.179 187.124 292.179 max NMmin NM max M N 及相应的 及相应的 及相应的 LAB截面尺寸为250mm700mm， LBC截面尺寸为250mm500mm， 柱截面尺寸为600mm600mm， 混凝土强度等级为C30，纵向受力钢筋采用HRB400级钢 筋， 箍筋采用HPB235级钢筋。

22、正截面受弯承载力计算 LAB 跨中最大正弯矩： 186.666MkN m 6 22 10 0.75 186.666 10 0.089 1.0 14.3 250 665 RE s c M f bh 11 211 2 0.0890.0930.518 sb 2 10 1.0 14.3 250 665 0.093 614.16 360 c s y f bh Amm f 1minmax 614.161.43 0.351%(0.25%,0.550.550.218%)0.25% 250 700360 st y Af bhf 满足要求。 选配3 18（ ）钢筋。 2 763 s Amm 层计算公式 支座左 截

23、面 跨中截 面 支座右 截面 支座左 截面 跨中截 面 支座右 截面 三 323.325 186.666 347.039 155.398 94.485 127.137 0.1530.0890.1650.1510.0920.123 0.167 0.35 0.093 0.518 0.181 0.35 0.165 0.35 0.097 0.518 0.132 0.35 1102.84614.161195.29761.92447.92609.54 0.6300.3510.6830.6100.3580.488 0.250.250.250.250.250.25 实选钢筋201820201820 实配钢筋面

24、积12567631256942509628 )(mkNM 2 01 bhf M c RE s s 211 )( 201 mm f bhf A y c s (%) 1 bh As (%) min AB L BC L LAB的最大剪力为 :232.341VkN 0 0.20.2 1 14.3 250665475475N475.475kN0.85232.341197.49kN ccRE f bhV 0 0.420.42 1.43 250 66599850N99.85kN0.85 232.3 41197.49kN tRE f bhV 3 2 10 0 0.42197.49 1099850 0.559m

25、m /mm 1.251.25 210 665 svREt yv nAVf bh sf h 箍筋选8双肢箍， 1 250.3 180 0.5590.559 sv nA smm 4 b h 2 8100 1.5 b h 梁端加密区要求箍筋直径不小于8mm；加密区箍筋间距取 （ 加密区范围取（，500mm）的较大值， ，8d，100mm）的 较小值，即（175mm,160mm,100mm） 即（1050mm,500mm）的较大值，取1050mm。 非加密区箍筋选 ，配箍率验算如下： 2 8150 1 ,min 2 50.31.43 0.268%0.280.191% 250 150210 sv svs

26、v nA bs LBC的剪力最大值为 : 133.429VkN 0 0.20.2 1 14.3 250 465 332475N 332.475kN0.85 133.429 113.415kN c cRE fbhV 0 0.420.42 1.43 250 465 69820N 69.82kN0.85 133.429 113.415kN tRE fbhV 3 2 10 0 0.42113.415 1069820 0.357mm /mm 1.251.25210465 svREt yv nAVf bh sf h 箍筋选8双肢箍， 1 25 0 .3 2 8 2 0 .3 5 70 .3 5 7 sv

27、n A sm m 梁端加密区要求箍筋直径不小于8mm；加密区箍筋间距取（hb/4， 8d，100mm）的小值，即（125mm,160mm,100mm）的较小值， 取s=100mm。故加密区箍筋选28100。加密区范围取（1.5hb， 500mm）的较大值，即（750mm,500mm）的较大值，取750mm。 非加密区箍筋选28100，配箍率验算如下： 1 ,min 2 50.31.43 0.268%0.280.191% 250 150210 sv svsv nA bs 满足要求。 1.轴压比验算 max 3503.11NkN 3503110 0.680.8 14.3600600 c c N f

28、 A 2.正截面受弯承载力计算 四组最不利内力，即： 284.108 3503.11 MkN m NkN 第一组 第二组 275.901 3470.71 MkN m NkN 第三组 第四组 181.583 2910.081 MkN m NkN 177.071 2883.081 MkN m NkN 采用对称配筋时， 10 1.0 14.3 600 560 0.51824888862488.89 bcb Nf bhNkN 第一组、第二组: REb NN为小偏心受压； 第三组、第四组 REb NN 为大偏心受压 现取第一组和第四组最不利内力进行配筋计算。 因水平地震作用产生的弯矩设计值小于总弯矩设计

29、值的75 1 5 2 . 6 2 9 7 4 . 4 % 1 5 2 . 6 2 95 2 . 5 0 4 故柱的计算长度取为 0 1.251.25 33.75lHm 第一组 284.108 3503.11 MkN m NkN 6 0 3 284.108 10 81.1 3503.11 10 M emm N 30600 3020 a ehmm 0 81.1 20 101.1 ia eeemm 0 3750 6006.255lh ，故要考虑偏心距增大系数影响 1 3 0.50.5 14.3 600 600 0.918 0.8 3503.11 10 c RE f A N 0 15 l h ，取 2

30、 1.0 22 0 12 0 11 1()16.250.918 1.01.142 101.1 1400 1400 560 i l e h h 600 1.142101.140375.456 22 i h eeam m 10 2 10 10 10 0 .4 3 () () R Ebc b R Ec c b Nf b h N ef b h f b h ha 3 32 0.8 3503.11 100.518 1.0 14.3 600 560 0.518 0.8 3503.11 10375.4560.43 1.0 14.3 600 560 1.0 14.3 600 560 (0.80.518)(560

31、40) 0.595 2 10 0 (10 .5) () R Ec ss y N ef b h AA fha 32 0.8 3503.11 10375.456 1.0 14.3 600 5600.595(1 0.5 0.595) 360(56040) 0 按构造配筋。 第四组 1 7 7 .0 7 1 2 8 8 3 .0 8 1 Mk Nm Nk N 6 0 3 177.07110 61.4 2883.08110 M em m N 30600 3020 a ehm m 0 61.42081.4 ia eeemm 0 3750 6006.255lh ，故要考虑偏心距增大系数影响 1 3 0.50

32、.5 14.3 600 600 1.121.0 0.8 2883.081 10 c RE f A N ，取 1 1.0 0 15 l h ，取 2 1.0 22 0 12 0 11 1()16.251.01.01.19 81.4 1400 1400 560 i l e h h mma h ee i 866.35640 2 600 4 .8119. 1 2 3 1 0 .82 8 8 3 .0 8 11 0 2 6 8 .8 2 1 .01 4 .36 0 0 R E c N xm m f b 0 240290.08 b ammxhmm 10 0 (0.5 )0.8 2883081 356.86

33、6 14.3 600 268.82(560 0.5 268.82) ()360(560 40) REc ss y Nef bx hx AA f ha 0 按构造配筋。 最小总配筋率为 min 0.8% ，故 22 0.4%0.004 6001440 ss AAbhmm 实选各 4 22, 2 1520 ss AAmm的受拉和受压钢筋 03750 6.258 600 l b 1.0 0.9 ()0.9 1.0(14.3 600 600 360 2 1520)56181605618.16 ucys Nf Af ANkNa 0.8 3503.112802.5 uRE NNkN 满足要求。 最大剪力设

34、计值为 max 292.179VkN ，相应的轴力设计值为 3503.11NkN 0 2 3 0 0 2 .0 5 225 6 0 n H h 0.30.3 14.3 600 60015444001544.43503.11 c f ANkNNkN 1544.4NkN 取 0 1 0 3 1.05 (0.056) 1 1.05 0.85 292.179 101.43 600 5600.056 1544400 2.05 1 0 300 360 REt sv yv Vf bhN nA sf h 按构造配置箍筋。 采用复合箍筋，由于轴压比 0.680.7 c ，故取 0.15 v ，柱箍筋加密区的体积配箍率为： 1 4 .3 0