八年级数学下册 2.3 一元二次方程的应用教学案（无答案）（新版）浙教版

1、学必求其心得，业必贵于专精一元二次方程的应用课 题一元二次方程的应用课前检查作业完成情况: 优 良 中 差 建议 家长与班主任督促学生认真完成作业 知 识 梳 理一元二次方程应用题与一元一次方程应用题的解题步骤基本相同，也要经过设、列、解、验、答五个基本步骤：设：恰当设未知数是关键；列:将实际问题中本质的联系抽象为数学模型；解：解方程求出题中未知数的值;验：理论模型的结果是否符合实际情况,检验是关键；答：依题意作答归 类 探 究 考点呈现类型一 利用一元二次方程解决增长率问题例1 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若20

2、10年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【变式题组】1。为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（)a b c d2。某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少,据统计，2013年和2014年的近视眼人数合计只占2012年人数的75，这两年平均每年近视人数降低的百分率是多少？类型二 利用一元二次方程解决与

3、图形面积有关的问题例2 用一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长【变式题组】3.已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽ab为x米，面积为s米2则s与x的函数关系式 ；自变量的取值范围 4。为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，

4、那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）类型三 利用一元二次方程解决商品销售问题例3 某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元,为了扩大销量，尽快减少库存,商场决定采取适当的降价促销措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天就可多售出2件（1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元,商场平均每天盈利最多？最多是多少元？【变式题组】5.某工厂把500万元资金投入新产品生产，第一年获得了一定的利润，在不抽调资金和利润(即将第一年获得的利润也作为生产资金）的前提下，继续生产，第

5、二年的利润率（即所获利润与投入生产资金的比)对比第一年的利润率增长了8%,如果第二年的利润为112万元，则第一年的利润率为 6.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部),每部返利0.5万元;销售量在10部以上，每部返利1万元（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；(2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=

6、销售利润+返利）类型四 利用一元二次方程解决工程问题或行程问题例4 为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境,德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要，须在60天内完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2)请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用【变式题组】7.随着铁路客运量的不断增长,重庆火车北站越来越拥挤,为了满

7、足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月,并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍(1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元在保证工程质量的前提下，为了缩短工期,拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程并且甲、乙两队的工作效率与题干的不同，在完成这项工程中,甲队施工时间是乙队施工时间的2倍,那么,甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）8。甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1

8、小时后他们分别到达各自的终点a与b，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达a之后35分钟到达b,甲乙的速度之比为（）a3:5 b4：3 c4:5 d3：4 类型五 利用一元二次方程解决其他问题例5 如图，已知边长为的正方形abcd内接于边长为的正方形efgh，试求的取值范围【变式题组】9。某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为 10.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意，列出方程为 11。为了倡导节能低碳

9、的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时,交电费20元（1）求的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？思维创新例6甲、乙两人分别从a、b两地同时向同一方向出发 ,甲经过b地后再走3小时12分钟在c地追上乙，这时两人共走了72千米，若乙从a地到c地需5小时，求a、b两地的距离课后跟踪训练1。某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那

10、么x满足的方程是（)a50（1+x2）=196 b50+50（1+x2）=196 c50+50(1+x）+50（1+x）2=196 d50+50（1+x）+50（1+2x）=196 2。某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得 3。某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售