机械原理 第四章 平面机构的力分析讲解

1、第四章第四章 平面机构的力分析平面机构的力分析 机构力分析的目的和方法机构力分析的目的和方法 构件惯性力的确定构件惯性力的确定 运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定 不考虑摩擦时机构的受力分析不考虑摩擦时机构的受力分析 本章教学内容本章教学内容 一、作用在机械上的力一、作用在机械上的力 按按作功的正负作功的正负分：分： 1） 驱动力：驱动力：驱使机械产生运动的力。驱使机械产生运动的力。 2） 阻抗力：阻抗力：阻止机械产生运动的力。阻止机械产生运动的力。 90VF, 特征特征： （M， 同向或成锐角同向或成锐角），作），作 正功。正功。称驱动功或输入功。称驱动功或输入功。 90VF, 特征特

2、征： （M， 反向或成钝角反向或成钝角），作），作 负功。负功。 4-1 4-1 机构力分析的目的和方法机构力分析的目的和方法 v阻抗力又可分为有效阻抗力和有害阻力。阻抗力又可分为有效阻抗力和有害阻力。 （1）有效阻抗阻力有效阻抗阻力生产阻力（工作阻力），如切削力。生产阻力（工作阻力），如切削力。 （2）有害阻力有害阻力非生产阻力，如摩擦力、介质阻力。非生产阻力，如摩擦力、介质阻力。 注意注意 摩擦力摩擦力和和重力重力既可作为既可作为作正功的作正功的驱动力驱动力，也可成为，也可成为 作负功的作负功的阻力阻力。 有效功（输出功）有效功（输出功）：克服有效阻力所作的功。：克服有效阻力所作的功。 损

3、耗功（输出功）损耗功（输出功）：克服有害阻力所作的功。：克服有害阻力所作的功。 1. 机构力分析的任务机构力分析的任务 1）确定运动副中的反力及各构件的受力；）确定运动副中的反力及各构件的受力； 2） 确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机 械上的平衡力。械上的平衡力。 设计构件的尺寸、形状、强度及整机效率等。设计构件的尺寸、形状、强度及整机效率等。 驱动力驱动力阻抗力阻抗力 确定机构所能克服的最大阻确定机构所能克服的最大阻 力（即机器的工作能力）。力（即机器的工作能力）。 驱动力驱动力阻抗力阻抗力 确定原动机的功率。确定原动机的功率。 二、机

4、构力分析的目的和方法二、机构力分析的目的和方法 2. 机构力分析的方法机构力分析的方法 具体方法：图解法和解析法具体方法：图解法和解析法。 静力分析静力分析(static force analysis) 用于用于 低速，惯性力的影响不大，常略去。低速，惯性力的影响不大，常略去。 动态静力分析动态静力分析(dynamic force analysis)用于用于 高速，重载，惯性力很大高速，重载，惯性力很大。 4-2 4-2 构件惯性力的确定构件惯性力的确定 一、一、一般力学方法一般力学方法 1. 作平面复合运动的构件作平面复合运动的构件 v作平面复合运动的构件作平面复合运动的构件2 2上的惯性力

5、系可简化为：上的惯性力系可简化为： 加于构件质心上加于构件质心上S2的的惯性力惯性力FI2和一个和一个惯性力偶矩惯性力偶矩MI2。 222 222 SI SI JM amF 绕质心的转动惯量绕质心的转动惯量 用一个力简化之用一个力简化之 22 2 2 2 2 222 S S I I h SI am J F M l amF 2. 作平面移动的构件作平面移动的构件 v变速运动：变速运动： v等速运动：等速运动：0; 0 II MF 0; 333 ISI MamF 1 1）绕）绕通过质心的定轴通过质心的定轴转动的构件转动的构件 3. 绕定轴转动的构件绕定轴转动的构件 1111 ; 0 sSII JF

6、M 2 2）绕）绕不通过质心的定轴不通过质心的定轴转动转动 v等速转动：等速转动： v等速转动：只等速转动：只产生离心惯性力产生离心惯性力 v变速转动：变速转动： 可以用总惯性力可以用总惯性力FI1来代替来代替FI1和和MI1 ，FI1 = FI1，作用线由，作用线由 质心质心S 偏移偏移 lh1 1 1 1 I I h F M l 0; 0 II MF 0; 11 ISI MamF 11111 ; SISI JMamF v变速运动：变速运动：只有惯性力偶矩只有惯性力偶矩 二、二、质量代换法质量代换法 1. 1. 质量代换法质量代换法 按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几个按一定条件，把

7、构件的质量假想地用集中于某几个 上的上的来代替的方法。来代替的方法。 2. 2. 代换点和代换质量代换点和代换质量 v代换点：代换点：上述的选定点。上述的选定点。 v代换质量：代换质量：集中于代换点上的假想质量。集中于代换点上的假想质量。 在确定构件惯性力时，如用一般的力学方法，就需在确定构件惯性力时，如用一般的力学方法，就需先求出先求出 构件质心的加速度和角加速度构件质心的加速度和角加速度，如对一系列位置分析非常繁琐，如对一系列位置分析非常繁琐， 为简化，可采用质量代换法。为简化，可采用质量代换法。 2）代换前后构件的质心位置不变；代换前后构件的质心位置不变； 3）代换前后构件对质心的转动惯

8、量不变。代换前后构件对质心的转动惯量不变。 0 0 1 1 i n i i i n i i ym xm sii n i i Jyxm 22 1 v以原构件的质心为坐标原点时，应满足：以原构件的质心为坐标原点时，应满足： 3. 3. 质量代换条件（质量代换条件（保证代换前后的惯性力和惯性力偶矩不变保证代换前后的惯性力和惯性力偶矩不变） mm n i i 1 1）代换前后构件的质代换前后构件的质 量不变；量不变； 静静 代代 换换 动动 代代 换换 B C bc S u动代换：动代换： 用集中在用集中在通过构件质心通过构件质心S 的直线的直线上的上的B、K 两点的代换两点的代换 质量质量mB 和和

9、 mK 来代换作平面来代换作平面 运动的构件的质量。运动的构件的质量。 BC b S k K mBmk sKB kB KB Jkmbm kmbm mmm 22 mb J k kb mb m kb mk m s k B 依据上述原则，有依据上述原则，有 优点：优点：代换精确。代换精确。 缺点：缺点：当其中一个代换点确定之后，另一个代换点亦随之确定，不能任意当其中一个代换点确定之后，另一个代换点亦随之确定，不能任意 选取。工程计算不便。选取。工程计算不便。 代换后惯性力：代换后惯性力： KBB KBBB KB KKBBKBI a kb b am aa kb b a kb k m a kb b a

10、kb k m amamFFF 由加速度影像得： SBKB KB SB aa kb b kb b a a ? ISSBBI FamaamF 代换后惯性力矩：代换后惯性力矩： ? IS KB KBKKBBI MJmkb kb kb bk maa kb bk m a kb bk a kb bk mkambamM aSBakB BC b S k K mBmk BC b S c B C bc S u静代换：静代换： 在一般工程计算中，为在一般工程计算中，为 方便计算而进行的仅满足前方便计算而进行的仅满足前 两个代换条件的质量代换方两个代换条件的质量代换方 法。取通过构件质心法。取通过构件质心 S 的直的

11、直 线上的两线上的两已知点已知点B、C为代换为代换 点，有：点，有： BC b S k K mBmk cmbm mmm CB CB cb b mm cb c mm C B 动代换动代换 mCmB 静代换静代换 优点：优点：B及及C可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件；可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件； 缺点：缺点：代换前后转动惯量代换前后转动惯量 Js有误差，将产生惯性力偶矩的误差。有误差，将产生惯性力偶矩的误差。 ssCBI JmbcJcmbmM 22 适用于角加速适用于角加速 度较小的场合。度较小的场合。 这个误差的影响，对于一般不这个误差的影响，对于一般不 是很精确的计算

12、的情况是可以是很精确的计算的情况是可以 允许的，所以静代换方法得到允许的，所以静代换方法得到 了较动代换更为广泛的应用。了较动代换更为广泛的应用。 43 43 运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定 一、一、研究摩擦的目的研究摩擦的目的 1. 摩擦对机器的不利影响摩擦对机器的不利影响 1 1）造成机器运转时的动力浪费）造成机器运转时的动力浪费 机械效率机械效率 2 2）使运动副元素受到磨损）使运动副元素受到磨损零件的强度零件的强度 、机器的精度、机器的精度 和工作可靠性和工作可靠性 机器的使用寿命机器的使用寿命 3 3）使运动副元素发热膨胀）使运动副元素发热膨胀 导致运动副咬紧卡死导致运动副

13、咬紧卡死机机 器运转不灵活；器运转不灵活； 4 4）使机器的润滑情况恶化）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器的磨损 机器毁坏。机器毁坏。 2. 摩擦的有用的方面：摩擦的有用的方面： 有不少机器，是利用摩擦来工作的。有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦离如带传动、摩擦离 合器和制动器等合器和制动器等。 二、移动副中的摩擦二、移动副中的摩擦 1. 1. 移动副中摩擦力的确定移动副中摩擦力的确定 Ff21=f FN21 v当外载一定时，运动副两元素间法向反力当外载一定时，运动副两元素间法向反力 的大小与运动副两元素的几何形状有关：的大小与运动副两元素的几何形状有关： 1 1）两构件沿单一平

14、面接触两构件沿单一平面接触 FN21= -GFf21=f FN21=f G 2）两构件沿一槽形角为两构件沿一槽形角为2q q 的槽面接触的槽面接触 FN21sinq q = -G G fG ffFF Nf q qq qsinsin 21 21 GffFF vNf 21 21 v f f q qsin 令令 V12 1 2 G F FN21 Ff21 1 2 q q q q G FN21/2FN21/2 3）两构件沿圆柱面接触两构件沿圆柱面接触 FN21是沿整个接触面各处反力是沿整个接触面各处反力 FN21的总和的总和。 （k 11.57） GfF vf 21 kfGfFF Nf 21 21 v

15、 fkf 令令 GffFF vNf 21 21 v -当量擦系数当量擦系数 4 4）标准式标准式 不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩 擦力均可用通式擦力均可用通式： 来计算。来计算。 1 2 G FN21 kGdGgdFF NN q qq q 00 2121 )( q q dFF NN 0 2121 q q FN21 设：设：)( 21 GgFN 5 5）槽面接触效应槽面接触效应 因为因为 f v f ，所以在所以在其它条件相同的情况下其它条件相同的情况下，槽面、圆柱槽面、圆柱 面的摩擦力大于平面摩擦力面的摩擦力大于平面摩擦

16、力。 2. 2. 移动副中总反力方向的确定移动副中总反力方向的确定 1 1）总反力和摩擦角总反力和摩擦角 v总反力总反力FR21 ：法向反力：法向反力FN21和摩擦力和摩擦力Ff21的合力。的合力。 v摩擦角摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。：总反力和法向反力之间的夹角。 f F Ff F F tg N N N f 21 21 21 21 V12 1 2 G F FN21 Ff21 FR21 或：或： ftg 1 2 2）总反力的方向总反力的方向 vFR21与移动副两元素接触面的公法线偏与移动副两元素接触面的公法线偏 斜一摩擦角斜一摩擦角 ； vFR21与法向反力偏斜的方向与构件与法向反力

17、偏斜的方向与构件1相相 对于构件对于构件2 的相对速度方向的相对速度方向v12的方向相的方向相 反反 90, ji ij R VF )( tgGF 3. 3. 斜面滑块驱动力的确定斜面滑块驱动力的确定 1）求使滑块）求使滑块1沿斜面沿斜面2等速等速 上行时所需的水平驱动上行时所需的水平驱动 力力F正行程正行程 根据力的平衡条件根据力的平衡条件 0 21 GFF R V12 1 2 G F FN21 Ff21 90+ FR21 V12 1 2 F FN21 Ff21 FR21 G F FR21 + G 如果如果，F为负值，成为驱动力的一部分，作用为促为负值，成为驱动力的一部分，作用为促 使滑块使

18、滑块1沿斜面等速下滑。沿斜面等速下滑。 2）求保持滑块）求保持滑块1 1沿斜面沿斜面2 2等速下滑等速下滑 所需的水平力所需的水平力 F 反行程反行程 根据力的平衡条件根据力的平衡条件 注意注意 当滑块当滑块1下滑时，下滑时，G为驱动力，为驱动力，F为阻抗力，其作用为为阻抗力，其作用为 阻止滑块阻止滑块1 加速下滑。加速下滑。 V12 1 2 F FN21 Ff21 FR21 G F FR21 - G 0 21 GFF R )( tgGF v 将螺纹沿中径将螺纹沿中径d2 圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜面，该斜面圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜面，该斜面 的升角的升角 等于螺旋在其中径等于螺

19、旋在其中径d2上的螺纹升角上的螺纹升角。 22 d zp d l tg 三、螺旋副中的摩擦三、螺旋副中的摩擦 l-导程导程 z-螺纹头数螺纹头数 p-螺距螺距 1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦矩形螺纹螺旋副中的摩擦 1 1）矩形螺纹螺旋副的简化）矩形螺纹螺旋副的简化 v 螺旋副可以化为斜面机构进行力分析螺旋副可以化为斜面机构进行力分析。 1 2 G/2G/2 )( tgGF )( 22 22 tgG dd FM 2 2）拧紧和放松力矩）拧紧和放松力矩 v拧紧拧紧螺母在力矩螺母在力矩M作用下逆着作用下逆着G力等速向上运动力等速向上运动，相当于在相当于在滑块滑块2 2上加上加 一水平力一水平力F，使滑

20、块使滑块2 2沿着斜面等速向上滑动沿着斜面等速向上滑动。 v 放松放松螺母螺母 顺着顺着G力的方向等力的方向等 速向下运动，相速向下运动，相 当于滑块当于滑块 2 2 沿着沿着 斜面等速向下滑斜面等速向下滑。 )( tgGF 1 2 G/2G/2 当 )0 0 0 同驱动力（与运动方向相时， 时， 反）阻力矩（与运动方向相时， M M M )( 22 22 tgG dd FM 矩形螺纹：矩形螺纹： GFN 三角形螺纹：三角形螺纹： cos G FN 2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦三角形螺纹螺旋副中的摩擦 1 1） 三角形螺纹与矩形螺纹的异同点三角形螺纹与矩形螺纹的异同点 v运动副元素的几何形状

21、不同运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情在轴向载荷完全相同的情 况下，两者在运动副元素间的法向反力不同况下，两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产接触面间产 生的摩擦力不同。生的摩擦力不同。 v螺母和螺旋的相对运动关系完全螺母和螺旋的相对运动关系完全 相同相同两者受力分析的方法一致。两者受力分析的方法一致。 G FN FN GFN cos 2 2）当量摩擦系数和当量摩擦角）当量摩擦系数和当量摩擦角 cos f fv vv farctg 3 3）拧紧和放松力矩）拧紧和放松力矩 )( 22 22 v tgG dd FM )( 22 22 v tgG dd FM G fG fFfF N

22、f coscos 三角形螺纹宜用于联接紧固；矩形螺纹宜用于传递动力。三角形螺纹宜用于联接紧固；矩形螺纹宜用于传递动力。 ffv MMff v cos f fv G FN FN 当量摩擦系数当量摩擦系数 当量摩擦角当量摩擦角 1. 轴颈摩擦轴颈摩擦 四、转动副中的摩擦四、转动副中的摩擦 轴颈轴颈轴放在轴承中的部分轴放在轴承中的部分 当轴当轴颈颈在轴在轴承承中转动时，转动副两元素中转动时，转动副两元素 间产生的摩擦力将阻止轴间产生的摩擦力将阻止轴颈颈相对于轴承运动。相对于轴承运动。 2 Md 12 1 r O G 总摩擦力：总摩擦力： FN21 Ff21 GfFfFfFF vNNff 0 21 0

23、 21 0 2121 对于新轴颈：压力分布均匀，对于新轴颈：压力分布均匀， fffv57. 1 2 对于跑合轴颈：点、线接触，对于跑合轴颈：点、线接触， ffv 2 Md 12 1 r O G FR21 FN21 Ff21 用总反力用总反力FR21来表示来表示FN21及及Ff21 1 1）摩擦力矩和摩擦圆）摩擦力矩和摩擦圆 摩擦力摩擦力Ff21对轴颈形成的摩擦力矩对轴颈形成的摩擦力矩 2121 RRvvf FrFfGrfM rf F M v R f 21 摩擦圆摩擦圆：以：以 为半径所作的圆。为半径所作的圆。 GrfrFM vff 21 由由 fRd R MFM GF 21 21 由力平衡条件

24、由力平衡条件 2 2） 转动副中总反力转动副中总反力FR21的确定的确定 （1 1）根据力平衡条件，根据力平衡条件，FR21G （2 2）总反力总反力FR21必切于摩擦圆。必切于摩擦圆。 （3 3）总反力总反力FR21对轴颈轴心对轴颈轴心O之之 矩的方向必与轴颈矩的方向必与轴颈1相对于轴承相对于轴承2 的角速度的角速度 12 12的方向 的方向相反相反。 注意注意 2 Md 12 1 r O G FR21 FN21 Ff21 FR21是构件是构件2作用到构件作用到构件1上的力，是构件上的力，是构件1所受的力。所受的力。 12是构件是构件1相对于构件相对于构件2的角速度。的角速度。 方向相反。方

25、向相反。 1221 RO FM 例例 : 图示为一四杆机构，构件图示为一四杆机构，构件1 1为主动件，不计构件的重量和惯为主动件，不计构件的重量和惯 性力。求转动副性力。求转动副B B及及C C中作用力的方向线的位置。中作用力的方向线的位置。 构件构件2 2为二力构件为二力构件受拉状态受拉状态 M1 1 B C D A 1 2 3 4 21 23 FR12 FR32 2. 轴端摩擦轴端摩擦 环面正压力环面正压力 环面摩擦力环面摩擦力 环形微面积上产生的摩擦力环形微面积上产生的摩擦力dFf对回转轴线的摩擦力矩对回转轴线的摩擦力矩dMf为为: 轴端所受的总摩擦力矩轴端所受的总摩擦力矩Mf为为 R

26、r R r f dpfdsfpM 22 22 dds2 dfpdfpdsfpdFdM ff 2 22 G 从轴端取环形微面积从轴端取环形微面积ds 并设并设ds上的压强上的压强p为常数，则有为常数，则有 pdsdFN dspfdFfdF Nf R r R r f dpfdsfpM 22 22 上式的求解可分两种情况来讨论：上式的求解可分两种情况来讨论： （1）新轴端新轴端假定整个轴端接触面上的压强假定整个轴端接触面上的压强p处处相等，处处相等， 即即p = 常数，则常数，则 R r f rRfpdsfpM 332 3 2 2 ） 22 (/rRGp 22 2rRfpdfpM R r f ）rR

27、PdspG R r (2 2233 / 3 2 rRrRfGM f （2）跑合轴端跑合轴端整个轴端接触面上的压强整个轴端接触面上的压强p已不再处处相等，已不再处处相等， 而满足而满足p =常数，则常数，则 2/rRfGM f 五、高副中的摩擦五、高副中的摩擦 1 2 12 Ff21 FN21 FR21 1 2 V12 FN21 FR21 Ff21 对于纯滑动状态：对于纯滑动状态：总反力的分析方法同平面移动副；总反力的分析方法同平面移动副； 对于纯滚动状态：对于纯滚动状态：总反力分析见下图。总反力分析见下图。 纯滑动状态纯滑动状态纯滚动状态纯滚动状态 小结小结 移动副中移动副中 的 摩 擦的 摩

28、 擦 GffFF vNf ij ij 90, ji ij R VF 转动副中转动副中 的 摩 擦的 摩 擦 rfv 2233 / 3 2 rRrRfGM f 2/rRfGM f 移动副中的摩擦力移动副中的摩擦力 移动副中总反力方向移动副中总反力方向 斜面滑块驱动力的确定斜面滑块驱动力的确定 轴颈摩擦轴颈摩擦 轴端摩擦轴端摩擦 摩擦力矩摩擦力矩 摩擦圆摩擦圆 21 Rf FM 方方向向相相反反 1221 RO FM 新轴端新轴端 跑合轴端跑合轴端 总反力总反力FR21切于切于 摩擦圆摩擦圆 4-4 不计摩擦时机构的受力分析不计摩擦时机构的受力分析 根据机构所受根据机构所受已知外力已知外力（包括惯

29、性力）来确定（包括惯性力）来确定运动副中的反运动副中的反 力力和需加于该机构上的和需加于该机构上的平衡力平衡力。由于运动副反力对机构来说是内。由于运动副反力对机构来说是内 力，必须将机构分解为若干个杆组，然后依次分析。力，必须将机构分解为若干个杆组，然后依次分析。 平衡力（矩）平衡力（矩）与作用于机构构件上的已知外力和惯性力与作用于机构构件上的已知外力和惯性力 相平衡的未知外力（矩）相平衡的未知外力（矩） 已知生产阻力已知生产阻力平衡力（矩）平衡力（矩） 求解保证原动件按预定运动规律运动时所需要的驱动力（矩）求解保证原动件按预定运动规律运动时所需要的驱动力（矩） 已知驱动力（矩）已知驱动力（矩

30、）平衡力（矩）平衡力（矩） 求解机构所能克服的生产阻力求解机构所能克服的生产阻力 一一. . 构件组的静定条件构件组的静定条件 该构件组所能列出的该构件组所能列出的独立的独立的力平衡方程式的数目，力平衡方程式的数目， 应等于构件组中所有力的未知要素的数目。应等于构件组中所有力的未知要素的数目。 独立的力平衡方程式的数目独立的力平衡方程式的数目=所有力的未知要素的数目。所有力的未知要素的数目。 1. 1. 运动副中反力的未知要素运动副中反力的未知要素 1）转动副）转动副 O FR 方向方向？ 大小大小？ 作用点作用点转动副中心转动副中心 R F （2个）个） FR K 2）移动副）移动副 方向方向垂直移动导路垂直移动导路 大小大小？ 作用点作用点？ R F FR