2022版高考数学一轮复习 练案54 第八章 解析几何 第六讲 双曲线新人教版

1、2022版高考数学一轮复习 练案54 第八章 解析几何 第六讲 双曲线新人教版2022版高考数学一轮复习 练案54 第八章 解析几何 第六讲 双曲线新人教版年级：姓名：第六讲双曲线a组基础巩固一、单选题1(2021河北保定模拟)若方程1表示双曲线，则m的取值范围是(a)am6b2m6cm2d6m2解析方程1表示双曲线，(m2)(6m)6或m0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为.p是c上一点，且f1pf2p，若pf1f2的面积为4，则a(a)a1b2c4d8解析由题意，设pf2m，pf1n，可得mn2a，mn4，m2n24c2，可得4c2164a2，又e，解得a1，故选a.3(201

2、8课标全国卷)已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率为，则点(4,0)到c的渐近线的距离为(d)ab2cd2解析e，且a0，b0，1，c的渐近线方程为yx，点(4,0)到c的渐近线的距离为2.4(2021福建南平质检)已知f1，f2是双曲线1(a0)的左、右焦点，点p在双曲线上，若f1pf260，则f1pf2的面积为(c)a8b6c4d2解析在f1pf2中，由余弦定理得：|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cosf1pf2，得4c2(|pf1|pf2|)22|pf1|pf2|2|pf1|pf2|cos 60，由|pf1|pf2|2a，得|pf1|pf2|4b216.f1p

3、f2的面积为|pf1|pf2|sin 604.故选 c5(2021河南新乡模拟)若双曲线y2a2x21(a0)实轴的顶点到它的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为(b)abcd解析双曲线y2a2x21(a0)的一个顶点为(0,1)，一条渐近线为yax0，点(0,1)到直线yax0的距离为，所以a.所以双曲线的方程为y21，则c，故其离心率为.6(2020天津)设双曲线c的方程为1(a0，b0)，过抛物线y24x的焦点和点(0，b)的直线为l.若c的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线c的方程为(d)a1bx21cy21dx2y21解析抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，则直线l

4、的方程为yb(x1)，双曲线c的方程为1(a0，b0)的渐近线方程为yx，b，(b)1，a1，b1，双曲线c的方程为x2y21，故选d.7(2021广东调研)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为f，过点f作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为e，若ef3oe(o为坐标原点)，则双曲线的离心率为(c)ab2cd2解析由题知，efb，又ofc，oea，b3a，故双曲线的离心率为e.8(2021广东茂名综合测试)已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，其一条渐近线被圆(xm)2y24(m0)截得的线段长为2，则实数m的值为(c)abc2d1解析依题意2，双曲线渐近线方程为yx，不妨取渐近线l1：xy0，

5、则圆心(m,0)(m0)到l1的距离d，由勾股定理得2222，解得m2.m0，m2.故选 c9(2021福建厦门质检)已知双曲线c经过点(，3)，其渐近线方程为yx，则c的标准方程为(d)ay21bx21cy21dx21解析由题意知可设双曲线方程为x2，()21，故c的标准方程为x21.故选d.10(2021四川达州质检)f是双曲线c：1(a0，b0)的左焦点，m是双曲线右支上一点，直线mf切圆x2y2a2于点n，2，则c的离心率是(a)ab2cd解析2，n是fm的中点，f2是右焦点，则o是f1f2中点，onf2m，n是切点，|on|a，onfm，|mf2|2a，mf2mf，又由|mf|mf2

6、|2a得|mf|4a，(4a)2(2a)2(2c)2，e.故选a.二、多选题11(2021广东新课改大联考)已知双曲线c：x21，则(ac)ac的离心率为bc的虚轴长是实轴长的6倍c双曲线x21与c的渐近线相同d直线y3x上存在一点在c上解析因为a21，b26，所以c2167，则e，所以a正确，b错误双曲线x21与c的渐近线均为yx，所以c正确因为c的渐近线的斜率小于3，所以直线y3x与c相离，所以d错误12(2021河北唐山摸底)已知双曲线c：x21(b0)的一条渐近线l：y2x，设f1，f2是c的左、右焦点，点p在l上，且|of1|op|，o为坐标原点，则(abd)ac的虚轴长为4bf1p

7、f290c|pf1|pf2|2dpf1f2的面积为6解析双曲线c的渐近线方程为ybx，b2，双曲线c：x21，a1，b2，显然a正确；又|of1|op|of2|，即o为pf1f2外接圆的圆心，f1pf290，b正确；因为满足条件|pf1|pf2|2的点p的轨迹为双曲线，不合题意，c错误；因为c2a2b29，所以f1(3,0)，|op|of1|3，设p(m,2m)，则m28m29，m1，所以p(1,2)或(1，2)，即spf1f2626.d正确13双曲线1的左、右焦点分别为f1，f2，点p在双曲线上，下列结论正确的是(bc)a该双曲线的离心率为b该双曲线的渐近线方程为yxc点p到两渐近线的距离的

8、乘积为d若pf1pf2，则pf1f2的面积为32解析由双曲线方程知a29，b216，c5，离心率e，a错；渐近线方程为0，即yx，b正确；设点p坐标为(x，y)，则16x29y2144，且点p到两渐近线距离的乘积为，c正确；，|pf1|pf2|32，spf1f2|pf1|pf2|16，d错；故选bc三、填空题14(2020江苏)在平面直角坐标系xoy中，若双曲线1(a0)的一条渐近线方程为yx，则该双曲线的离心率是.解析双曲线1(a0)的一条渐近线方程为yx，可得，所以a2，所以双曲线的离心率为：e.15(2020新课标)已知f为双曲线c：1(a0，b0)的右焦点，a为c的右顶点，b为c上的点

9、，且bf垂直于x轴若ab的斜率为3，则c的离心率为 2 .解析f为双曲线c：1(a0，b0)的右焦点(c,0)，a为c的右顶点(a,0)，b为c上的点，且bf垂直于x轴所以b，若ab的斜率为3，可得：3，b2c2a2，代入上式化简可得c23ac2a2，e，可得e23e20，e1，解得e2.16(2021河南顶尖名校联考)已知双曲线c：1(a0，b0)的左，右顶点为a1，a2，右焦点为f1，b为虚轴的上端点，在线段bf1上(不含端点)有且只有一点p满足0，则双曲线离心率为.解析由题意，f1(c,0)，b(0，b)，则直线bf1的方程为bxcybc0，在线段bf1上(不含端点)有且只有一点满足0，

10、则pobf1，且poa.a，即a2.a2b2c2，c43a2c2a40，e43e210.解得e2，e.b组能力提升1(2021黑龙江哈尔滨香坊区一模)已知双曲线c：1(a0，b0)的右焦点为f(2,0)，过f作双曲线c一条渐近线的垂线，垂足为点a，且与另一条渐近线交于点b，若，则双曲线方程为(b)ay21bx21c1d1解析由题意可得c2，即a2b24，双曲线c：1(a0，b0)的渐近线方程为yx，左焦点为f1，oaaf，foaaobbof160，tan 60，由可得a1，b.双曲线方程为x21，故选b.2(2021四川省联合诊断)设双曲线c：1(a0，b0)的左焦点为f，直线4x3y200过

11、点f且与双曲线c在第二象限交点为p，|op|of|，其中o为坐标原点，则双曲线c的离心率为(d)abcd5解析如图所示：直线4x3y200过点f，f(5,0)，半焦距c5，设a为pf中点，|op|of|，oapf，又oa为pff1中位线，oapf1，由点到直线距离公式可得|oa|4，|pf1|2|oa|8，由勾股定理可得：|fp|6，再由双曲线定义可得：|pf1|pf|2a2，a1，双曲线的离心率e5.答案选d.3(2021广西壮族自治州模拟)已知双曲线e：1(a0，b0)的右顶点为a，抛物线c：y2 8ax的焦点为f.若在e的渐近线上存在点p，使得，则e的离心率的取值范围是(b)a(1,2)bcd(2，)解析由题意得，a(a,0)，f(2a,0)，设p，由，得0x3ax02a20，因为在e的渐近线上存在点p，则0，即9a242a209a28c2e2e，又因为e为双曲线，则11，10，b0)的右焦点，过点f向双曲线c的一条渐近线引垂线，垂足为a，交另一条渐近线于点b，若2，则双曲线c的渐近线方程是yx.解析设oa：yx，则af：y(xc)，由，得ya，同理yb，解得，双曲线c的渐近线方程为yx.6(2021新高考八省联考)双曲线c：1(a0，b0)的左顶点为a，右焦点为f，动点b在c上当bfaf时，|af|bf|.(1)求c的离心率；(2)若b在第一象限，证明：bfa2baf.解