2022版高考数学一轮复习 第2章 函数的概念与性质 第8节 函数与方程学案新人教B版

1、2022版高考数学一轮复习 第2章 函数的概念与性质 第8节 函数与方程学案新人教b版2022版高考数学一轮复习 第2章 函数的概念与性质 第8节 函数与方程学案新人教b版年级：姓名：第8节函数与方程一、教材概念结论性质重现1函数的零点(1)函数零点的概念一般地，如果函数yf(x)在实数处的函数值等于零，即f()0，则称为函数yf(x)的零点(2)三者之间的关系函数f(x)有零点函数f(x)的图像与x轴有交点方程f(x)0有实数根2函数零点存在定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图像是连续不断的，并且f(a)f(b)0(即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数yf(x)在区间(a，b)中至少

2、有一个零点，即x0(a，b)，f(x0)0.(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)0的实数解(2)由函数yf(x)(图像是连续不断的)在闭区间a，b上有零点不一定能推出f(a)f(b)0，如图所示所以f(a)f(b)0是yf(x)在闭区间a，b上有零点的充分不必要条件3二分法条件(1)函数yf(x)在区间a，b上的图像连续不断；(2)所在区间端点的函数值满足f(a)f(b)0方法不断地把函数yf(x)的零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值4有关函数零点的结论(1)图像连续不断

3、的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号(2)连续不断的函数图像通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号二、基本技能思想活动体验1判断下列说法的正误，对的打“”，错的打“”(1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点( )(2)二次函数yax2bxc(a0)在当b24ac0时没有零点( )(3)若函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图像连续不断)，则f(a)f(b)0.( )(4)若f(x)在区间a，b上连续不断，且f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)内没有零点( )2下列函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()a解析：根据二分法的概念可知选项a中函数不

4、能用二分法求零点3函数f(x)ln x的零点所在的大致区间是()a(1,2) b(2,3)c和(3,4) d(4，)b解析：因为f(2)ln 210，且函数f(x)的图像连续不断，f(x)为增函数，所以f(x)的零点在区间(2,3)内4函数f(x)ex3x的零点个数是()a0 b1 c2 d3b解析：由f(x)ex30，得f(x)在r上单调递增又f(1)30，因此函数f(x)有且只有一个零点5已知2是函数f(x)的一个零点，则f(f(4)的值是_3解析：由题意知log2(2m)0，所以m1，所以f(f(4)f(log23)2log233.6若二次函数f(x)x22xm在区间(0,4)上存在零点

5、，则实数m的取值范围是_(8,1解析：由题意知mx22x在(0,4)上有解又x22x(x1)21，所以yx22x在(0,4)上的值域为(8,1，所以80，f(2)220，f(1)120，f(1)120，f(3)20.根据零点判定定理可得区间(3，2)，上存在零点2设函数f(x)xln x，则函数yf(x)()a在区间，(1，e)内均有零点b在区间，(1，e)内均无零点c在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点d在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点d解析：当x时，函数图像连续不断，且f(x)0，f(1)0，f(e)e10，所以函数f(x)有唯一的零点在区间(1，e)内确定函数f(x)的零点所

6、在区间的常用方法(1)利用函数零点存在定理：首先看函数yf(x)在区间a，b上的图像是否连续，再看是否有f(a)f(b)0.若有，则函数yf(x)在区间(a，b)内必有零点(2)数形结合法：通过画函数图像，观察图像与x轴在给定区间上是否有交点来判断考点2确定函数零点的个数综合性(1)函数f(x)的零点个数为()a3 b2 c7 d0b解析：(方法一：直接法)由f(x)0得或解得x2或xe.因此函数f(x)共有2个零点(方法二：图像法)函数f(x)的图像如图所示由图像知函数f(x)共有2个零点(2)设m，nz，已知函数f(x)log2(|x|8)的定义域是m，n，值域是0,3当m取最小值时，函数

7、g(x)2|x1|m1的零点个数为()a0 b1 c2 d3c解析：因为函数f(x)log2(|x|8)的值域是0,3，所以1|x|88，即7x7.因为函数f(x)log2(|x|8)的定义域是m，n，所以m的最小值为7，此时g(x)2|x1|6.令g(x)2|x1|60，解得x2log23或xlog23，即有两个零点函数零点个数的判断方法(1)直接求零点，令f(x)0，有几个解就有几个零点(2)函数零点存在定理，要求函数f(x)在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，再结合函数的图像与性质确定函数零点个数(3)利用图像交点个数，作出两个函数图像，观察其交点个数即得零点个数1(2

8、020武邑中学调研)若函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nn)内，则n_.2解析：因为f(x)在(0，)上单调递增，且f(2)1ln 20，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n2.2已知函数f(x)xcos x，则f(x)在0,2上的零点个数为_3解析：如图，作出g(x)x与h(x)cos x的图像，可知g(x)与h(x)的图像在0,2上的交点个数为3，所以函数f(x)在0,2上的零点个数为3.考点3函数零点的应用应用性考向1根据函数零点所在的区间求参数(1)已知一元二次方程x2ax10的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则实数a的取值范围为_解析：设f(x)x2ax1，由题意知解得a1时，有交点，即函数g(x)f(x)xm有零点利用函数零点个数求参数的方法由函数零点个数求参数问题，可采用数形结合法，先对解析式变形，变为关于两个初等函数的方程再在同一平面直角坐标系中，画出两个函数的图像，然后数形结合求解设函数f(x)(1)若a1，则f(x)的最小值为_；(2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取