控制系统的校正讲解

1、第6章第1页 EXIT 2021年年6月月28日日 第6章第2页 EXIT 2021年年6月月28日日 6.1 6.1 控制系统校正的基本概念控制系统校正的基本概念 6.2 6.2 控制系统的基本控制规律控制系统的基本控制规律 6.3 6.3 超前校正装置及其参数的确定超前校正装置及其参数的确定 6.4 6.4 滞后校正装置及其参数的确定滞后校正装置及其参数的确定 6.5 6.5 滞后滞后- -超前校正装置及其参数的确定超前校正装置及其参数的确定 6.6 6.6 期望对数频率特性设计法期望对数频率特性设计法 6.7 6.7 基于根轨迹法的串联校正基于根轨迹法的串联校正 6.8 6.8 反馈校正

2、装置及其参数的确定反馈校正装置及其参数的确定 第6章第3页 EXIT 2021年年6月月28日日 自动控制系统是由控制器及被控对象组成。自动控制系统是由控制器及被控对象组成。 分析：已知结构、参数分析：已知结构、参数数学模型数学模型动、静态性能动、静态性能 分析分析性能指标与参数的关系性能指标与参数的关系 设计：实际设计：实际性能指标性能指标选择控制方案、结构选择控制方案、结构参参 数、元器件数、元器件建立实用系统建立实用系统 设计问题更复杂：设计问题更复杂： （1 1）答案不唯一）答案不唯一 （2 2）选择结构、参数时，在满足性能指标上）选择结构、参数时，在满足性能指标上相互矛相互矛 盾盾需

3、折中，复杂化需折中，复杂化 （3 3）技术要求、经济性、可靠性、安装工艺、使用环）技术要求、经济性、可靠性、安装工艺、使用环 境、能源供应、物理实现等问题。境、能源供应、物理实现等问题。 第6章第4页 EXIT 2021年年6月月28日日 校正问题：校正问题： 系统的基本组成部分（被控对象、测量元件、功率系统的基本组成部分（被控对象、测量元件、功率 放大元件、执行元件等），按照反馈控制原理可联成基放大元件、执行元件等），按照反馈控制原理可联成基 本控制系统。但往往难以满足性能要求，需要在系统原本控制系统。但往往难以满足性能要求，需要在系统原 有结构上加入新的附加环节，作为同时改善系统稳态性有结

4、构上加入新的附加环节，作为同时改善系统稳态性 能和动态性能的手段。能和动态性能的手段。 系统的校正（设计）：在不改变系统基本部件的前系统的校正（设计）：在不改变系统基本部件的前 提下，选择合适的校正装置，确定参数、满足各项性能提下，选择合适的校正装置，确定参数、满足各项性能 要求。要求。 第6章第5页 EXIT 2021年年6月月28日日 第6章第6页 EXIT 2021年年6月月28日日 6.1.1控制系统的性能指标控制系统的性能指标 性能指标是用于衡量系统具体性能（平稳性能指标是用于衡量系统具体性能（平稳 性、快速性、准确性）的参数，主要分为性、快速性、准确性）的参数，主要分为稳态稳态 性

5、能指标与动态性能指标两大类性能指标与动态性能指标两大类 。 1 1、稳态性能指标、稳态性能指标 系统的稳态性能与开环系统的型别系统的稳态性能与开环系统的型别v与开环传递系数与开环传递系数K 有关有关，常用静态误差系数衡量，常用静态误差系数衡量，误差系数越大误差系数越大（等效于（等效于K K 越大越大），稳态误差，稳态误差ess就越小。就越小。 第6章第7页 EXIT 2021年年6月月28日日 2、动态性能指标、动态性能指标 分为三类，常用的性能指标主要有：分为三类，常用的性能指标主要有： 1）时域指标：时域指标：最大超调量最大超调量%（反映平稳性）、调节时间（反映平稳性）、调节时间ts （反

6、映快速性）。（反映快速性）。 2）频域指标：）频域指标： （1）开环频域指标：）开环频域指标： 稳定性指标：稳定性指标：相位裕量相位裕量 、幅值裕量、幅值裕量Lh、中频段宽度、中频段宽度h； 快速性指标：快速性指标：幅值穿越频率幅值穿越频率 c。 （2）闭环频域指标：）闭环频域指标： 3）复域指标：）复域指标： 常用闭环系统的主导极点所允许的最小阻尼比常用闭环系统的主导极点所允许的最小阻尼比（反映平稳（反映平稳 性）与最小无阻尼自然振荡频率性）与最小无阻尼自然振荡频率 n（反映快速性）衡量。（反映快速性）衡量。 第6章第8页 EXIT 2021年年6月月28日日 一、校正的一般概念一、校正的一

7、般概念 l校正方法校正方法有时域法、根轨迹法、频域法（也称频率法）。有时域法、根轨迹法、频域法（也称频率法）。 l校正的实质校正的实质可以认为是在系统中引入新的环节，改变系可以认为是在系统中引入新的环节，改变系 统的传递函数（时域法），改变系统的零极点分布（根轨统的传递函数（时域法），改变系统的零极点分布（根轨 迹法），迹法），改变系统的开环波德图形状（频域法），使系统改变系统的开环波德图形状（频域法），使系统 具有满意的性能指标。具有满意的性能指标。 6.1.2 校正的一般概念与基本方法校正的一般概念与基本方法 第6章第9页 EXIT 2021年年6月月28日日 二二、校正的基本方式、校正的

8、基本方式 1. 1. 串联校正串联校正 校正装置和未校正系统的前向通道的环节相串联，这校正装置和未校正系统的前向通道的环节相串联，这 种方式叫做串联校正种方式叫做串联校正。 结构结构较简单较简单，通常将串联校正装置安置在前向通道信通常将串联校正装置安置在前向通道信 号功率较小的号功率较小的部位，部位，放大环节之前放大环节之前，以降低成本和功耗以降低成本和功耗。 串联校正的主要问题是对参数变化的敏感性较强。串联校正的主要问题是对参数变化的敏感性较强。 在串联校正中，根据校正装置对系统开环频率特性相在串联校正中，根据校正装置对系统开环频率特性相 位的影响，可分为超前校正、滞后校正和滞后位的影响，可

9、分为超前校正、滞后校正和滞后超前校正。超前校正。 Gc(s) G(s) H(s) R(s) C(s) 第6章第10页 EXIT 2021年年6月月28日日 根据串联校正装置的性能特征根据串联校正装置的性能特征,可分为可分为 超前校正超前校正(或微分校正或微分校正)，改善动态性能，改善动态性能 滞后校正（积分校正），改善稳态性能滞后校正（积分校正），改善稳态性能 滞后滞后-超前校正（积分超前校正（积分-微分校正）微分校正），改善动态与，改善动态与 稳态性能。稳态性能。 第6章第11页 EXIT 2021年年6月月28日日 2. 并联校正并联校正 校正装置和前向通道的部分环节按反馈方式连接构成校正

10、装置和前向通道的部分环节按反馈方式连接构成局局 部反馈回路部反馈回路，这种方式叫并联校正，也称反馈校正。，这种方式叫并联校正，也称反馈校正。 位置：位置：反馈校正的信号是从高功率点传向低功率点，一反馈校正的信号是从高功率点传向低功率点，一 般不需附加放大器。般不需附加放大器。 实质：实质：局部反馈，改善系统性能，抑制系统参数的波动，局部反馈，改善系统性能，抑制系统参数的波动， 减低非线性因素对系统性能的影响。减低非线性因素对系统性能的影响。 G1(s)G2(s) Gc(s) H(s) R(s) C(s) 第6章第12页 EXIT 2021年年6月月28日日 3.3.前馈校正前馈校正 前馈校正的

11、信号取自闭环外的系统输入信号前馈校正的信号取自闭环外的系统输入信号, ,由输入直接去由输入直接去 校正系统校正系统, , 是一种开环补偿的方式，分为按给定量顺馈补偿与按是一种开环补偿的方式，分为按给定量顺馈补偿与按 扰动量前馈补偿两种方法。扰动量前馈补偿两种方法。 按给定量顺馈补偿主要用于随动系统，使系统完全无误差地按给定量顺馈补偿主要用于随动系统，使系统完全无误差地 跟踪输入信号；按扰动量前馈用于消除干扰对稳态性能的影响，跟踪输入信号；按扰动量前馈用于消除干扰对稳态性能的影响， 几乎可抑制所有可测量的扰动。几乎可抑制所有可测量的扰动。 前馈校正由于其输入取自闭环外前馈校正由于其输入取自闭环外

12、, ,所以不影响系统的闭环特征所以不影响系统的闭环特征 方程式，方程式，主要用于在不影响系统动态性能的前提下提高系统的稳主要用于在不影响系统动态性能的前提下提高系统的稳 态精度。态精度。 (a) (b)(a) (b) G1(s) G2(s) Gbc(s) + R(s)C(s) G1(s)G2(s) Gn(s) + R(s)C(s) N(s) 第6章第13页 EXIT 2021年年6月月28日日 6.1.3 频率法校正频率法校正 (重点重点) 为图解法，在伯德图上校正居多为图解法，在伯德图上校正居多 增加新环节以改变频率特性曲线形状，使之具有合适的低、增加新环节以改变频率特性曲线形状，使之具有合

13、适的低、 中、高频段，以获得满意的动、静态性能。中、高频段，以获得满意的动、静态性能。 分析法：选择一种校正装置，再分析是否满足要求分析法：选择一种校正装置，再分析是否满足要求再再 选择选择再分析。再分析。 期望法（串联校正）：期望法（串联校正）： 确定期望频率特性确定期望频率特性- -已有频率特性已有频率特性= =校正装置频率特性校正装置频率特性 只适用于最小相位系统，但有时难以物理实现。只适用于最小相位系统，但有时难以物理实现。 第6章第14页 EXIT 2021年年6月月28日日 2.根轨迹法根轨迹法 加入适当的校正装置即引入附加的开环零、极点，从而改加入适当的校正装置即引入附加的开环零

14、、极点，从而改 变原来的根轨迹，使校正后的系统根轨迹有期望的闭环主导变原来的根轨迹，使校正后的系统根轨迹有期望的闭环主导 极点。或附加开环零、极点使期望的闭环主导极点对应的开极点。或附加开环零、极点使期望的闭环主导极点对应的开 环放大倍数增大。环放大倍数增大。 3.计算机辅助设计、仿真计算机辅助设计、仿真 第6章第15页 EXIT 2021年年6月月28日日 第6章第16页 EXIT 2021年年6月月28日日 6.2.1基本控制规律基本控制规律 根据负反馈理论所构成的典型控制系统的结构图如下根据负反馈理论所构成的典型控制系统的结构图如下 图所示，其特点是根据偏差图所示，其特点是根据偏差e（t

15、）来产生控制作用。偏差）来产生控制作用。偏差 是控制器是控制器Gc(s)的输入，而控制器的输入，而控制器Gc(s)的常常采用比例、的常常采用比例、 积分、微分等基本控制规律，或者这些规律的组合，其作积分、微分等基本控制规律，或者这些规律的组合，其作 用是对偏差信号整形，产生合适的控制信号，实现对被控用是对偏差信号整形，产生合适的控制信号，实现对被控 对象的有效控制。对象的有效控制。 第6章第17页 EXIT 2021年年6月月28日日 1.时域方程：时域方程： m（t）= K pe（t） 2.传递函数：传递函数：Gc (s)=K p 相当于一个可调的比例放大器相当于一个可调的比例放大器 K p

16、，ess，稳态精度，稳态精度 但但K p过大，导致系统的相对稳定性过大，导致系统的相对稳定性不稳定不稳定 一、比例控制（一、比例控制（P调节器）调节器） 第6章第18页 EXIT 2021年年6月月28日日 二、微分控制（二、微分控制（D调节器）调节器） 具有微分控制作用的控制器称为微分控制器具有微分控制作用的控制器称为微分控制器,其传递函数为其传递函数为 Gc(s)= ds 输入偏差与输出控制信号的关系为输入偏差与输出控制信号的关系为 ( )( ) d d m te t dt 微分规律作用下输出信号与输入偏差的变化率成正比，因此，微分微分规律作用下输出信号与输入偏差的变化率成正比，因此，微分

17、 调节器能够根据偏差的变化趋势去产生相应的控制作用。从频率法的角度调节器能够根据偏差的变化趋势去产生相应的控制作用。从频率法的角度 分析可知，由于微分环节具有高通滤波作用，微分调节器只在偏差的变化分析可知，由于微分环节具有高通滤波作用，微分调节器只在偏差的变化 过程中才起作用，当偏差恒定或变化缓慢时将失去作用，调节器无输出。过程中才起作用，当偏差恒定或变化缓慢时将失去作用，调节器无输出。 所以单一的微分调节器绝对不能单独使用，必须与其他基本控制规律组合。所以单一的微分调节器绝对不能单独使用，必须与其他基本控制规律组合。 微分校正常常是用来提高系统的动态性能微分校正常常是用来提高系统的动态性能,

18、但对稳态精度不起作用。同时，但对稳态精度不起作用。同时， 微分调节器有放大输入端高频干扰信号的缺点。微分调节器有放大输入端高频干扰信号的缺点。 第6章第19页 EXIT 2021年年6月月28日日 三、积分控制（三、积分控制（I调节器）调节器） 具有积分作用的控制器称为积分控制器具有积分作用的控制器称为积分控制器,其传递函数为其传递函数为 从时域分析已知，采用积分控制器相当于给系统增加了一个开环积分从时域分析已知，采用积分控制器相当于给系统增加了一个开环积分 环节，系统的型别与无差度阶数提高，跟踪输入信号的能力更强。从物理环节，系统的型别与无差度阶数提高，跟踪输入信号的能力更强。从物理 意义上

19、解释，积分控制器的输出是偏差的累加，当偏差为意义上解释，积分控制器的输出是偏差的累加，当偏差为0后，积分调节器后，积分调节器 就提供一个恒定的输出以驱动后面的执行机构。由于积分控制器只能逐渐就提供一个恒定的输出以驱动后面的执行机构。由于积分控制器只能逐渐 跟踪输入信号，会影响系统响应的快速性；同时跟踪输入信号，会影响系统响应的快速性；同时,型别的提高使系统的相位型别的提高使系统的相位 滞后增加，积分控制器的加入往往会降低系统的稳定性。因此，单纯的积滞后增加，积分控制器的加入往往会降低系统的稳定性。因此，单纯的积 分控制器将降低系统的动态性能。分控制器将降低系统的动态性能。 由于单独采用由于单独

20、采用P、D、I调节器一般均不能使系统具有满意的性能，常常调节器一般均不能使系统具有满意的性能，常常 使三种基本调节方式结合，组成新的控制器（调节器）。使三种基本调节方式结合，组成新的控制器（调节器）。 1 ( ) c i G s Ts t i dtte T tm 0 )( 1 )( 第6章第20页 EXIT 2021年年6月月28日日 6.2.2比例微分控制（比例微分控制（PD控制器）控制器） )()()(te dt d teKtm dp 0)(te dt d d 2.传递函数：传递函数： Gc( (s)=)=Kp(1+(1+ ds) ) 1.时域方程：时域方程： 若偏差正处于下降状态，则若偏

21、差正处于下降状态，则 第6章第21页 EXIT 2021年年6月月28日日 说明比例微分控制器预见到偏差在减小，将产生一个适当说明比例微分控制器预见到偏差在减小，将产生一个适当 大小的控制信号，在振荡相对较小的情况下将系统输出调整到大小的控制信号，在振荡相对较小的情况下将系统输出调整到 期望值。期望值。 因此，利用微分控制反映信号的变化率（即变化趋势）的因此，利用微分控制反映信号的变化率（即变化趋势）的 “预报预报”作用，在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过作用，在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过 大地偏离期望值和出现剧烈振荡的倾向，有效地增强系统的相大地偏离期望值和出现剧烈振荡的倾

22、向，有效地增强系统的相 对稳定性，而比例部分则保证了在偏差恒定时的控制作用。对稳定性，而比例部分则保证了在偏差恒定时的控制作用。 可见，比例可见，比例微分控制同时具有比例控制和微分控制的优微分控制同时具有比例控制和微分控制的优 点，可以根据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作用。点，可以根据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作用。 PD调节器主要用于在基本不影响系统稳态精度的前提下提调节器主要用于在基本不影响系统稳态精度的前提下提 高系统的相对稳定性，改善系统的动态性能。高系统的相对稳定性，改善系统的动态性能。 第6章第22页 EXIT 2021年年6月月28日日 第6章第23页 EX

23、IT 2021年年6月月28日日 6.2.3比例积分控制比例积分控制 sT sT K sT KsG i i p i Pc 11 1)( t i p p dtte T K teKtm 0 )()()(1.时域方程：时域方程： 2.传递函数：传递函数： 第6章第24页 EXIT 2021年年6月月28日日 比例比例积分调节器相当于积分调节器与积分调节器相当于积分调节器与PD调节调节 器的串联，兼具二者的优点。利用积分部分提高系统器的串联，兼具二者的优点。利用积分部分提高系统 的无差度，改善系统的稳态性能；并利用的无差度，改善系统的稳态性能；并利用PD调节器调节器 改善动态性能，以抵消积分部分对动态

24、的不利影响。改善动态性能，以抵消积分部分对动态的不利影响。 比例比例积分调节器主要用于在基本保证闭环系统积分调节器主要用于在基本保证闭环系统 稳定性的前提下改善系统的稳态性能。稳定性的前提下改善系统的稳态性能。 第6章第25页 EXIT 2021年年6月月28日日 第6章第26页 EXIT 2021年年6月月28日日 6.2.4比例、积分、微分控制比例、积分、微分控制 t dp i p p te dt d Kdtte T K teKtm 0 )()()()( s sT KsG d i pc 1 1)( 1.时域方程：时域方程： 2.传递函数：传递函数： 第6章第27页 EXIT 2021年年6

25、月月28日日 比例比例积分积分微分控制器相当于提供了一个积分环节与微分控制器相当于提供了一个积分环节与 两个一阶微分环节，积分环节改善稳态性能，两个一阶微分两个一阶微分环节，积分环节改善稳态性能，两个一阶微分 环节大大改善动态性能。环节大大改善动态性能。 全面改善系统性能，常采用比例全面改善系统性能，常采用比例积分积分微分控制器微分控制器 。 当当d、Ti取适当数值时，控制器传递函数具有两个实数取适当数值时，控制器传递函数具有两个实数 零点时，传递函数可以化为零点时，传递函数可以化为 2 2 1 (1)(11 ( ) ) p idi cp ii TsTs G sK Ts ss K Ts 第6章

26、第28页 EXIT 2021年年6月月28日日 第6章第29页 EXIT 2021年年6月月28日日 第6章第30页 EXIT 2021年年6月月28日日 6.3.1 相位超前校正装置及其特性相位超前校正装置及其特性 从波德图来看从波德图来看,为满足控制系统的稳态精度的要求为满足控制系统的稳态精度的要求,往往往往 需要增加系统的开环传递系数需要增加系统的开环传递系数,这样就增大了幅值穿越频率。这样就增大了幅值穿越频率。 由于系统的相频特性一般呈随频率增加而滞后增加的趋势，由于系统的相频特性一般呈随频率增加而滞后增加的趋势， 所以其相位裕量会相应地减小所以其相位裕量会相应地减小,易导致系统不稳定

27、。易导致系统不稳定。如果在如果在 系统中加入一个相位超前的校正装置系统中加入一个相位超前的校正装置,使之在穿越频率处具使之在穿越频率处具 有较大的相位超前角有较大的相位超前角,以增加系统的相位裕量。这样既能使以增加系统的相位裕量。这样既能使 开环传递系数足够大开环传递系数足够大,又能保证系统的稳定性。这就是超前又能保证系统的稳定性。这就是超前 校正的基本概念。校正的基本概念。 第6章第31页 EXIT 2021年年6月月28日日 1 无源超前校正装置无源超前校正装置 电路：电路： C R2 R1 ur(t) uc(t) 1 ( ) 1 c Ts Gs Ts CRT RR R 1 21 2 ;

28、1 1 1 )( Tj jT jGc 传递函数：传递函数： 相角位移相角位移： 频率特性表达式频率特性表达式： ( )=arctan T-arctan( T)0 第6章第32页 EXIT 2021年年6月月28日日 超前校正装置伯德图的特点：超前校正装置伯德图的特点： 1）转折频率之间渐近线斜率为）转折频率之间渐近线斜率为20dB/dec，起微分作用；，起微分作用； 2） ( )在整个频率范围内都在整个频率范围内都0，具有相位超前作用；，具有相位超前作用； 3） ( )有最大值有最大值 m。 采用放大器补偿无源超前校正采用放大器补偿无源超前校正 装置的衰减系数装置的衰减系数 第6章第33页 E

29、XIT 2021年年6月月28日日 图中的图中的 m为校正装置出现最大超前相角的频率，它位于为校正装置出现最大超前相角的频率，它位于 两个转折频率的几何中点，两个转折频率的几何中点， m为最大超前相角，它们分别为为最大超前相角，它们分别为 1 m T 1 1 arcsin m m m sin1 sin1 m与与一一对应，一一对应，越小，所提供的越小，所提供的 m就越大。但同时高就越大。但同时高 频段对数幅值也越大，对抗干扰性能不利。频段对数幅值也越大，对抗干扰性能不利。为保持较高的信为保持较高的信 噪比，一般噪比，一般取值范围为取值范围为0.051 1。为充分利用校正网络，。为充分利用校正网络

30、， 将校正后的幅值穿越频率将校正后的幅值穿越频率 c取为取为 m 第6章第34页 EXIT 2021年年6月月28日日 m 13 5 7911 13 15 1719 0 10 20 40 30 5050 60 0 2 4 8 6 1010 12 ( ) 10lg 1 1 （dB） 1 1 m 10lg 1 1 第6章第35页 EXIT 2021年年6月月28日日 2、串联超前校正装置对被、串联超前校正装置对被校正系统性能的影响校正系统性能的影响 1 1）中频段将抬高校正后系统的对数幅频特性，使幅值穿越）中频段将抬高校正后系统的对数幅频特性，使幅值穿越 频率右移变大，通频带变宽，从而提高系统响应

31、的快速性。频率右移变大，通频带变宽，从而提高系统响应的快速性。 2 2）同时将高频段抬高，使系统抗干扰能力降低。）同时将高频段抬高，使系统抗干扰能力降低。 3 3）校正装置的正相移使校正后系统的相位增大，）校正装置的正相移使校正后系统的相位增大，为了使校为了使校 正装置更有效地提高系统的相对稳定性，通常应取正装置更有效地提高系统的相对稳定性，通常应取 m m在系统在系统 校正后的幅值穿越频率校正后的幅值穿越频率 c c处。处。 L LC C（ c）= = 1 lg10 1 ( )10lg10lg oc L ( )( )( )0 kcccoc LLL 第6章第36页 EXIT 2021年年6月月

32、28日日 从根轨迹的角度看，由于校正装置的传递函数为从根轨迹的角度看，由于校正装置的传递函数为 开环零点较开环极点更开环零点较开环极点更 接近原点，接近原点，使原系统的根轨使原系统的根轨 迹向左偏移，有利于改善系迹向左偏移，有利于改善系 统的动态性能。统的动态性能。 ps zs Ts Ts sGc 1 1 )( 零极点的分布如图所示，相当于给系统增加了一个开环零极点的分布如图所示，相当于给系统增加了一个开环 零点与开环极点。而且零点与开环极点。而且 第6章第37页 EXIT 2021年年6月月28日日 事实上如果事实上如果 T特别小特别小, ,则近似认为有则近似认为有 ) 1( 1 )(Tss

33、Gc 此为理想此为理想PD校正装置，能够改善系统的动态性能，校正装置，能够改善系统的动态性能， 故故PD校正又称超前校正（微分校正）。校正又称超前校正（微分校正）。 第6章第38页 EXIT 2021年年6月月28日日 3.有源超前校正装置有源超前校正装置 若采用有源超前校正装置时加上一个反相器，若采用有源超前校正装置时加上一个反相器， 则无源网络与有源网络就具有相同的传递函数，同则无源网络与有源网络就具有相同的传递函数，同 时也具有相同的性能。时也具有相同的性能。 (1) ( ) (1) cc s G sK Ts 第6章第39页 EXIT 2021年年6月月28日日 1 1、一般步骤、一般步

34、骤 (1)(1) 根据稳态精度要求确定系统无差度阶数与开环放大系数。根据稳态精度要求确定系统无差度阶数与开环放大系数。 (2)(2) 由已经满足稳态精度的开环放大系数绘制未校正系统的对由已经满足稳态精度的开环放大系数绘制未校正系统的对 数频率特性，并确定未校正系统的开环频域指标：相位裕量与数频率特性，并确定未校正系统的开环频域指标：相位裕量与 幅值穿越频率等。幅值穿越频率等。 (3)(3) 确定确定校正网络的校正网络的 值值 a a 如果事先对校正后的如果事先对校正后的 c c提出了要求，则根据下式提出了要求，则根据下式 L Lo o（ c c）= = 1 10lg0 6.3.2系统超前校正的

35、系统超前校正的分析法分析法设计设计 可直接确定可直接确定值。值。 第6章第40页 EXIT 2021年年6月月28日日 b 如果事先对校正后的如果事先对校正后的 c无要求，则无要求，则根据给定的相位裕量根据给定的相位裕量 ,估计需要超前校正装置提供的附加相位超前量估计需要超前校正装置提供的附加相位超前量 m m=-+ 式中式中为校正之前的相位裕量，为校正之前的相位裕量， 根据要求的附加相角超前量根据要求的附加相角超前量,查图或计算求出校正装置查图或计算求出校正装置 的的 值。值。 205 第6章第41页 EXIT 2021年年6月月28日日 (4)确定校正后的幅值穿越频率确定校正后的幅值穿越频

36、率 c 使校正装置的最大移相角使校正装置的最大移相角 m出现在校正后的幅值穿越出现在校正后的幅值穿越 频率的位置上。频率的位置上。 校正装置在校正装置在 m处的幅值处的幅值 (正值正值)，并确定未校正系，并确定未校正系 统波德图曲线上幅值为统波德图曲线上幅值为 (负值负值)处的频率，此频率即处的频率，此频率即 为校正后系统的幅值穿越频率为校正后系统的幅值穿越频率 c= m。使校正之后的对。使校正之后的对 数幅值为数幅值为 L（ c）= LC（ c）+ Lo（ c）=0 1 lg10 1 lg10 第6章第42页 EXIT 2021年年6月月28日日 （5）确定超前校正装置的转折频率）确定超前校

37、正装置的转折频率 即由即由 可得：可得： T m 1 m m TT 1 , 1 21 (6) 画出校正后系统波德图，验算相位裕量，如不满足要求，可增大画出校正后系统波德图，验算相位裕量，如不满足要求，可增大 从步骤（从步骤（3）重新计算，直到满足要求。）重新计算，直到满足要求。 (7) 校验校正后的性能指标，直到全部满足，最后用网络实现校正装校验校正后的性能指标，直到全部满足，最后用网络实现校正装 置置,计算校正装置参数。计算校正装置参数。 1 ( ) 1 c Ts Gs Ts 第6章第43页 EXIT 2021年年6月月28日日 1、校正实例校正实例 例例6-1 一个一个I型单位反馈系统未校

38、正前的开环传递函数如型单位反馈系统未校正前的开环传递函数如 下，要求设计串联校正装置，下，要求设计串联校正装置，使系统跟踪单位斜坡信号的使系统跟踪单位斜坡信号的 稳态误差稳态误差ess0.1，相位裕量，相位裕量45。 ( ) (1) o K G s s s 解：（解：（1）首先根据稳态性能的要求确定开环传递系数首先根据稳态性能的要求确定开环传递系数 K=10，并求出未校正系统的伯德图曲线，并求出未校正系统的伯德图曲线Lo（ ）。）。 第6章第44页 EXIT 2021年年6月月28日日 第6章第45页 EXIT 2021年年6月月28日日 由图可以计算出校正前穿越频率。由关系由图可以计算出校正

39、前穿越频率。由关系 1 020lg 40 lglg1 c k 1 3.16/ c rad s 1 18090arctan17.645 c 不满足设计要求，由于校正前系统已经有一不满足设计要求，由于校正前系统已经有一 定的相角裕量，因此可以考虑引入串联超前校正定的相角裕量，因此可以考虑引入串联超前校正 装置以满足相位裕量的要求。装置以满足相位裕量的要求。 可得可得 未校正系统的相角裕度为未校正系统的相角裕度为 第6章第46页 EXIT 2021年年6月月28日日 （2）求校正装置的参数）求校正装置的参数 由于所需相角超前量为由于所需相角超前量为 m=45 -17.6 +9.6 =37 ，据此查表

40、或直接，据此查表或直接 计算求出校正装置的参数计算求出校正装置的参数 25. 0 37sin1 37sin1 （3）确定校正后的幅值穿越频率）确定校正后的幅值穿越频率 c 1 20 20lg620 40 lglg1 10lg ( ) lg0lg0 oc ccc LK 求出求出 c= m=4.47rad/s 第6章第47页 EXIT 2021年年6月月28日日 （4）确定校正网络的两个转折频率分别为）确定校正网络的两个转折频率分别为 1 1/2.2/ ,Trad s 2 1/8.8/Trad s 校正装置的传递函数为校正装置的传递函数为 10.451 ( ) 10.111 c Tss G s T

41、ss 1 0.45( ) m Ts T 第6章第48页 EXIT 2021年年6月月28日日 (5)经超前校正后，系统开环传递函数为经超前校正后，系统开环传递函数为 10(0.451) ( )( )( ) (1)(0.111) co s G sG s G s s ss =180 +-90 +arctan（0.454.47）-arctan4.47-arctan（0.114.47） = 50 45，符合要求。符合要求。 同时，该系统校正前后的幅值裕量均为无穷大。同时，该系统校正前后的幅值裕量均为无穷大。 将校正装置的对数频率特性绘制在同一波德图上，并与原将校正装置的对数频率特性绘制在同一波德图上，

42、并与原 系统的对数频率特性代数相加，即得到校正后系统开环对数系统的对数频率特性代数相加，即得到校正后系统开环对数 幅频特性曲线和相频特性曲线。幅频特性曲线和相频特性曲线。 第6章第49页 EXIT 2021年年6月月28日日 第6章第50页 EXIT 2021年年6月月28日日 比较校正前后系统的性能，有比较校正前后系统的性能，有 1）超前校正装置的正斜率段抬高了系统的开环对数幅频特性的中）超前校正装置的正斜率段抬高了系统的开环对数幅频特性的中 频段，使穿越频率由频段，使穿越频率由-40 dB/dec变为变为-20 dB/dec，并利用超前校正，并利用超前校正 装置提供的最大相角超前量装置提供

43、的最大相角超前量 m使系统的相位裕量由使系统的相位裕量由17.6增加到增加到 50，改善了系统的稳定裕量，使系统响应的最大超调量减小，改善了系统的稳定裕量，使系统响应的最大超调量减小， 系统平稳性改善。系统平稳性改善。 2）系统的幅值穿越频率）系统的幅值穿越频率 c由由3.16rad/s右移到右移到4.47rad/s，系统带宽，系统带宽 增加，增加，快速性改善。快速性改善。 3）采用放大器补偿无源超前校正装置的衰减系数后，不改变系统）采用放大器补偿无源超前校正装置的衰减系数后，不改变系统 的稳态精度。的稳态精度。 4）高频段对数幅值上升，抗干扰性能有所下降。高频段对数幅值上升，抗干扰性能有所下

44、降。 总的来说，系统串联超前校正装置后，总的来说，系统串联超前校正装置后， 在保证稳态性能的前提下，改善了动态性能。在保证稳态性能的前提下，改善了动态性能。 第6章第51页 EXIT 2021年年6月月28日日 （6）确定校正装置的元件参数）确定校正装置的元件参数 可以选用图示的无源超前校正装置实现。由于已经求得可以选用图示的无源超前校正装置实现。由于已经求得 T=0.45s， =0.25，代入下式有，代入下式有 45. 0;25. 0 1 21 2 CRT RR R 预选电容预选电容C=1FC=1F，则可求出，则可求出 R1=T/C=450k R2= R1/（1- ）=150 k 放大器补偿

45、放大系数为放大器补偿放大系数为1/ =4倍。倍。 C R2 R1 ur(t) uc(t) 第6章第52页 EXIT 2021年年6月月28日日 小结：小结： 通过前面的分析可知通过前面的分析可知, ,超前校正具有如下的优点超前校正具有如下的优点: : (1) (1) 超前校正装置可以抬高系统中频段超前校正装置可以抬高系统中频段, ,并提供超前相角增并提供超前相角增 加系统的相位裕量，改善系统的稳定性。加系统的相位裕量，改善系统的稳定性。 (2) (2) 使系统的幅值穿越频率右移，改善响应的快速性。使系统的幅值穿越频率右移，改善响应的快速性。 (3) (3) 超前校正装置所要求的时间常数是容易满

46、足的。超前校正装置所要求的时间常数是容易满足的。 第6章第53页 EXIT 2021年年6月月28日日 其缺点是其缺点是: (1) 由于带宽加宽，高频段对数幅值上升，为抑制高频噪声由于带宽加宽，高频段对数幅值上升，为抑制高频噪声,对放大对放大 器或电路的其它组成部分提出了更高要求；器或电路的其它组成部分提出了更高要求； (2)常常需要补偿放大系数；常常需要补偿放大系数； (3)若被校正系统的若被校正系统的 ( )在在 c附近过小或有急速下降的趋势，如图附近过小或有急速下降的趋势，如图 所示。则由于所示。则由于 c 的右移，将导致被校正系统的的右移，将导致被校正系统的 急剧下降，使得校正急剧下降

47、，使得校正 装置所需提供的超前角大于装置所需提供的超前角大于65，则校正装置难于物理实现。，则校正装置难于物理实现。 （4）由于串联超前校正会抬高系统的高频段影响抗干扰性能，以）由于串联超前校正会抬高系统的高频段影响抗干扰性能，以 及使及使 c右移导致系统相位滞后加大，客观上限制了系统开环放大系数右移导致系统相位滞后加大，客观上限制了系统开环放大系数 的增加。的增加。 c ( ) -180 -90 -270 c 由以上分析可知，串联超前校正一般由以上分析可知，串联超前校正一般 用于系统稳态性能已满足要求，但动态用于系统稳态性能已满足要求，但动态 性能较差的系统。性能较差的系统。 第6章第54页

48、 EXIT 2021年年6月月28日日 第6章第55页 EXIT 2021年年6月月28日日 6.4.1 相位超前校正装置及其特性相位超前校正装置及其特性 一般来说一般来说,当一个反馈控制系统的动态性能已经满足时当一个反馈控制系统的动态性能已经满足时, 若单纯提高放大系数去提高其稳态精度若单纯提高放大系数去提高其稳态精度,则会导致幅值穿越频则会导致幅值穿越频 率右移，影响动态性能。率右移，影响动态性能。为了既改善稳态性能又不致影响其为了既改善稳态性能又不致影响其 动态性能，对系统的开环对数频率特性来说动态性能，对系统的开环对数频率特性来说,就要求在低频段就要求在低频段 抬高，以提高其放大系数抬

49、高，以提高其放大系数,而中频段则基本不上升，以使幅值而中频段则基本不上升，以使幅值 穿越频率保持原值，原相位基本不变，此时就可以采用滞后穿越频率保持原值，原相位基本不变，此时就可以采用滞后 校正。校正。 第6章第56页 EXIT 2021年年6月月28日日 1 () 1 c jT Gj j T ) 1 ( ) 1 ( 1 1 1 )( T s T s Ts Ts sGc CRT R RR 2 2 21 ; 1 电路：电路： 传递函数：传递函数： 相角位移相角位移： 频率特性表达式频率特性表达式： ( )=arctan T-arctan(T) 0 1、无源、无源滞后滞后校正装置校正装置 第6章第

50、57页 EXIT 2021年年6月月28日日 滞后校正装置伯德图的滞后校正装置伯德图的 特点：特点： 1）转折频率之间渐近）转折频率之间渐近 线斜率为线斜率为-20dB/dec， 起积分作用；起积分作用； 2） ( )在整个频率范在整个频率范 围内都围内都 0 由此可以查表或直接计算求出的由此可以查表或直接计算求出的 值。值。 5.确定滞后校正网络的转折频率确定滞后校正网络的转折频率 2 10 1 2 cc T 1 ( ) 1 c Ts Gs Ts 6. 校验校正后系统的相位裕量和其余性能指标。如不满足校验校正后系统的相位裕量和其余性能指标。如不满足 要求，可增大从步骤（要求，可增大从步骤（3

51、）重新计算，直到满足要求。）重新计算，直到满足要求。 7. 校验性能指标，直到满足全部性能指标，最后用电网络校验性能指标，直到满足全部性能指标，最后用电网络 实现校正装置实现校正装置,计算校正装置参数。计算校正装置参数。 第6章第64页 EXIT 2021年年6月月28日日 1.校正实例校正实例 例例6-2已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，试设计串联校已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，试设计串联校 正装置，使系统满足性能指标：正装置，使系统满足性能指标：K10，35， c0.5 rad/s， Lg8dB。 ( ) (0.11)(0.21) o K G s sss 解：解：(1) 求出校

52、正前的开环频域指标：求出校正前的开环频域指标： 首先绘制首先绘制K=10时的未校正系统的伯德图曲线时的未校正系统的伯德图曲线Lo（ ）。低频段过点）。低频段过点Lo（1） =20lgK=20dB，且中频段穿越斜率为，且中频段穿越斜率为-40 dB/dec，可见开环对数频率特性不，可见开环对数频率特性不 满足稳定性的要求。满足稳定性的要求。 1 3.16/2.3/ c rad srad s 18090arctan3.16arctan(3.16 0.25) 20.70 第6章第65页 EXIT 2021年年6月月28日日 第6章第66页 EXIT 2021年年6月月28日日 若采用超前校正，则需要

53、校正装置提供的相位超前量为若采用超前校正，则需要校正装置提供的相位超前量为 m=-+=35-（-20.7）+15=70.7 可见校正装置所需提供的相角超前量过大，对抗干扰有不可见校正装置所需提供的相角超前量过大，对抗干扰有不 利影响，且物理实现较为困难。同时由于采用超前校正幅值利影响，且物理实现较为困难。同时由于采用超前校正幅值 穿越频率会右移，从原系统的相频特性可见，系统在原穿越频率会右移，从原系统的相频特性可见，系统在原 c处处 相位急速下降，需要校正装置提供的相角超前量可能更大，相位急速下降，需要校正装置提供的相角超前量可能更大， 因此不宜采用超前校正。因此不宜采用超前校正。 由于原由于

54、原 c2.3rad/s，所以考虑采用串联滞后校正装置。，所以考虑采用串联滞后校正装置。 第6章第67页 EXIT 2021年年6月月28日日 (2) 确定校正后的幅值穿越频率确定校正后的幅值穿越频率 c 选择未校正系统伯德图上相角裕度为选择未校正系统伯德图上相角裕度为 0=+=35+15=50 时的频率作为校正后的幅值穿越频率时的频率作为校正后的幅值穿越频率 c，根据下式确定根据下式确定 =180 +-90 -arctan c-arctan（ c 0.2） 50 但直接求解此正切函数是比较困难的，根据题意可将但直接求解此正切函数是比较困难的，根据题意可将 c=0.5rad/s代入上式，求得代入

55、上式，求得 （ c=0.5 ）=56.3 50 故选定故选定 c= 0.5 rad/s。 第6章第68页 EXIT 2021年年6月月28日日 （3）确定滞后网络的）确定滞后网络的 值值 未校正系统在未校正系统在 c处的对数幅值处的对数幅值 Lo（ c）=20lg = -20lg1/ ，根据，根据 （4 4）确定滞后校正装置的转折频率）确定滞后校正装置的转折频率 2 1 0.40.2/ c rad s T 151 ( ) 11001 c Tss G s Tss 那么那么T=1/ 2=5s，则，则 1=1/ T=0.01 rad/s。 滞后校正装置的传递函数为滞后校正装置的传递函数为 选选 (

56、)20lg20lg20lg10 20 lglg1lg0.5lg1 20 oc c LK 第6章第69页 EXIT 2021年年6月月28日日 第6章第70页 EXIT 2021年年6月月28日日 (6)校验校正后系统的相角稳定裕度。校验校正后系统的相角稳定裕度。 =35.7 35 由波德图可见，由波德图可见， Lh10dB 。 校正满足要求。校正满足要求。 10(51) ( )( )( ) (1001)(1)(0.251) co s G sG s G s ssss （5）将校正装置的对数频率特性绘制在同一波德图上）将校正装置的对数频率特性绘制在同一波德图上,并并 与原系统的对数频率特性代数相加

57、与原系统的对数频率特性代数相加,即得出校正后系统开即得出校正后系统开 环对数幅频特性曲线和相频特性曲线。环对数幅频特性曲线和相频特性曲线。 校正后系统的开环传递函数为校正后系统的开环传递函数为 第6章第71页 EXIT 2021年年6月月28日日 比较校正前后系统的性能，有比较校正前后系统的性能，有 1）滞后校正装置的负斜率段压缩了系统的开环对数幅频）滞后校正装置的负斜率段压缩了系统的开环对数幅频 特性的中频段，使穿越频率由特性的中频段，使穿越频率由-40 dB/dec变为变为-20 dB/dec， 系统的幅值穿越频率系统的幅值穿越频率 c由由3.16rad/s左移到左移到0.5rad/s，利

58、用利用 系统本身的相频特性使系统稳定，系统本身的相频特性使系统稳定，并具有并具有35.7的相位的相位 裕量。裕量。 2）不影响系统的低频段，不改变系统的稳态精度。不影响系统的低频段，不改变系统的稳态精度。 4）高频段对数幅值下降，抗干扰性能有所提高）高频段对数幅值下降，抗干扰性能有所提高 总的来说，系统串联滞后校正装置后，在保证稳态总的来说，系统串联滞后校正装置后，在保证稳态 性能的前提下，改善了动态性能。性能的前提下，改善了动态性能。 第6章第72页 EXIT 2021年年6月月28日日 小结小结 通过前面的分析可知通过前面的分析可知,滞后校正具有如下的优点滞后校正具有如下的优点: (1)

59、滞后校正装置实质上是一种低通滤波器。滞后校正装置实质上是一种低通滤波器。由于滞后校正的衰减由于滞后校正的衰减 作用作用,压缩系统的中频段，使幅值穿越频率左移到较低的频率上，使压缩系统的中频段，使幅值穿越频率左移到较低的频率上，使 中频段穿越斜率为中频段穿越斜率为-20 dB/dec，从而满足相位裕量，从而满足相位裕量 的要求。的要求。 (2)能够在保持系统动态性能不变的的前提下，通过提高系统开环能够在保持系统动态性能不变的的前提下，通过提高系统开环 放大系数来提高稳态精度。放大系数来提高稳态精度。 (3)压缩系统的高频段，对抑制高频噪声有利。压缩系统的高频段，对抑制高频噪声有利。 其缺点是其缺

60、点是: (1) 幅值穿越频率左移，使系统的频带宽减小幅值穿越频率左移，使系统的频带宽减小,影响系统响应的快速影响系统响应的快速 性。性。 (2) 滞后校正装置所要求的时间常数有一定的限制，过大则难于物滞后校正装置所要求的时间常数有一定的限制，过大则难于物 理实现。理实现。 第6章第73页 EXIT 2021年年6月月28日日 采用滞后校正装置可从二个角度去考虑：采用滞后校正装置可从二个角度去考虑： 1.用于动态性能已满足，但稳态性能较差的系统。用于动态性能已满足，但稳态性能较差的系统。 2.用于需要提高系统的相角裕量用于需要提高系统的相角裕量，改善稳定性，但，改善稳定性，但 又无法采用超前校正