2022版高考数学一轮复习 课后限时集训 39 数列求和

1、2022版高考数学一轮复习 课后限时集训 39 数列求和2022版高考数学一轮复习 课后限时集训 39 数列求和年级：姓名：课后限时集训(三十九)数列求和建议用时：40分钟一、选择题1在等差数列an中，若a3a5a76，a118，则数列的前n项和sn()ab cdb设等差数列an的公差为d，由a3a5a76，a118，得a52，d1，所以ann3.则an3n，an4n1，所以.所以sn1.故选b.2数列(1)n(2n1)的前2 020项和s2 020等于()a2 018b2 018 c2 020d2 020ds2 0201357(22 0191)(22 0201)21 0102 020.故选d

2、.3已知数列an的通项公式是an，其前n项和sn，则项数n()a13b10 c9d6d由an1，得snnnn1.令n1，即n.解得n6，故选d.4(多选)(2020重庆月考)已知数列an满足a12，(n2，nn*)，an的前n项和为sn，则()aa28ban2nncs330dsn(1n)2n12abd由题意可得，2，2，2，2(n2，nn*)，以上式子左、右两边分别相乘得2n1n(n2，nn*)，把a12代入，得an2nn(n2，nn*)，又a12符合上式，故数列an的通项公式为an2nn(nn*)，a28，故a，b正确；sn(12222n2n)，则2sn122223(n1)2nn2n1，两式

3、相减，得sn222232nn2n12n12n2n1(1n)2n12(nn*)，故s334，故c错误，d正确5(2020北京高考)在等差数列an中，a19，a51.记tna1a2an(n1,2，)，则数列tn()a有最大项，有最小项b有最大项，无最小项c无最大项，有最小项d无最大项，无最小项b设等差数列an的公差为d，由a19，a51，得d2，an92(n1)2n11.由an2n110，得n，而nn*，可知数列an是单调递增数列，且前5项为负值，自第6项开始为正值可知t190，t2630，t33150，t49450为最大项，自t5起均小于0，且逐渐减小数列tn有最大项，无最小项故选b.6(多选)

4、已知数列an是等差数列，bn是等比数列，a11，b12，a2b27，a3b313.记cn数列cn的前n项和为sn，则()aan2n1bbn2ncs91 409ds2n2n2n(4n1)abd设数列an的公差为d，数列bn的公比为q(q0)，依题意有得故an2n1，bn2n，故a，b正确；则c2n1a2n14n3，c2nb2n4n，所以数列cn的前2n项和s2n(a1a3a2n1)(b2b4b2n)2n2n(4n1)，s9s8a9385，故c错误，d正确二、填空题7已知数列an满足1，且a11，则an_，数列bn满足bn，则数列bn的前n项和sn_.(n1)2n12由1可得1，所以为等差数列，公

5、差、首项都为1，由等差数列的通项公式可得n，an，n2n，sn12222n2n，2sn122(n1)2nn2n1，相减得sn(2222n)n2n1n2n1(n1)2n12.8已知数列an满足a11，an1an2n(nn*)，则s2 020_.321 0103数列an满足a11，an1an2n，n1时，a22，n2时，anan12n1，由得2，数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列，s2 020321 0103.9(2020全国卷)数列an满足an2(1)nan3n1，前16项和为540，则a1_.7因为数列an满足an2(1)nan3n1，所以当n2k(kn*)时，a2k2a2k6k1(kn*

6、)，所以(a2a4)(a6a8)(a10a12)(a14a16)517294192.当n2k1(kn*)时，a2k1a2k16k4(kn*)，所以当k2时，a2k1a1(a3a1)(a5a3)(a7a5)(a2k1a2k3)a128146(k1)4a1a1(3k4)(k1)，当k1时上式也成立，所以a2k1a1(3k4)(k1)(kn*)，即a2k1a13k27k4(kn*)法一：所以a1a3a5a7a158a13(12223282)7(1238)488a137328a1612252328a1392.又前16项和为540，所以928a1392540，解得a17.法二：所以a2k1a1(3k23

7、k1)10k3a1(k1)3k310k3，所以a1a3a5a7a158a1(2313)(3323)(9383)10388a19313360248a1392.又前16项和为540，所以928a1392540，解得a17.三、解答题10结构不良试题(2020青岛模拟)设数列an的前n项和为sn，a11，_.给出下列三个条件：条件：数列an为等比数列，数列sna1也为等比数列；条件：点(sn，an1)在直线yx1上；条件：2na12n1a22annan1.试在上面的三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和tn.解选条件

8、：(1)数列sna1为等比数列，(s2a1)2(s1a1)(s3a1)，即(2a1a2)22a1(2a1a2a3)设等比数列an的公比为q，(2q)22(2qq2)，解得q2或q0(舍)，ana1qn12n1.(2)由(1)知：an2n1，bn，tn.选条件：(1)点(sn，an1)在直线yx1，an1sn1，又ansn11(n2，nn)，两式相减有：an12an，又a11，a2s112，也适合上式，故数列an是首项为1，公比为2的等比数列ana1qn12n1.(2)由(1)知：an2n1，bn，tn.选条件：(1)2na12n1a22annan1，2n1a12n2a22an1(n1)an(n

9、2)，即2na12n1a222an12(n1)an，(n2)由两式相减可得：2annan12(n1)an，即an12an，又a11，a22a1，也适合上式，故数列an是首项为1，公比为2的等比数列ana1qn12n1.(2)由(1)知：an2n1，bn，tn.11已知数列an的前n项和sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn，求数列cn的前n项和tn.解(1)由题意知，当n2时，ansnsn16n5.当n1时，a1s111，所以an6n5(nn*)设数列bn的公差为d.由即可解得b14，d3.所以bn3n1.(2)由(1)知cn3(n1)2n1

10、.又tnc1c2cn，得tn3222323(n1)2n1，2tn3223324(n1)2n2，两式作差，得tn322223242n1(n1)2n233n2n2.所以tn3n2n2.1定义在0，)上的函数f(x)满足：当0x2时，f(x)2xx2；当x2时，f(x)3f(x2)记函数f(x)的极大值点从小到大依次记为a1，a2，an，并记相应的极大值为b1，b2，bn，则a1b1a2b2a20b20的值为()a193201b193191c203191d203201a由题意当0x2时，f(x)2xx2(x1)21极大值点为1，极大值为1，当x2时，f(x)3f(x2)则极大值点形成首项为1，公差为

11、2 的等差数列，极大值形成首项为1，公比为3的等比数列，故an2n1，bn3n1，故anbn(2n1)3n1，设sa1b1a2b2a20b201133153239319，3两式相减得2s12(3132319)393201239320，s193201，故选a.2(2020海南三亚模拟)已知数列an的前n项和sn10nn2，数列bn满足bn|an|，设数列bn的前n项和为tn，则t4_，t30_.24650当n1时，a1s19，当n2时，ansnsn110nn210(n1)(n1)22n11，当n1时也满足，所以an2n11(nn*)，所以当n5时，an0，bnan，当n

12、5时，an0，bnan，所以t4s41044224，t30s5a6a7a302s5s302(10552)(1030302)650.3.为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款有贴息优惠政策，现有应届毕业大学生甲贷款开小型超市，初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，该超市第n年需要付出的超市维护和工人工资等费用为an万元，已知an为等差数列，相关信息如图所示(1)求an；(2)该超市第几年开始盈利？(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)(3)该超市经营多少年，其年平均盈利最大？最大值是多少？(年平均盈利)解(1)由图象可知，an是以12为首项，4为公差的等差数列，

13、所以an124(n1)4n8.(2)设超市第n年开始盈利，且盈利为y万元，则y50n722n240n72，由y0，得n220n360，解得2n18，又nn*，故3n17，nn*.所以该超市第3年开始盈利(3)年平均盈利为2n40240224016，当且仅当n，即n6时，取等号，故该超市经过6年经营后年平均盈利最大，最大值为16万元1(2020泉州模拟)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款面向中学生的应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学题的答案：记集合akx|xak2kak12k1a121a020，kn*，ak1，a0，a1，

14、ak10或1例如：a12,3，a24,5,6,7，若将集合a4的各个元素之和设为该软件的激活码，则该激活码应为_；定义f(x)(xak)现指定k5，将集合x|f(x)1，xak的元素从小到大排列组成数列cn，若将cn的各项之和设为该软件的激活码，则该激活码应为_376760集合a4n|na424a323a222a121a020，当a41，a0a1a2a30时，n16，当a0a1a2a3a41时，n31，所以a416,17,18，31共有16个元素，故激活码为376；结合二进制表示，当k5时，cn的各项可以看成首位为1的六位二进制数，对于a41，符合条件f(x)1的有8个数，同理，对于a31，a21，a11，a01时，符合条件的也分别有8个数，故激活码为16258(2423222120)760.2已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1x23，x3x22.(1)求数列xn的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系xoy中，依次连接点p1(x1,1)，p2(x2,2)，pn1(xn1，n1)得到折线p1p2pn1，求由该折线与直线y0，xx1，xxn1所围成的区域的面积tn.解(1)设数列xn的公比为q，由已知知q0.由题意得所以