机械设计基础第5版-杨可桢等-第04章齿轮机构讲解

1、第第4 4章章 齿轮机构齿轮机构 4.1 4.1 齿轮机构类型齿轮机构类型 平面齿轮机构 1.传递平行轴运动的外啮合齿轮机构 直 齿 斜 齿 人 字 齿 内啮合齿轮机构 齿轮齿条机构 2.传递相交轴运动的外啮合圆锥齿轮机构 直 齿 直 齿 3.传递交错轴运动的外啮合齿轮机构 斜 齿 蜗 轮 蜗 杆 准 双 曲 面 齿 轮 按两轴的相对位置和齿向分 齿轮齿轮 机构机构 外啮合外啮合 齿轮与齿条啮合齿轮与齿条啮合 内啮合内啮合 直齿直齿 曲齿曲齿 直齿直齿 斜齿斜齿 人字齿人字齿 交错轴的斜齿轮交错轴的斜齿轮 （旧称螺旋齿轮）（旧称螺旋齿轮） 蜗杆蜗轮蜗杆蜗轮 两轴相交的齿轮机构两轴相交的齿轮机构

2、 （圆锥齿轮机构）（圆锥齿轮机构） 两轴交错的齿轮机构两轴交错的齿轮机构 两轴平行的齿轮机构两轴平行的齿轮机构 （平面齿轮机构）（平面齿轮机构） 两轴不平行的齿轮机构两轴不平行的齿轮机构 （空间齿轮机构）（空间齿轮机构） 圆柱齿轮机构圆柱齿轮机构 外啮合外啮合 齿轮与齿条啮合齿轮与齿条啮合 内啮合内啮合 n n 4.2 4.2 齿廓实现定角速比传动的条件齿廓实现定角速比传动的条件 过K点，两齿廓G1和G2的公法 线nn与连心线O1O2的交点C。 C点是齿轮1、2的速度瞬心，有 CO CO i 1 2 2 1 12 C两齿廓的啮合节点(节点)； 1 1 G 1 O 2 G 2 O 2 K i12

3、两齿廓的传动比。 C 齿廓啮合基本定律 满足定律的齿廓共轭齿廓共轭齿廓 CO CO i 1 2 2 1 12 n n 1 1 G 1 O 2 G 2 O 2 K C 共轭齿廓的齿廓曲线共轭曲线共轭曲线 1 r 2 r CO CO i 1 2 2 1 12 节圆节圆过节点所作的 两个相切的圆。 要定传动比， C点必须固定。 n n 1 1 G 1 O 2 G 2 O 2 K C 一对齿轮传动时节圆在作纯滚。 常数 1 2 1 2 2 1 12 r r CO CO i 注意： C可固定，但公法线不一定固定。 2 1 rra中心距 1 r 2 r n n 1 1 G 1 O 2 G 2 O 2 K

4、C 常用的齿廓： 1 r 2 r n n 1 1 G 1 O 2 G 2 O 2 K C （1）渐开线齿廓应用最广； （2）摆线齿廓； （3）圆弧齿廓。 4.3 4.3 渐开线齿廓渐开线齿廓 4.3.1 渐开线的形成和特性 直线在圆周上纯滚时，直线 上任一点的轨迹渐开线 渐开线的基圆 渐开线的发生线 基圆半径rb 渐开线上点K的展角k 渐开线上点K的半径rk b r k k r K B O A 发生线 渐开线 4.3.1渐开线的形成和特性 1. BK = AB 2. 渐开线上任一点的法线恒 与基圆相切 3. 离基圆愈远，渐开线的曲 率半径愈大，渐开线愈平直 4. 基圆内无渐开线 b r k k

5、 r K B O A 发生线 渐开线 5. 渐开线的形状取决于取决于基圆的大小 B3在 A3在 K 1b r 1 B 1 O 1 A 2b r 2 B 2 A 2 O 33b BAr，增大至无穷时： 齿条的齿廓曲线 4.3.2 4.3.2 渐开线方程渐开线方程 K b k cos r rOBK有中,在直角 点K为渐开线上任意点： k BOK k k B t t n A O 渐开线 b r k r K k 点K处的压力角k 向径rk ，展角 k。 OB KB K tan b kkb r )(r kk的渐开线函数，用invk表示。 所以 k k B t t n A O b r k r K k b

6、r AB kk kkk tan 所以，渐开线的极坐标方程式为： k k B t t n A O b r k r K k kkkk taninv k b k cos r r 1 2 kkk ,r，可得一个点给定一个 4.3.3 渐开线齿廓的啮合特性 n n 1 E 2 E K 1 O 2 O 1 2 1 r 2 r C 1b r 1 N 2b r 2 N 啮合点K的变化 1 E 2 E n n 1 O 2 O 1 2 1 r 2 r 1b r 1 N 2b r 2 N K C 啮合点K的变化1 2 E 1 E n n 1 O 2 O 1 2 1 r 2 r 1b r 1 N 2b r 2 N K

7、 啮合点K的变化2 2 E 1 E n n 1 O 2 O 1 2 1 r 2 r 1b r 1 N 2b r 2 N K n n 1 O 2 O 1 2 1 r 2 r 1b r 1 N 2b r 2 N 啮合点K的变化3 2 E 1 E K 啮合点K的变化4 2 E 1 E n n 1 O 2 O 1 2 1 r 2 r 1b r 1 N 2b r 2 N K 1.啮合线为一条直线 唯一内公切线 两基圆的一侧的 21N N 啮合点K都在此公切线上 简单证明： 1 E 2 E n n 1 O 2 O 1 2 1 r 2 r 1b r 1 N 2b r 2 N K C 啮合线啮合点的轨迹。 意

8、义： 力的方向不变， 传动稳定。 1 E 2 E n n 1 O 2 O 1 2 1 r 2 r 1b r 1 N 2b r 2 N K C 2.能实现定传动比 C点固定 1 2 2 1 12 r r i 21 OCNOCN因为 1b 2b 1 2 2 1 12 r r r r i 1 E 2 E n n 1 O 2 O 1 2 1 r 2 r 1b r 1 N 2b r 2 N K C 3.中心距变化不影响传动比 1b 2b 1 2 2 1 12 r r r r i 不变和即 基圆不变， 因为齿廓加工完毕， 2b1b rr a 中心距 简单证明： K 2 E 1 E n n 1 O 2 O

9、1 2 1 r 2 r 1b r 1 N 2b r 2 N C 2 1 rra 演示 1b 2b 1 2 2 1 12 r r r r i a K 2 E 1 E n n 1 O 2 O 1 2 1 r 2 r 1b r 1 N 2b r 2 N C 1b 2b 1 2 2 1 12 r r r r i 2 1 rra 演示 中心距变化 2 E 1 E n n 1b r 1 N 2b r 2 N 1 O 2 O 1 2 1 r 2 r C a K tt 4.啮合角恒等于节圆压力角 啮合角 啮合线N1N2与 两节圆公切线tt之间 所夹的锐角。 1 E 2 E n n 1 O 2 O 1 2 1

10、r 2 r 1b r 1 N 2b r 2 N K C 节圆压力角 节圆压力角啮合角 2 E 1 E C K tt n n 1 O 2 O 1 2 1 r 2 r 1b r 1 N 2b r 2 N C 5.中心距与啮合角余弦的乘积 恒等于两基圆半径之和 21 2 1 cos bb rr rra 改变中心距，则有 21 cos bb rra 即 coscosaa tt a 1 E 2 E n n 1 O 2 O 1 2 1 r 2 r 1b r 1 N 2b r 2 N K C 6. 共轭点 一对渐开线齿廓上互相 啮合的两点。 例：求M1的共轭点M2 n n 1 O 2 O 1 2 K C1

11、M 2 M M 4.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮各 部分名称及基本尺寸 4.4.1 外齿轮 1. 齿轮各部分名称 全齿高h 齿槽 齿 齿廓曲面齿宽B 齿顶圆da 齿根圆df 基圆db 齿数z 任意圆rk 齿厚sk 齿槽宽ek 齿距pk 基圆rb 法向齿距pn 基圆齿距pb 在基圆上pb=sb+eb pk=sk+ek pn=pb 齿的分布1 齿的分布1 齿的分布2 2. 基本参数 对于标准齿轮有5个： (1)齿数 z (2)分度圆模数 m (3)分度圆压力角 (4)齿顶高系数 ha* (5)顶隙系数 c* 分度圆模数(m)和分度圆压力角() 任意圆周长： dk=pkz z p d K K 可知：不

12、同的dk，有不同的dk/，且含有无理数。 又由渐开线特性知：不同的dk，有不同的k 。 为了便于设计、制造及互换，规定规定 某一圆上的dk/和k为标准值。 分分 度度 圆圆 记为：分度圆d： 压力角 模 数 m=p/ 1.我国规定=20； 2.模数：标准系列（见下表），模数又是轮 齿抗弯能力的重要标志。 表4.34.3 标准模数系列（GB 1357-87GB 1357-87） mm 第一系列 0.10.10.120.120.150.150.20.20.250.250.30.30.40.40.50.50.60.60.80.81 1 1.251.251.51.52 22.52.53 34 45 5

13、6 68 810101212 161620202525323240405050 第二系列 0.350.350.70.70.90.91.751.752.252.252.752.75(3.25)(3.25)3.53.5(3.75)(3.75)4.54.55.55.5 (6.5)(6.5)7 79 9（1111）1414181822222828(30)(30)36364545 说明：本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指法面模数。 选用模数时，应优先采用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用。 分度圆 齿槽宽e 齿厚s mzz p d 分度圆上的参数： p = s + e 齿距p 分度圆直

14、径d 全齿高h 基圆直径db 齿根圆直径df 齿顶高ha 齿根高hf 齿顶圆直径da h = ha + hf 齿顶高系数(ha*) 和顶隙系数(c*) 齿顶高ha 齿根高hf mhh * aa 齿顶高 mchh)( * af 齿顶高 式中ha*、c*分别称为齿顶高系数齿顶高系数和顶隙系数顶隙系数。 对于圆柱齿轮，其标准值按正常齿制和短齿制规定 如下： 表表4-2 4-2 渐开线圆柱齿轮的齿顶高系数和顶隙系数渐开线圆柱齿轮的齿顶高系数和顶隙系数 正 常 齿 制短 齿 制 ha*1.00.8 c*0.250.3 顶隙c= c*m mhzhdd aaa )2(2 * mchzhdd aff )22(

15、2 * 1f r 2a r c 利于润滑油的流动 3. 渐开线标准直齿轮的几何尺寸和基本参数的关系 标准齿轮 渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算公式见表4.4 。 s=e=p/2=m/2 ha=ha*m hf=( ha*+ c*)m 分度圆上的齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和齿 根高为标准值的齿轮。 表表4.4 4.4 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式 基本参数z,m,ha*,c* 名称符号公式 分度圆直径dd1=mz1d2=mz2 齿顶高haha=ha*m 齿根高hfhf=( ha*+ c*)m 全齿高hh=ha+hf=(2ha*+ c*)m 齿顶圆直径dada1=d

16、12ha=(z12ha*)mda2=d22ha=(z22ha*)m 齿根圆直径dfdf1=d12hf=(z12ha*2c*)mdf2=d22hf=(z22ha*2c*)m 基圆直径dbdb1=d1cos=mz1cosdb2=d2cos=mz2cos 说明：说明：上面符号用于外齿轮；下面符号用于内齿轮。 表表4.4 4.4 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式( (续续) ) 基本参数z,m,ha*,c* 名称符号公式 齿距pp=m 齿厚ss=m/2 齿宽ee=m /2 中心距a a=(d2 d1)/2= m(z2 z1)/2 （上面符号用于外啮合齿轮传动；下面符号用

17、于内啮合齿轮传动） 顶隙cc=c*m 基圆齿距pbpn=pb=mcos （因为zpb=db=mzcos，所以pb=mcos） 法向齿距pn 由几何尺寸 计算可知，模数 越大，齿轮的尺 寸就越大。 4.4.2 内齿轮 与外齿轮的不同点： （1）齿顶圆小于分度圆， 齿根圆大于分度圆； （2）齿廓是内凹的，其 齿厚和槽宽分别对应于 外齿轮的槽宽和齿厚。 4.4.3 4.4.3 齿条齿条 与齿轮比， 其特点： （1）齿廓是直线，各点的法线平行、速度相等、压 力角相等且等于齿廓的倾斜角（称为齿形角），标准 值为20； （2）与齿顶线平行的各直线上的齿距都相同，模数 为同一标准值。 B p （2）与齿顶线

18、平行的各直线上的齿距都相同，模数 为同一标准值 B p （2）与齿顶线平行的各直线上的齿距都相同，模数 为同一标准值 B p （2）与齿顶线平行的各直线上的齿距都相同，模数 为同一标准值 B p （2）与齿顶线平行的各直线上的齿距都相同，模数 为同一标准值 B p （2）与齿顶线平行的各直线上的齿距都相同，模数 为同一标准值，分度圆变为分度线（称为中线）。 pn 中线 hahf B p es 4.5 4.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 4.5.1 4.5.1 正确啮合条件正确啮合条件 情况1 原因： Pn1pn2 所以，若两对轮齿同时啮合所以，若两对轮齿同时啮合

19、1n p 2n p 1 2 1b r 2 r 1 r 2b r 1 N 2 N 2 O 1 O 1 K 2 K 1 K )( 2 K 所以，若两对轮齿同时啮合所以，若两对轮齿同时啮合 必有必有 22 11 KKKK 即即 2n1n pp 1n p 2n p 1 2 1b r 2 r 1 r 2b r 1 N 2 N 2 O 1 O 1 K 2 K 1 K )( 2 K 1 2 1b r 2 r 1 r 2b r 1 N 2 N 2 O 1 O 1 K 2 K 1 K )( 2 K 22 22 22 KNKNKK jijNiN 222b p 2b p ij 2 2b z d 2 22 cos z

20、 d 22 cosm 同理可得 111b 11 cosmpKK 1b p 1 2 1b r 2 r 1 r 2b r 1 N 2 N 2 O 1 O 1 K 2 K 1 K )( 2 K 2b p ij 1b p 11 11 cosmKK 22 22 cosmKK 22 11 KKKK 所以有 2211 coscosmm 由于模数和压力角已经标准化，事实上很难拼 凑满足上述关系，所以必须使 2211 coscosmm mmm 21 21 小结 渐开线齿轮的正确啮合条件： 两轮的模数模数和压力角压力角必须分别相等。 1 2 1b 2b 1 2 2 1 12 r r r r r r i 1 2 z

21、 z 4.5.2 4.5.2 无齿侧间隙啮合条件无齿侧间隙啮合条件 1. 1. 一对齿轮的无齿侧间隙啮合及标准安装一对齿轮的无齿侧间隙啮合及标准安装 （1）无齿侧间隙啮合 1b r 2b r 1 N 2 N 1 2 2 O 1 O 2n p 演示 轮1顺时针转动。 满足正确啮合条件。 1n p 1b r 2b r 1 N 2 N 1 2 2 O 1 O 2n p 演示 轮1顺时针转动。 满足正确啮合条件。 1n p 1b r 2b r 1 N 2 N 1 2 2 O 1 O 2n p 演示 轮1顺时针转动。 满足正确啮合条件。 当轮当轮1 1反向转动时反向转动时 1n p 1b r 2b r

22、1 N 2 N 1 2 2 O 1 O 演示 轮1顺时针转动。 满足正确啮合条件。 当轮当轮1 1反向转动时反向转动时 冲击 1b r 2b r 1 N 2 N 1 2 2 O 1 O 2n p 避免冲击，要求： 齿侧无间隙。 1n p 2 r 1 r 方法： 适当加大齿厚。 1b r 2b r 1 N 2 N 1 2 2 O 1 O 2n p 避免冲击，要求： 齿侧无间隙。 2 r 1 r 1n p 方法： 适当加大齿厚。 1b r 2b r 1 N 2 N 1 2 2 O 1 O 2n p 分析： 2 r 1 r 1n p 无侧隙啮合的 几何条件 1 2 1b r 2b r 1 N 2 N

23、 1 2 C K 1 N 2 N K 1 r 2 r 1 a 2 a 1 b 2 b CaCa 21 CbCb 21 二式两边相加 CbCaCbCa 2211 2211 baba 2 1 se 反过来可得 1 2 se 无齿侧间隙啮合的几何条件： 2 1 1 2 eses或 节圆相切 21 rra (2)标准齿轮的标准安装 1b r 2b r 1 N 2 N 1 2 2 O 1 O 2 r 1 r a 1 r 2 r a 定义标准中心距 2121 rrrra 节圆与分度圆重合 )( 2 2121 zz m rra tt 1b r 2b r 1 N 2 N 1 2 2 O 1 O 2 r 1 r

24、 a 1 r 2 r a 2211 sesees 1 1 rr 2 2 rr )( 2 2121 zz m rra 2 2 mp 说明：一轮齿顶与另一 轮齿根之间有径向间隙径向间隙， 这也是为什么齿根高比齿顶 高大c*m的缘故。 c*m标准顶隙。 4.5.3 4.5.3 连续传动条件连续传动条件 1. 1. 轮齿啮合过程轮齿啮合过程 当轮l为主动轮时， 轮齿啮合过程: : 1b r 1 o 2 o 1 2 1 N 2 N C 2b r 当轮l为主动轮时， 轮齿啮合过程: : 1b r 1 o 2 o 1 2 1 N 2 N C 2b r 当轮l为主动轮时， 轮齿啮合过程: : 1b r 1 o

25、 2 o 1 2 1 N 2 N C 2b r 2 B 齿廓啮合起始点B2 轮2齿顶与轮1的齿根 部分的接触点，即轮2齿顶圆与 N1N2的交点。 当轮l为主动轮时， 轮齿啮合过程: : 1b r 1 o 2 o 1 2 1 N 2 N C 2b r 2 B 当轮l为主动轮时， 轮齿啮合过程: : 1b r 1 o 2 o 1 2 1 N 2 N C 2b r 2 B 当轮l为主动轮时， 轮齿啮合过程: : 1b r 1 o 2 o 1 2 1 N 2 N C 2b r 2 B 当轮l为主动轮时， 轮齿啮合过程: : 1b r 1 o 2 o 1 2 1 N 2 N C 2b r 2 B 当轮l

26、为主动轮时， 轮齿啮合过程: : 1b r 1 o 2 o 1 2 1 N 2 N C 2b r 2 B 当轮l为主动轮时， 轮齿啮合过程: : 1b r 1 o 2 o 1 2 1 N 2 N C 2b r 2 B 当轮l为主动轮时， 轮齿啮合过程: : 1b r 1 o 2 o 1 2 1 N 2 N C 2b r 2 B 当轮l为主动轮时， 轮齿啮合过程: : 1b r 1 o 2 o 1 2 1 N 2 N C 2b r 2 B 当轮l为主动轮时， 轮齿啮合过程: : 1b r 1 o 2 o 1 2 1 N 2 N C 2b r 2 B 当轮l为主动轮时， 轮齿啮合过程: : 1b

27、r 1 o 2 o 1 2 1 N 2 N C 2b r 2 B 当轮l为主动轮时， 轮齿啮合过程: : 1b r 1 o 2 o 1 2 1 N 2 N C 2b r 2 B 当轮l为主动轮时， 轮齿啮合过程: : 1b r 1 o 2 o 1 2 1 N 2 N C 2b r 2 B 当轮l为主动轮时， 轮齿啮合过程: : 1b r 1 o 2 o 1 2 1 N 2 N C 2b r 2 B 当轮l为主动轮时， 轮齿啮合过程: : 1b r 1 o 2 o 1 2 1 N 2 N C 2b r 2 B 当轮l为主动轮时， 轮齿啮合过程: : 1b r 1 o 2 o 1 2 1 N 2

28、N C 2b r 2 B 当轮l为主动轮时， 轮齿啮合过程: : 1b r 1 o 2 o 1 2 1 N 2 N C 2b r 2 B 1 B 齿廓啮合终止点B1 轮1齿顶与轮2的齿根 部分的接触点，即轮1齿顶圆 与N1N2的交点。 当轮l为主动轮时， 轮齿啮合过程: : 1b r 1 o 2 o 1 2 1 N 2 N C 2b r 2 B 1 B 得 实际啮合线： B2B1。 当两轮的齿顶圆加大 时， B2N1，B1N2。 1b r 1 o 2 o 1 2 1 N 2 N C 2b r 2 B 1 B 但基圆内无渐开线， 故线段N1N2为理论上可能 的最大啮合线段，称为理 论啮合线。 2

29、.2.连续传动条件连续传动条件 B2B1 pnB2B1 = pn n a p BB 12 引入重合度 所以 1 12 n a p BB 齿轮连续传动的条件 (1)B2B1pn,能连续传动。 右图示，a=1.47 重合度的意义： 重合度的意义： 右图示，a=1.47 重合度的意义： 右图示，a=1.47 重合度的意义： 右图示，a=1.47 重合度的意义： 右图示，a=1.47 重合度的意义： 表明了同时参与啮合的轮齿对数的多少。 4.6 4.6 渐开线齿轮切齿原理渐开线齿轮切齿原理 一、仿形法一、仿形法 4.7 4.7 渐开线齿轮切齿原理渐开线齿轮切齿原理 二、范成法二、范成法 4.7 4.7

30、 渐开线齿轮切齿原理渐开线齿轮切齿原理 二、范成法二、范成法 4.8 4.8 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 4.8.1 4.8.1 渐开线斜齿圆柱齿轮渐开线斜齿圆柱齿轮 1.1.斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮外观斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮外观 轮齿的方向同轴线 4.8 4.8 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 4.8.1 4.8.1 渐开线斜齿圆柱齿轮渐开线斜齿圆柱齿轮 2.2.斜齿圆柱齿轮齿面的形成斜齿圆柱齿轮齿面的形成 但考虑齿宽，就有： 直齿圆柱齿轮：轮齿的方向同轴线，对于整个 齿轮来讲，研究端面即可。 基圆 发生线NK 基圆上切点N 渐开线 基圆柱 发生面S 基圆柱母线NN 渐开面(由

31、与NN平行的KK形成) 斜齿轮： 发生面上展成渐开线的直线KK相对于基圆柱母线 NN有一倾角b(基圆柱上的螺旋角)。 渐开螺旋面（初始线为螺旋线AA）。 4.斜齿圆柱齿轮的基本参数 三套基本参数： 法面参数； 轴面参数（下角标x，通过齿轮回转轴线）； 端面参数； 端面参数（下角标t，垂直于齿轮回转轴线） mt，t，hat*，ct* 法面参数（下角标n，垂直于轮齿方向的截面内） mn，n，han*，cn* n n C C 比较斜齿轮的法面参数和端面参数： nn 直齿轮的加工 n n 斜齿轮的加工 法面 端面 基本参数 d pz b db d d b z p d tg z b b p d tg t

32、 cos d d tg tg bb t cos tgtg b 或 （1）螺旋角 斜齿轮的螺旋角 基圆柱面上的螺旋角b （2）齿距和模数 pt n p d d b cospp tn tn mm tn pp，因为 cosm tn m 其中mn为标准值 （3）压力角 OA OB ttg cosOBOC因为 其中n为标准值 以斜齿条为例。 OA OC ntg cos OB OC t n tg tg cos tn tgtg D C n O B A t t （4）齿顶高系数和顶隙系数 无论从法面还是端面看，齿顶高和齿根高 是一定的，即 ha=han*mn=hat*mt 及 c=cn*mn=ct*mt co

33、sm tn m因为 coshh anat * cosc nt * c 其中han*和cn*为标准值。 （5）其他几何尺寸 按端面计算，但注意法面参数（mn、n、han*和 cn*是标准值。（而“加工和强度计算在法面”） 如分度圆直径 zmd cos m z n t 3.斜齿轮的当量齿数 “仿形法”按照“法面齿形所相当的齿数” 来选择刀号，“强度计算”需要知道“法向齿 形”，这就需要找出一个与“法向齿形”相当 的“直齿轮”当量齿轮（其齿数为斜齿轮 的“当量齿数”）。 n n d 分度圆柱 C C 当量齿轮： 分度圆 模数mn 压力角n 齿数zv=2/mn a b n n d 分度圆柱 C Cco

34、s r a 分度圆柱 长轴 rb 短轴 2 2 2 cos r r 1 cos ra b 2 n t 2 nn v cosm zm cosm r2 m 2 z 代入得将cosm tn m 3 v cos z z 4.9.2 平行轴斜齿圆柱齿轮 1.平行轴斜齿齿轮机构的啮合传动 （1）正确啮合条件 )()( 2121 内啮合或外啮合 2t1 t2n1n mmmm或 2t1 t2n1n 或 （2）连续传动条件 重合度 接触线KK倾斜 ，另一端后进入 啮合。 由于齿顶圆柱， 齿轮一端先进入啮 合 接触：渐进 ， 另一端后脱 离啮合。 由于齿顶圆柱， 齿轮一端先脱离啮 合 接触：渐出 直齿轮斜齿轮 斜

35、齿轮和直齿轮接触线比较 L 2 B 1 B C 1 O 重合度 b 后端面 前端面 b L （以齿轮与齿条啮合为例） 2 B 1 B b btgL tt b bt cosm btg p L 纵向重合度 t cos tgtg b 因为 cos mn t m n m sinb 2.斜齿轮机构的优缺点 （1）啮合性能好； （2）重合度大，承载能力较高； （3）可获得更为紧凑的机构； （4）制造成本与直齿轮相同； t F a F a F t F )b F t F a F )a 缺点： 轴向力 克服方法： （1）限定=820 （2）人字齿，=2535 3.斜齿轮机构的传动设计 端面如同直齿轮传动，计算方

36、法基本相同。 不同的是，的存在，造成端面参数和法面参数。 且法面参数为标准值。 特别之处：中心距 )zz( cos2 m )zz( 2 m a 21 n 21 t 可用于凑中心距（在一定范围内），不一 定用变位的方法。 表4.7 外啮合平行轴斜齿圆柱齿轮机构的几何尺寸计算公式 名称符号公式 螺旋角1=-2（一般=815） 端面模数mtmt=mn/cos（mn为标准值） 端面分度圆压力角ttgt=tgn/cos（n=20） 端面齿顶高系数hat*hat*=han*cos（han*=ha*=1或0.8） 端面径向间隙系数ct*ct*=cn*cos（cn*=c*=0.25或0.3） 当量齿数zvzv1=z1/cos3，zv2=z2/cos3 端面最少齿数ztminztmin=2hat*/sin2 t 端面变位系数t t1=n1cos（n1根据zv1选取） t2=n2cos（n2根据zv2选取） 端面啮合角tinvt=2(xt1+xt2)tgt/(z1+z2)+invt 分度圆直径dd1=mtz1， d2=m