2022版高考数学一轮复习 练案第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第二讲 平面向量的基本定理及坐标表示练习新人教版

1、2022版高考数学一轮复习 练案第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第二讲 平面向量的基本定理及坐标表示练习新人教版2022版高考数学一轮复习 练案第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第二讲 平面向量的基本定理及坐标表示练习新人教版年级：姓名：第二讲平面向量的基本定理及坐标表示a组基础巩固一、选择题1在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是(d)a(2,2)b(2，2)c(1,1)d(1，1)解析因为a(2,2)，b(1,1)，所以(1，1)故选d.2(2021巴中模拟)向量(2,3)，(4,7)，则等于(b)a(2，4)b(2,4)c(6,10)d(6，10)解析(2,4)故选

2、b.3设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，则实数x(b)a2b3c4d6解析因为ab，所以264x0，解得x3.故选b.4下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是(d)aa(1,2)，b(0,0)ba(1，2)，b(3，6)ca(3,2)，b(9,6)da，b(3，2)解析在平面内，根据向量基底的定义知，两个向量不共线即可作为基底故选d.5(2021抚州模拟)若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c(b)a3abb3abca3bda3b解析解法一：设cmanb，则(4,2)(mn，mn)，所以所以所以c3ab.解法二：代入验证法对于a,3ab3(1,1)(

3、1,1)(2,4)c，故a不正确；同理选项c、d也不正确；对于b,3ab(4,2)c，故b正确6向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，r)，则(b)a2b4c.d解析以向量a和b的交点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形的边长为1)，则a(1，1)，b(6,2)，c(5，1)所以a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)cab，(1，3)(1,1)(6,2)，解得4.7已知m(3，2)，n(5，1)，且|，则p点的坐标为(d)a(8,1)bc.或(8,1)d或解析设p(x，y)，则(x3，y2)，而(8,1)，当时，有解得所以p点坐标为.同理当时，可解得p.故选

4、d.8(2020江西新余第一中学模拟)如图，已知oab，若点c满足2，(，r)，则(d)a.bc.d解析()，3.故选d.二、填空题9已知梯形abcd，其中abcd，且dc2ab，三个顶点a(1,2)，b(2,1)，c(4,2)，则点d的坐标为_(2,4)_解析在梯形abcd中，dc2ab，2.设点d的坐标为(x，y)，则(4,2)(x，y)(4x,2y)，(2,1)(1,2)(1，1)，(4x,2y)2(1，1)，即(4x ,2y)(2，2)，解得故点d的坐标为(2,4)10(2021广西贺州联考)已知向量(m，n)，(2,1)，(3,8)，则mn_7_.解析(m2，n1)(3,8)，m23

5、，n18，m1，n7，mn7.11设向量a(3,2)，b(1,3)，向量a2b与ab平行，则实数_2_.解析a(3,2)，b(1,3)，a2b(32,26)，ab(2,5)，又a2b与ab平行，所以5(32)2(26)整理得1122，即2.12(2021江西南昌模拟)已知向量a(m，n)，b(1，2)，若|a|2，ab(0)，则mn_6_.解析a(m，n)，b(1，2)，由|a|2，ab(0)，得m2n220，联立，解得m2，n4.mn6.三、解答题13已知向量a(1,0)，b(2,1)求：(1)|a3b|；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？解析(1)因为a(

6、1,0)，b(2,1)，所以a3b(7,3)，故|a3b|.(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，因为kab与a3b平行，所以3(k2)70，即k.此时kab(k2，1)，a3b(7,3)，则a3b3(kab)，即此时向量a3b与kab方向相反14(2021河北六校第三次联考)已知向量a(2sin x,1)，b(2，2)，c(sin x3,1)，d(1，k)，xr，kr.(1)若x，且a(bc)，求x的值；(2)是否存在实数k，使得(ad)(bc)？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由解析(1)bc(sin x1，1)，因为a(bc)，所以(2sin x)sin x1，即sin

7、 x.又x，所以x.(2)ad(3sin x,1k)，bc(sin x1，1)，若(ad)(bc)，则(ad)(bc)0，即(3sin x)(sin x1)(1k)0，所以ksin2x2sin x4(sin x1)25，由sin x1,1，可得k5，1，所以存在k5，1，使得(ad)(bc)b组能力提升1(2021吉林重点高中月考如图，若a，b，c，b是线段ac靠近点c的一个四等分点，则下列等式成立的是(c)acbabcbaccbadcba解析本题考查向量的线性运算c()ba.2(2021湖北四校调研)如图所示，在abc中，点d在线段bc上，且bd3dc.若，则(b)a.bc2d解析本题考查向

8、量的线性运算.()，所以，从而求得，故选b.3(2021甘肃西北师大附中模拟)已知向量a(2，1)，b(6，x)，且ab，则|2ab|(c)a5b2c.d4解析本题考查向量模的计算，向量平行的坐标运算，因为ab，所以2x60，解得x3，故b(6，3)所以2ab(4，2)(6，3)(2,1)所以|2ab|.4(理)在平面直角坐标系中，o为坐标原点，设向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，则c点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是(a)(文)(2020宁波模拟)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角c的大小为(b)a30b60c90d120解析(理)由题意知(3，3)，取特殊值，0，0，知所求区域包含原点，取0，1，知所求区域包含(1,3)，从而选a.(文)由题意得(ac)(ca)b(ba)0，得a2b2c2ab，故cos c，因为0c180，故c60.5(202